數學思想方法（第2版 附形成性考核冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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顧泠沅 編

圖書標籤:

• 數學思想方法
• 數學思維
• 解題技巧
• 學習方法
• 高等教育
• 教材
• 數學學習
• 思維訓練
• 形成性考核
• 第二版

齣版社： 中央廣播電視大學齣版社

ISBN：9787304076511

版次：2

商品編碼：12184353

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：305

正文語種：中文

附件：形成性考核冊

內容簡介

　　《數學思想方法（第2版）》共十三章，分為三個部分。主要介紹數學思想方法的兩個源頭、數學思想方法的幾次突破、數學的真理性以及現代數學的發展趨勢，對於瞭解現代數學觀、確立現代數學教學觀頗有幫助。中篇分彆對數學教學中常用的抽象與概括、猜想與反駁、演繹與化歸、計算與算法、應用與建模，以及分類、數形結閤、特殊化等數學思想方法進行瞭比較詳細的介紹，旨在讓學員能較好地掌握這些重要的數學思想方法。下篇主要闡述瞭數學思想方法與素質教育之關係、數學思想方法教學的主要階段及其原則。
　　這次修訂的主要內容如下：第一章和第十章增加瞭部分例題，有助於理解原來的內容；第十一章根據新頒布的國傢《數學課程標準》（2011年版），對某些內容進行瞭修改，並補充瞭新的例證：第十三章增加瞭一個新的教學案例；同時，對教材中一些印刷錯誤和錶述欠準確的文字進行瞭修改：對“學習指導”部分亦進行瞭相應修訂，並將其中每一章的“學習目標”“學習重點”欄目對應放到該章之前，將每一章的“難點解析”“迴顧與思考”“閱讀資料”欄目對應放到該章之後，更加方便學員學習並掌握《數學思想方法（第2版）》的內容。

目錄

上篇
第一章 數學思想方法的兩個源頭
第一節 古希臘的《幾何原本》
第二節 中國的《九章算術》
第二章 數學思想方法的幾次突破
第一節 從算術到代數
第二節 從常量數學到變量數學
第三節 從確定數學到隨機數學
第三章 數學的真理性
第一節 數學的證明和科學的證明
第二節 數學的公理化
第三節 第三次數學危機
第四節 希爾伯特規劃和哥德爾不完備性定理
第四章 現代數學的發展趨勢
第一節 數學的統一性
第二節 數學應用日益廣泛
第三節 計算機引發的數學革命

中篇
第五章 抽象與概括
第一節 抽象方法
第二節 概括方法
第六章 猜想與反駁
第一節 歸納猜想
第二節 類比猜想
第三節 反例反駁
第四節 猜想能力的培養
第七章 演繹與化歸
第一節 公理方法
第二節 化歸方法
第八章 計算與算法
第一節 計算
第二節 算法
第九章 應用與建模
第一節 數學模型方法
第二節 數學模型的建立
第三節 數學模型方法的教學
第四節 數學模型方法的現代應用
第十章 其他方法
第一節 分類方法
第二節 數形結閤方法
第三節 特殊化方法

下篇
第十一章 數學思想方法與素質教育
第一節 數學教育效益的思考
第二節 數學思想方法與素質教育
第三節 加強數學思想方法教學
第十二章 數學思想方法教學
第一節 數學思想方法頻數分布的啓示
第二節 數學思想方法教學的主要階段
第三節 數學思想方法教學的原則及注意事項
第十三章 數學思想方法教學案例
第一節 化歸方法教學案例
第二節 歸納猜想方法教學案例
第三節 數學模型方法教學案例
第四節 數形結閤方法教學案例
參考文獻

好的，這是一份關於另一本不包含《數學思想方法（第2版 附形成性考核冊）》內容的圖書簡介，內容詳實，旨在呈現一本獨立且完整的著作的特點。 --- 《深度學習與現代統計推斷：理論、算法與應用前沿》 導言：駕馭數據洪流，重塑科學範式 在信息爆炸的時代，數據已成為驅動科學發現、技術革新乃至社會治理的核心要素。傳統的統計學方法在處理高維、非綫性、海量數據時遭遇瓶頸，而以神經網絡為核心的深度學習技術，則以前所未有的能力重塑瞭我們理解和建模復雜係統的路徑。然而，深度學習的“黑箱”特性與傳統統計學的嚴謹性之間，長期存在理論鴻溝。 本書《深度學習與現代統計推斷：理論、算法與應用前沿》正是在這一時代背景下應運而生。它並非簡單地羅列深度學習的模型或統計學的公式，而是緻力於構建一座堅實的橋梁，將現代統計推斷的嚴格性、可解釋性與深度學習的強大擬閤能力進行深度融閤。本書的目標讀者是具備紮實數學基礎（微積分、綫性代數、概率論），對機器學習有基本瞭解的研究人員、高級工程師和研究生。 第一部分：現代統計推斷的基石與深度學習的數學脈絡 本部分旨在為後續的深度融閤奠定堅實的理論基礎，確保讀者對兩個領域的底層邏輯有清晰的認識。 第一章：概率建模與信息論迴顧 本章首先復習瞭貝葉斯推斷、最大似然估計（MLE）和最大後驗估計（MAP）在現代數據科學中的地位。我們著重探討瞭信息幾何在度量概率分布差異中的作用，引入瞭KL散度和費捨爾信息矩陣的概念。隨後，本章深入探討瞭香農信息論在度量數據復雜度和模型容量方麵的應用，為理解正則化項和信息瓶頸理論打下基礎。 第二章：高維數據下的統計挑戰 在高維空間（$p gg n$）中，經典的統計假設如獨立同分布（i.i.d.）往往被打破。本章詳細分析瞭維數災難的數學根源，並係統介紹瞭現代高維統計學的兩大支柱：稀疏性假設與懲罰估計。重點討論瞭Lasso、Ridge迴歸的統計性質，以及它們在非綫性模型選擇中的局限性。此外，我們還剖析瞭集中不等式（如Hoeffding、Bernstein不等式）在高維樣本復雜度估計中的實際應用。 第三章：深度神經網絡：結構、優化與泛化 本章從統計物理學的角度審視深度網絡。我們不再僅僅關注反嚮傳播算法的實現，而是深入探究梯度下降（GD）及其變體（SGD, Adam）的動力學。關鍵內容包括：分析優化路徑的收斂性，探討損失函數的非凸性景觀，以及隨機梯度帶來的“噪聲正則化”效應。在泛化性方麵，本章引入瞭最小作用量原理和神經切綫核（NTK）理論，以理解無限寬網絡下的綫性化行為及其與高斯過程的聯係。 第二部分：深度模型中的統計推斷與可解釋性 這是本書的核心部分，緻力於解決深度學習如何進行“可信賴”的推斷這一關鍵科學問題。 第四章：貝葉斯深度學習：量化不確定性 在本章中，我們挑戰瞭點估計（如標準反嚮傳播）的局限性，轉嚮貝葉斯方法以量化模型對預測的不確定性。詳細介紹瞭變分推斷（VI）如何將復雜的後驗分布近似轉化為可優化的下界（ELBO）。隨後，我們討論瞭濛特卡洛方法在深度學習中的應用，特彆是隨機梯度MCMC（SGLD），並對比瞭這些方法在模型選擇和魯棒性評估中的優勢。 第五章：因果推斷與深度學習的結閤 現代科學對“為什麼”的探求超越瞭單純的“是什麼”。本章探討如何利用深度模型來實施結構因果模型（SCM）的估計。我們引入瞭不變量預測（Invariance Prediction）的概念，目標是訓練齣在不同環境（Domain Shift）下保持預測機製不變的底層錶示。通過對乾預效應（Do-calculus）的數學闡述，我們展示瞭深度學習如何輔助發現潛在的因果變量，而非僅僅捕捉相關性。 第六章：模型可解釋性：從局部歸因到全局結構 本章深入研究瞭解釋深度模型內部決策機製的統計學方法。我們係統地分析瞭特徵重要性度量的局限性，重點介紹瞭： 1. 靈敏度分析方法：如梯度敏感性、集成梯度（Integrated Gradients）的數學定義與收斂性。 2. 因果性解釋框架：利用反事實推理（Counterfactual Explanations）來確定最小的輸入擾動集閤，以改變模型的輸齣決策。 3. 層級特徵的統計檢驗：如何設計實驗來驗證網絡特定層學習到的錶示是否對應於人類可理解的統計概念（如邊緣、紋理、語義簇）。 第三部分：前沿應用與統計效率優化 本部分將理論應用於實際挑戰，並探討麵嚮資源受限環境的效率優化。 第七章：聯邦學習中的統計異構性處理 在分布式環境中，數據通常無法集中，且不同參與方的數據分布存在顯著差異（非獨立同分布，Non-i.i.d.）。本章將統計異構性視為一種特殊的正則化挑戰。我們分析瞭標準聯邦平均（FedAvg）算法在麵對不同樣本量和模型漂移時的收斂速度，並提齣基於元學習（Meta-Learning）和同步化正則化的優化策略，以確保全局模型的統計穩健性。 第八章：生成模型：密度估計與樣本質量的統計評估 生成對抗網絡（GANs）和擴散模型（Diffusion Models）是當前生成領域的前沿。本章從概率密度估計的角度審視這些模型。我們詳細分析瞭最優傳輸理論（Optimal Transport）在構建Wasserstein GAN中的核心作用。此外，我們討論瞭評估生成樣本質量的統計指標（如FID、IS）的局限性，並提齣基於高維距離度量的新型評估方法，用以量化生成分布與真實分布之間的統計距離。 第九章：深度強化學習的統計效率與探索策略 深度強化學習（DRL）的樣本效率低下是其廣泛應用的主要障礙之一。本章將其置於順序決策理論的框架下。我們探討瞭不確定性量化在驅動有效探索中的作用，重點分析瞭基於置信上界（UCB）的策略在處理深度函數逼近器時的泛化界限。此外，我們引入瞭離綫強化學習（Offline RL）的統計約束，以解決在固定數據集上進行最優策略估計時，策略外推誤差的控製問題。 結語：邁嚮可信賴的智能係統 《深度學習與現代統計推斷》提供瞭一套完整的工具箱，它不僅教會讀者如何構建強大的深度模型，更重要的是，教會讀者如何從統計學的角度驗證、解釋和信任這些模型。通過本書的學習，讀者將能夠跨越經驗主義的藩籬，深入理解復雜模型背後的數學機製，從而在構建下一代科學計算和人工智能係統中，確保結果的可靠性與洞察的深度。本書的結構和內容設計，旨在激發讀者對算法設計和理論驗證的持續探索。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞作者在處理“曆史演進”與“思想提煉”之間的平衡。很多數學史的書籍，要麼過於偏重於人物傳記和時間綫索，要麼就是純粹的邏輯論證。而這本著作的精妙之處在於，它將數學思想的誕生與當時的社會環境、哲學思潮巧妙地結閤起來。例如，在講解概率論的形成時，它不僅僅介紹瞭那個著名的“賭徒破産問題”，更深入探討瞭在啓濛運動背景下，人類對“不確定性”進行量化描述的內在衝動。這種敘事方式讓我意識到，數學不是憑空産生的抽象遊戲，而是人類認知世界、解決實際難題的強大工具。這種曆史的厚重感，讓原本冰冷的符號和公式也染上瞭鮮活的人文色彩。它成功地解答瞭我心中長久以來的一個疑問：為什麼有些思想能在某個時代突然爆發？這其實是土壤成熟、等待播種的結果。因此，這本書的價值已經超越瞭單純的“數學方法論”範疇，它提供瞭一種理解科學精神整體演進的框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的紙張質感和裝幀質量也值得一提，這雖然是“外在”的評價，但對於經常需要反復查閱和做筆記的讀者來說，體驗感至關重要。厚實的紙張避免瞭墨水洇染的問題，使得我在書頁邊緣批注和高亮標記時毫無顧慮。裝幀結實，即便是經常被我帶在背包裏，也沒有齣現書脊鬆動或書頁脫落的現象。在電子化閱讀日益普及的今天，一本可以讓你安心“弄髒”和“使用”的實體書，本身就是一種精神上的慰藉。這種對細節的尊重，反映瞭齣版方對內容本身的信心和對讀者的體貼。總而言之，這本書不僅僅是知識的載體，它更像是一位值得信賴的、能夠陪伴你度過漫長學術旅程的良師益友，它提供的不是捷徑，而是通往更高樓層的穩固階梯。它的價值，在於讓你從“術”的層麵上升到“道”的層麵去理解數學的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，說實話，一開始讓我有些不適應，它不像市麵上流行的那些“通俗易懂”的科普讀物那樣，用大量的比喻和故事來稀釋理論的深度。恰恰相反，作者的文字是剋製且精準的，每一個句子都似乎經過瞭反復的推敲，信息密度非常高。我記得有一次讀到關於“非歐幾何”的章節，作者僅僅用瞭幾行文字，就將數百年的思想衝突和哲學轉變概括得淋灕盡緻，那種簡潔背後的巨大信息量讓人不得不放慢語速，細細咀嚼。這要求讀者必須具備一定的數學背景，否則可能會感覺有些晦澀難懂。但我更傾嚮於將此視為一種挑戰和磨練。對於已經有一定基礎的人來說，這種嚴謹性恰恰是稀缺的品質。它迫使你調動已有的知識儲備去填補那些被有意留白的邏輯跳躍處，從而實現真正的“內化吸收”，而不是被動接受。這種閱讀體驗，更像是和一位經驗極其豐富的導師進行麵對麵的、高強度的學術對話，非常過癮，但也非常考驗注意力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，那種沉穩的藍色調和清晰的字體排版，瞬間就傳遞齣一種嚴謹又不失親和力的學術氣息。我是一個數學專業的本科生，平時在學習高階課程時，常常覺得理論知識點之間缺乏一個宏觀的串聯，讀起來就像是零散的珍珠。我原本期待這本書能像一本工具書一樣，提供大量的解題技巧，但翻開後發現它更像是一份精心繪製的“數學地圖”。它沒有直接給我一道題的解法，而是帶我深入理解瞭不同數學分支背後的思維邏輯——比如，什麼是“結構”在代數中的體現，什麼是“極限”思想在分析學中的核心價值。這種對“為什麼是這樣”的深入探討，遠比單純記住公式來得更有力量。它沒有糾結於那些繁瑣的計算推導，而是著重於提煉那些支撐起整個數學大廈的基石性概念。讀完第一章，我開始重新審視我之前掌握的一些定理，發現它們不再是孤立的知識點，而是相互關聯、彼此印證的有機整體。這種從宏觀視角俯瞰知識體係的感覺，極大地增強瞭我學習數學的自信心和興趣。它不是教你如何砌磚，而是教你如何設計藍圖。

評分☆☆☆☆☆

作為一本麵嚮進階學習者的讀物，它在結構布局上的設計簡直是教科書級彆的典範。章節之間的過渡自然流暢，每一個新的主題都是建立在前一個主題的堅實基礎之上，邏輯鏈條清晰可見，幾乎沒有齣現“上文不接下文”的情況。我尤其喜歡它在每章末尾設置的“反思與展望”部分。這個部分不會給齣標準的練習題，而是提齣一些開放性的、具有啓發性的問題，引導讀者去思考如何將本章學到的核心思想遷移到其他不相關的數學領域中去。比如，學完拓撲學中的“連續性”概念後，它會引導你去思考如何在信息論或控製論中尋找對應的“平滑過渡”的實例。這種設計極大地培養瞭我的跨學科思維能力。它不是要你成為某個領域的專傢，而是要你成為一個能夠靈活運用數學工具來解決復雜問題的“思想傢”。這種由內而外、注重遷移能力的訓練，是很多純粹的解題指南類書籍所無法比擬的。