全国卷满分秘籍·压轴小题篇（洞穿高考数学辅导丛书） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张永辉，王安平，张杰，张宏卫，余臣 著

图书标签:

• 高考数学
• 压轴题
• 秘籍
• 满分
• 辅导
• 技巧
• 应试
• 洞穿
• 解题
• 复习

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302494171

版次：1

商品编码：12343562

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：154

字数：224

产品特色

内容简介

高考数学中的压轴小题，历来是数学老师和优秀学生所关注的焦点。本书以全新的视角，以高考数学重要模块为明线，数学解题思想和方法为暗线，串联了选择填空题36个案例，从“深”与“申”两个层面上进一步研究，挖掘每个题目的背景，对提高学生的解题能力和研究性学习能力大有裨益。本书面向的对象是高中数学教师和优秀高中生，特别是有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学。

作者简介

张永辉，著名高考数学研究与辅导专家、中国新生代高中数学教育领军人物，洞穿高考数学辅导丛书主编、组合教育创始人。主要作品：《洞穿高考数学辅导丛书》，其中《高考数学题型全归纳》连续五年同品类销售排行榜*一。

目录

开篇综述

第一讲

案例一多角度分析集合中的问题

案例二利用方差妙解一类函数最值问题

案例三分式函数f(x)＝ax+bx2+c值域的多种求法

案例四十二法汇聚共解一道条件最值题

第二讲

案例五多角度研究一道函数图像交点问题

案例六多法共解一道已知不等式恒成立求参数值的问题

案例七以高等数学的视角解答函数与二项式定理的综合题

案例八探究一元三次方程根的判别式

第三讲

案例九对一道三角函数化简求值问题的研究

案例十对一道三角函数恒等变形题目的一题多解与反思

案例十一多法共解一道三角函数条件求值问题

案例十二多法求解一类三角函数最值问题及其推广

案例十三多角度求解一道平面向量数量积的最值

案例十四研究并推广一道以向量数量积为背景的综合创新题

第四讲

案例十五对一道有关数列周期性题目的研究与推广

案例十六探秘由三角函数关系式建立递推关系而设计的数列题

案例十七利用三角函数的周期性构造循环数列解题

案例十八追根溯源——一道源于教材中的数列综合压轴小题

第五讲

案例十九一道不等式恒成立问题的多解与推广

案例二十一类含参不等式恒成立的一题多解与推广

案例二十一利用多种数学工具共解一道多元条件最值问题

案例二十二挖掘代数结构，从多元视角出发解一道不等式最值问题

案例二十三多角度切入求解一道多元函数条件求值问题

第六讲

案例二十四研究直线与线段相交问题

案例二十五对椭圆或双曲线焦点三角形中“内心”问题的研究与拓展

案例二十六圆锥曲线定长弦中点坐标最值问题的研究与拓展

案例二十七探求椭圆焦点三角形中∠F1PF2与离心率的关系

案例二十八多法求解光线反射类的直线问题

第七讲

案例二十九多法求解双曲线两焦半径之和的取值范围

案例三十多法求解一道直线与圆相交的题目

案例三十一多法求解一道圆锥曲线的定值问题

案例三十二“多管齐下”求解直线与圆的位置关系(有无交点及交点个数)问题

案例三十三不同角度共解一道涉及光的反射原理的直线题

第八讲

案例三十四洞悉本质，多题一解

案例三十五对组合数学中错排问题的研究与推广

案例三十六归纳推理速知其然，演绎推理知其所以然

结语

前言/序言

2010年组合教育正式出版《洞穿高考数学辅导丛书》.

6年来，这套丛书在几乎没有任何广告宣传的条件下，被越来越多的读者认可.如今在当当、京东、亚马逊等网站销量均名列前茅，线下也有越来越多的学校和班级集体征订这套书作为课堂教学用书.经常有读者询问最新版图书的亮点和后面图书的出版计划，帮助编写团队出谋划策，积极参与新版图书的修订工作.

这样的市场反应,也激励了编写团队不断地加大研发投入.我们坚持“专注、极致”的做书理念，始终保持对高考命题研究的新鲜感，在内容和形式上不断地创新.拒绝粗制滥造，坚持图书的思想性是组合教育做书不变的追求.

如何帮助全国卷地区的考生顺利地拿下大家的痛点学科——数学，或更明确地说：如何让大家在考试中轻松拿下数学最难的三大部分：导数、圆锥曲线、压轴小题，是我们这套书努力的方向.

组合教育数学研发团队组织了全国近百名优秀作者，专注于全国卷的命题研究并逐点突破，研究国内重要的数学教育论文和近十年全国卷真题和模拟考试试题，从这些浩如烟海的试题中提炼出重点、难点问题，从以下四个方面来阐述和演绎其本质规律.

（一）方法，重在强调一题解万题的高度和能力.

（二）技巧，我们并不是一味地强调技巧，但是只要是我们说明的技巧，就可能让同学们在考试中轻松胜出，在时间效率上超越对手.

（三）方向，我们不仅研究过去考试的方向，更是要探究未来考试的趋势，给考生启发式的指导.

（四）深度，站在命题人的角度来研究问题，不是简单地堆砌内容，而是对内容的精雕细琢.

在本书编写过程中，组合教育团队采用更开放的编写理念，吸收了很多一线教师的意见和建议，并使之尽可能体现在我们的图书作品中.用更好的内容，帮助老师提高教学水平，让学生提高数学成绩，是我们的创作初心.当然，鉴于编者能力有限，虽倾心尽力，亦不能尽善尽美.若有疏漏和不妥之处，敬请广大读者和数学同行们指正.愿本套专题书伴随莘莘学子步入理想的大学！

张永辉

2016年12月于北京

精选高考数学压轴题，助你破局夺冠 《全国卷满分秘籍·压轴小题篇（洞穿高考数学辅导丛书）》是一本专为高中生量身打造的高考数学压轴题辅导教材。本书紧密围绕全国卷压轴题的特点和考查要求，精选了大量具有代表性、典型性、创新性的试题，旨在帮助考生深入理解压轴题的解题思路、方法技巧，从而在高考数学的最后一道难关中取得突破，实现满分目标。 一、 洞察高考数学压轴题的本质 高考数学的压轴题，往往是整张试卷的“试金石”，它不仅考查考生的知识掌握程度，更重要的是检验考生的数学素养、思维能力、创新意识和综合运用知识解决复杂问题的能力。压轴题的特点在于： 情境新颖，综合性强： 压轴题通常会融汇多个知识点，并将它们巧妙地融入到实际问题或抽象情境中，要求考生能够快速识别考点，搭建知识之间的桥梁。 思维深度，逻辑严谨： 解答压轴题需要深刻的数学理解和严密的逻辑推理。考生需要能够分析问题的本质，设计合理的解题方案，并一步步地推导，确保每一步的准确性。 方法多样，灵活运用： 压轴题的解法往往不是唯一的，考生需要掌握多种解题方法，并根据题目的具体特点选择最恰当、最高效的解题策略。这包括但不限于分类讨论、数形结合、类比探究、特殊化思想、反证法等。 能力要求高，区分度大： 压轴题是区分不同水平考生的关键，它能够有效衡量考生在函数与导数、数列、立体几何、解析几何等核心模块的掌握深度和应用能力。 本书的编写团队深刻理解这些压轴题的特质，因此在内容的选取和编排上，力求精准、高效，直击考点，直击痛点。 二、 精选题库，聚焦高频考点与热点题型 本书精选的压轴题，并非简单的题海堆砌，而是经过严格筛选和分类的。我们重点关注以下几个方面： 1. 函数与导数压轴题： 这是高考数学压轴题的“重灾区”，也是考生失分的“重灾区”。本书收录了大量与函数性质（单调性、奇偶性、周期性）、导数的应用（求极值、判断单调性、不等式证明、方程根的个数）、洛必达法则、泰勒公式（在部分省份适用，或作为拓展）等相关的压轴题。例如，涉及复杂函数的零点问题、不等式恒成立问题、参数范围的确定、以及利用导数解决的优化问题等。 2. 数列压轴题： 数列压轴题通常以递推关系为基础，结合等差、等比数列的性质，考查通项公式的推导、数列前n项和的计算、以及与不等式、函数等知识的融合。本书精心挑选了具有代表性的递推数列、特殊数列求和、以及与不等式证明相结合的数列压轴题。 3. 立体几何压轴题： 立体几何压轴题主要考查空间想象能力、几何推理能力和向量的应用。本书涵盖了涉及线面关系、面面关系、空间角（二面角、直线与平面所成角）、以及利用空间向量求解几何量（距离、夹角、体积）的综合性压轴题。 4. 解析几何压轴题： 解析几何是高考数学的另一个难点，压轴题更是集大成者。本书重点收录了圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程、性质、以及相关的最值问题、定点问题、共线（共点）问题、弦长问题、面积问题，并融入了向量、不等式、函数等知识。特别强调了“设而不求”、“整体思想”、“韦达定理”等解题技巧在解析几何压轴题中的应用。 5. 多知识点融合压轴题： 随着高考改革的深入，压轴题的综合性越来越强，往往会将上述几个模块的知识点进行巧妙的融合，考查考生的融会贯通能力。本书也专门设置了这类题型，帮助考生锻炼跨模块解题的能力。 三、 深度解析，引领思路，点拨技巧 一本好的辅导书，不仅仅在于题目的选取，更在于对题目解析的深度和质量。《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》在解析部分，力求做到以下几点： “一眼看穿”的切入点： 对于每道题，我们都会首先分析其考查的核心思想和关键点，引导考生如何快速抓住题目的本质，避免“眉毛胡子一把抓”。 多维度的解题思路： 对于一道题，我们通常会提供不止一种解法，并对不同解法的优劣进行比较，让考生明白“条条大路通罗马”，并学会根据实际情况选择最优路径。 核心解题方法的点拨： 我们会对题目中用到的核心数学思想方法进行深入剖析，例如： 数形结合： 如何将抽象的代数问题转化为直观的几何图形，利用图形的性质辅助解题。 分类讨论： 如何根据题设条件或参数的不同取值范围，将问题分解为若干个子问题，逐一解决。 函数与方程思想： 如何构造函数或利用方程来处理问题，例如构造辅助函数、利用根的分布讨论等。 等价转化： 如何将复杂的问题转化为等价的、更容易解决的问题。 特殊化思想： 在某些难以直接求解的问题中，可以考虑取特殊值或特殊图形，以获得解题线索。 反证法： 在证明某些命题时，通过假设结论不成立，导出矛盾，从而证明原命题成立。 整体思想： 将问题中的若干部分看作一个整体，从整体上进行分析和处理。 等价代换： 利用已知条件对未知量进行等价代换，简化问题。 技巧性指导： 除了通用的数学思想方法，本书还会总结和提炼在解答压轴题过程中常用的技巧，例如： “设而不求”的应用： 在解析几何中，如何巧妙地利用韦达定理，避免求出具体坐标。 “整体代入”的策略： 在处理数列或函数递推关系时，如何通过整体代换简化表达式。 “构造”的艺术： 如何根据题目特点，巧妙构造辅助函数、辅助数列或辅助图形。 “化繁为简”的原则： 如何通过变量替换、变形等手段，将复杂表达式转化为简单形式。 易错点分析： 针对压轴题中常见的易错点和思维陷阱，本书会进行有针对性的提示和剖析，帮助考生规避错误，提高解题的准确率。 四、 循序渐进，由易到难，注重能力提升 本书的编排遵循循序渐进的原则。首先，我们从相对基础但又具有压轴题雏形的题目入手，帮助考生建立信心，熟悉基本解题思路。然后，逐步过渡到更加复杂、综合性更强的压轴题，全面提升考生的分析问题和解决问题的能力。 在例题的选取上，我们注重题目的典型性和代表性，确保每一道题都能反映高考压轴题的最新趋势和考查方向。同时，我们强调对学生解题能力的培养，鼓励学生主动思考，积极探索，而非被动接受。 五、 辅助功能，助力高效学习 为了进一步提升学习效果，本书还包含了一些辅助性的内容： 重点知识回顾： 在每个章节的开头，会对相关的核心知识点进行简要回顾，帮助考生快速复习，为解题打下基础。 解题误区警示： 针对考生在解题过程中可能遇到的常见误区，进行专门的提示和分析。 学习方法指导： 提供一些关于如何高效学习压轴题的建议，例如如何总结题型、如何进行错题分析等。 本书适合人群： 参加全国卷高考的全体高三学生。 希望在高考数学压轴题部分取得突破，冲击高分的考生。 对数学学习有浓厚兴趣，希望深入探究数学问题本质的学生。 正在准备自主招生、综合评价等多元选拔的考生。 结语 高考数学压轴题，是挑战，更是机遇。掌握了有效的解题方法和思维技巧，你就能在考场上游刃有余，化解难题。《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》将是你备战高考数学压轴题的得力助手，它将为你洞穿高考数学的“最后一道墙”，助你自信满满地走向成功，实现你的高考梦想！

评分☆☆☆☆☆

这本书《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》简直是为我这样的“压轴题困难户”准备的“救命稻草”。我之前一直对高考数学的压轴小题感到无比头疼，总觉得它们难度大、变化多，怎么学都学不会。但是，当我拿到这本书之后，我发现我的看法完全被改变了。这本书最大的亮点在于它不仅仅是给出了题目，更重要的是它深入浅出地讲解了这些压轴小题背后的数学思想和解题技巧。它不会让你死记硬背，而是引导你去理解每一个步骤的逻辑，去洞察题目背后的“陷阱”和“套路”。我特别喜欢它针对不同题型进行的细致分析，例如解析几何中的轨迹方程、函数与导数中的不等式证明等，它都给出了非常清晰的解题思路和方法。而且，书中精选的题目质量非常高，都是近年来全国卷中出现过的经典压轴小题，做完之后，真的感觉豁然开朗，对压轴题的畏惧感荡然无存。这本书就像是一位经验丰富的数学导师，一步步引导我攻克数学难关，让我看到了提高数学成绩的希望。

评分☆☆☆☆☆

这本《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》简直是为我这样的数学“偏科生”量身定做的！我一直以来都觉得高考数学的压轴题就像一道道难以逾越的高墙，尤其是那些所谓的“小题”，看似基础，实则暗藏玄机，一不留神就掉进陷阱。每次模考，总有那么几道压轴小题把我拖垮，直接影响了总分。自从接触了这本书，我感觉我的世界观都改变了。它没有直接给我一堆枯燥的公式和定理，而是通过深入浅出的讲解，一层层剥开压轴小题背后的逻辑和思维方式。我特别喜欢它对一些经典题型的拆解分析，比如数列的综合题、立体几何中的探究性问题，它会一步步引导你去思考“为什么这么做”，而不是死记硬背解题步骤。而且，书中的题目类型非常丰富，涵盖了全国卷中出现过的绝大部分压轴小题的“变形”和“变体”，真的做完之后，你会发现很多新题目也变得似曾相识，不再那么畏惧了。我身边好多同学都在用，我们经常交流，都觉得这本书的讲解特别到位，而且题目难度也设置得很合理，既有挑战性，又不会让人产生挫败感。感觉像是请了一位经验丰富、耐心细致的数学老师，时刻在你身边指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》真是让我眼前一亮！我一直觉得高考数学的压轴题是提分的关键，但同时也是我最薄弱的环节，尤其是那些看似简单，实则暗藏杀机的“小题”，总是让我感到无从下手。自从我开始研读这本书，我才真正理解了“洞穿”二字的含义。它并没有堆砌大量的公式，而是通过对各种典型压轴小题的深入剖析，教会我如何去理解题意，如何寻找解题的突破口。我特别喜欢书中对不同数学思想的阐述，比如转化与化归、数形结合等，以及它们在解决压轴小题时的巧妙运用。书中挑选的题目都非常有代表性，而且解析非常详细，每一个步骤都讲得很透彻，让我能够清晰地看到解题思路的形成过程。做完之后，我发现自己对于一些复杂问题的理解能力得到了显著提升，不再仅仅是机械地套用公式，而是能够根据题目的特点灵活运用所学的知识。这本书就像一本“秘籍”，为我打开了通往高考数学高分的新世界，让我对自己的数学能力充满信心。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》给我的高考数学复习带来了颠覆性的改变。我一直以来都觉得自己的数学基础还算扎实，但每次到了最后的压轴题部分，就感觉力不从心，特别是那些看似“小巧”却隐藏着巨大考点的题目，总让我头疼不已。这本书的出现，就像一道曙光，照亮了我复习的方向。它不仅仅是一本题目集，更是一份详尽的“秘籍”。我非常喜欢它对压轴小题的分类和解析，它不是简单地给出答案，而是把解题的每一步都讲得清清楚楚，并且会分析为什么选择这样的方法，以及有哪些需要注意的细节。最让我印象深刻的是，书中很多题目都来自近几年的全国卷，而且作者对于这些题目的考点、题型以及解题思路的分析都非常到位，让我能够迅速掌握这些“高频”考点。我尝试着按照书中的方法去训练，发现自己的解题速度和准确率都有了显著提升。以前那些令我头疼的题目，现在在我的眼中变得清晰明朗，仿佛有了一套通用的“解题公式”。这本书的价值，远不止于题目本身，更在于它培养的解题思维和应试技巧。

评分☆☆☆☆☆

这本《全国卷满分秘籍·压轴小题篇》的出现，让我对高考数学压轴题的恐惧感大大缓解。之前我一直以为压轴题就是那些特别难、特别绕的题目，直到我翻开这本书，才意识到原来很多“小题”才是压轴题的“精髓”。它不像市面上很多参考书那样，只罗列大量的题目，而是非常注重解题思路和方法的培养。我特别欣赏它对一些数学思想和方法的提炼，比如转化与化归思想在解不等式和解析几何中的应用，或者数形结合思想在函数与导数问题中的巧妙运用。书里对每个知识点都进行了深入的剖析，并且联系实际的压轴题进行举例说明，让我能够清晰地看到理论知识是如何落地应用的。更重要的是，它强调了“洞穿”的理念，就是要透过现象看本质，理解题目背后的数学本质，而不是被表面的复杂性所迷惑。我尝试着按照书中的方法去解题，发现很多以前看起来束手无策的题目，现在都能找到切入点，甚至能快速地找出最优解法。这种成就感是难以言喻的，它极大地提升了我学习数学的信心。这本书就像一把钥匙，为我打开了通往高分的大门，让我看到了希望。