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王国才 著

图书标签:

• 通信工程
• 应用数学
• 数学基础
• 信号处理
• 通信原理
• 工程数学
• 高等数学
• 复变函数
• 线性代数
• 概率论

出版社： 中国铁道出版社

ISBN：9787113225919

版次：1

商品编码：12179656

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：225

字数：370

内容简介

本书以高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识为基础，也是通信工程主要专业课程的基础。全书共分9章，主要内容包括整数、关系与函数、复变函数论、数学变换、图与网络分析、随机过程、随机序列、排队论、矢量分析，每章后均附有习题。
本书力图简明而全面地介绍通信工程专业课程中应用的数学基础知识，力求数学原理与通信技术相结合。本书适合作为高等学校通信工程专业本科生的教材，也可作为通信工程技术人员的参考书。

目录

第1章整数
1.1整数的表示法
1.1.1进位制
1.1.2原码、补码、反码
1.2素数与因子分解
1.2.1整除的概念及其性质
1.2.2素数与合数
1.2.3分解素因数
1.2.4公约数与公倍数
1.2.5辗转相除法
1.3同余
1.3.1同余的性质
1.3.2欧拉定理
1.3.3中国剩余定理
1.4离散对数
1.5素数检验方法
1.5.1AKS算法
1.5.2Miller-Rabin判定法
1.6有限域
1.6.1相关概念
1.6.2有限域多项式
习题
第2章关系与函数
2.1集合的概念与表示
2.2关系的定义与性质
2.3相容关系
2.4等价关系
2.5偏序关系
2.6函数
2.6.1函数的概念
2.6.2复合函数与逆函数
习题
第3章复变函数论
3.1复数与复变函数
3.1.1复数及其代数运算
3.1.2复数的几何表示
3.1.3复数的乘幂与方根
3.1.4区域
3.1.5复变函数
3.1.6复变函数的极限和连续
3.2解析函数与柯西-黎曼条件
3.2.1复变函数的导数与微分
3.2.2解析函数及其简单性质
3.2.3柯西-黎曼条件
3.3复积分
3.3.1复变函数积分的概念
3.3.2柯西积分定理
3.3.3柯西积分公式
3.4复级数
3.4.1复数项级数
3.4.2幂级数
3.4.3泰勒级数
3.4.4洛朗级数
3.5留数及其应用
3.5.1孤立奇点
3.5.2留数
3.5.3留数在定积分计算中的应用
习题




通信工程应用数学


目录
第4章数学变换
4.1傅里叶变换
4.1.1傅里叶级数
4.1.2傅里叶变换的概念
4.1.3傅里叶变换的性质
4.1.4离散傅里叶变换
4.1.5短时傅里叶变换与Gabor变换
4.2拉普拉斯变换
4.2.1拉普拉斯变换的提出
4.2.2拉普拉斯变换的基本性质
4.2.3拉普拉斯反变换
4.3z变换
4.3.1z变换的定义及其收敛域
4.3.2序列z变换的基本特性
4.3.3z变换的性质
4.3.4逆z变换
4.4小波变换
4.4.1小波
4.4.2连续小波变换（CWT）
4.4.3离散小波变换（DWT）
习题
第5章图与网络分析
5.1图的基本概念
5.2图的连通性
5.2.1连通性的概念
5.2.2有向图的连通性
5.2.3k-连通
5.2.4通信网的可靠性
5.3树和图的最小部分树
5.3.1树图的性质
5.3.2图的最小部分树
5.3.3求图的最小部分树的方法
5.3.4霍夫曼树与霍夫曼编码
5.4最短路径问题及算法
5.4.1最短路径问题
5.4.2最短路径算法
5.4.3Bellman-Ford算法
5.4.4SPFA算法
5.4.5A*搜索算法
5.4.6Floyd算法
5.5网络最大流与最小费用流
5.5.1网络最大流的概念
5.5.2网络最大流的线性规划模型
5.5.3弧标号法
5.5.4最小费用流
5.6关键路径
习题
第6章随机过程
6.1随机过程的基本概念
6.1.1随机过程的定义
6.1.2随机过程的分布函数
6.1.3随机过程的数字特性
6.2平稳随机过程
6.2.1平稳随机过程的定义
6.2.2各态历经性
6.2.3平稳随机过程自相关函数的性质
6.2.4平稳过程的功率谱密度
6.3高斯随机过程（正态随机过程）
6.3.1定义
6.3.2重要性质
6.3.3高斯随机变量
6.4平稳随机过程通过线性系统
6.5窄带随机过程
6.6随机过程在通信工程中的应用
习题
第7章随机序列
7.1随机序列的基本概念
7.1.1随机序列的定义及其概率描述
7.1.2随机序列的数字特征
7.1.3平稳随机序列
7.1.4功率谱密度
7.1.5平稳随机序列通过线性系统
7.2随机序列的产生方法
7.2.1随机数与伪随机数
7.2.2随机序列的产生方法
7.3伪随机序列
7.3.1基本概念
7.3.2序列的相关特性及其分类
7.3.3m序列
7.3.4Gold序列
7.3.5M序列
7.4随机序列在通信工程中的应用
习题
第8章排队论
8.1排队服务系统的基本概念
8.1.1排队系统的组成和特征
8.1.2排队服务系统的分类
8.1.3排队系统的状态及参数
8.1.4排队系统的指标
8.2到达与服务时间的分布
8.2.1顾客到达的分布
8.2.2服务时间的分布
8.2.3k阶Erlang分布
8.3简单的排队系统模型
8.3.1M/M/1
8.3.2M/M/S
8.3.3M/M/1/K/∞/FCFS
8.3.4M/M/S/K/∞/FCFS
8.3.5M/M/S/S/∞/FCFS
8.4M/G/1排队系统
8.4.1服务时间为任意分布
8.4.2服务时间为Erlang分布
8.5排队系统的优化
8.5.1排队系统的优化问题
8.5.2M/M/1模型中最优服务率μ
8.5.3M/M/s/∞/∞/FCFS模型中最优的服务台数s
8.6排队系统的随机模拟法
8.6.1排队系统的模拟问题描述
8.6.2随机数的产生
8.6.3随机变量的模拟
8.6.4到达过程和服务过程的模拟
8.6.5排队系统的模拟
习题
第9章矢量分析
9.1矢量代数
9.1.1标量和矢量
9.1.2矢量的运算
9.2三种常用的正交坐标系
9.2.1直角坐标系
9.2.2圆柱坐标系
9.2.3球坐标系
9.3标量场的梯度
9.3.1方向导数
9.3.2梯度
9.3.3梯度的运算法则
9.4矢量场的散度
9.4.1矢量的通量
9.4.2矢量的散度
9.4.3散度定理
9.5矢量场的旋度
9.5.1矢量的环流
9.5.2矢量场的旋度
9.5.3斯托克斯定理
9.6亥姆霍兹定理
习题
参考文献

前言/序言

通信的目的是由一个地方向另一个地方传递信息，以实现人与人之间、人与机器之间或机器与机器之间的信息交换。现代通信是用“电信号”或“光信号”运载信息的通信方式。信号可以表示为一个或者多个变量的函数，例如，一个语音信号可以表示为声压随时间变化的函数。为了分析信号在通信传输中的性质及其变化，需要应用数学变换、随机过程、随机序列、矢量分析；为了设计更大的通信范围，需要应用图论知识设计通信网络，应用排队论知识分析通信网络；为了实现通信保密和通信系统安全，可以应用数论知识、关系知识。可见，数学在通信工程领域中应用广泛，数学在通信系统以及信息处理等学科中具有极其重要的地位。
本书内容共分九章，第1章为整数，介绍整数的表示法、素数与因子分解、同余、离散对数、质素数有限域；第2章为关系与函数，介绍集合的概念与关系、关系的定义、相容关系、等价关系、偏序关系、函数；第3章为复变函数论，介绍复数与解析函数与柯西-黎曼条件、复积分、复级数、留数及其应用；第4章为数学变换，介绍傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换、小波变换；第5章为图与网络分析，介绍图的基本概念、图的连通性、树和图的最小部分树、最短路径问题及算法、网络最大流与最小费用流、关键路径；第6章为随机过程，介绍随机过程的基本概念、平稳随机过程、高斯随机过程、平稳随机过程通过线性系统、窄带随机过程；第7章为随机序列，介绍随机序列的基本概念、随机序列的产生方法、伪随机序列、随机序列在通信工程中的应用；第8章为排队论，介绍排队服务系统的基本概念、到达与服务时间的分布、简单的排队系统模型、M/G/1排队系统、排队系统的优化、排队系统的随机模拟法；第9章为矢量分析，介绍矢量代数、三种常用的正交坐标系、标量场的梯度、矢量场的散度、矢量场的旋度、亥姆霍兹定理。
本书力图简明而全面地介绍通信工程专业课程中应用的数学基础知识，力求数学原理与通信应用相结合。
本书以高等数学、线性代数、概率论、数理统计为基础，由王国才、董健、雷文太任主编，由漆华妹任副主编。具体编写分工如下：第1、3、4、5、8章由王国才编写，第2章由漆华妹编写，第6、7章由董健编写，第9章由雷文太编写。本书由国防科技大学邹逢兴教授主审。中南大学施荣华教授、王玮副教授、康松林副教授、郭丽梅副教授对本书的编写提供了很多宝贵的建议；中国铁道出版社对本书的出版给予了大力支持，并提出了很多宝贵意见；在本书编写过程中参考了大量的书籍和国内外文献资料，在此，谨向这些著作者以及为本书出版付出辛勤劳动的同志深表感谢！
本书凝聚了编写人员多年的通信工程专业的教学经验和应用经验，由于编者水平有限，书中难免存在疏漏与不足之处，殷切希望广大读者批评指正。


编者

2016年8月

《通信工程应用数学》是一本旨在为通信工程领域的研究者、从业人员和学生提供强大数学工具支持的专业书籍。本书深入浅出地讲解了通信工程中至关重要的数学理论及其在实际问题中的应用，力求帮助读者建立扎实的数学基础，从而更深刻地理解通信系统的设计、分析与优化。 全书围绕通信工程的各个核心环节，系统地梳理并阐述了相关的数学概念和方法。内容涵盖了概率论与数理统计、线性代数、微积分、复变函数、数值分析、优化理论以及信号处理数学等多个关键领域。本书的编写遵循“理论与实践相结合”的原则，不仅提供了严谨的数学推导，更通过大量的通信工程实例，生动地展示了这些数学工具的实际效用。 第一部分：通信系统的概率模型与统计分析 概率论与数理统计是理解通信系统中随机现象的基础。本书详细介绍了随机变量、随机过程、概率分布、期望、方差等基本概念，并着重讨论了高斯白噪声、泊松过程等在通信系统中扮演重要角色的随机模型。读者将学习如何利用概率论来描述和分析信号的传输误差、噪声的影响以及信道的随机衰落。 数理统计部分则侧重于从观测数据中提取信息和做出决策。本书涵盖了参数估计（如最大似然估计、最小方差无偏估计）、假设检验、置信区间等统计推断方法。这些方法在通信系统中至关重要，例如用于信道参数估计、信号检测、性能评估以及错误率分析。本书将引导读者理解如何根据实际采集到的通信数据，有效地估计系统参数，判断系统状态，并对系统的性能进行科学的评估。 第二部分：线性代数与通信系统建模 线性代数是处理多变量系统和线性变换的基石，在通信工程中无处不在。本书深入讲解了向量空间、矩阵运算、行列式、特征值与特征向量、奇异值分解等线性代数的核心概念。读者将学习如何利用矩阵来表示通信系统中的各种变换，例如信号的调制解调、信道矩阵的建模、滤波器设计以及多天线系统中的数据处理。 特别地，本书详细阐述了线性代数在MIMO（多输入多输出）系统、OFDM（正交频分复用）系统以及信道均衡等关键技术中的应用。读者将掌握如何运用矩阵分解、求解线性方程组等方法来分析MIMO系统的容量、设计OFDM系统的子载波分配、以及实现高效的信道均衡算法，从而提升通信系统的整体性能和频谱利用率。 第三部分：微积分与信号处理基础 微积分是描述连续变化和累积效应的强大工具，在信号分析和系统建模中扮演着核心角色。本书复习并深化了极限、导数、积分等基本概念，并重点介绍了傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。这些变换是分析信号频谱特性、理解系统频率响应以及设计滤波器不可或缺的数学工具。 本书详细讲解了傅里叶分析在信号频谱分析、滤波器设计、调制解调技术中的应用。读者将学习如何通过傅里叶变换来理解信号的频率成分，如何设计满足特定频率选择性要求的滤波器，以及如何分析和设计各种调制解调方案。此外，拉普拉斯变换和Z变换在系统稳定性分析、瞬态响应分析以及离散时间信号处理中也得到了充分的阐述。 第四部分：复变函数与复杂信号分析 复变函数理论在处理周期信号、傅里叶变换的解析延拓以及一些特殊函数的分析方面具有独特优势。本书介绍了复数、复变函数、柯西-黎曼方程、复变积分、留数定理等复变函数的基本理论。 本书将重点阐述复变函数在傅里叶变换性质的深入理解、滤波器设计（特别是共轭对称滤波器）以及一些复杂信号的分析中的应用。通过留数定理，读者可以更高效地计算傅里叶变换的逆变换，并深入理解信号在频域的特性。 第五部分：数值分析与计算方法 在许多通信工程问题中，解析解往往难以获得，这时就需要借助数值计算方法来近似求解。本书介绍了插值、逼近、数值积分、数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法以及常微分方程的数值解法等。 本书强调了数值分析在通信系统仿真、参数优化、以及一些复杂算法实现中的重要性。读者将学习如何利用数值方法来模拟信号的传播、评估通信系统的性能、求解复杂的优化问题，以及实现一些对计算精度要求较高的算法，例如迭代式的信道估计和解码算法。 第六部分：优化理论与通信系统性能提升 优化理论是解决如何在给定约束条件下找到最优解的关键学科，在通信系统设计和资源分配中发挥着核心作用。本书涵盖了线性规划、非线性规划、凸优化、整数规划、动态规划以及一些启发式优化算法。 本书将重点介绍优化理论在通信系统资源分配（如功率分配、带宽分配、用户调度）、网络规划、以及天线设计等方面的应用。读者将学习如何建立通信系统的优化模型，并利用相应的优化算法来寻找最优的系统参数，从而最大限度地提高通信系统的吞吐量、降低功耗、或者改善服务质量。 第七部分：信号处理的数学基础 信号处理是通信工程的核心内容之一，其数学基础十分深厚。本书将整合前述的数学工具，更深入地探讨信号处理的数学原理。这包括但不限于：离散时间信号与系统的分析、滤波器设计（FIR和IIR滤波器）、采样定理、量化理论、谱估计方法（如周期图法、Welch法、AR模型谱估计）、以及一些先进的信号处理技术，如自适应滤波和盲信号分离的数学基础。 本书将详细解析这些信号处理技术背后的数学原理，并通过具体的通信工程实例来演示其应用。例如，读者将理解采样定理如何决定数字信号的采样率，滤波器设计如何实现信号的去噪和增强，谱估计如何分析信号的频率成分，以及自适应滤波器如何在时变信道中进行跟踪和校正。 本书特色与价值 《通信工程应用数学》的独特之处在于其紧密的工程导向性和内容的系统性。本书并非简单地罗列数学公式，而是将每一个数学概念的引入都与通信工程中的具体问题紧密联系起来。通过大量的实际案例分析，读者能够深刻理解数学工具是如何被用来解决通信领域的实际挑战的。 本书的语言风格力求严谨而不失易懂，数学推导过程清晰明了，同时辅以大量的图示和表格，帮助读者更好地理解抽象的数学概念。对于初学者，本书提供了必要的数学基础回顾；对于有一定基础的读者，本书则能帮助其深化理解和拓宽视野。 掌握本书内容，读者将能够： 深刻理解通信原理： 建立对通信系统运作机理的数学化认知，从根本上理解信号的产生、传输、接收和处理过程。 高效分析通信系统： 能够运用所学的数学工具，对通信系统的性能进行精确的建模、分析和评估。 创新通信技术： 具备解决通信领域复杂问题的数学思维和分析能力，为技术创新和新算法的开发奠定坚实基础。 熟练应用工程软件： 能够将理论知识转化为实际操作，更有效地使用MATLAB、Python等工程软件进行通信系统仿真和设计。 提升研究与开发能力： 为进一步深入学习通信工程的专业课程（如信息论、编码理论、数字信号处理、移动通信、无线通信等）打下坚实的数学根基，提升在通信领域的科研和工程开发能力。 总之，《通信工程应用数学》将是通信工程领域学生和专业人士不可或缺的参考书。它不仅是一本数学教材，更是一本指导读者如何运用数学智慧去理解、设计和优化通信世界的指南。通过本书的学习，读者将能够更加自信地应对通信工程中的各种数学挑战，并在该领域取得更大的成就。

评分☆☆☆☆☆

我在学习通信系统中关于信号估计和检测的部分时，常常会感到有些力不从心。例如，在白噪声环境下，卡尔曼滤波如何有效地估计状态？在存在干扰的情况下，如何设计最优的检测器来区分信号和噪声？这些问题都涉及到复杂的概率统计和线性代数知识，而我在这方面的基础并不牢固。我正在寻找一本能够系统性地梳理这些数学工具，并将它们与通信工程中的具体应用紧密结合的书籍。我希望这本书能够解释最大似然估计（MLE）和最大后验概率（MAP）估计的原理，以及它们在信号检测中的作用。我也希望能够深入理解贝叶斯定理在通信系统中的应用，例如在信道估计或跟踪方面的应用。如果书中能够提供一些关于迭代式译码算法（如BP算法）的数学背景，那将是非常有帮助的。一本优秀的数学应用书籍，应该能够帮助我建立起从数学模型到工程实现的桥梁，让我能够更好地理解和解决实际通信问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，通信工程中的许多挑战，归根结底是数学问题。然而，在实际的学习过程中，我发现很多教材倾向于提供现成的数学工具，而忽略了这些工具的来源和推导过程。我希望能有一本书，能够深入剖析通信工程中常用的数学方法，例如复数在信号分析中的应用，或者积分和微分在连续时间信号处理中的重要性。我特别想了解，如何运用数学工具来分析信号的频谱特性，理解调制和解调背后的原理，以及如何对噪声和失真进行量化和建模。我希望这本书能够引导我理解傅里叶级数和傅里叶变换如何揭示信号的频率成分，以及拉普拉斯变换和Z变换在系统分析中的作用。如果书中还能涉及一些非线性方程的求解方法，以及它们在某些通信模型中的应用，那就更完美了。一本真正有价值的书，应该能够让我不再被动地接受数学结论，而是能够主动地去运用和探索。

评分☆☆☆☆☆

最近一直在尝试用 Python 进行一些通信系统的仿真，但总感觉有些理论上的东西总是似懂非懂。特别是关于信息论和编码理论的部分，虽然我知道它们对于提高通信效率和可靠性至关重要，但具体到数学推导和公式的理解上，我总是会遇到瓶颈。我想找一本能够清晰解释这些概念背后的数学原理的书，而不仅仅是给出公式和结果。我希望这本书能够帮助我理解香农定理的深层含义，以及不同编码方案（如卷积码、LDPC码、Turbo码）是如何通过数学手段来逼近信道容量的。例如，我想知道循环冗余校验（CRC）码是如何利用多项式来检测错误的，或者LDPC码的稀疏性是如何在译码过程中带来效率提升的。如果这本书还能包含一些关于最优化理论的内容，例如在资源分配或功率控制中的应用，那就更好了。我希望通过这本书，能够让我的仿真工作更具理论指导意义，也能够让我更自信地去设计和分析通信系统。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对通信网络优化感兴趣的学生，我发现我对图论和离散数学的掌握还不够深入。在分析网络拓扑、路由算法、资源调度等方面，我经常会遇到一些需要更扎实的数学基础才能理解的问题。我正在寻找一本能够系统地介绍这些数学概念，并将其应用于通信网络设计和分析的书。例如，我希望能够理解最短路径算法（如Dijkstra算法）的数学原理，以及它们如何在网络路由中发挥作用。我也想了解图的连通性、匹配等概念在网络可靠性分析中的意义。如果书中还能包含一些关于排队论的内容，例如分析网络延迟和吞吐量，那就更好了。我希望通过这本书，能够让我更深刻地理解通信网络的复杂性，并能够运用数学工具来设计更高效、更可靠的网络。一本优秀的参考书，应该能够激发我对网络优化研究的兴趣，并为我未来的学习和工作打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数字信号处理的数学基础很感兴趣，尤其是在通信工程领域。在我看来，很多关于通信工程的书籍，虽然在算法和系统设计上讲得很透彻，但在底层的数学原理上却常常一带而过，这让我感觉像是只看到了浮在水面上的冰山一角。我渴望能够深入理解傅里叶变换、概率论、随机过程等在通信系统中扮演的关键角色，例如在调制解调、信道编码、信号检测等环节是如何发挥作用的。我希望有一本书，能够像一位耐心的老师，一步步地引导我，从基本的数学概念出发，逐步过渡到它们在通信工程中的具体应用。我很期待能够通过阅读这本书，打下坚实的数学基础，从而能够更灵活地解决通信系统设计中遇到的复杂问题，甚至能够对现有理论进行创新和改进。一本好的应用数学书籍，应该能够在我心中点燃探索的火花，让我对通信工程的理解达到一个新的高度。我期望这本书能够提供足够多的例子和练习，让我能够学以致用，巩固所学知识。