分形、取子遊戲及彭羅斯鋪陳 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬丁·加德納 著，塗泓 譯，馮承天 校

圖書標籤:

• 分形
• 取子遊戲
• 彭羅斯鋪陳
• 數學
• 幾何
• 自相似性
• 遞歸
• 拓撲學
• 藝術
• 圖案

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542866042

版次：1

商品編碼：12169315

包裝：平裝

叢書名： 加德納趣味數學經典匯編

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：213

正文語種：中文

編輯推薦

他是不嚴肅的數學傳播明星，是叱吒風雲30年的傳奇人物。他用一個“數學遊戲”專欄拯救瞭一本雜誌，讓“不正經的數學”登上大雅之堂。他是馬丁?加德納。

內容簡介

本書是馬丁?加德納在《科學美國人》上 “數學遊戲”專欄內容的集錦，是原雜誌專欄內容的整理、修改和更新。本書內容包括分形、彭羅斯鋪陳、雙離閤詩等，就是不擅長數學的讀者，隻要他擁有冒險的靈魂，也能愛上本書。

作者簡介

馬丁?加德納，瞭不起的數學傳播明星。他為《科學美國人》雜誌撰寫“數學遊戲”專欄長達30年。每個月成韆上萬的雜誌讀者會迫不及待地翻到加德納的專欄，以搜尋趣味數學世界的新事件。他是著名的數學趣題大師，讓“不正經的數學”登上瞭大雅之堂。

目錄

序
第1章 彭羅斯鋪陳
第2章 彭羅斯鋪陳之二
第3章 芒德布羅的分形
第4章 康韋的超現實數
第5章 從空當接龍和其他一些問題迴來
第6章 潛在文學工坊
第7章 潛在文學工坊之二
第8章 威佐夫取子遊戲
第9章 颱球三角形和其他幾道題目
第10章 數學歸納法和有顔色的帽子
附記

前言/序言

本書是我在25年間為《科學美國人》（Scientific American）所寫的一係列專欄文章集成的一本閤集。它是這樣的閤集中的第十三本。如果必須冠上一個統一的標題的話，那麼這個標題就是趣味數學，即本著一種遊戲精神而呈現的數學。正如前幾本書一樣，作者按讀者們到目前為止的反饋對這些專欄文章進行瞭補充、修改和擴展。自那時以來，彭羅斯鋪陳（尤其是其對於晶體理論的那些齣人意料的應用）、公鑰密碼係統以及法國的潛在文學工坊①都發生瞭許多狀況，以至於我對這幾個主題都撰寫瞭全新的章節。

《幾何魔方：從無限嵌套到無縫覆蓋的藝術》 我們生活的世界，遠比肉眼所見更為奇妙。在微觀的尺度下，隱藏著無限循環的圖案；在宏觀的視角裏，空間可以被以齣人意料的方式填滿。本書《幾何魔方》將帶領您深入探索這些令人著迷的幾何概念，揭示隱藏在自然界、藝術創作與抽象思維中的深刻規律。我們將從最基礎的幾何圖形齣發，逐步深入到那些看似復雜卻又充滿邏輯的美學體係。 第一篇：無盡的遞歸——分形的幾何語言 分形，這個詞匯本身就帶著一種神秘的色彩，它暗示著一種“自相似性”，即在不同的尺度下，都能觀察到相似的結構。本書的第一篇將從分形的起源和基本概念入手。我們會迴顧數學傢們對這些奇特幾何體的早期探索，例如康托爾集、謝爾賓斯基三角形和科赫麯綫。這些看似簡單的構造，卻能夠生成齣無限復雜的邊界和形態。 我們將詳細闡述分形集閤的定義，例如迭代函數係統（IFS）和曼德爾布羅集。通過直觀的數學推導和豐富的圖示，您將理解如何通過簡單的重復規則，構建齣驚人的自然景象，如海岸綫的麯摺、樹枝的生長、雲朵的輪廓，甚至宇宙的星係分布。我們會探討分形維度的概念，它超越瞭我們熟悉的整數維度，為描述不規則形體提供瞭全新的視角。例如，海岸綫的長度究竟是多少？這個問題在分形幾何中有瞭令人耳目一新的答案。 接著，我們將深入研究一些著名的分形案例。除瞭前麵提到的經典模型，我們還會觸及例如李薩如圖形，它們展示瞭周期性信號的動態交織所産生的復雜圖案，這些圖案在示波器上留下瞭永恒的印記。我們還會探討一些自然界中普遍存在的分形現象，例如植物葉脈的 branching pattern、雪花的對稱結構、以及陸地闆塊的斷裂紋路。通過這些例子，您將體會到分形作為一種普適的幾何語言，深刻地影響著我們對物質世界運行規律的理解。 本書還將引導您思考分形在藝術和設計中的應用。從裝飾藝術到現代計算機圖形學，分形圖案為創作者提供瞭無限的靈感。我們將分析一些藝術作品中分形元素的運用，探討它們如何喚起觀眾的視覺衝擊和情感共鳴。此外，我們還將簡要介紹分形在數據壓縮、信號處理等領域的潛在應用，展示這項抽象的數學理論如何與實際技術相結閤。 第二篇：策略與博弈——取子遊戲的數學智慧 從無限的幾何世界跳躍齣來，我們將進入一個充滿策略與智慧的微觀戰場——取子遊戲。這一篇將聚焦於那些看似簡單卻蘊含深刻博弈論的遊戲，它們是理解決策、預測對手行為和優化策略的絕佳模型。 我們將從最基礎的取子遊戲講起，例如Nim遊戲（尼姆遊戲）。Nim遊戲以其簡單清晰的規則，卻能引齣復雜的數學分析。我們會詳細介紹Nim遊戲的“必勝態”和“必敗態”的概念，以及如何利用二進製的異或運算來判斷遊戲的狀態和製定必勝策略。通過對Nim遊戲的深入理解，您將掌握一種通用的博弈分析方法，能夠將其應用於其他類似的遊戲。 接下來，我們將擴展到更復雜的多堆Nim遊戲，以及一些具有特殊規則的取子遊戲。例如，考慮一些遊戲，其中取子的數量受到限製，或者取子後會引發棋盤狀態的改變。我們將引入“狀態空間搜索”和“博弈樹”的概念，學習如何通過構建博弈樹來枚舉所有可能的走法，並利用“最小最大值算法”（Minimax Algorithm）來尋找最優策略。這個算法的核心思想是假設對手會做齣對自己最有利的走法，然後從中找齣對自己來說最不壞的結果。 我們將詳細分析一些經典的取子遊戲，例如“格雷碼序列”（Gray Code Sequence）在某些遊戲中的應用，以及“ Wythoff 遊戲”（Wythoff's Game）的獨特解法，它與黃金分割比例有著奇妙的聯係。通過這些案例，您將體會到不同類型的取子遊戲展現齣的多樣化策略和數學原理。 本書的這一部分還將探討取子遊戲在實際生活中的應用。雖然聽起來像是純粹的娛樂，但這些遊戲的邏輯推理和策略規劃能力，對於諸如資源分配、談判博弈、甚至戰場指揮等領域都具有啓示意義。我們將分析一些現實世界中的博弈場景，並嘗試用取子遊戲的思維方式來解讀和解決這些問題。例如，如何在拍賣會上競價，如何製定商業談判策略，或者如何在一個競爭激烈的市場中占據優勢地位，都可能從中找到藉鑒。 第三篇：空間的藝術——彭羅斯鋪陳的無盡之美 在《幾何魔方》的最後一篇，我們將目光投嚮一種令人驚嘆的空間填充方式——彭羅斯鋪陳。這是一種非周期性的、但卻具有局部對稱性的平鋪方式，它挑戰瞭我們對周期性平鋪的傳統認知，並揭示瞭隱藏在不規則中的秩序。 我們將從彭羅斯鋪陳的“砌塊”講起。介紹構成彭羅斯鋪陳的兩種基本菱形，以及它們是如何通過特定的規則進行組閤的。我們會詳細闡述“貼邊規則”（Matching Rules），這些規則是確保鋪陳能夠無縫連接且不産生重復圖案的關鍵。您將瞭解，即使隻是微小的角度差異和邊緣形狀的特定匹配，就能導緻完全不同的全局結果。 本書將深入探討彭羅斯鋪陳的“非周期性”特徵。這意味著，無論您如何放大或移動，都永遠找不到一個完全相同的重復圖案。這種無限的“新穎性”賦予瞭彭羅斯鋪陳一種獨特的視覺魅力。我們還會介紹“局部對稱性”的概念，盡管整體上是非周期的，但在局部的區域，您仍然可以看到一些反射、鏇轉等對稱性。 我們將介紹構建彭羅斯鋪陳的幾種主要方法，例如“阿佩爾方法”（Ammann-Kershner method）和“投影法”（Projection Method）。通過這些方法，您將能夠理解如何從簡單的規則齣發，生成齣龐大而復雜的彭羅斯鋪陳。我們還會分析彭羅斯鋪陳的“五次對稱性”特徵，這是它區彆於普通平鋪的關鍵所在，也解釋瞭為什麼它無法被簡單的周期性重復所描述。 彭羅斯鋪陳的數學基礎與準晶體（Quasicrystals）有著緊密的聯係。我們將簡要介紹準晶體的發現曆史，以及它們為何會對材料科學和晶體學領域産生革命性的影響。彭羅斯鋪陳不僅是幾何學上的奇跡，更是物理學上的一種深刻體現。 最後，本書將探討彭羅斯鋪陳在藝術、建築和設計領域的應用。從建築的裝飾外牆到藝術品的創作，彭羅斯鋪陳的獨特美學為現代設計提供瞭豐富的靈感。我們會分析一些實際案例，例如荷蘭藝術傢莫裏茨·科內利斯·埃捨爾（M.C. Escher）的一些作品，盡管埃捨爾本人並未直接創作彭羅斯鋪陳，但他的作品中對空間、秩序和無限的探索，與彭羅斯鋪陳的精神內核不謀而閤。 《幾何魔方》旨在為讀者構建一個跨越不同數學分支的知識橋梁。從分形無限嵌套的奧秘，到取子遊戲中的策略博弈，再到彭羅斯鋪陳非周期性的空間之美，本書將用嚴謹的邏輯、直觀的講解和豐富的例子，帶領您領略幾何學的無限可能。無論您是數學愛好者、科學探索者，還是對藝術設計充滿熱情，本書都將為您打開一扇通往更廣闊、更深刻理解世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

第二段： 初讀此書，我被作者那種近乎哲學的洞察力所深深吸引。他不僅僅是在羅列概念和公式，更是在引導我們思考數學在自然界和宇宙中的本質角色。閱讀過程中，我時常會停下來，不是因為不懂，而是因為某個觀點觸動瞭我，引發瞭關於“無限”、“自相似性”和“空間結構”的深刻沉思。作者的敘述風格極為沉穩內斂，沒有華麗的辭藻堆砌，而是用極其精準的語言構建起一個嚴密的邏輯體係。這種風格的好處是，它迫使讀者必須集中全部注意力，纔能跟上作者的思維節奏。對於我這樣的業餘愛好者來說，這既是挑戰，也是樂趣所在。每次攻剋一個難點，那種豁然開朗的感覺，簡直無與倫比，就像是推開瞭一扇通往更高維度理解的大門。這本書提供的不僅僅是知識，更是一種思維方式的訓練。

評分☆☆☆☆☆

第四段： 我必須承認，這本書的閱讀難度是相當高的，它要求讀者具備一定的分析能力和空間想象力。有幾個章節，我不得不反復閱讀，甚至需要藉助外部資源進行輔助理解。然而，正是這種挑戰性，使得最終的收獲顯得格外珍貴。作者在論證過程中展現齣的邏輯鏈條的堅不可摧，令人嘆服。他似乎總能預料到讀者可能産生的疑問，並在恰當的時機給齣最精妙的解釋。尤其是在處理那些涉及到多尺度分析和非綫性係統的部分時，作者的筆法顯得尤為老辣，他總能用最簡潔的數學語言捕捉到事物最復雜的本質。這本書無疑會成為我未來研究工作中的重要參考，它不僅僅是一本教科書，更像是一份智慧的遺産，值得反復咀嚼和品味。

評分☆☆☆☆☆

第五段： 從內容廣度的角度來看，這本書的覆蓋麵令人印象深刻，它成功地將看似毫不相關的領域連接起來，形成瞭一個統一而和諧的理論框架。我尤其對作者在某一章節中對某些特定拓撲結構的探討感到驚艷，那種對細節的極緻追求和對宏觀規律的精準把握，體現瞭作者深厚的學術功底。這本書的價值在於，它提供瞭一種全新的視角來看待我們周圍的世界，它揭示瞭隱藏在日常現象背後的深刻數學規律。對於那些渴望超越現有知識邊界，探索理論前沿的求知者來說，這本書無疑是一份不可多得的饋贈。閱讀完後，我感覺自己對“結構”、“有序”和“隨機”這幾個概念的理解都提升到瞭一個新的層次，這是一種非常充實和滿足的體驗。

評分☆☆☆☆☆

第三段： 這本書的結構安排非常巧妙，它似乎故意將最核心、最令人著迷的部分放在瞭稍後的章節，這種層層遞進的敘事手法，成功地吊住瞭讀者的胃口。前期的鋪墊非常紮實，作者花瞭大篇幅來建立基礎概念，這對於跨學科背景的讀者來說是極其友好的。我特彆欣賞作者對於曆史背景的梳理，他沒有將這些理論孤立地呈現，而是將其置於數學發展史的長河中，讓我們看到這些奇特結構是如何一步步從直覺走嚮嚴謹的。這種敘事感，讓原本枯燥的數學推導過程變得富有故事性。讀到後麵，當那些原本分散的知識點如同星辰般匯聚起來，構成一幅宏大的理論圖景時，那種震撼是難以言喻的。這絕對不是一本可以隨意翻閱的書，它需要你投入時間，並以尊重的態度去對待。

評分☆☆☆☆☆

第一段： 這本書的裝幀和設計簡直是視覺上的享受，硬皮封麵上的燙金字體在燈光下熠熠生輝，內頁紙張厚實，觸感溫潤，閱讀體驗極佳。裝幀的匠心獨運，讓我每次翻開它都覺得像是在進行一場莊重的儀式。特彆是考慮到這本書內容的復雜性，如此精美的製作更能襯托齣其學術價值。書中的插圖和圖錶排版得非常清晰，雖然內容深奧，但圖文結閤得當，極大地降低瞭理解門檻。我非常欣賞作者在排版上的細緻考量，每一個公式、每一個定理的呈現都恰到好處，讓人在浩瀚的數學海洋中找到清晰的路徑。這本書的設計語言本身就體現瞭一種幾何美學，與它所探討的主題——那些看似混沌卻又暗藏秩序的數學結構——形成瞭完美的呼應。可以說，這是一本值得在書架上鄭重展示的作品，它不僅僅是知識的載體，更是一件工藝品。

評分☆☆☆☆☆

從入學開始，我們就在係統地學習數學，除瞭掌握數學公式和定理進行運算外，數學還能給我們帶來哪些樂趣呢？智力遊戲是*讓數學傢和業餘愛好者著迷的瞭。火柴遊戲、隨機行走、機器是否思考等，這些居然都和數學有關？

評分☆☆☆☆☆

這書很不錯的，值得購買一看得瞭

評分☆☆☆☆☆

非常好的一本趣味數學書籍，當然需要一定的數學功底。優惠券買的，超級劃算。

評分☆☆☆☆☆

馬丁·加德納是一位業餘的超級魔術大師，這是毫無疑義的。但是，與他的一項看傢本領相比，神乎其神的魔術招數竟是小巫之見大巫。任何數學題材到瞭他手，都能寫成雅俗共賞，妙不可言，令人愛不忍釋的文章。他的著作涉獵麵很廣，文筆雋永，詼諧有趣，可讀性極強，以緻許多讀者一旦見到，就不肯放手，直到一口氣把它讀完為止。

評分☆☆☆☆☆

上海科技教育齣版社的加德納趣味數學叢書新品種，已收集瞭20年，國內齣版的完整權威係列。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的很坑。看起來像盜版的。裏麵的數學概念錶達得太爛，翻譯的估計是文科生。讓人很火大的一本書。

評分☆☆☆☆☆

嗯，很好，搞活動買的，300減150左右

評分☆☆☆☆☆

非常有名的著作，終於有中文版，感謝齣版社的翻譯，質量很好！

評分☆☆☆☆☆

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