数学物理方法（第四版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁昆淼 编

图书标签:

• 数学物理方法
• 物理数学
• 高等数学
• 偏微分方程
• 复变函数
• 积分变换
• 特殊函数
• 泛函分析
• 波动方程
• 量子力学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040283525

版次：4

商品编码：12274032

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：448

字数：540000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学物理方法（第四版）》是在第三版的基础上，根据当前教学实践情况修订而成的。全书由复变函数论、数学物理方法两部分，以常见物理问题中三类偏微分方程定解问题的建立和求解为中心。保持了前两版数学紧密联系物理、讲解流畅的特点，并对内容进行了适度精简，以适应当前的要求。
　　《数学物理方法（第四版）》可作为高等学校物理类、电子工程类各专业“数学物理方法”课程的教材，亦可供高等学校的其它有关专业选用。

内页插图

目录

第一篇 复变函数论
第一章 复变函数
§1．1 复数与复数运算
§1．2 复变函数
§1．3 导数
§1．4 解析函数
§1．5 平面标量场
§1．6 多值函数
第二章 复变函数的积分
§2．1 复变函数的积分
§2．2 柯西定理
§2．3 不定积分
§2．4 柯西公式
第三章 幂级数展开
§3．1 复数项级数
§3．2 幂级数
§3．3 泰勒级数展开
§3．4 解析延拓
§3．5 洛朗级数展开
§3．6 孤立奇点的分类
第四章 留数定理
§4．1 留数定理
§4．2 应用留数定理计算实变函数定积分
§4．3 计算定积分的补充例题
第五章 傅里叶变换
§5．1 傅里叶级数
§5．2 傅里叶积分与傅里叶变换
§5．3 δ函数
第六章 拉普拉斯变换
§6．1 拉普拉斯变换
§6．2 拉普拉斯变换的反演
§6．3 应用例

第二篇 数学物理方程
第七章 数学物理定解问题
§7．1 数学物理方程的导出
§7．2 定解条件
§7．3 数学物理方程的分类
§7．4 达朗n1尔公式定解问题
第八章 分离变数法
§8．1 齐次方程的分离变数法
§8．2 非齐次振动方程和输运方程
§8．3 非齐次边界条件的处理
§8．4 泊松方程
§8．5 分离变数法小结
第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题
§9．1 特殊函数常微分方程
§9．2 常点邻域上的级数解法
§9．3 正则奇点邻域上的级数解法
§9．4 施图姆一刘维尔本征值问题
第十章 球函数
§10．1 轴对称球函数
§10．2 连带勒让德函数
§10．3 一般的球函数
第十一章 柱函数
§11．1 三类柱函数
§11．2 贝塞尔方程
§11．3 柱函数的渐近公式
§11．4 虚宗量贝塞尔方程
§11．5 球贝塞尔方程
§11．6 可化为贝塞尔方程的方程
第十二章 格林函数法
§12．1 泊松方程的格林函数法
§12．2 用电像法求格林函数
§12．3 含时间的格林函数
§12．4 用冲量定理法求格林函数
§12．5 推广的格林公式及其应用
第十三章 积分变换法
§13．1 傅里叶变换法
§13．2 拉普拉斯变换法
§13．3 小波变换简介
第十四章 保角变换法
§14．1 保角变换的基本性质
§14．2 某些常用的保角变换
第十五章 非线性数学物理问题简介
§15．1 孤立子
§15．2 混沌

附录
一、傅里叶变换函数表
二、拉普拉斯变换函数表
三、高斯函数和误差函数
四、勒让德方程的级数解(9．2．7)和(9．2．8)在x=±1发散
五、连带勒让德函数
六、贝塞尔函数表
匕、诺伊曼函数
八、虚宗量贝塞尔函数虚宗量汉克尔函数
九、球贝塞尔函数
十、埃尔米特多项式
十一、拉盖尔多项式
十二、方程x+ntan x=0的前六个根
十三、r函数(第二类欧拉积分)
习题答案
参考书目
人名对照表

前言/序言

　　本书第三版1998年面世以来，物理类各专业“数学物理方法”课程的学时数普遍减少，但应用“数学物理方法”的能力的要求没有降低，甚至有所提高。随着学科的发展，对知识范围的要求也应拓宽。为了适应目前及今后培养物理类人才的需要，本书在第三版的基础上，根据近些年的教学实践进行了修订。
　　此次修订保持原书第三版的基本结构，并力求延续原有的“紧密联系物理，讲解流畅，便于自学”的特色。数学理论的阐述注意简洁严谨，联系物理实际讲述数学方法，着重培养和训练如何将物理问题化成数学问题，如何应用各种数学方法求解物理问题并阐述解的物理意义的能力。
　　本次修订仍分复变函数论、数学物理方程两部分，删除了第三版的§6.1“符号法”，原第十五章“近似方法简介”。为了更加确切、简明，将第三版§85改名为“分离变数法小结”，第十二章改名为“格林函数法”。为了拓宽知识范围，增加了§13.3“小波变换简介”和第十五章“非线性数学物理问题简介”，可作为讲座内容或学生自学。另外，全书多处进行了调整和修改，使之更为严谨。增加了少数习题，修正了若干文字和印刷错误。为了帮助使用本教材的读者更好地掌握有关理论和方法，另编有配套的《数学物理方法学习和解题指导》一书。
　　对于可选讲的内容，整节的则在节号“§”前加上“*”号，不足一节的仍以小字排印，以便任课老师自行选用。第九章中“二阶常微分方程级数解法”，从数学上讲应属复变函数论，也可提前到第一篇“复变函数论”中讲述。
　　本次修订分工如下：缪国庆负责第1章至第6章、第12章、第13章§13.1、§13.2、第14章、第15章；刘法负责第7章至第11章、第13章§13.3、附录及习题答案。修订过程中多次进行讨论。
　　本书第三版出版以来，北京大学吴崇试教授等专家以及使用本教材的学生和读者指出书中存在的一些问题，并提出宝贵的意见和建议，在此表示衷心的感谢。

《数理方程与分析》 导言 在科学探索的浩瀚星河中，我们总在追寻理解自然界运行规律的钥匙。而数学，作为描述宇宙语言的基石，物理学，作为揭示自然现象本质的学科，它们的融合——数学物理，无疑是打开这扇大门的强大工具。本书《数理方程与分析》正是致力于为读者构建一座连接纯粹数学抽象与严谨物理应用的桥梁，深入探讨那些描述物理世界 fundamental 行为的数学工具和分析技术。 本书旨在为对物理学有浓厚兴趣，并希望掌握强大数学分析方法的学生、研究人员以及爱好者提供一个全面而深入的学习平台。我们相信，理解复杂的物理现象，不仅需要深刻的物理洞察力，更需要驾驭高深数学分析工具的能力。因此，本书将重点关注那些在现代科学研究中扮演核心角色的数学概念和技术，并辅以大量具体的物理应用实例，帮助读者将抽象的数学理论转化为解决实际问题的利器。 内容概述 本书共分为十二章，由浅入深，循序渐进地展开。 第一章：线性代数与向量空间 线性代数是描述多维空间及其变换的语言，在物理学的诸多领域，从量子力学的态空间到经典力学的约束条件，都扮演着至关重要的角色。本章我们将从向量的基本概念出发，深入探讨向量空间、线性无关与相关、基与维度、线性变换、矩阵运算及其性质（如特征值与特征向量）。我们将重点介绍内积空间及其正交归一基的构造，这对傅里叶级数和量子力学的狄拉克符号表示法至关重要。通过求解线性方程组、矩阵对角化等典型问题，读者将深刻理解线性代数在物理建模中的强大力量。 第二章：傅里叶分析 傅里叶分析是将复杂函数分解为简单正弦和余弦函数的数学工具，它在信号处理、波动现象、热传导等领域有着不可替代的地位。本章我们将系统介绍傅里叶级数，探讨其收敛性、奇偶延拓以及周期函数在不同区间上的展开。在此基础上，我们将引入傅里叶变换，分析其性质、存在条件以及在非周期信号分析中的应用。本章还将触及离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）的基本思想，为理解数字信号处理提供初步认识。大量的物理例子，如声波、光波的传播，以及周期势场中的电子行为，将贯穿本章，帮助读者领略傅里叶分析的广阔天地。 第三章：复变函数论入门 复数及其函数在物理学中的应用远超初学者想象，例如在交流电路分析、流体力学中的势流理论、量子场论以及统计力学中，复变函数论都展现出其独特的魅力。本章我们将介绍复数的几何表示、代数运算，以及复变函数的概念，如解析函数、柯西-黎曼方程。我们将重点讲解复变函数积分、留数定理及其在计算实积分和解决物理问题中的应用。共形映射的概念也将被引入，展示其在二维势流和静电场分析中的几何意义。 第四章：常微分方程（ODEs） 常微分方程是描述系统中随时间或空间变量发生变化的量的数学模型，几乎是所有物理学分支的基石。本章我们将从一阶常微分方程的解析解法开始，包括变量分离法、积分因子法、线性方程求解等。随后，我们将深入探讨二阶常微分方程，重点研究常系数线性齐次与非齐次方程的求解方法，如特征方程法、待定系数法和常数变易法。此外，我们还将介绍级数解法（如幂级数法）和Frobenius法，这对于求解具有奇点的方程至关重要，例如在处理Legendre方程和Bessel方程时。本章的重点还将放在物理系统的稳定性分析和相图的绘制，帮助读者理解动力学系统的演化规律。 第五章：偏微分方程（PDEs）基础 偏微分方程描述了随多个自变量变化的物理量，如温度分布、电磁场、波动传播等。本章将介绍几种最基本也是最重要的偏微分方程：一维波动方程、一维热传导方程和拉普拉斯方程。我们将重点介绍分离变量法在求解这些方程在各种边界条件下的特解中的应用，并引入傅里叶级数和傅里叶变换作为求解这些方程的有力工具。边界条件（如齐次与非齐次、Dirichlet、Neumann和Robin条件）的物理意义和数学处理方法也将被详细阐述。 第六章：拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是一种强大的积分变换，用于将微分方程转化为代数方程，极大地简化了许多涉及瞬态响应和控制系统的分析。本章我们将介绍拉普拉斯变换的定义、基本性质，以及常见的函数变换对。重点将放在如何利用拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程，以及在电路分析、系统响应和稳定性分析中的应用。卷积定理的介绍将进一步拓宽拉普拉斯变换的应用范围。 第七章：特殊函数——Legendre函数与Bessel函数 许多物理问题，特别是在涉及球对称或圆柱对称的区域时，其方程的解会自然地引出Legendre函数和Bessel函数等特殊函数。本章我们将详细介绍Legendre方程及其Legendre多项式和Legendre函数，探讨它们的正交性、生成函数和递推关系，并以球谐函数为例，说明其在量子力学角动量和静电势问题中的应用。类似地，我们将介绍Bessel方程及其Bessel函数，包括第一类、第二类Bessel函数，分析它们的性质、零点以及在波动问题（如圆柱形波导）和热传导问题中的应用。 第八章：张量分析初步 张量是描述物理量在坐标变换下不变性质的数学对象，在相对论、连续介质力学、微分几何等领域至关重要。本章我们将介绍张量的基本概念，包括标量、向量、二次型等低阶张量的表示，以及张量的代数运算。我们将重点介绍张量的协变与逆变分量，以及度量张量在定义几何距离和物理量中的作用。张量的求和约定（Einstein summation convention）将是本章的核心内容之一。通过张量的形式不变性，读者将理解其在不同参考系下描述物理规律的优势。 第九章：概率论与统计初步 在处理包含随机性的物理现象时，概率论和统计学是必不可少的工具。本章我们将介绍概率的基本概念，包括样本空间、事件、概率的公理化定义。我们将详细讲解离散型和连续型随机变量及其概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等。期望值、方差等统计量将用于描述随机变量的中心趋势和离散程度。本章还将触及中心极限定理，揭示了正态分布在统计学中的普遍性。我们将展示概率论在统计力学、量子测量以及数据分析中的初步应用。 第十章：复变函数与留数定理的应用 本章是对复变函数论的进一步深化，重点在于留数定理在解决实际物理问题中的强大应用。我们将详细讲解留数定理的计算方法，并展示其在计算各种形式的实积分（如涉及三角函数和无穷积分）时的威力。此外，我们将探讨留数定理在求和问题、系统稳定性分析（如Nyquist判据的原理）以及信号分析中的应用。本章将通过一系列精心设计的物理算例，使读者深刻认识到复变函数论在简化复杂计算和揭示深层物理规律方面的独特价值。 第十一章：积分变换与Green函数方法 积分变换，除了拉普拉斯变换和傅里叶变换，还包括更广泛的定义，它们在求解微分方程和边值问题中扮演着重要角色。本章我们将重点介绍Green函数方法，它是一种系统地求解线性微分方程及其边值问题的方法，尤其适用于处理非齐次方程和复杂边界条件。我们将展示如何构造Green函数，以及如何利用它来表示方程的解。Green函数方法在量子场论、电动力学和固体物理中有着广泛的应用。 第十二章：微分几何初步与场论 本章将为读者提供微分几何的入门知识，为理解更高级的物理理论，如广义相对论，奠定基础。我们将介绍流形、切空间、矢量场和张量场的概念。曲率的概念将通过曲面上的测地线和法曲率得以体现。流形上的积分（线积分、面积分、体积分）及其与Stokes定理、Gauss定理的关系将被详细阐述。我们将简要介绍场论的基本思想，例如标量场、矢量场和张量场在描述物理现象（如引力场、电磁场）中的作用，以及它们的性质（如散度和旋度）的几何意义。 总结 《数理方程与分析》力求为读者提供一个坚实而全面的数学分析工具箱，使之能够更加自信和高效地投入到各种物理现象的研究与探索中。本书的内容设计，既注重数学理论的严谨性，又强调其在物理学中的实际应用。通过学习本书，我们期望读者不仅能够熟练掌握解决各类数学物理问题的解析方法，更能培养出一种将抽象数学概念与具体物理情境相结合的思维能力，从而在未来的学术或职业生涯中，能够以更加深刻的洞察力去理解和塑造我们所处的世界。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“通俗易懂”的数学物理参考书。我以前总是觉得这类书籍要么过于艰深，要么过于浅薄，难以找到一个恰到好处的平衡点。然而，这本书却做到了！作者的文字功底极佳，他能够用最简洁明了的语言解释最复杂的概念。我尤其喜欢他对张量分析部分的阐述，那些看似难以捉摸的概念，在作者的笔下变得生动形象，充满了物理直觉。书中引入的许多物理情境，都与现实生活息息相关，让我能够更直观地理解那些数学工具的意义和用途。例如，他在讲解积分变换时，用到了信号分析的例子，这让我一下子就明白了它的强大之处。更让我惊喜的是，这本书的例题和习题都非常丰富，而且难度梯度设计得也很合理，从易到难，层层递进，让我能够逐步掌握知识。我感觉自己不仅仅是在学习数学物理，更是在学习一种解决问题的通用方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是一本教材，更是一本能激发我对科学探索欲望的宝典。作者以一种充满热情和洞察力的方式，将数学与物理这两个看似独立的领域巧妙地编织在一起，展现了它们之间深刻而迷人的联系。我尤其欣赏书中关于群论的章节，它以一种优雅而简洁的方式，揭示了对称性在物理世界中的普遍存在。作者的叙述风格非常生动，仿佛一位经验丰富的导游，带领我们穿越抽象的数学世界，去领略物理规律的奇妙之处。我最喜欢的一点是，这本书不仅仅关注“是什么”，更深入探讨了“为什么”。它鼓励读者去思考，去质疑，去探索数学工具背后的物理意义。书中的许多图示和示意图，都极具启发性，它们帮助我将抽象的数学语言转化为具体的物理图像。我能感受到作者对科学的热爱，这种热情也感染了我，让我对未来的学习和研究充满了期待。这本书不仅仅提升了我的专业知识，更重要的是，它激发了我对科学的终极追求。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场智力探险的完美指南！从翻开第一页开始，我就被深深吸引住了。作者的叙述方式非常引人入胜，仿佛一位经验丰富的向导，带领着我们穿越数学的幽深丛林，抵达物理学的璀璨星河。那些抽象的概念，在书中得到了前所未有的清晰阐释。我特别喜欢书中关于微分方程部分的讲解，那些复杂的推导过程，被化繁为简，就像剥洋葱一样，一层层揭示出内在的逻辑。每一次解开一个难题，都有一种豁然开朗的成就感。而且，书中的插图和图表更是锦上添花，它们不仅仅是装饰，更是理解那些抽象公式和定理的绝佳辅助。我经常会停下来，仔细研究那些图示，它们让我能够更直观地把握物理现象的本质。我能感受到作者在编写过程中付出的心血，他不仅关注知识的传授，更注重培养读者的独立思考能力。很多时候，他会留下一些开放性的问题，鼓励我们自己去探索和发现，这比直接给出答案更能激发学习的热情。我甚至觉得，这本书已经超越了一本教科书的范畴，更像是一本能够激发我探索未知、挑战极限的哲学读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的震撼，是难以用言语形容的。它就像一把金钥匙，为我打开了理解宇宙运行规律的大门。我曾一度被数学的严谨和物理的复杂所困扰，总觉得它们是两座难以逾越的高山。然而，这本书却巧妙地将两者融为一体，展现了它们之间那令人惊叹的和谐与统一。我尤其对书中对傅里叶变换的讲解记忆深刻，那种从看似混乱的信号中提炼出规律的数学工具，简直是鬼斧神工。作者用生动的语言和贴切的比喻，将这个强大的工具呈现在我们面前，让我第一次真正理解了它的强大之处。书中还穿插了许多历史故事和科学家的趣闻轶事，这使得学习过程不再枯燥乏味，反而充满了人文关怀。我仿佛置身于那个伟大的时代，与那些伟大的头脑一同思考，一同探索。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思想的启迪。它让我看到了科学的魅力，也让我对人类智慧的力量充满了敬畏。我常常在阅读过程中，思绪万千，为那些精巧的数学模型如何精准地描述真实的物理世界而惊叹不已。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能够真正点燃学习热情的神奇之书。我向来对需要大量公式和推导的课程感到头疼，但这本书却彻底改变了我对数学物理的看法。作者的写作风格非常友好，他总是以一种循循善诱的方式引导我们进入每一个主题，避免了那些令人望而却步的生涩术语。我特别喜欢他在讲解线性代数部分时，引入的许多实际应用案例，比如图像处理和数据分析，这些例子让我清晰地看到了抽象的数学概念在现实世界中的巨大价值。书中的练习题设计得也非常巧妙，它们既能巩固所学知识，又能拓展我们的思维。完成一道难题后，那种成就感是无与伦比的。而且，这本书的排版设计也十分出色，清晰的章节划分，合理的篇幅安排，都让阅读过程变得轻松愉快。我甚至发现，在不经意间，我的逻辑思维能力和解决问题的能力都得到了显著提升。这本书不仅仅是传授知识，更是在塑造一种科学的思维方式，一种勇于探索、敢于质疑的精神。