学数学，就这么简单！ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 漱山士郎 著，高丕娟 译

图书标签:

• 数学
• 学习
• 入门
• 基础
• 简单
• 思维训练
• 趣味数学
• 青少年
• 科普
• 教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030318688

版次：1

商品编码：12288073

包装：平装

丛书名： 形形色色的科学趣味科普丛书

开本：32开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：257

字数：272000

正文语种：中文

内容简介

　　我们生活的世界有形形色色的事物和现象，其中都必定包含着“科学”的成分。在这些成分中，有些是你所熟知的，有些是你未知的，有些是你还一知半解的。面对未知的世界，好奇的你是不是有很多疑惑、不解和期待呢？“形形色色的科学”趣味科普丛书，把我们身边方方面面的科学知识活灵活现、生动有趣地展示给你，让你在畅快阅读中收获这些鲜活的科学知识！
　　掌握数学这个工具并不仅仅意味着记住公式、求解练习题，而是要体会到数学的精妙之处。学数学，真的有窍门！看了《学数学，就这么简单！》，你就会明白，0、圆周率、无理数的发现，函数、微积分、线性代数等数学工具的来源和应用……
　　初高中生自不必说，对于想要重新理解数学的人《学数学，就这么简单！》更是必不可少！

作者简介

　　漱山士郎，1946年出生于日本群马县。东京教育大学理学研究科数学专业硕士研究生毕业后，1970年进入群马大学教养部、教育学部工作，现就任群马大学教授、数学教育协议会副委员长，专业是拓扑学和线性代数。近期著作有《从零开始学数学4、5、6》(讲谈社)、《几何学再发现》(日本评论社)、《这本数学书很有趣》(数学书房)等。讲课的宗旨是“不管怎样，先让学生们愿意亲近数学”。

内页插图

目录

第1章 数数儿不可思议的无限
1．1 数数儿这回事儿
1．2 数字体现着世界这回事儿
1．3 0的使用和进位记数法
1．4 一般小数所不能体现的无理量和无理数
1．5 圆周率这个无理数
1．6 最后的数字——复素数
1．7 再谈数数儿这回事儿——一一对应的原理
1．8 数清无限大——一对一原理的应用
1．9 计算无限个数字的数学集合论
1．10 再说一说数字体现世界这回事儿

第2章 变化中的法则 什么是函数
2．1 映射和函数
2．2 分析变化这回事儿
2．3 一次函数和二次函数
2．4 二次函数
2．5 各种各样的函数
2．6 函数的功能和黑匣子的内部结构

第3章 微分学 把函数无限细分
3．1 什么是微分
3．2 没有极限的微分法
3．3 均质和不均质
3．4 通过其他内包量来拜访微分的故乡
3．5 函数的变化率
3．6 导函数的计算
3．7 通过微分分析函数的特点
3．8 指数函数和三角函数的泰勒展开
3．9 博士最爱的数学式和欧拉公式

第4章 积分 堆积起来就能区分
4．1 积分这一思考方法
4．2 卡瓦列利定理
4．3 积分的基本性质
4．4 微分积分学的基本定理分开相加与微分的关系
4．5 微分积分学的基本定理

第5章 线性代数 正比例函数成长了
5．1 再看正比例函数
5．2 复比例
5．3 成正比例关系的二维向量
5．4 所谓成正比例关系
5．5 线性映射
5．6 联立方程式和矩阵
5．7 倒数和除法
5．8 矩阵的计算和逆矩阵
5．9 方程式AX=B的解法
参考文献

前言/序言

　　很多人都不喜欢数学这门课，不过最近情况好像有点变化，越来越多的人开始认识到数学这门基础学科的重要性和数学本身所蕴含的抽象美，以及其中所折射出的价值观。
　　要想学好数学，首先要选好教材，其内容要扎实，条理要清楚，然后，在学习过程中应该对照教材认真阅读并做好笔记，并正确理解数学符号的含义。数学是在符号和公式的基础上展开的学问，每个数学符号背后都有着丰富的内涵，理解了这些数学符号的内涵也就理解了数学的意义，将数学知识变成自己的知识。这本书实际上是在大家学习数学之前帮助大家打好数学基础的书。无论多么优质的房子，打好地基都是必需的，虽然已经建好的房子看不到地基打得有多么坚固，但耐震强度是不可能伪造的。学习数学也是如此。
　　为了帮助大家夯实数学基础，本书将以算式计算的形式来解释数学内容，重点强调对数学内涵的理解。数学离不开计算，但关键是真正理解自己正在进行的计算的意义。以微分的计算为例，如果不能理解微分到底是为了求取怎样的结果而进行的计算，那么即使计算出了结果，也不能真正理解计算的内容。
　　只要理解了其中的意义，数学将变得妙趣横生，而且数学水平也会确确实实提高一个档次。不仅如此，一旦理解了，还会有种豁然开朗的感觉，甚至对以前的不开窍感到不可思议。这就是数学。
　　为了让大家能够更简单地理解数学的意义，本书中将由一位泉山伸郎老师带领大家走进数学的殿堂。这位数学老师风趣幽默，爱说俏皮话，有时候甚至让人觉得有点儿疯疯癫癫，他是我濑山士郎的好朋友，也算是我的笔名吧。
　　阅读本书的各位读者，希望你们通过泉山老师风趣幽默的讲义，能够喜欢上数学，打好数学学习的基础。

《思维的画布：从零开始构建你的数学世界》 一、 开启数学的奇妙旅程，告别枯燥与恐惧 你是否曾因为复杂的公式、抽象的概念而对数学望而却步？是否觉得数学是少数天才的专属，与自己遥不可及？如果答案是肯定的，那么，请允许我邀请你一同踏上一段全新的数学探索之旅。《思维的画布：从零开始构建你的数学世界》并非一本传统的数学教科书，它更像是一本为你量身打造的“数学思维启蒙指南”，旨在彻底颠覆你对数学的刻板印象，让你在轻松愉悦的氛围中，重新认识数学，爱上数学，并最终掌握运用数学解决问题的能力。 本书的核心理念是：数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是人类智慧最精炼、最普适的表达方式，是理解世界、塑造世界的强大工具。我们相信，每个人都具备学习和运用数学的潜能，关键在于如何找到那扇开启智慧之门的钥匙。《思维的画布》正是致力于为你提供这把钥匙，它将引领你从最基础、最直观的概念入手，循序渐进地搭建起属于你自己的数学思维框架。 我们深刻理解，对于许多人来说，数学学习的起点可能充满障碍。那些抽象的定义、繁琐的计算，很容易让人产生挫败感，甚至对数学产生恐惧心理。因此，本书在内容设计上，摒弃了传统教材中程式化的讲解模式，而是采用了更加贴近生活、更加富有启发性的方式。我们用生动的语言、形象的比喻、引人入胜的故事，将枯燥的数学概念变得鲜活起来。你将不再是机械地记忆公式，而是通过理解其背后的逻辑和应用场景，真正地“拥有”这些知识。 本书的目标，不仅仅是让你掌握解题技巧，更重要的是培养你独立思考、逻辑推理、抽象思维和解决复杂问题的能力。在信息爆炸的时代，数学思维的重要性日益凸显，它帮助我们辨别信息的真伪，做出理性的决策，在纷繁复杂的世界中找到清晰的路径。 二、 描绘逻辑的色彩，点亮理解的灯火 《思维的画布》将数学的学习过程比作一幅画作的创作。首先，我们需要准备好画布，这就是清晰、扎实的基础概念。本书的第一部分，将为你细致地梳理和呈现这些最核心的数学基石，例如： 数与运算的本质： 从最简单的计数开始，我们将深入探讨数的概念，理解整数、分数、小数以及它们之间的转换关系。你将不再仅仅是机械地进行加减乘除，而是理解这些运算的内在逻辑，以及它们在现实世界中的具体体现。例如，我们会通过有趣的购物场景、时间管理等例子，让你体会到比例、百分比的妙用；通过分数的概念，让你理解“公平分配”的数学本质。 几何的形态之美： 线条、图形、空间，这些构成我们视觉世界的基石，在数学中同样扮演着至关重要的角色。本书将带你进入一个充满几何美学的世界，从最基本的点、线、面出发，逐步认识三角形、四边形、圆形等基本图形的性质。我们将探讨图形之间的关系，如平行、垂直，以及它们在建筑、艺术、自然界中的广泛应用。你将学会如何通过几何的语言来描述和理解周围的世界。 代数的符号语言： 当我们需要表示未知量或一般规律时，代数就登场了。本书将打破你对代数的神秘感，告诉你它其实是一种极其高效、简洁的语言。你将学会如何运用字母来代表数字，如何通过方程来解决未知问题。我们将从最简单的“一元一次方程”开始，让你理解如何通过等式变换来求解。例如，一个关于“我有多少苹果，吃了3个还剩5个”的问题，我们就可以用一个简单的代数方程来表示和解决，从而让你体会到代数的强大力量。 概率与统计的未来预判： 在充满不确定性的世界里，概率与统计为我们提供了预测和分析的工具。本书将带你走进统计的世界，了解如何收集、整理和分析数据，并通过图表直观地展现数据的规律。我们将探讨概率的基本概念，理解“可能发生”的度量。你将学会如何用数学的眼光去理解风险、评估可能性，并在日常生活中做出更明智的判断。 在每一部分的讲解中，我们都力求将抽象的数学概念与具体的生活经验相结合。你将看到，数学并非局限于课堂，而是渗透在我们生活的方方面面。例如，在购物时计算折扣，在烹饪时调整配料比例，在规划旅行时估算时间和距离，甚至在玩游戏时，都离不开数学的智慧。 三、 挥洒创意的笔触，点亮解决问题的光芒 仅仅理解概念是远远不够的，《思维的画布》更注重培养你将数学知识转化为解决实际问题的能力。因此，本书的第二部分，将重点放在“应用”与“思维训练”上。 问题解决的策略与技巧： 我们将引导你学习和掌握多种解决数学问题的通用策略。这包括： 理解问题： 学会审题，找出问题的关键信息和要求。 分解问题： 将复杂的问题分解成若干个更小的、更易于解决的子问题。 画图与可视化： 利用图表、草图等视觉工具来帮助理解和分析问题。 尝试与验证： 通过尝试不同的方法，并仔细验证结果的正确性。 逆向思维： 从问题的结果出发，反推其过程。 趣味数学谜题与挑战： 为了让你的数学思维得到充分的锻炼，本书精心设计了大量趣味数学谜题、脑筋急转弯以及逻辑挑战。这些题目涵盖了算术、代数、几何等多个方面，形式多样，难度循序渐进。它们旨在激发你的好奇心，锻炼你的逻辑思维能力，让你在解决问题的过程中体会到数学的乐趣。例如，你会遇到一些经典的逻辑推理题，需要你运用排除法和逻辑链条来找到答案；也会遇到一些看似简单却考验细致观察力的图形问题。 生活中的数学应用场景： 本书将带你深入探索数学在日常生活、科学研究、技术发展等领域的实际应用。你将看到： 金融理财： 如何理解复利、贷款、投资的数学原理，做出更理性的财务决策。 科学探索： 数学如何成为天文学家观测星空、物理学家解释宇宙规律的语言。 技术创新： 计算机科学、人工智能、数据分析等领域，无一不建立在深厚的数学基础之上。 艺术与设计： 黄金比例、对称美、透视原理，这些都离不开数学的指导。 通过这些生动具体的案例，你将深刻体会到数学的价值和力量，它不仅仅是课本上的知识，更是我们理解和改造世界的重要工具。 四、 绘制属于你的数学蓝图，自信迈向未来 《思维的画布》不仅仅是一本书，它更是一种学习数学的态度和方法。我们希望通过这本书，让你： 建立自信： 克服对数学的恐惧和畏难情绪，相信自己能够掌握数学。 培养兴趣： 在探索数学的奥秘中，发现数学的乐趣和魅力。 提升思维： 锻炼逻辑推理、抽象思维、问题解决等核心能力。 学以致用： 将数学知识灵活运用到学习、工作和生活的各个方面。 本书的编写团队由一群热爱数学、经验丰富的教育者和科学家组成。我们深知不同年龄、不同背景的学习者在数学学习过程中可能遇到的困难，因此，本书的语言力求通俗易懂，讲解深入浅出，排版设计也力求清晰明了，辅以大量的插图和图表，帮助你更好地理解和记忆。 我们相信，当你翻开《思维的画布：从零开始构建你的数学世界》的那一刻，你就已经迈出了告别枯燥、拥抱数学的关键一步。这是一段充满发现与惊喜的旅程，在这段旅程中，你将用逻辑的色彩，描绘出属于你自己的数学世界，点亮理解的灯火，最终自信地挥洒创意的笔触，解决生活中的种种挑战。 现在，让我们一起，用数学这门通用语言，去理解、去创造、去影响我们所生活的这个精彩世界吧！

评分☆☆☆☆☆

我对市面上很多所谓的“科普读物”都有点审美疲劳了，它们往往为了追求速度和广度，牺牲了深度和趣味性，读起来就像是在快速浏览一本信息碎片化的维基百科页面。但是，这本书给我的感觉则完全不同。它的节奏掌控得极其老道，像一位经验丰富的指挥家在引导一支交响乐队。它并不急于把所有内容一股脑地抛给你，而是像剥洋葱一样，层层递进，每深入一层，都能发现新的惊喜。比如，它对概率论的阐述，简直是教科书级别的清晰度，但又完全没有教科书的枯燥。作者并没有停留在简单的抛硬币或掷骰子游戏上，而是深入探讨了“贝叶斯推断”在现代决策科学中的应用，而且是用一种极其朴素的语言来解释那种复杂的迭代过程。我特别欣赏作者对“不确定性”的坦诚态度。他没有假装数学能解决一切问题，而是强调了在面对未知时，我们该如何利用数学工具来优化我们的认知框架。这本书的排版设计也值得称赞，大片的留白和恰到 দূরত্ব宜的图示，让眼睛得到了充分的休息，使得长时间阅读也不会感到疲劳。总而言之，它是一次对思维边界的温柔拓展，让人在轻松愉悦中，不知不觉间提高了对世界的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，我抱着一种“填补知识空白”的心态。我希望它能帮我理解那些在学校里没能完全掌握的知识点。这本书确实做到了这一点，但它带来的收获远超我的想象。作者对于逻辑推理的阐述简直是艺术品级别的。他用一个关于“骑士与无赖”（说真话者与说假话者）的经典逻辑谜题，详细拆解了“矛盾律”和“排中律”在实际应用中的强大威力。他没有急于给出结论，而是引导读者一步步地构建一个完整的逻辑树，直到真相大白。这种带着读者共同探寻答案的过程，极大地提升了阅读的参与感。与其他很多偏重于工具性的数学书不同，这本书更像是一本关于思维训练的手册。它教会我的不是如何解方程，而是如何在复杂的现实世界中，识别出隐藏的假设、辨别出无效的论证，并构建出稳固的推理结构。阅读过程中，我常常会停下来，反思自己日常工作和交流中是否存在逻辑上的漏洞。这本书的语言风格非常明快、直接，没有过多的冗余词汇，每一句话似乎都承载着关键的信息，给人一种高效、精准的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书纯粹是出于好奇心，因为书名听起来有点“狂妄自大”，让人想看看它究竟有什么底气说出“就这么简单”这样的话。但读完之后，我不得不承认，作者确实有他独到的见解和教学方法。这本书的独特之处在于，它将数学视为一种解决问题的底层思维模型，而不是一套死记硬背的公式集。作者在介绍代数基础时，花费了大量的篇幅去讨论“变量”这个概念的哲学意义——即事物在不断变化中的本质属性如何被抽象和量化。这种宏观的视角，极大地拓宽了我对数学学科的理解。以前总觉得数学是用来考试和计算的，现在我开始意识到，它其实是一种更优雅、更高效的沟通工具。书中有一个章节专门探讨了“对称性”在自然界和艺术中的体现，这部分内容完全超出了我的预期，它将纯粹的数学美感与人类的审美经验联系了起来，读起来简直赏心悦目，充满了智力上的愉悦感。这本书的行文风格非常口语化，没有任何学究气，读起来就像是听一位睿智的长者在娓娓道来他毕生的心得体会，让人感到非常受用和启发。

评分☆☆☆☆☆

这本新书，我原本是抱着一种既期待又怀疑的态度去翻阅的。毕竟市面上关于基础学科的书籍已经汗牛充栋，想要从中脱颖而出，讲述出一些真正能触动人心的内容，绝非易事。然而，从第一章开始，我就被作者那种近乎于散文诗般的叙事风格所吸引。他没有采用那种刻板的、公式堆砌的讲解方式，而是将那些抽象的数学概念，巧妙地融入到日常生活的场景之中，仿佛带领我们进行了一场穿越时空的哲学漫步。特别是关于微积分的介绍部分，那种对“变化率”的细致描摹，让我这个曾经在大学里被微积分折磨得焦头烂额的人，竟然产生了一种醍醐灌顶的顿悟感。作者似乎有一种魔力，能将那些令人望而生畏的符号和定理，转化为一个个生动有趣的小故事。我记得有一段，他用搭积木来比喻积分的累积效应，那种画面感极其强烈，让我仿佛又回到了童年，单纯地去探索事物是如何构成的。这本书最成功的地方在于，它真正做到了去“神秘化”这些学科，让那些原本被认为是“高冷”的知识，变得温暖而亲切，仿佛你在和一个知识渊博却又风趣幽默的老朋友聊天。它不是一本教科书，而更像是一本心灵鸡汤，只不过它的“营养”来自于逻辑和结构的美感。

评分☆☆☆☆☆

我是一个工作了十多年的工程师，本以为我对基础数学知识已经了如指掌，但这本书还是成功地挑战了我的固有认知。它并非简单地重复我早已掌握的内容，而是提供了一种全新的“重构”视角。作者在讲解几何学时，没有陷入欧几里得的传统框架，而是巧妙地引入了“非欧几何”的概念，并且用生活中的例子说明了我们在三维空间中对“直线”的固有观念是如何被局限的。这种颠覆性的讲解方式，让我重新审视了那些看似牢不可破的“真理”。更让我印象深刻的是，作者在每一章节的末尾，都会设置一个“思维陷阱”的小测验，它不是考你计算能力，而是测试你对概念的理解是否到位，以及你是否被表面现象所迷惑。这些小测验的设置非常巧妙，往往需要你跳出常规思维定式才能找到答案。整本书的逻辑链条非常严密，从最基础的计数到高等的拓扑概念，过渡得自然流畅，毫不突兀。这本书的价值在于，它让你不仅“知道”了数学的知识，更重要的是让你“学会了如何像数学家一样思考”。