全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇（洞穿高考數學輔導叢書） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張永輝，王安平，張傑，張宏衛，餘臣 著

圖書標籤:

• 高考數學
• 壓軸題
• 秘籍
• 滿分
• 輔導
• 技巧
• 應試
• 洞穿
• 解題
• 復習

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302494171

版次：1

商品編碼：12343562

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：154

字數：224

産品特色

內容簡介

高考數學中的壓軸小題，曆來是數學老師和優秀學生所關注的焦點。本書以全新的視角，以高考數學重要模塊為明綫，數學解題思想和方法為暗綫，串聯瞭選擇填空題36個案例，從“深”與“申”兩個層麵上進一步研究，挖掘每個題目的背景，對提高學生的解題能力和研究性學習能力大有裨益。本書麵嚮的對象是高中數學教師和優秀高中生，特彆是有誌於挑戰高考數學高分甚至滿分的同學。

作者簡介

張永輝，著名高考數學研究與輔導專傢、中國新生代高中數學教育領軍人物，洞穿高考數學輔導叢書主編、組閤教育創始人。主要作品：《洞穿高考數學輔導叢書》，其中《高考數學題型全歸納》連續五年同品類銷售排行榜*一。

目錄

開篇綜述

第一講

案例一多角度分析集閤中的問題

案例二利用方差妙解一類函數最值問題

案例三分式函數f(x)＝ax+bx2+c值域的多種求法

案例四十二法匯聚共解一道條件最值題

第二講

案例五多角度研究一道函數圖像交點問題

案例六多法共解一道已知不等式恒成立求參數值的問題

案例七以高等數學的視角解答函數與二項式定理的綜閤題

案例八探究一元三次方程根的判彆式

第三講

案例九對一道三角函數化簡求值問題的研究

案例十對一道三角函數恒等變形題目的一題多解與反思

案例十一多法共解一道三角函數條件求值問題

案例十二多法求解一類三角函數最值問題及其推廣

案例十三多角度求解一道平麵嚮量數量積的最值

案例十四研究並推廣一道以嚮量數量積為背景的綜閤創新題

第四講

案例十五對一道有關數列周期性題目的研究與推廣

案例十六探秘由三角函數關係式建立遞推關係而設計的數列題

案例十七利用三角函數的周期性構造循環數列解題

案例十八追根溯源——一道源於教材中的數列綜閤壓軸小題

第五講

案例十九一道不等式恒成立問題的多解與推廣

案例二十一類含參不等式恒成立的一題多解與推廣

案例二十一利用多種數學工具共解一道多元條件最值問題

案例二十二挖掘代數結構，從多元視角齣發解一道不等式最值問題

案例二十三多角度切入求解一道多元函數條件求值問題

第六講

案例二十四研究直綫與綫段相交問題

案例二十五對橢圓或雙麯綫焦點三角形中“內心”問題的研究與拓展

案例二十六圓錐麯綫定長弦中點坐標最值問題的研究與拓展

案例二十七探求橢圓焦點三角形中∠F1PF2與離心率的關係

案例二十八多法求解光綫反射類的直綫問題

第七講

案例二十九多法求解雙麯綫兩焦半徑之和的取值範圍

案例三十多法求解一道直綫與圓相交的題目

案例三十一多法求解一道圓錐麯綫的定值問題

案例三十二“多管齊下”求解直綫與圓的位置關係(有無交點及交點個數)問題

案例三十三不同角度共解一道涉及光的反射原理的直綫題

第八講

案例三十四洞悉本質，多題一解

案例三十五對組閤數學中錯排問題的研究與推廣

案例三十六歸納推理速知其然，演繹推理知其所以然

結語

前言/序言

2010年組閤教育正式齣版《洞穿高考數學輔導叢書》.

6年來，這套叢書在幾乎沒有任何廣告宣傳的條件下，被越來越多的讀者認可.如今在當當、京東、亞馬遜等網站銷量均名列前茅，綫下也有越來越多的學校和班級集體徵訂這套書作為課堂教學用書.經常有讀者詢問最新版圖書的亮點和後麵圖書的齣版計劃，幫助編寫團隊齣謀劃策，積極參與新版圖書的修訂工作.

這樣的市場反應,也激勵瞭編寫團隊不斷地加大研發投入.我們堅持“專注、極緻”的做書理念，始終保持對高考命題研究的新鮮感，在內容和形式上不斷地創新.拒絕粗製濫造，堅持圖書的思想性是組閤教育做書不變的追求.

如何幫助全國捲地區的考生順利地拿下大傢的痛點學科——數學，或更明確地說：如何讓大傢在考試中輕鬆拿下數學最難的三大部分：導數、圓錐麯綫、壓軸小題，是我們這套書努力的方嚮.

組閤教育數學研發團隊組織瞭全國近百名優秀作者，專注於全國捲的命題研究並逐點突破，研究國內重要的數學教育論文和近十年全國捲真題和模擬考試試題，從這些浩如煙海的試題中提煉齣重點、難點問題，從以下四個方麵來闡述和演繹其本質規律.

（一）方法，重在強調一題解萬題的高度和能力.

（二）技巧，我們並不是一味地強調技巧，但是隻要是我們說明的技巧，就可能讓同學們在考試中輕鬆勝齣，在時間效率上超越對手.

（三）方嚮，我們不僅研究過去考試的方嚮，更是要探究未來考試的趨勢，給考生啓發式的指導.

（四）深度，站在命題人的角度來研究問題，不是簡單地堆砌內容，而是對內容的精雕細琢.

在本書編寫過程中，組閤教育團隊采用更開放的編寫理念，吸收瞭很多一綫教師的意見和建議，並使之盡可能體現在我們的圖書作品中.用更好的內容，幫助老師提高教學水平，讓學生提高數學成績，是我們的創作初心.當然，鑒於編者能力有限，雖傾心盡力，亦不能盡善盡美.若有疏漏和不妥之處，敬請廣大讀者和數學同行們指正.願本套專題書伴隨莘莘學子步入理想的大學！

張永輝

2016年12月於北京

精選高考數學壓軸題，助你破局奪冠 《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇（洞穿高考數學輔導叢書）》是一本專為高中生量身打造的高考數學壓軸題輔導教材。本書緊密圍繞全國捲壓軸題的特點和考查要求，精選瞭大量具有代錶性、典型性、創新性的試題，旨在幫助考生深入理解壓軸題的解題思路、方法技巧，從而在高考數學的最後一道難關中取得突破，實現滿分目標。 一、 洞察高考數學壓軸題的本質 高考數學的壓軸題，往往是整張試捲的“試金石”，它不僅考查考生的知識掌握程度，更重要的是檢驗考生的數學素養、思維能力、創新意識和綜閤運用知識解決復雜問題的能力。壓軸題的特點在於： 情境新穎，綜閤性強： 壓軸題通常會融匯多個知識點，並將它們巧妙地融入到實際問題或抽象情境中，要求考生能夠快速識彆考點，搭建知識之間的橋梁。 思維深度，邏輯嚴謹： 解答壓軸題需要深刻的數學理解和嚴密的邏輯推理。考生需要能夠分析問題的本質，設計閤理的解題方案，並一步步地推導，確保每一步的準確性。 方法多樣，靈活運用： 壓軸題的解法往往不是唯一的，考生需要掌握多種解題方法，並根據題目的具體特點選擇最恰當、最高效的解題策略。這包括但不限於分類討論、數形結閤、類比探究、特殊化思想、反證法等。 能力要求高，區分度大： 壓軸題是區分不同水平考生的關鍵，它能夠有效衡量考生在函數與導數、數列、立體幾何、解析幾何等核心模塊的掌握深度和應用能力。 本書的編寫團隊深刻理解這些壓軸題的特質，因此在內容的選取和編排上，力求精準、高效，直擊考點，直擊痛點。 二、 精選題庫，聚焦高頻考點與熱點題型 本書精選的壓軸題，並非簡單的題海堆砌，而是經過嚴格篩選和分類的。我們重點關注以下幾個方麵： 1. 函數與導數壓軸題： 這是高考數學壓軸題的“重災區”，也是考生失分的“重災區”。本書收錄瞭大量與函數性質（單調性、奇偶性、周期性）、導數的應用（求極值、判斷單調性、不等式證明、方程根的個數）、洛必達法則、泰勒公式（在部分省份適用，或作為拓展）等相關的壓軸題。例如，涉及復雜函數的零點問題、不等式恒成立問題、參數範圍的確定、以及利用導數解決的優化問題等。 2. 數列壓軸題： 數列壓軸題通常以遞推關係為基礎，結閤等差、等比數列的性質，考查通項公式的推導、數列前n項和的計算、以及與不等式、函數等知識的融閤。本書精心挑選瞭具有代錶性的遞推數列、特殊數列求和、以及與不等式證明相結閤的數列壓軸題。 3. 立體幾何壓軸題： 立體幾何壓軸題主要考查空間想象能力、幾何推理能力和嚮量的應用。本書涵蓋瞭涉及綫麵關係、麵麵關係、空間角（二麵角、直綫與平麵所成角）、以及利用空間嚮量求解幾何量（距離、夾角、體積）的綜閤性壓軸題。 4. 解析幾何壓軸題： 解析幾何是高考數學的另一個難點，壓軸題更是集大成者。本書重點收錄瞭圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的方程、性質、以及相關的最值問題、定點問題、共綫（共點）問題、弦長問題、麵積問題，並融入瞭嚮量、不等式、函數等知識。特彆強調瞭“設而不求”、“整體思想”、“韋達定理”等解題技巧在解析幾何壓軸題中的應用。 5. 多知識點融閤壓軸題： 隨著高考改革的深入，壓軸題的綜閤性越來越強，往往會將上述幾個模塊的知識點進行巧妙的融閤，考查考生的融會貫通能力。本書也專門設置瞭這類題型，幫助考生鍛煉跨模塊解題的能力。 三、 深度解析，引領思路，點撥技巧 一本好的輔導書，不僅僅在於題目的選取，更在於對題目解析的深度和質量。《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》在解析部分，力求做到以下幾點： “一眼看穿”的切入點： 對於每道題，我們都會首先分析其考查的核心思想和關鍵點，引導考生如何快速抓住題目的本質，避免“眉毛鬍子一把抓”。 多維度的解題思路： 對於一道題，我們通常會提供不止一種解法，並對不同解法的優劣進行比較，讓考生明白“條條大路通羅馬”，並學會根據實際情況選擇最優路徑。 核心解題方法的點撥： 我們會對題目中用到的核心數學思想方法進行深入剖析，例如： 數形結閤： 如何將抽象的代數問題轉化為直觀的幾何圖形，利用圖形的性質輔助解題。 分類討論： 如何根據題設條件或參數的不同取值範圍，將問題分解為若乾個子問題，逐一解決。 函數與方程思想： 如何構造函數或利用方程來處理問題，例如構造輔助函數、利用根的分布討論等。 等價轉化： 如何將復雜的問題轉化為等價的、更容易解決的問題。 特殊化思想： 在某些難以直接求解的問題中，可以考慮取特殊值或特殊圖形，以獲得解題綫索。 反證法： 在證明某些命題時，通過假設結論不成立，導齣矛盾，從而證明原命題成立。 整體思想： 將問題中的若乾部分看作一個整體，從整體上進行分析和處理。 等價代換： 利用已知條件對未知量進行等價代換，簡化問題。 技巧性指導： 除瞭通用的數學思想方法，本書還會總結和提煉在解答壓軸題過程中常用的技巧，例如： “設而不求”的應用： 在解析幾何中，如何巧妙地利用韋達定理，避免求齣具體坐標。 “整體代入”的策略： 在處理數列或函數遞推關係時，如何通過整體代換簡化錶達式。 “構造”的藝術： 如何根據題目特點，巧妙構造輔助函數、輔助數列或輔助圖形。 “化繁為簡”的原則： 如何通過變量替換、變形等手段，將復雜錶達式轉化為簡單形式。 易錯點分析： 針對壓軸題中常見的易錯點和思維陷阱，本書會進行有針對性的提示和剖析，幫助考生規避錯誤，提高解題的準確率。 四、 循序漸進，由易到難，注重能力提升 本書的編排遵循循序漸進的原則。首先，我們從相對基礎但又具有壓軸題雛形的題目入手，幫助考生建立信心，熟悉基本解題思路。然後，逐步過渡到更加復雜、綜閤性更強的壓軸題，全麵提升考生的分析問題和解決問題的能力。 在例題的選取上，我們注重題目的典型性和代錶性，確保每一道題都能反映高考壓軸題的最新趨勢和考查方嚮。同時，我們強調對學生解題能力的培養，鼓勵學生主動思考，積極探索，而非被動接受。 五、 輔助功能，助力高效學習 為瞭進一步提升學習效果，本書還包含瞭一些輔助性的內容： 重點知識迴顧： 在每個章節的開頭，會對相關的核心知識點進行簡要迴顧，幫助考生快速復習，為解題打下基礎。 解題誤區警示： 針對考生在解題過程中可能遇到的常見誤區，進行專門的提示和分析。 學習方法指導： 提供一些關於如何高效學習壓軸題的建議，例如如何總結題型、如何進行錯題分析等。 本書適閤人群： 參加全國捲高考的全體高三學生。 希望在高考數學壓軸題部分取得突破，衝擊高分的考生。 對數學學習有濃厚興趣，希望深入探究數學問題本質的學生。 正在準備自主招生、綜閤評價等多元選拔的考生。 結語 高考數學壓軸題，是挑戰，更是機遇。掌握瞭有效的解題方法和思維技巧，你就能在考場上遊刃有餘，化解難題。《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》將是你備戰高考數學壓軸題的得力助手，它將為你洞穿高考數學的“最後一道牆”，助你自信滿滿地走嚮成功，實現你的高考夢想！

評分☆☆☆☆☆

這本《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》的齣現，讓我對高考數學壓軸題的恐懼感大大緩解。之前我一直以為壓軸題就是那些特彆難、特彆繞的題目，直到我翻開這本書，纔意識到原來很多“小題”纔是壓軸題的“精髓”。它不像市麵上很多參考書那樣，隻羅列大量的題目，而是非常注重解題思路和方法的培養。我特彆欣賞它對一些數學思想和方法的提煉，比如轉化與化歸思想在解不等式和解析幾何中的應用，或者數形結閤思想在函數與導數問題中的巧妙運用。書裏對每個知識點都進行瞭深入的剖析，並且聯係實際的壓軸題進行舉例說明，讓我能夠清晰地看到理論知識是如何落地應用的。更重要的是，它強調瞭“洞穿”的理念，就是要透過現象看本質，理解題目背後的數學本質，而不是被錶麵的復雜性所迷惑。我嘗試著按照書中的方法去解題，發現很多以前看起來束手無策的題目，現在都能找到切入點，甚至能快速地找齣最優解法。這種成就感是難以言喻的，它極大地提升瞭我學習數學的信心。這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭通往高分的大門，讓我看到瞭希望。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》給我的高考數學復習帶來瞭顛覆性的改變。我一直以來都覺得自己的數學基礎還算紮實，但每次到瞭最後的壓軸題部分，就感覺力不從心，特彆是那些看似“小巧”卻隱藏著巨大考點的題目，總讓我頭疼不已。這本書的齣現，就像一道曙光，照亮瞭我復習的方嚮。它不僅僅是一本題目集，更是一份詳盡的“秘籍”。我非常喜歡它對壓軸小題的分類和解析，它不是簡單地給齣答案，而是把解題的每一步都講得清清楚楚，並且會分析為什麼選擇這樣的方法，以及有哪些需要注意的細節。最讓我印象深刻的是，書中很多題目都來自近幾年的全國捲，而且作者對於這些題目的考點、題型以及解題思路的分析都非常到位，讓我能夠迅速掌握這些“高頻”考點。我嘗試著按照書中的方法去訓練，發現自己的解題速度和準確率都有瞭顯著提升。以前那些令我頭疼的題目，現在在我的眼中變得清晰明朗，仿佛有瞭一套通用的“解題公式”。這本書的價值，遠不止於題目本身，更在於它培養的解題思維和應試技巧。

評分☆☆☆☆☆

這本《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》簡直是為我這樣的數學“偏科生”量身定做的！我一直以來都覺得高考數學的壓軸題就像一道道難以逾越的高牆，尤其是那些所謂的“小題”，看似基礎，實則暗藏玄機，一不留神就掉進陷阱。每次模考，總有那麼幾道壓軸小題把我拖垮，直接影響瞭總分。自從接觸瞭這本書，我感覺我的世界觀都改變瞭。它沒有直接給我一堆枯燥的公式和定理，而是通過深入淺齣的講解，一層層剝開壓軸小題背後的邏輯和思維方式。我特彆喜歡它對一些經典題型的拆解分析，比如數列的綜閤題、立體幾何中的探究性問題，它會一步步引導你去思考“為什麼這麼做”，而不是死記硬背解題步驟。而且，書中的題目類型非常豐富，涵蓋瞭全國捲中齣現過的絕大部分壓軸小題的“變形”和“變體”，真的做完之後，你會發現很多新題目也變得似曾相識，不再那麼畏懼瞭。我身邊好多同學都在用，我們經常交流，都覺得這本書的講解特彆到位，而且題目難度也設置得很閤理，既有挑戰性，又不會讓人産生挫敗感。感覺像是請瞭一位經驗豐富、耐心細緻的數學老師，時刻在你身邊指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》真是讓我眼前一亮！我一直覺得高考數學的壓軸題是提分的關鍵，但同時也是我最薄弱的環節，尤其是那些看似簡單，實則暗藏殺機的“小題”，總是讓我感到無從下手。自從我開始研讀這本書，我纔真正理解瞭“洞穿”二字的含義。它並沒有堆砌大量的公式，而是通過對各種典型壓軸小題的深入剖析，教會我如何去理解題意，如何尋找解題的突破口。我特彆喜歡書中對不同數學思想的闡述，比如轉化與化歸、數形結閤等，以及它們在解決壓軸小題時的巧妙運用。書中挑選的題目都非常有代錶性，而且解析非常詳細，每一個步驟都講得很透徹，讓我能夠清晰地看到解題思路的形成過程。做完之後，我發現自己對於一些復雜問題的理解能力得到瞭顯著提升，不再僅僅是機械地套用公式，而是能夠根據題目的特點靈活運用所學的知識。這本書就像一本“秘籍”，為我打開瞭通往高考數學高分的新世界，讓我對自己的數學能力充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書《全國捲滿分秘籍·壓軸小題篇》簡直是為我這樣的“壓軸題睏難戶”準備的“救命稻草”。我之前一直對高考數學的壓軸小題感到無比頭疼，總覺得它們難度大、變化多，怎麼學都學不會。但是，當我拿到這本書之後，我發現我的看法完全被改變瞭。這本書最大的亮點在於它不僅僅是給齣瞭題目，更重要的是它深入淺齣地講解瞭這些壓軸小題背後的數學思想和解題技巧。它不會讓你死記硬背，而是引導你去理解每一個步驟的邏輯，去洞察題目背後的“陷阱”和“套路”。我特彆喜歡它針對不同題型進行的細緻分析，例如解析幾何中的軌跡方程、函數與導數中的不等式證明等，它都給齣瞭非常清晰的解題思路和方法。而且，書中精選的題目質量非常高，都是近年來全國捲中齣現過的經典壓軸小題，做完之後，真的感覺豁然開朗，對壓軸題的畏懼感蕩然無存。這本書就像是一位經驗豐富的數學導師，一步步引導我攻剋數學難關，讓我看到瞭提高數學成績的希望。