數學和數學傢的故事（第4冊） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[美] 李學數著

圖書標籤:

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齣版社：上海科學技術齣版社

ISBN：9787547823798

版次：1

商品編碼：12276372

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-12-01

用紙：膠版紙

頁數：114

具體描述

內容簡介

係列叢書《數學和數學傢的故事》是一部具有一定規模的科普著作。相對於目前華人的同類作品，該作品內容更加豐富、語句更為生動、視角更為新穎。作者李學數以深厚的功力，廣博的知識，將一般人認為枯燥的數學問題，深入淺齣、趣味盎然地展現齣來。該書是華人科普書中一部可以流傳的佳作。

作者簡介

李學數，又名李信明，1945年齣生於新加坡，南洋大學數學係第八屆畢業生。留學加拿大緬尼多巴大學，獲得數學碩士學位。1973年起在法國南巴黎大學從事7年半研究工作，曾師從20世紀著名數學傢之一的格羅滕迪剋（A Grothendieck，1928-2014）。以後到美國哥倫比亞大學攻讀計算機碩士學位，1984年獲斯蒂文斯理工大學數學博士學位。目前為美國聖何塞州立大學計算機係退休教授。發錶200多篇論文。除瞭專業研究，喜讀中國曆史及文學名著，寫過很過數學普及文章，《數學和數學傢的故事》是其代錶作。

《數學與數學傢的故事（第四冊）：邏輯的深邃與幾何的優雅》一、導言：撥開數學的迷霧，點亮思想的星辰在人類文明的浩瀚星空中，數學以其嚴謹的邏輯、超越時空的普適性，以及連接現實與抽象的橋梁作用，始終閃耀著獨特的光芒。它既是科學的基石，也是藝術的韻律，更是人類理性思維的極緻體現。然而，對於許多人而言，數學的世界仿佛籠罩著一層難以逾越的迷霧，充斥著枯燥的符號和復雜的公式，令人望而卻步。《數學與數學傢的故事》係列叢書，正是緻力於打破這種隔閡，將深奧的數學知識以生動有趣、引人入勝的方式呈現給廣大讀者。我們相信，數學並非少數精英的專屬領域，而是蘊含著無數奇妙故事和深刻智慧的寶藏，等待著每一個好奇的心靈去發掘。《數學與數學傢的故事（第四冊）：邏輯的深邃與幾何的優雅》，將是這一係列的又一次重要探索。本冊內容聚焦於數學的兩大核心分支——邏輯學和幾何學。我們將帶領讀者深入這兩個領域，領略其各自的獨特魅力，並展現它們之間韆絲萬縷的聯係，以及它們如何共同塑造瞭我們理解世界的方式。本冊並非簡單羅列概念和定理，而是通過講述那些推動邏輯學和幾何學發展的偉大數學傢們的傳奇人生，以及他們所經曆的思維睏境、靈感迸發和學術爭鳴，來展現數學思想的演進過程。我們將深入剖析那些影響深遠的數學思想，揭示其産生的曆史背景、邏輯內核以及對後世的深遠影響。我們的目標是，讓讀者在閱讀故事的同時，潛移默化地理解數學的本質，感受到數學的邏輯之美和幾何之韻，激發對數學的興趣，甚至培養嚴謹的邏輯思維和空間想象能力。二、邏輯的基石：理性思維的守護神邏輯，是思維的規律，是推理的準繩。它像一雙無形的手，引導我們辨析真僞，洞察本質，構建嚴密的論證。在數學的世界裏，邏輯更是其生命綫，是所有證明的基石，是抽象推理的引擎。本冊將從邏輯學的源頭追溯，探尋其在數學發展中的關鍵作用。我們將首先走進古希臘，與偉大的亞裏士多德對話。他的“三段論”理論，為我們提供瞭判斷推理的基本框架。我們將解析亞裏士多德如何通過對語言和思維的細緻觀察，構建瞭一套形式邏輯體係，以及這套體係如何成為西方思想的基石，滲透到哲學、科學乃至日常交流中。我們會探討，在數學尚處於萌芽階段的古希臘，邏輯是如何被自覺或不自覺地運用於解決數學問題，例如歐幾裏得《幾何原本》中嚴謹的證明體係，正是邏輯力量的完美體現。隨後，我們將目光投嚮19世紀，那個邏輯學迎來飛躍式發展的時代。我們將重點介紹喬治·布爾，這位被譽為“邏輯代數之父”的數學傢。布爾並非來自顯赫的學術世傢，卻以其驚人的洞察力，將亞裏士多德的邏輯推理與代數運算巧妙地結閤起來，創立瞭布爾代數。我們將詳細解讀布爾代數的原理，闡釋它如何為計算機科學的誕生埋下瞭伏筆——今天的計算機，其核心運算原理正是基於布爾代數。讀者將瞭解到，那個看似冰冷抽象的邏輯運算，背後蘊藏著改變世界的巨大能量。我們還會深入探討數理邏輯的發展，介紹弗雷格、羅素、懷特海等一批傑齣的邏輯學傢。他們試圖為整個數學建立一個堅實的基礎，構建一個完全形式化的邏輯係統。我們將觸及“邏輯主義”的宏偉目標，以及在這一過程中遇到的悖論和挑戰，例如羅素悖論的齣現，是如何震動瞭整個數學界，並促使人們對數學基礎進行更深刻的反思。我們會以通俗易懂的方式，揭示這些邏輯學傢如何通過符號的精妙設計和規則的嚴格界定，力圖將數學從直覺的泥潭中解脫齣來，走嚮純粹的理性王國。本冊將通過這些故事，讓讀者認識到，邏輯學不僅是抽象的理論，更是培養嚴謹思維、理性判斷的強大工具。它教會我們如何清晰地思考，如何準確地錶達，如何有效地論證，從而在麵對復雜問題時，能夠撥開迷霧，抓住本質。三、幾何的殿堂：空間與形態的和諧奏鳴幾何學，是研究空間、形狀、大小、位置以及它們之間關係的學科。它與我們的生活息息相關，從建築的結構到藝術的構圖，從宇宙的運行到微觀粒子的形態，無不閃耀著幾何的規律。本冊將帶領讀者漫遊幾何的宏偉殿堂，感受其豐富多樣的形態和深邃的數學美。我們當然會從幾何學的奠基人——歐幾裏得說起。他的《幾何原本》是人類曆史上最偉大的科學著作之一，其公理化體係對後世影響深遠。我們將詳細解讀《幾何原本》的偉大之處，分析其五條公理和推論如何構建起一個完整而自洽的平麵幾何世界。我們會探討，歐幾裏得是如何以如此簡潔而優雅的方式，定義瞭點、綫、麵等基本概念，並以此推導齣無數重要的幾何定理。雖然《幾何原本》誕生於兩韆多年前，但它所體現的嚴謹證明精神和邏輯推理方式，至今仍是數學學習的典範。然而，幾何學的世界並非止步於歐幾裏得的平麵。19世紀的數學傢們，尤其是高斯、羅巴切夫斯基、波約和黎曼，以其非凡的勇氣和智慧，挑戰瞭歐幾裏得幾何的唯一性，開創瞭非歐幾何的新紀元。我們將深入探討平行公理的“特權”是如何被打破的，以及非歐幾何的齣現是如何深刻地改變瞭我們對空間本質的認識。我們將以生動的方式，解釋雙麯幾何和橢圓幾何的奇特之處，例如在雙麯空間中，三角形的內角和小於180度，而在橢圓空間中，則大於180度。這些看似怪誕的結論，卻在愛因斯坦的廣義相對論中找到瞭現實的應用，預示著空間的麯率與引力之間的深刻聯係。除瞭對空間本身的研究，本冊還將關注幾何學的具體形態和應用。我們將探討解析幾何的誕生，即笛卡爾如何將代數與幾何融為一體，用坐標來描述幾何圖形，從而為研究更復雜的幾何問題打開瞭新的大門。我們將介紹麯綫、麯麵等概念，以及它們的代數方程描述，理解代數方法如何為幾何學注入瞭新的活力。此外，我們還會觸及一些更具現代色彩的幾何分支，例如拓撲學，它研究的是圖形在連續變形（如拉伸、彎麯，但不允許撕裂或粘閤）下保持不變的性質。我們將通過一些有趣的例子，如“剋萊因瓶”和“莫比烏斯帶”，來展現拓撲學的奇妙世界。讀者將瞭解到，拓撲學關注的是圖形的“連通性”和“孔洞數”等更本質的屬性，它在分析復雜網絡、研究物質形態等方麵展現齣強大的生命力。四、邏輯與幾何的交響：思想的碰撞與升華邏輯與幾何，雖然看似是數學的兩個獨立分支，但在曆史的長河中，它們卻始終相互影響，相互促進，共同推動著數學的進步。本冊的獨特之處在於，它不僅僅是分彆講述邏輯和幾何的故事，更在於展現它們之間深刻的內在聯係，以及它們如何共同構築瞭現代數學的宏偉圖景。我們將通過曆史上的偉大人物和重要的數學思想，來揭示這種聯係。例如，正是嚴謹的邏輯推理，使得歐幾裏得能夠從少數公理齣發，構建齣龐大而精密的幾何體係。反過來，幾何學的直觀性和可視化特點，也為邏輯學提供瞭豐富的思維素材和直觀的理解方式。我們還將探討，邏輯學的發展如何為幾何學提供瞭更堅實的基礎和更強大的分析工具。在非歐幾何的誕生過程中，邏輯的嚴謹性成為衡量新理論是否成立的關鍵標準。羅素等邏輯學傢對數學基礎的探索，也間接影響瞭幾何學研究的深度和廣度。同時，幾何學的演進也為邏輯學帶來瞭新的挑戰和啓示。例如，空間維度的推廣，以及麯麵幾何的研究，都對傳統的邏輯推理方式提齣瞭新的要求，並促使邏輯學傢們發展齣更抽象、更普適的邏輯工具。本冊將通過“思想的交響”這一視角，讓讀者看到，數學並非是孤立的知識點堆砌，而是一個有機整體。邏輯是其筋骨，幾何是其血肉，它們共同支撐著數學的宏偉身軀，並不斷地自我更新和演進。五、結語：探索無止境，智慧永流傳《數學與數學傢的故事（第四冊）：邏輯的深邃與幾何的優雅》，旨在為讀者打開一扇通往數學智慧殿堂的大門。我們希望通過生動的敘述和深入淺齣的解讀，讓讀者領略到邏輯推理的嚴謹與力量，感受到幾何圖形的和諧與美妙。我們相信，每一個偉大的數學傢背後，都有一個引人入勝的故事，每一個深奧的數學概念，都隱藏著深刻的智慧。本冊內容將帶領您走進那些偉大的頭腦，體驗他們思想的碰撞，感受他們對真理的不懈追求。閱讀本書，您將不僅僅是瞭解數學知識，更重要的是，您將學習到一種思考問題的方式，一種探索未知的方法。嚴謹的邏輯思維和敏銳的空間想象能力，將成為您應對生活和工作中各種挑戰的有力武器。願這本書能點燃您對數學的好奇，激發您對科學的探索熱情。數學的旅程是無止境的，而每一次的探索，都將帶您領略更廣闊的風景，發現更深邃的智慧。讓我們一同踏上這段精彩絕倫的數學之旅吧！

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真的很吸引人，那種復古的油畫質感，配上沉穩的字體，讓人立刻就能感受到曆史的厚重感。我拿起它的時候，心裏就帶著一種探尋的期待。翻開扉頁，裏麵的排版也相當講究，圖文並茂，那些插圖和手稿的復刻件，簡直是視覺上的享受。閱讀過程中，我感覺自己仿佛穿越迴瞭那些數學思想萌芽的時代，那些抽象的理論在作者的筆下變得鮮活起來，不再是冷冰冰的公式，而是一群充滿激情和智慧的人們共同探索世界的足跡。作者的敘事方式非常高明，他沒有一股腦地把所有知識點堆砌在一起，而是巧妙地將數學傢的個人命運、他們所處的時代背景，以及他們麵對的學術爭議融閤在一起。讀完一個章節，我常常需要停下來，迴味一下那種被知識的浪潮席捲後的充實感。它不僅僅是在講述數學，更是在描繪一種精神，一種對真理鍥而不捨的追求。這本書對於那些想深入瞭解數學發展脈絡，但又害怕枯燥理論的讀者來說，無疑是一份絕佳的入門指南，它用優美的文學筆觸，為我們揭開瞭科學殿堂的神秘麵紗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計，坦白說，很有收藏價值。硬殼精裝，紙張的質感摸上去很舒服，墨色濃鬱，長時間閱讀下來眼睛也不會有明顯的疲勞感。我特彆喜歡作者在章節開頭引用的一些古典文獻的片段，那些古老的拉丁文或希臘文，雖然我可能無法完全理解其深意，但它們為整本書增添瞭一種神聖而莊嚴的氛圍。它讓閱讀行為本身變成瞭一種儀式。在內容上，它最成功的地方在於它成功地打破瞭時間與空間的限製，讓我感覺曆史上那些遙遠的數學巨匠仿佛就坐在我對麵，與我探討幾何學的本質或數論的奧秘。尤其是在描述那些裏程碑式的發現時，作者的描述充滿瞭畫麵感，你會清晰地‘看到’那個理論是如何從一個模糊的猜想到被嚴密地證明齣來的。這本書的深度足以讓專業人士感到滿意，它的廣度又足夠讓普通愛好者津津樂道，這種平衡拿捏得非常到位，顯示齣作者深厚的學養和高超的駕馭能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我買這本書時是抱著一種略微功利的目的，希望能提升自己的數理思維，但很快我就發現，這本書的價值遠超齣瞭單純的技能提升範疇。它更像是一部關於“人類智慧史”的側麵記錄。作者對特定曆史事件的考證非常紮實，每一個引用的典故和人物傳記細節都經過瞭反復的核實，這使得全書的論據都站得非常穩。我尤其喜歡那種“發現”的樂趣，當一個看似孤立的數學定理，在後麵的章節中被證明是另一項宏大理論的基石時，那種結構上的美感讓人嘆為觀止。這種宏大的曆史敘事，配以精確入微的數學細節描寫，形成瞭極強的張力。它讓我深切體會到，每一項偉大的數學成就，都是無數代人智慧的接力棒。這本書的文字是沉穩而有力的，它不追求嘩眾取寵的錶達，而是用最精準的語言，傳達最深刻的思想。它是一次漫長而充實的智力旅程，讓我對人類理性思維的力量有瞭更深一層的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的閱讀體驗是有些“燒腦”的，但這種挑戰感恰恰是它最迷人的地方。它不是那種可以讓你在通勤路上輕鬆翻閱的消遣讀物，它需要你投入時間，甚至需要準備筆記本在一旁演算或梳理思路。我對其中幾位早期數學傢的那種孤寂和執著印象尤其深刻，他們往往是孤獨的先驅，在那個充滿偏見的時代裏，僅憑著內心的邏輯和對美的感受來構建全新的數學大廈。作者在描述這些復雜的證明過程時，處理得非常細膩，他沒有直接給齣結論，而是引導讀者跟隨數學傢的思路，一步步去體會“頓悟”的瞬間，那種‘啊哈！原來如此’的喜悅是任何其他閱讀都無法替代的。這本書的學術嚴謹性毋庸置疑，但同時又充滿瞭人情味，它讓你看到偉大成就背後那些被汗水、爭吵和無數次失敗所澆灌的曆程。它教會我的，遠不止是數學定理，更是如何麵對復雜問題時保持批判性思維和持久的耐心。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我有一個非常強烈的感受，那就是數學的進步從來都不是一條直綫，而是充滿瞭麯摺、反復和跨學科的碰撞。這本書的敘述視角非常開闊，它不僅僅關注核心的數學分支，還穿插瞭許多關於數學與哲學、物理學甚至藝術之間微妙聯係的探討。比如，它如何將某種代數結構與當時的建築美學聯係起來，或者某個概率論的突破如何直接影響瞭早期經濟學模型的建立。這些旁徵博引的論述，極大地拓寬瞭我的認知邊界，讓我意識到數學作為一種基礎語言，其影響是滲透到人類文明的方方麵麵。我特彆欣賞作者對那些“非主流”數學傢的著墨，那些往往被主流教科書忽略的人物，他們的貢獻同樣具有革命性。這本書給瞭我一種“重新認識”數學世界的視角，它不再是一個封閉的學科體係，而是一個不斷與外部世界對話、自我革新的有機生命體。讀完之後，我對周遭世界的理解似乎也多瞭一層數學的濾鏡。