分形、取子游戏及彭罗斯铺陈 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马丁·加德纳 著，涂泓 译，冯承天 校

图书标签:

• 分形
• 取子游戏
• 彭罗斯铺陈
• 数学
• 几何
• 自相似性
• 递归
• 拓扑学
• 艺术
• 图案

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542866042

版次：1

商品编码：12169315

包装：平装

丛书名： 加德纳趣味数学经典汇编

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：213

正文语种：中文

编辑推荐

他是不严肃的数学传播明星，是叱咤风云30年的传奇人物。他用一个“数学游戏”专栏拯救了一本杂志，让“不正经的数学”登上大雅之堂。他是马丁?加德纳。

内容简介

本书是马丁?加德纳在《科学美国人》上 “数学游戏”专栏内容的集锦，是原杂志专栏内容的整理、修改和更新。本书内容包括分形、彭罗斯铺陈、双离合诗等，就是不擅长数学的读者，只要他拥有冒险的灵魂，也能爱上本书。

作者简介

马丁?加德纳，了不起的数学传播明星。他为《科学美国人》杂志撰写“数学游戏”专栏长达30年。每个月成千上万的杂志读者会迫不及待地翻到加德纳的专栏，以搜寻趣味数学世界的新事件。他是著名的数学趣题大师，让“不正经的数学”登上了大雅之堂。

目录

序
第1章 彭罗斯铺陈
第2章 彭罗斯铺陈之二
第3章 芒德布罗的分形
第4章 康韦的超现实数
第5章 从空当接龙和其他一些问题回来
第6章 潜在文学工坊
第7章 潜在文学工坊之二
第8章 威佐夫取子游戏
第9章 台球三角形和其他几道题目
第10章 数学归纳法和有颜色的帽子
附记

前言/序言

本书是我在25年间为《科学美国人》（Scientific American）所写的一系列专栏文章集成的一本合集。它是这样的合集中的第十三本。如果必须冠上一个统一的标题的话，那么这个标题就是趣味数学，即本着一种游戏精神而呈现的数学。正如前几本书一样，作者按读者们到目前为止的反馈对这些专栏文章进行了补充、修改和扩展。自那时以来，彭罗斯铺陈（尤其是其对于晶体理论的那些出人意料的应用）、公钥密码系统以及法国的潜在文学工坊①都发生了许多状况，以至于我对这几个主题都撰写了全新的章节。

《几何魔方：从无限嵌套到无缝覆盖的艺术》 我们生活的世界，远比肉眼所见更为奇妙。在微观的尺度下，隐藏着无限循环的图案；在宏观的视角里，空间可以被以出人意料的方式填满。本书《几何魔方》将带领您深入探索这些令人着迷的几何概念，揭示隐藏在自然界、艺术创作与抽象思维中的深刻规律。我们将从最基础的几何图形出发，逐步深入到那些看似复杂却又充满逻辑的美学体系。 第一篇：无尽的递归——分形的几何语言 分形，这个词汇本身就带着一种神秘的色彩，它暗示着一种“自相似性”，即在不同的尺度下，都能观察到相似的结构。本书的第一篇将从分形的起源和基本概念入手。我们会回顾数学家们对这些奇特几何体的早期探索，例如康托尔集、谢尔宾斯基三角形和科赫曲线。这些看似简单的构造，却能够生成出无限复杂的边界和形态。 我们将详细阐述分形集合的定义，例如迭代函数系统（IFS）和曼德尔布罗集。通过直观的数学推导和丰富的图示，您将理解如何通过简单的重复规则，构建出惊人的自然景象，如海岸线的曲折、树枝的生长、云朵的轮廓，甚至宇宙的星系分布。我们会探讨分形维度的概念，它超越了我们熟悉的整数维度，为描述不规则形体提供了全新的视角。例如，海岸线的长度究竟是多少？这个问题在分形几何中有了令人耳目一新的答案。 接着，我们将深入研究一些著名的分形案例。除了前面提到的经典模型，我们还会触及例如李萨如图形，它们展示了周期性信号的动态交织所产生的复杂图案，这些图案在示波器上留下了永恒的印记。我们还会探讨一些自然界中普遍存在的分形现象，例如植物叶脉的 branching pattern、雪花的对称结构、以及陆地板块的断裂纹路。通过这些例子，您将体会到分形作为一种普适的几何语言，深刻地影响着我们对物质世界运行规律的理解。 本书还将引导您思考分形在艺术和设计中的应用。从装饰艺术到现代计算机图形学，分形图案为创作者提供了无限的灵感。我们将分析一些艺术作品中分形元素的运用，探讨它们如何唤起观众的视觉冲击和情感共鸣。此外，我们还将简要介绍分形在数据压缩、信号处理等领域的潜在应用，展示这项抽象的数学理论如何与实际技术相结合。 第二篇：策略与博弈——取子游戏的数学智慧 从无限的几何世界跳跃出来，我们将进入一个充满策略与智慧的微观战场——取子游戏。这一篇将聚焦于那些看似简单却蕴含深刻博弈论的游戏，它们是理解决策、预测对手行为和优化策略的绝佳模型。 我们将从最基础的取子游戏讲起，例如Nim游戏（尼姆游戏）。Nim游戏以其简单清晰的规则，却能引出复杂的数学分析。我们会详细介绍Nim游戏的“必胜态”和“必败态”的概念，以及如何利用二进制的异或运算来判断游戏的状态和制定必胜策略。通过对Nim游戏的深入理解，您将掌握一种通用的博弈分析方法，能够将其应用于其他类似的游戏。 接下来，我们将扩展到更复杂的多堆Nim游戏，以及一些具有特殊规则的取子游戏。例如，考虑一些游戏，其中取子的数量受到限制，或者取子后会引发棋盘状态的改变。我们将引入“状态空间搜索”和“博弈树”的概念，学习如何通过构建博弈树来枚举所有可能的走法，并利用“最小最大值算法”（Minimax Algorithm）来寻找最优策略。这个算法的核心思想是假设对手会做出对自己最有利的走法，然后从中找出对自己来说最不坏的结果。 我们将详细分析一些经典的取子游戏，例如“格雷码序列”（Gray Code Sequence）在某些游戏中的应用，以及“ Wythoff 游戏”（Wythoff's Game）的独特解法，它与黄金分割比例有着奇妙的联系。通过这些案例，您将体会到不同类型的取子游戏展现出的多样化策略和数学原理。 本书的这一部分还将探讨取子游戏在实际生活中的应用。虽然听起来像是纯粹的娱乐，但这些游戏的逻辑推理和策略规划能力，对于诸如资源分配、谈判博弈、甚至战场指挥等领域都具有启示意义。我们将分析一些现实世界中的博弈场景，并尝试用取子游戏的思维方式来解读和解决这些问题。例如，如何在拍卖会上竞价，如何制定商业谈判策略，或者如何在一个竞争激烈的市场中占据优势地位，都可能从中找到借鉴。 第三篇：空间的艺术——彭罗斯铺陈的无尽之美 在《几何魔方》的最后一篇，我们将目光投向一种令人惊叹的空间填充方式——彭罗斯铺陈。这是一种非周期性的、但却具有局部对称性的平铺方式，它挑战了我们对周期性平铺的传统认知，并揭示了隐藏在不规则中的秩序。 我们将从彭罗斯铺陈的“砌块”讲起。介绍构成彭罗斯铺陈的两种基本菱形，以及它们是如何通过特定的规则进行组合的。我们会详细阐述“贴边规则”（Matching Rules），这些规则是确保铺陈能够无缝连接且不产生重复图案的关键。您将了解，即使只是微小的角度差异和边缘形状的特定匹配，就能导致完全不同的全局结果。 本书将深入探讨彭罗斯铺陈的“非周期性”特征。这意味着，无论您如何放大或移动，都永远找不到一个完全相同的重复图案。这种无限的“新颖性”赋予了彭罗斯铺陈一种独特的视觉魅力。我们还会介绍“局部对称性”的概念，尽管整体上是非周期的，但在局部的区域，您仍然可以看到一些反射、旋转等对称性。 我们将介绍构建彭罗斯铺陈的几种主要方法，例如“阿佩尔方法”（Ammann-Kershner method）和“投影法”（Projection Method）。通过这些方法，您将能够理解如何从简单的规则出发，生成出庞大而复杂的彭罗斯铺陈。我们还会分析彭罗斯铺陈的“五次对称性”特征，这是它区别于普通平铺的关键所在，也解释了为什么它无法被简单的周期性重复所描述。 彭罗斯铺陈的数学基础与准晶体（Quasicrystals）有着紧密的联系。我们将简要介绍准晶体的发现历史，以及它们为何会对材料科学和晶体学领域产生革命性的影响。彭罗斯铺陈不仅是几何学上的奇迹，更是物理学上的一种深刻体现。 最后，本书将探讨彭罗斯铺陈在艺术、建筑和设计领域的应用。从建筑的装饰外墙到艺术品的创作，彭罗斯铺陈的独特美学为现代设计提供了丰富的灵感。我们会分析一些实际案例，例如荷兰艺术家莫里茨·科内利斯·埃舍尔（M.C. Escher）的一些作品，尽管埃舍尔本人并未直接创作彭罗斯铺陈，但他的作品中对空间、秩序和无限的探索，与彭罗斯铺陈的精神内核不谋而合。 《几何魔方》旨在为读者构建一个跨越不同数学分支的知识桥梁。从分形无限嵌套的奥秘，到取子游戏中的策略博弈，再到彭罗斯铺陈非周期性的空间之美，本书将用严谨的逻辑、直观的讲解和丰富的例子，带领您领略几何学的无限可能。无论您是数学爱好者、科学探索者，还是对艺术设计充满热情，本书都将为您打开一扇通往更广阔、更深刻理解世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

第二段： 初读此书，我被作者那种近乎哲学的洞察力所深深吸引。他不仅仅是在罗列概念和公式，更是在引导我们思考数学在自然界和宇宙中的本质角色。阅读过程中，我时常会停下来，不是因为不懂，而是因为某个观点触动了我，引发了关于“无限”、“自相似性”和“空间结构”的深刻沉思。作者的叙述风格极为沉稳内敛，没有华丽的辞藻堆砌，而是用极其精准的语言构建起一个严密的逻辑体系。这种风格的好处是，它迫使读者必须集中全部注意力，才能跟上作者的思维节奏。对于我这样的业余爱好者来说，这既是挑战，也是乐趣所在。每次攻克一个难点，那种豁然开朗的感觉，简直无与伦比，就像是推开了一扇通往更高维度理解的大门。这本书提供的不仅仅是知识，更是一种思维方式的训练。

评分☆☆☆☆☆

第五段： 从内容广度的角度来看，这本书的覆盖面令人印象深刻，它成功地将看似毫不相关的领域连接起来，形成了一个统一而和谐的理论框架。我尤其对作者在某一章节中对某些特定拓扑结构的探讨感到惊艳，那种对细节的极致追求和对宏观规律的精准把握，体现了作者深厚的学术功底。这本书的价值在于，它提供了一种全新的视角来看待我们周围的世界，它揭示了隐藏在日常现象背后的深刻数学规律。对于那些渴望超越现有知识边界，探索理论前沿的求知者来说，这本书无疑是一份不可多得的馈赠。阅读完后，我感觉自己对“结构”、“有序”和“随机”这几个概念的理解都提升到了一个新的层次，这是一种非常充实和满足的体验。

评分☆☆☆☆☆

第三段： 这本书的结构安排非常巧妙，它似乎故意将最核心、最令人着迷的部分放在了稍后的章节，这种层层递进的叙事手法，成功地吊住了读者的胃口。前期的铺垫非常扎实，作者花了大篇幅来建立基础概念，这对于跨学科背景的读者来说是极其友好的。我特别欣赏作者对于历史背景的梳理，他没有将这些理论孤立地呈现，而是将其置于数学发展史的长河中，让我们看到这些奇特结构是如何一步步从直觉走向严谨的。这种叙事感，让原本枯燥的数学推导过程变得富有故事性。读到后面，当那些原本分散的知识点如同星辰般汇聚起来，构成一幅宏大的理论图景时，那种震撼是难以言喻的。这绝对不是一本可以随意翻阅的书，它需要你投入时间，并以尊重的态度去对待。

评分☆☆☆☆☆

第一段： 这本书的装帧和设计简直是视觉上的享受，硬皮封面上的烫金字体在灯光下熠熠生辉，内页纸张厚实，触感温润，阅读体验极佳。装帧的匠心独运，让我每次翻开它都觉得像是在进行一场庄重的仪式。特别是考虑到这本书内容的复杂性，如此精美的制作更能衬托出其学术价值。书中的插图和图表排版得非常清晰，虽然内容深奥，但图文结合得当，极大地降低了理解门槛。我非常欣赏作者在排版上的细致考量，每一个公式、每一个定理的呈现都恰到好处，让人在浩瀚的数学海洋中找到清晰的路径。这本书的设计语言本身就体现了一种几何美学，与它所探讨的主题——那些看似混沌却又暗藏秩序的数学结构——形成了完美的呼应。可以说，这是一本值得在书架上郑重展示的作品，它不仅仅是知识的载体，更是一件工艺品。

评分☆☆☆☆☆

第四段： 我必须承认，这本书的阅读难度是相当高的，它要求读者具备一定的分析能力和空间想象力。有几个章节，我不得不反复阅读，甚至需要借助外部资源进行辅助理解。然而，正是这种挑战性，使得最终的收获显得格外珍贵。作者在论证过程中展现出的逻辑链条的坚不可摧，令人叹服。他似乎总能预料到读者可能产生的疑问，并在恰当的时机给出最精妙的解释。尤其是在处理那些涉及到多尺度分析和非线性系统的部分时，作者的笔法显得尤为老辣，他总能用最简洁的数学语言捕捉到事物最复杂的本质。这本书无疑会成为我未来研究工作中的重要参考，它不仅仅是一本教科书，更像是一份智慧的遗产，值得反复咀嚼和品味。

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书肯定是全新正品，活动价格还算优惠，买书就上京东，送货及时。

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可以

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包装精美 物美价廉 不错

评分☆☆☆☆☆

好评！

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加德纳的趣味数学作品，出一本收一本。

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非常经典的科普书籍！

评分☆☆☆☆☆

…………………

评分☆☆☆☆☆

还未看，京东正版，看上去不错。

评分☆☆☆☆☆

从入学开始，我们就在系统地学习数学，除了掌握数学公式和定理进行运算外，数学还能给我们带来哪些乐趣呢？智力游戏是*让数学家和业余爱好者着迷的了。火柴游戏、随机行走、机器是否思考等，这些居然都和数学有关？