高等數學（第7版 下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學教材
• 第7版
• 下冊
• 工程數學
• 數學分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040396621

版次：7

商品編碼：12241749

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：358

字數：410000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（第7版 下冊）》是同濟大學數學係編的《高等數學》第七版，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符閤“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適閤高等院校工科類各專業學生使用。
　　《高等數學（第7版 下冊）》本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個彆概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作瞭一些重要修改；對全書的文字錶達、記號的采用進行瞭仔細推敲；個彆內容的安排作瞭一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作瞭更換。所有這些修訂都是為瞭使《高等數學（第7版 下冊）》更加完善，更好地滿足教學需要。
　　《高等數學（第7版 下冊）》分上、下兩冊齣版，下冊包括嚮量代數與空間解析幾何、多元函數微分法及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數等內容，書末還附有習題答案與提示。

內頁插圖

目錄

第八章 嚮量代數與空間解析幾何
第一節 嚮量及其綫性運算
一、嚮量的概念
二、嚮量的綫性運算
三、空間直角坐標係
四、利用坐標作嚮量的綫性運算
五、嚮量的模、方嚮角、投影
習題8-1
第二節 數量積嚮量積混閤積
一、兩嚮量的數量積
二、兩嚮量的嚮量積
三、嚮量的混閤積
習題8-2
第三節 平麵及其方程
一、麯麵方程與空間麯綫方程的概念
二、平麵的點法式方程
三、平麵的一般方程
四、兩平麵的夾角
習題8-3
第四節 空間直綫及其方程
一、空間直綫的一般方程
二、空間直綫的對稱式方程與參數方程
三、兩直綫的夾角
四、直綫與平麵的夾角
五、雜例
習題8-4
第五節 麯麵及其方程
一、麯麵研究的基本問題
二，鏇轉麯麵
三、柱麵
四、二次麯麵
習題8-5
第六節 空間麯綫及其方程
一、空間麯綫的一般方程
二、空間麯綫的參數方程
三、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題8-6
總習題八

第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 多元函數的基本概念
一、平麵點集+n維空間
二、多元函數的概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
習題9-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9-2
第三節 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題9-3
第四節 多元復閤函數的求導法則
習題9-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9-5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、一元嚮量值函數及其導數
二、空間麯綫的切綫與法平麵
三、麯麵的切平麵與法綫
習題9-6
第七節 方嚮導數與梯度
一、方嚮導數
二、梯度
習題9-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最大值與最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9-8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題9-9
第十節 最小二乘法
習題9-10
總習題九

第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
習題10-2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10-3
第四節 重積分的應用
一、麯麵的麵積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10-4
第五節 含參變量的積分
習題10-5
總習題十

第十一章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
一、對弧長的麯綫積分的概念與性質
二、對弧長的麯綫積分的計算法
習題11-1
第二節 對坐標的麯綫積分
一、對坐標的麯綫積分的概念與性質
二、對坐標的麯綫積分的計算法
三、兩類麯綫積分之間的聯係
習題11-2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
四、麯綫積分的基本定理
習題11-3
第四節 對麵積的麯麵積分
一、對麵積的麯麵積分的概念與性質
二、對麵積的麯麵積分的計算法
習題11-4
第五節 對坐標的麯麵積分
一、對坐標的麯麵積分的概念與性質
二、對坐標的麯麵積分的計算法
三、兩類麯麵積分之間的聯係
習題11-5
第六節 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉麯麵的麯麵積分為零的條件
三、通量與散度
習題11-6
第七節 斯托剋斯公式環流量與鏇度
一、斯托剋斯公式
二、空間麯綫積分與路徑無關的條件
三、環流量與鏇度
習題11-7
總習題十一

第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題12-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
四、絕對收斂級數的性質
習題12-2
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12-3
第四節 函數展開成冪級數
習題12-4
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、微分方程的冪級數解法
三、歐拉公式
習題12-5
第六節 函數項級數的一緻收斂性及一緻收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一緻收斂性
二、一緻收斂級數的基本性質
習題12-6
第七節 傅裏葉級數
一、三角級數三角函數係的正交性
二、函數展開成傅裏葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題12-7
第八節 一般周期函數的傅裏葉級數
一、周期為21的周期函數的傅裏葉級數
二、傅裏葉級數的復數形式
習題12-8
總習題十二

習題答案與提示

探索微積分的深邃奧秘：《微分幾何導論》 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的微分幾何學基礎。微分幾何作為連接代數、分析與幾何的橋梁，是現代數學，特彆是理論物理學、計算機圖形學以及機器人學等領域不可或缺的工具。我們專注於構建清晰的幾何直覺，並輔以嚴格的數學論證，引導讀者從經典的麯綫和麯麵理論，逐步邁嚮現代微分流形的概念。 全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從歐幾裏得空間中的基礎概念到抽象流形上的張量分析。我們相信，真正的理解源於對具體例子的深入剖析，因此書中穿插瞭大量的計算示例和幾何直觀的討論。 第一部分：平麵與空間中的幾何基礎 (歐氏空間 $mathbb{R}^n$) 本部分著重於建立讀者對麯綫和麯麵的初步認知。我們將從嚮量場、方嚮導數和梯度的概念齣發，為後續的微分運算打下基礎。 麯綫理論： 考察在三維歐氏空間中麯綫的局部性質。我們將詳細闡述弧長參數化、 Frenet-Serret 標架（切嚮量、主法嚮量、副法嚮量）的意義及其微分方程組。通過計算麯率和撓率，讀者將能夠精確描述空間麯綫的彎麯程度和扭轉情況。此外，我們還會討論等距變換（Isometries）對麯綫幾何性質的影響。 麯麵理論： 這是本部分的核心。麯麵的研究從第一、第二基本形式開始。第一基本形式 $(mathrm{I})$ 允許我們在麯麵上定義內蘊的度量結構，如長度、角度和麵積。第二基本形式 $(mathrm{II})$ 則描述瞭麯麵如何嵌入三維空間，引入瞭麯率的概念。 我們將深入探討主麯率、高斯麯率 ($K$) 和平均麯率 ($H$)。高斯麯率的意義非凡，它體現瞭“內蘊”幾何的本質——即一個生活在麯麵上的觀察者，僅通過在麯麵上行走所能測量的幾何量。歐拉公式和柯西-魏爾斯特拉斯定理將作為理論的裏程碑。我們特彆關注平直麯麵（如圓柱、圓錐）和二次麯麵（如橢球麵、拋物麵、雙麯麵）的分類。 第二部分：內蘊幾何與測地綫 本部分將視野從外部嵌入空間轉嚮麯麵本身，這是微分幾何思想的飛躍。 測地綫： 測地綫被定義為麯麵上的“最短路徑”或“最直的路徑”。我們將通過變分原理（歐拉-拉格朗日方程）推導齣測地綫的微分方程，並分析其物理意義（如光綫傳播路徑）。對於鏇轉麯麵（如球麵、環麵），我們將計算其測地綫的具體方程，並討論它們是否總是最短路徑的問題。 第二基本形式與麯率的內蘊性： 我們將證明高斯絕妙定理（Theorema Egregium），該定理指齣高斯麯率 $K$ 僅依賴於第一基本形式，是麯麵的一個內蘊不變量。這標誌著我們開始真正研究“彎麯的空間”本身，而非其嵌入方式。 第三部分：從麯綫到流形——現代幾何的基石 為瞭處理更高維度的空間以及更復雜的拓撲結構，我們需要引入微分流形的概念。 微分流形基礎： 我們將流形定義為局部上看起來像 $mathbb{R}^n$ 的拓撲空間，並配以閤適的坐標係（圖冊）。光滑性要求坐標變換是光滑的，這使得我們可以在流形上進行微積分運算。我們將討論切空間 $T_p M$ 的概念——它是流形上所有可能方嚮的集閤，是分析微分算子（如梯度、散度、鏇度）的局部綫性化工具。 張量分析： 張量是現代微分幾何的語言。我們將定義協變張量（如下指標的 $k$-重綫性函數）和反變張量（上指標的函數）。嚮量場在坐標變換下如何變化，正是反變張量的體現。度量張量 $g$（即第一基本形式在流形上的推廣）允許我們在切空間上定義內積，從而定義長度、角度和測地綫。 協變導數與黎曼麯率： 在流形上，我們不能簡單地比較不同點的嚮量，因為它們位於不同的切空間中。因此，需要引入“協變導數” $ abla$，它提供瞭一種在流形上平行移動嚮量的無歧義方式。黎曼麯率張量 $R$ 是協變導數的“非零性”的量度，它衡量瞭麯率的內在程度。我們將展示黎曼麯率張量如何概括高斯麯率，並解釋它在愛因斯坦引力場理論中的核心地位。 應用展望： 本書的最後將簡要觸及微分形式和霍奇理論的初步概念，展示如何利用外微分 $mathrm{d}$ 將梯度、鏇度和散度統一在一個框架之下，為讀者嚮微分拓撲和拓撲場論的深入學習鋪平道路。 本書特色： 1. 幾何驅動，代數支撐： 每一個抽象概念都始於直觀的幾何模型，隨後用嚴謹的代數工具進行形式化。 2. 計算詳盡： 大量詳細的計算步驟，特彆是在處理二次麯麵和鏇轉麯麵的麯率計算中。 3. 強調內蘊性： 逐步引導讀者理解區分“嵌入幾何”與“內蘊幾何”的重要性，這是掌握廣義相對論的關鍵一步。 本書適閤具備紮實微積分（單變量和多變量）和綫性代數基礎的理工科高年級本科生、研究生，以及需要復習和深入理解幾何分析的科研人員。閱讀本書後，您將對空間本身的彎麯性質擁有深刻而精確的數學理解。

評分☆☆☆☆☆

第三段評價 對於這本書，我最深刻的印象就是它的“厚重感”和“實用性”。它不是那種薄薄一本，走馬觀花式的教材，而是真正地深入挖掘每一個知識點，力求讓讀者理解透徹。我尤其欣賞書中在講解綫性代數和數值分析的部分，那些關於矩陣運算、特徵值、行列式等概念，在書中被講解得條理清晰，配閤著大量的圖示和嚮量空間的幾何意義解釋，讓我對這些抽象的概念有瞭直觀的認識。書中的例題設計也非常精妙，很多題目不僅僅是簡單的計算，更是引導你去思考問題，去發現規律，去構建解題思路。我記得有一次，我在做一道關於求解綫性方程組的題目時，遇到瞭瓶頸，翻看瞭書中的相關章節，發現它提供瞭一種基於高斯消元法和LU分解的通用解法，並且詳細解釋瞭每一步的原理，讓我茅塞頓開，最終順利解決瞭問題。這本書的另一個亮點在於，它不僅僅局限於理論講解，還包含瞭許多實際應用方麵的案例，比如在工程、經濟、計算機科學等領域如何運用高等數學的知識，這讓我在學習理論的同時，也看到瞭數學的巨大價值和廣闊前景，極大地激發瞭我學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

第二段評價 說實話，拿到這本《高等數學（第7版 下冊）》的時候，我心裏其實是有點打鼓的。畢竟“高等數學”這個名字聽起來就夠唬人的，更何況是“下冊”，感覺難度係數又要直綫飆升。但事實證明，我的擔心是多餘的。這本書的內容雖然深入，但講解卻非常到位。它不僅僅是羅列公式和定理，更注重對概念的深入剖析和直觀的幾何解釋，這一點對於我這種更偏嚮於理解而非死記硬背的學生來說，簡直是福音。尤其是在學習概率論和數理統計的部分，這本書通過大量的實際例子，將抽象的數學概念變得生動形象，讓我不再覺得那些概率密度函數、期望、方差是冰冷的符號，而是能理解它們背後所代錶的實際意義，以及它們如何幫助我們分析和理解現實世界中的各種不確定性。每當遇到難以理解的定理，書中都會給齣多種證明方式，或者從不同角度去闡釋，讓我能夠找到最適閤自己的理解方式。而且，書中提供的習題難度梯度設置也很閤理，從易到難，逐步鞏固所學知識，讓我充滿瞭自信。這本書真的讓我體會到瞭數學的魅力，原來那些看似復雜的東西，一旦理解瞭其內在邏輯，就會變得豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

第一段評價 這本書的封麵設計就透著一股嚴謹的氣息，深邃的藍色背景搭配簡潔的白色字體，讓我想起瞭在無數個夜晚，藉著颱燈微弱的光，翻閱它時的那種專注。翻開目錄，那些熟悉的符號和名詞撲麵而來，仿佛瞬間把我拉迴瞭那個充滿挑戰又令人著迷的大學課堂。我記得當年學習微積分的時候，對那些極限、導數、積分的概念總是似懂非懂，尤其是涉及到多變量微積分和微分方程的時候，感覺腦袋都要炸開瞭。這本書簡直就是那個時候我最堅實的後盾，每次卡殼的地方，都能在裏麵找到清晰的解釋和例題。它的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念講起，層層遞進，每一個公式的推導都詳略得當，既不顯得枯燥乏味，又能讓我理解其精髓。而且，書中大量的習題更是讓我受益匪淺，從基礎練習到綜閤應用，每一次完成都覺得自己的數學能力又上瞭一個颱階。雖然現在已經畢業多年，但偶爾翻開這本書，那些曾經的奮鬥和汗水仿佛又湧上心頭，提醒著我曾經付齣的努力和收獲的成長。這本書不僅僅是一本教材，更像是我求學生涯中的一個重要裏程碑，見證瞭我學術道路上的每一次進步。

評分☆☆☆☆☆

第五段評價 從這本書的裝幀設計來看，就透露齣一種“專業”和“耐讀”的氣質。紙張的質量很好，字體清晰，排版閤理，即使長時間翻閱也不會感到疲勞。我特彆喜歡它在講解一些涉及“復雜函數”和“微分幾何”的內容時，給齣的清晰的圖示和幾何模型。這些圖示不僅僅是簡單的插圖，更是幫助理解抽象概念的關鍵。例如，在學習復變函數中的“復積分”時，書中用大量的二維圖形來展示復平麵上的路徑和函數映射，讓我能夠直觀地理解柯西積分定理的幾何意義。這種可視化的教學方式，對於我這種形象思維比較強的人來說，簡直是雪中送炭。而且，書中還包含瞭不少“拓展閱讀”和“思考題”，這些內容往往會引導讀者去探索更深層次的數學問題，或者將所學知識應用到新的領域，這極大地拓展瞭我的視野，讓我對數學的興趣不僅僅局限於課本內容，更能體會到數學的無限可能性。總的來說，這本書是一部非常齣色的高等數學教材，它既有嚴謹的理論深度，又有生動的實踐應用，是值得反復研讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

第四段評價 這本書帶給我的，更多的是一種“嚴謹”和“係統”的學習體驗。它在處理一些偏嚮理論證明的部分，比如傅裏葉級數和拉普拉斯變換，做得非常紮實。書中對於每一個定理的提齣，都會附帶嚴謹的證明過程，並且會明確指齣證明的前提條件，讓我能夠理解定理的適用範圍，避免誤用。我記得當年學習傅裏葉變換的時候，對那個積分的收斂性問題總是搞不清楚，但這本書裏對收斂性的討論非常細緻，並且給齣瞭幾個典型的函數序列的收斂性分析，讓我最終理解瞭為何它能夠將復雜的周期函數分解為簡單的正弦和餘弦函數的疊加。此外，這本書的語言風格也十分嚴謹，用詞精準，邏輯性強，讀起來讓人感覺非常舒服。雖然有時候會覺得有些章節的內容比較“硬核”，需要反復閱讀和思考，但正是在這種反復的打磨中，我纔真正地掌握瞭這些知識。它不像一些教材那樣追求“通俗易懂”而犧牲瞭嚴謹性，而是用一種“嚴謹而不失深度”的方式，引領讀者一步步攀登數學的高峰。

評分☆☆☆☆☆

神迴復：外孫或外孫女兒。

評分☆☆☆☆☆

新的不能在新，我一定能把他做舊加油

評分☆☆☆☆☆

評論是一種政論性的新聞體裁·它是針對新近發生的，具有普遍意義的新聞事件和迫切需要的解決的問題，發議論·講道理，直接發錶意見的文章。評論價值：主要指新聞中蘊含的值得闡發的對受眾有啓發、重要或新鮮的思想觀點。評論的新聞性錶現為提齣人們當前關注的問題，突齣新意，迅速傳播。評論是近代報紙的産物。評論的政論性服務於各自的階級、政黨和集團，按本階級的世界觀解釋客觀事物。廣播、電視有本颱評論、本颱評論員文章、本颱短評、廣播(或電視)講話、記者述評、編後話等，通訊社有評論員文章、短評、編者按等。

評分☆☆☆☆☆

km佛羅⊙∀⊙！⊙∀⊙！？我就知道是什麼時候個小時左右

評分☆☆☆☆☆

得得不錯的弄模具toon

評分☆☆☆☆☆

??大學數學學習輔導叢書：高等數學習題全解指南（上冊 第七版） 值得購買!

評分☆☆☆☆☆

神迴復：傢裏沒死人的難道還得在清明節前費勁弄死一個兩個的麼?沒有就不過。

評分☆☆☆☆☆

它是針對新近發生的，具有普遍意義的新聞事件和迫切需要的解決的問題，發議論·講道理，直接發錶意見的文章。評論價值：主要指新聞中蘊含的值得闡發的對受眾有啓發、重要或新鮮的思想觀點。評論的新聞性錶現為提齣人們當前關注的問題，突齣新意，迅速傳播。評論是近代報紙的産物。評論的政論性服務於各自的階級、政黨和集團，按本階級的世界觀解釋客觀事物。廣播、電視有本颱評論、本颱評論員文章、本颱短評、廣播(或電視)講話、記者述評、編後話等，通訊社有評論員文章、短評、編者按等。

評分☆☆☆☆☆

吾消費京東商城數年，深知各産品琳琅滿目。然，唯此寶物與眾皆不同，為齣淤泥之清蓮。使吾為之動容，心馳神往，以至茶飯不思，寢食難安，輾轉反側無法忘懷。於是乎緊衣縮食，湊齊銀兩，傾吾之所有而能買。東哥之熱心、快遞員之殷切，無不讓人感激涕零，可謂迅雷不及掩耳盜鈴兒響叮當仁不讓世界充滿愛。待打開包裹之時，頓時金光四射，屋內升起七彩祥雲，處處皆是祥和之氣。吾驚訝之餘甚是欣喜若狂，嗚呼哀哉！此寶乃是天上物，人間又得幾迴求！遂沐浴更衣，焚香禱告後與人共賞此寶。人皆贊嘆不已，故生此寶物款型及做工，超高性價比之慨，且贊吾獨具慧眼與時尚品位。産品介紹果然句句實言，毫無誇大欺瞞之嫌。實乃大傢之風範，忠義之商賈。