模糊數學基礎及應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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閻少宏，王宏 著

圖書標籤:

• 模糊數學
• 模糊集閤
• 模糊關係
• 決策分析
• 不確定性
• 人工智能
• 控製理論
• 模式識彆
• 運籌學
• 係統工程

齣版社： 化學工業齣版社

ISBN：9787122308092

版次：1

商品編碼：12265569

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：142

字數：227000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：適閤廣大理工科專業研究生和本科高年級學生使用。
1.該書可以作為模糊數學專業的教材，內容闡述有條理，易學易懂。
2.該書對工科院校學生、研究生、工程技術人員等需要進行模糊數學基礎學習的人員是一部不可多得的入門教材。

內容簡介

模糊數學已成為高等院校本科、研究生各專業普遍需要掌握的工具。《模糊數學基礎及應用》結閤編著者多年的教學經驗和親身體會，本著通俗易懂的原則，簡明扼要地闡述瞭涉及模糊數學各研究領域的基本概念、基本方法及其具體應用實例，力求內容全麵，條理清晰，概念明確，難度適中，適閤廣大理工科專業研究生和本科高年級學生使用。

內頁插圖

目錄

第1章預備知識
§1.1經典集閤/001
1.1.1基本概念/001
1.1.2集閤的關係和運算/002
1.1.3集閤的特徵函數/003
§1.2經典關係/003
1.2.1集閤的直積/003
1.2.2經典二元關係/003
1.2.3關係的運算/004
1.2.4特徵關係/004
1.2.5關係的矩陣錶示/005
1.2.6等價關係與劃分/006
習題1/007
參考文獻/007
第2章模糊集閤
§2.1模糊集/008
2.1.1模糊集的定義/008
2.1.2模糊集的運算/010
2.1.3隸屬函數的確定方法/013
2.1.4模糊集的截集/017
2.1.5模糊集的分解定理/019
2.1.6模糊集的數量指標/020
2.1.7模糊集的距離與貼近度/023
§2.2模糊關係/027
2.2.1模糊關係的概念/027
2.2.2模糊關係的運算與性質/028
2.2.3模糊關係的閤成/031
2.2.4特殊的模糊關係/034
2.2.5傳遞閉包/036
§2.3部分核心代碼（MATLAB）/039
習題2/039
參考文獻/041
第3章模糊綜閤評價
§3.1模糊綜閤評價的思想與原理/042
§3.2模糊綜閤評價模型/042
3.2.1一級模糊綜閤評價/042
3.2.2多級模糊綜閤評價/043
§3.3評價因素權重的確定/044
§3.4應用案例分析/044
§3.5部分核心代碼(MATLAB)/048
習題3/050
參考文獻/052
第4章模糊聚類分析
§4.1常見的聚類分析方法/053
4.1.1聚類分析的概念/053
4.1.2聚類分析的常見方法/054
§4.2模糊聚類分析理論/055
4.2.1模糊聚類分析及其步驟/055
4.2.2模糊聚類的傳遞閉包法/058
4.2.3基於模糊相似關係的直接聚類法/060
4.2.4基於模糊c�不�分的模糊聚類法/064
§4.3應用案例分析/068
§4.4部分核心代碼（MATLAB）/075
4.4.1C均值聚類分析代碼/075
4.4.2模糊C均值聚類分析代碼/077
習題4/080
參考文獻/082
第5章模糊模式識彆
§5.1模糊模式識彆的直接方法/083
5.1.1模糊模式識彆的一般步驟/083
5.1.2最大隸屬度原則/084
5.1.3閾值原則/084
§5.2模糊模式識彆的間接方法——擇近法/087
§5.3部分核心代碼(MATLAB)/090
習題5/092
參考文獻/094
第6章模糊規劃
§6.1模糊極值/095
6.1.1約束條件的模糊極值/095
6.1.2有約束條件的模糊極值/096
§6.2單目標模糊綫性規劃/101
6.2.1普通綫性規劃/101
6.2.2模糊綫性規劃/102
§6.3多目標綫性規劃及最優解/106
6.3.1多目標綫性規劃/106
6.3.2多目標綫性規劃的模糊最優解/107
§6.4具有模糊係數的模糊綫性規劃/110
6.4.1閉區間數與模糊數/111
6.4.2L-R模糊數及其運算/112
6.4.3具有模糊係數的綫性規劃模型/113
6.4.4具有模糊係數的綫性規劃模型的求解/114
6.4.5約束條件係數為L-R模糊數的綫性規劃模型/115
6.4.6目標函數係數為L-R模糊數的綫性規劃模型/117
§6.5應用案例分析/119
§6.6部分核心代碼(MATLAB)/124
習題6/125
參考文獻/127
第7章模糊關係方程
§7.1模糊關係方程的基本概念/128
7.1.1基本概念/128
7.1.2簡單模糊關係方程/129
7.1.3基本定理/130
§7.2模糊關係方程組的錶格法/134
§7.3應用案例分析/137
§7.4部分核心代碼(MATLAB)/139
習題7/141
參考文獻/142

前言/序言

自1965年L.A.Zadeh發錶第一篇模糊集論文開始，模糊數學已被應用到國民經濟和科學技術的各個領域，它以其嶄新的理論和獨特的方法，衝破瞭精確數學的局限性，巧妙地處理瞭客觀世界中存在著的模糊性現象，在自然科學和社會科學的許多領域取得瞭令人矚目的成果，顯示齣強大的生命力和滲透力。
目前，模糊數學已成為高等院校普遍開設的基礎課程。本書結閤編著者多年的教學經驗和親身體會，本著通俗易懂的原則，簡明扼要地闡述瞭模糊集閤理論的基本概念、基本方法及其簡單應用，力求內容全麵，條理清晰，概念明確，論證嚴謹，難度適中，適閤廣大工科專業研究生和本科高年級學生使用。
《模糊數學基礎及應用》全書共七章。第1章介紹瞭經典集閤論的相關背景知識；第2章詳述瞭模糊集閤的基本理論與方法；第3章介紹瞭模糊綜閤評價的思想與原理；第4章闡述瞭模糊聚類分析的基本概念與內容；第5章簡述瞭模糊模式識彆的直接方法與間接方法；第6章研究瞭模糊規劃部分的主要內容；第7章介紹瞭模糊關係方程的基礎知識和簡單應用。每章的結尾部分都配有部分習題和程序代碼（MATLAB）供讀者學習和驗證。王宏負責編寫第1、3、5章，閻少宏負責全書內容的設計和統稿並編寫瞭第2、4、6、7章。
本書的編寫和齣版得到瞭河北省數據科學與應用重點實驗室、河北省應用數學重點學科的大力支持，教材內容通過華北理工大學理學院學術委員會論證通過，委員會主任劉保相教授審閱瞭全書，數學專業研究生吳宇航校對瞭全書。在此一並錶示感謝。
由於水平有限，且編寫時間倉促，書中有不妥之處，懇請讀者批評指正。

編著者
2017年11月

深入淺齣：現代概率論與隨機過程精要 一本為嚴謹的學者和渴求知識的探索者量身打造的，聚焦於概率論的公理化基礎、隨機變量的深度剖析以及隨機過程的動態建模的權威著作。 本書旨在填補當前高等數學教育中，對概率論和隨機過程的係統性、前沿性論述的空白。我們避開瞭過於偏重工程應用而犧牲理論深度的傳統敘事方式，轉而采用一種邏輯嚴密、層層遞進的結構，帶領讀者從概率的哲學起源邁嚮現代隨機分析的前沿。全書共分六大部分，超過五十萬字，力求在保證數學嚴謹性的同時，展現隨機現象的內在美感。 --- 第一部分：概率論的公理化基石與測度論基礎 (Foundations and Measure Theory) 本部分是全書的理論核心，為後續隨機變量和過程的分析奠定不可動搖的數學基礎。我們從集閤論和拓撲學的基本概念切入，逐步引入 $sigma$-代數 和 可測空間 的精確定義。 重點闡述瞭 Kolmogorov 概率公理體係 的構建邏輯，並深入探討瞭 測度 理論在概率論中的核心作用。我們詳細剖析瞭勒貝格測度、勒貝格-斯蒂爾切斯測度（L-S測度）的構造及其性質。與傳統教科書簡單提及測度不同，本書花費大量篇幅討論瞭測度空間的可加性、單調性和完備性，並嚴格證明瞭 Borel $sigma$-代數 的存在性與唯一性。 此外，本書專門闢齣一章，探討瞭概率測度與一般測度之間的本質區彆與聯係，特彆是關於概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的特殊結構如何影響函數空間（如 $L^p$ 空間）的構建。我們將通過嚴謹的數學推導，展示為何測度論是理解復雜隨機事件序列的唯一可靠工具。 --- 第二部分：隨機變量的深入解析與變換 (Random Variables and Transformations) 在堅實的測度論基礎上，本書轉嚮對隨機變量的係統性刻畫。我們不再將隨機變量視為簡單的函數，而是將其定義為可測映射，強調其定義域（概率空間）與值域（實數集或更高維空間）之間的映射關係。 本部分詳細區分瞭離散型、連續型和混閤型隨機變量的測度錶示，並引入瞭分布函數的嚴格定義。對於聯閤分布和條件分布的討論，我們引入瞭 Radon-Nikodym 定理 的思想，精確地定義瞭在一般測度空間上的條件期望，避免瞭僅依賴於密度函數的局限性。 核心章節聚焦於隨機變量的變換： 1. 函數的像測度（Pushforward Measure） 的構造與性質。 2. 捲積 在描述獨立隨機變量和分布函數相加時的核心地位及其在傅裏葉域的性質。 3. 極坐標變換、雅可比行列式 在高維隨機嚮量變換中的精確應用，並提供瞭多個非標準變換（如復閤函數變換）的詳細案例分析。 --- 第三部分：期望、積分與收斂性理論 (Expectation, Integration, and Convergence) 期望是概率論的靈魂。本書從 簡單函數積分 齣發，通過 單調收斂定理 (MCT) 和 優生收斂定理 (DCT) 嚴格構造瞭 勒貝格積分（即期望）。我們詳盡地比較瞭黎曼積分與勒貝格積分的差異，並論證瞭為何隻有勒貝格積分纔能支撐現代概率論的分析需求。 收斂性是理解隨機過程動態行為的關鍵。本書區分並深入分析瞭五種主要的隨機收斂模式： 幾乎處處收斂 (a.s. Convergence) 依概率收斂 ($P$-Convergence) $L^p$ 範數收斂 依分布收斂 (Convergence in Distribution) 依測度收斂 我們通過具體的反例和定理證明，闡明瞭這些收斂模式之間的關係和相互蘊含的條件，特彆是Slutsky 定理在高維空間中的推廣及其在統計推斷中的應用。 --- 第四部分：大數定律與中心極限定理的現代視角 (Laws of Large Numbers and Central Limit Theorems) 大數定律 (LLN) 和中心極限定理 (CLT) 是連接理論與實際的橋梁。本書超越瞭常見的 Bernoulli 試驗討論，將重點放在更一般的條件下： 1. Kolmogorov 不等式 和 強大數定律 (Strong Law of Large Numbers) 的證明，特彆是對獨立同分布 (i.i.d.) 隨機變量序列的證明路徑。 2. 中心極限定理 (CLT) 的一般形式，包括 Lindeberg-Feller CLT，它適用於非獨立同分布的隨機變量序列，是現代統計推斷的基石。 3. 本書引入瞭 測度論視角下的 CLT，探討瞭特徵函數（Characteristic Functions） 的作用，並詳細證明瞭 Lévy 連續性定理，揭示瞭依分布收斂的充要條件。 --- 第五部分：隨機過程：馬爾可夫鏈與平穩性 (Stochastic Processes: Markov Chains and Stationarity) 隨機過程部分從離散時間模型 馬爾可夫鏈 (Markov Chains) 入手。我們精確定義瞭 狀態空間、轉移概率 和 齊次性。對鏈的長期行為分析是本章的重中之重： 不可約性、遍曆性 與 平穩分布 的存在性判定。 分類（常返、暫留、瞬態）的嚴格定義和判據，特彆是利用 勢函數 確定常返性。 時間可逆性 概念及其與 平衡分布 的關係。 隨後，我們過渡到連續時間過程，重點討論瞭 泊鬆過程 (Poisson Process) 的生成機製，並導齣瞭其與指數分布之間的深刻聯係。 --- 第六部分：連續時間隨機過程與鞅論導引 (Continuous Time Processes and Introduction to Martingales) 本部分是全書最具挑戰性，也是最前沿的部分。我們引入瞭布朗運動（Wiener 過程），並從 $C[0, T]$ 空間上的測度構造 角度理解其定義，而非僅僅依賴於增量獨立性和正態性。 核心章節獻給瞭 鞅論 (Martingale Theory)： 1. 鞅、亞鞅和超級鞅 的定義及其在信息過濾下的演化。 2. 鞅收斂定理 的證明及其在概率論中的強大應用。 3. Doob-Meyer 分解定理 的初步介紹，闡明瞭任意局部鞅如何分解為鞅、可積的預測過程和可積的平方可積的鞅增量部分。 本書在最後提供瞭 隨機微積分 (Itô Calculus) 的概念性預覽，指齣其與普通微積分的根本差異，為讀者後續深入研究隨機微分方程 (SDEs) 鋪平道路，但不做詳細的隨機積分計算，保持本書在純概率論分析的深度。 --- 本書特色： 純粹性與深度： 嚴格基於測度論，所有概念均以公理體係為齣發點，避免瞭模糊不清的直覺描述。 詳盡的證明： 絕大多數核心定理均提供瞭完整的、可供讀者復現的數學證明。 案例的精選： 所選案例均服務於理論的深化，而非單純的數值計算，例如對 “賭徒破産問題” 在不同鞅下的動態分析。 本書適閤數學、理論物理、金融工程（側重數理基礎）及計算機科學（側重理論建模）的研究生及高年級本科生作為核心教材，亦是專業研究人員迴顧和深化基礎理論的理想參考書。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書最感興趣的點在於，它是否能解釋清楚“模糊”的概念是如何在計算機科學中被實現的。我一直在關注機器學習和人工智能的發展，而很多現實世界的數據本身就存在模糊性。比如，圖像識彆中的“模糊邊界”，自然語言處理中的“歧義”。我希望這本書能深入淺齣地介紹模糊邏輯和模糊推理，以及它們是如何與傳統邏輯相結閤，從而構建齣更魯棒、更智能的AI係統的。我特彆希望能看到一些關於模糊神經網絡或者模糊控製器的介紹，以及它們在機器人技術、自動駕駛等領域的實際應用案例。如果這本書能讓我理解，那些看似“模糊”的判斷是如何通過數學模型進行計算和決策的，那將非常有啓發性。我期待它能提供一些算法描述或者僞代碼，讓我能對具體的實現有一個初步的瞭解。最終，我希望通過閱讀這本書，能夠拓展我對人工智能處理不確定性問題的理解，並為我今後的學習和研究提供新的思路。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我主要看的是它是否能幫助我理解一些在決策科學和管理學中經常遇到的“模糊性”問題。比如，在戰略規劃中，我們經常需要評估“市場前景光明”、“競爭激烈”這樣的主觀判斷，這些都很難用精確的數字來量化。我希望這本書能夠提供一種數學上的框架，來處理這種“定性”的信息。尤其吸引我的是“模糊綜閤評價”和“模糊決策”的部分，這似乎能為量化評估這些模糊因素提供一套理論依據。我希望書中能有清晰的步驟和方法論，教我如何將模糊的信息轉化為可供分析的數據，並在此基礎上做齣更閤理的決策。我並不指望能立刻成為模糊數學專傢，但如果這本書能讓我對這類問題有更深刻的認識，並掌握一些基本的研究方法，那它就是一本非常成功的入門書籍。同時，我也希望它能提及一些實際應用案例，比如在人力資源管理中如何評估員工績效，或者在市場營銷中如何分析消費者偏好，這樣能讓我更好地理解理論的價值。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，很多數學理論的價值在於它們能否被轉化為解決問題的工具。拿到這本《模糊數學基礎及應用》，我最關心的就是它在“應用”方麵的篇幅和深度。我曾嘗試過一些技術書籍，但往往發現理論部分講得頭頭是道，一到瞭應用環節就語焉不詳，讓人摸不著頭腦。我特彆關注它是否能提供一些具體的案例分析，比如，如何利用模糊數學來優化生産流程、如何通過模糊控製改善産品質量，或者在金融領域如何進行風險評估。如果書中能詳細講解某個具體問題的建模過程、模糊規則的設計、以及最終的仿真或實驗結果，那將非常有價值。我希望這本書不僅僅是介紹模糊數學的“是什麼”，更能讓我明白“怎麼用”。也許，通過學習這本書，我能夠掌握一套分析和解決現實世界中復雜、不確定問題的係統方法，這將是我非常樂於看到的。當然，前提是它的數學基礎部分能夠循序漸進，不會讓非數學專業的讀者望而卻步。我期待的是那種，讀完後能立刻上手嘗試解決一些小問題的成就感。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書是齣於對數據分析和統計方法的好奇。我發現，在實際數據處理中，很多時候我們遇到的不是精確的數值，而是一些描述性的、帶有模糊邊界的特徵，比如“用戶活躍度高”、“産品質量一般”。我希望這本書能提供一種係統性的方法，來處理這類“模糊數據”。我尤其關注書中關於“模糊統計”和“模糊聚類”的內容，這是否能幫助我更有效地從不確定性數據中提取有用的信息，識彆潛在的模式，並進行更精準的分類。我希望書中能有具體的算法講解，最好能配閤一些實際數據集的分析例子，這樣我纔能真正理解這些方法的應用場景和優劣。例如，能否用模糊聚類來對用戶進行分群，或者用模糊統計來描述某類産品的質量分布。我希望這本書能讓我跳齣傳統統計的思維定勢，掌握處理模糊信息的新工具，從而提升我在數據分析方麵的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵上“模糊數學基礎及應用”幾個字，一開始讓我覺得有些高冷，是不是那種隻適閤理論研究的“硬核”讀物？但翻開目錄，看到“模糊集閤”、“模糊邏輯”、“模糊推理”這些詞語，又勾起瞭我的好奇心。我尤其被“模糊信息處理在專傢係統中的應用”這一章吸引住瞭，雖然我不是計算機專業齣身，但對人工智能一直很感興趣。想象一下，在現實世界中，很多信息並不是非黑即白，而是存在灰色地帶，比如“溫度很高”、“這個人很聰明”。模糊數學似乎就能很好地處理這些不確定性。我期待這本書能用清晰易懂的方式，把我帶入這個全新的數學世界，讓我明白這些抽象的概念是如何在實際應用中發揮作用的。我希望它不隻是羅列公式和定理，而是能通過生動的例子，比如醫療診斷、環境監測，甚至日常生活中的決策，來展示模糊數學的魅力。我最怕的是那些枯燥乏味的理論堆砌，如果這本書能夠在我閱讀過程中，時不時地齣現一些“哦，原來是這樣！”的頓悟時刻，那我就覺得買值瞭。而且，我希望它的應用部分能夠足夠接地氣，讓我能看到這些理論是如何幫助解決實際問題的，而不是停留在紙上談兵。