最優控製中的數學方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

硃經浩 著

圖書標籤:

• 最優控製
• 控製理論
• 數學方法
• 優化算法
• 動態規劃
• 變分法
• 李雅普諾夫穩定性
• 係統控製
• 工程數學
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030298591

版次：31

商品編碼：12345677

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：196

正文語種：中文

內容簡介

本書介紹和分析瞭一些**控製中的數學方法，包含作者近年來的研究成果及其應用。主要內容包括：綫性時變係統二次**控製的Riccati矩陣微分方程的迭代求解、穩定係統**控製問題的迭代逼近、綫性隨機係統二次**控製的Riccati矩陣微分方程的選代分析、綫性隨機係統H∞控製問題的Riccati矩陣方程的迭代方法、約束**控製問題的倒嚮微分方程、約束綫性係統二次**控製問題的解析解、奇異**控製問題的Gurman攝動方法、**控製問題的Krotov延拓方法、局部時間**控製和仿射解析係統**控製問題的Lie級數方法。

動態係統與決策：現代工程中的優化理論與應用 導言： 在工程、經濟、生物科學乃至人工智能等諸多領域，我們不斷麵對著如何在一個復雜的、隨時間演化的係統中，做齣“最佳”決策的問題。無論是設計一個高效的機器人軌跡、規劃一個能源係統的最優調度，還是構建一個能夠自我學習的智能體，其核心挑戰都在於動態優化。本書《動態係統與決策：現代工程中的優化理論與應用》旨在係統地、深入淺齣地闡述支撐現代動態決策製定的核心數學框架和計算方法，重點關注那些不依賴於特定“最優控製”命名範式的普遍性優化原理。 本書的結構設計旨在為具備一定微積分和綫性代數基礎的讀者，構建一座從經典優化到前沿計算方法之間的堅實橋梁。我們著重於問題的建模、數學工具的運用以及實際算例的求解，而非僅僅停留在理論的抽象推導。 --- 第一部分：係統建模與基礎優化原理 (Foundations of System Modeling and Classical Optimization) 本部分首先為理解動態決策過程奠定堅實的數學基礎，重點在於如何將現實世界的問題轉化為可求解的數學模型。 第一章：動態係統的數學錶述 本章將詳細討論連續時間係統與離散時間係統的標準描述方法。我們首先迴顧微分方程組（常微分方程，ODE）在描述物理係統動態演化中的作用，包括狀態空間錶示法（State-Space Representation）。隨後，我們將探討如何將涉及反饋、約束和目標函數的問題，統一納入一個優化框架中。重點將放在係統識彆、參數估計（如最小二乘法）以及如何處理非綫性和不確定性對係統動態描述的影響。我們不會預設任何控製目標，而是聚焦於“係統如何演化”的數學語言本身。 第二章：變分法與極值原理的普適性迴顧 雖然本書不聚焦於最優控製的特定命名，但處理連續時間優化問題不可避免地需要依賴變分法的基本思想。本章將從泛函導數（Functional Derivative）的概念齣發，介紹歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）在尋找極值路徑中的作用。我們將通過彈性體的能量最小化、流體運動的最短時間問題（作為一般路徑優化示例），來展示變分方法作為一種尋找“最經濟”或“最快速”路徑的通用數學工具的地位。我們將強調拉格朗日乘子法在處理等式約束下的泛函優化中的地位。 第三章：凸優化基礎與可行性分析 現代優化算法的效率和可靠性高度依賴於問題的凸性。本章將係統梳理凸集、凸函數、綫性規劃（LP）和二次規劃（QP）的基本理論。我們將深入探討KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，將其作為判斷一個解是否為局部最優（在凸問題中即全局最優）的必要且充分條件。本章的重點是理解約束集幾何結構如何決定解的存在性和唯一性，為後續處理非凸問題時的啓發式方法提供基準。 --- 第二部分：求解復雜約束優化問題的方法 (Methods for Solving Constrained Optimization Problems) 本部分轉嚮實際的計算方法，探討如何利用數值技術求解具有復雜約束和非綫性目標的優化問題。 第四章：序列二次規劃（SQP）與內點法 對於非綫性規劃（NLP）問題，SQP方法因其快速的收斂速度而廣受青睞。本章將詳細解析SQP算法的迭代過程，重點在於如何通過求解一個序列二次子問題來逼近原問題的解。隨後，我們將引入內點法（Interior-Point Methods）。內點法通過引入障礙函數將約束問題轉化為一係列無約束問題，其優勢在於處理高度約束密集型問題時的穩定性。我們將對比這兩種方法在工程應用中的適用場景和計算成本。 第五章：啓發式與全局優化策略 許多實際決策問題，如高維參數搜索或涉及多個局部最優點的係統設計，其優化景觀是非凸的。本章將介紹超越局部搜索的方法。我們將探討模擬退火（Simulated Annealing）、遺傳算法（Genetic Algorithms）以及粒子群優化（Particle Swarm Optimization）等元啓發式算法的基本思想和參數調優技巧。這些方法不依賴於梯度信息，因此適用於導數信息難以獲取或計算成本高昂的復雜係統仿真中。 第六章：處理不確定性：隨機優化導論 現實世界的係統往往受到隨機擾動或參數不確定性的影響。本章將介紹如何將不確定性納入決策框架。我們將區分隨機規劃（Stochastic Programming），特彆是兩階段隨機規劃（Two-Stage Stochastic Programming）的概念，用於處理決策在信息不完全下的優化。同時，我們將探討魯棒優化（Robust Optimization）的基本思想，即尋找在最壞情況下依然能保持滿意性能的決策，而非僅僅追求期望性能最優。 --- 第三部分：係統特定優化應用與現代計算範式 (System-Specific Optimization and Modern Computational Paradigms) 本部分將介紹如何將前述優化工具應用於特定類型的動態係統中，並展望現代計算平颱對優化帶來的變革。 第七章：資源分配與網絡流優化 許多工程係統本質上是網絡化的（例如通信網絡、交通係統、供應鏈）。本章將重點介紹網絡流優化問題的經典模型，如最大流/最小割問題，以及最小成本流問題。我們將討論如何利用割平麵的方法來解決大規模離散優化問題，以及如何將資源約束（如帶寬、能源、時間預算）轉化為網絡結構中的容量限製。 第八章：數據驅動的決策製定：機器學習視角 近年來，優化理論與數據科學的交叉愈發緊密。本章將探討優化算法如何在數據驅動的場景中發揮作用。這包括：利用強化學習（Reinforcement Learning）中的值函數逼近和策略迭代來解決未完全建模的動態過程；以及如何將模型預測控製（MPC）的思想，通過數據驅動的方式進行在綫校正和性能提升。重點在於將優化視為指導智能體學習和決策製定的核心引擎。 第九章：大規模問題的分解與並行計算 現代工程問題通常涉及數百萬甚至數十億的變量和約束。本章將介紹分解技術，如拉格朗日鬆弛（Lagrangian Relaxation）和 Benders 分解，它們允許我們將一個巨大的優化問題分解成若乾個易於處理的子問題，再通過主問題協調求解。此外，我們還將簡要討論GPU加速和分布式優化算法在加速迭代過程中的實際應用案例。 --- 結論： 本書的目的是為讀者提供一套強大且通用的數學工具箱，用於分析和解決涉及時間演化、資源限製和目標量化的復雜決策問題。通過對建模、經典求解方法、不確定性處理以及現代計算範式的全麵覆蓋，讀者將能夠以更深層次的數學洞察力，去麵對和解決工程實踐中遇到的各類“最佳化”挑戰。本書強調的是優化方法論的普適性，而非某一特定控製理論流派的專有技術。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對於“最優控製”這個詞都停留在一種模糊的概念層麵，知道它很重要，但具體是怎麼迴事，以及背後需要哪些數學支撐，我是一無所知的。這本書的齣現，徹底改變瞭我的認知。它不像我預想中的那樣，上來就羅列一大堆公式和定理，而是采取瞭一種更加“敘事化”的寫作風格。我驚喜地發現，作者竟然將一些看似非常枯燥的數學概念，通過一些經典的博弈論場景或者經濟學模型來闡釋。比如，在介紹“李雅普諾夫穩定性”時，他並沒有直接給齣那個復雜的函數形式，而是通過一個“消費者如何在有限預算下最大化效用”的例子，巧妙地引齣瞭“穩定性”這一概念在決策過程中的重要性。這種處理方式讓我感覺非常親切，仿佛在聽一個經驗豐富的老師在娓娓道來，而不是在硬生生地啃一本技術手冊。我特彆喜歡書中關於“綫性二次調節器”（LQR）的講解，它將一個原本非常抽象的控製策略，通過一個“汽車自動駕駛”的場景，形象地展示瞭其原理和優勢。通過這樣的講解，我不再覺得最優控製是遙不可及的，而是充滿瞭現實的應用價值。這本書讓我明白，數學並非是孤立存在的，而是與我們生活中的各種決策息息相關。它不僅拓寬瞭我的視野，更重要的是，它點燃瞭我進一步探索最優控製領域的熱情。

評分☆☆☆☆☆

我一直對如何“找到最佳解決方案”這件事情感到著迷，而“最優控製”似乎就是解決這類問題的核心理論。然而，我之前嘗試閱讀過的幾本書，都因為其過於理論化和數學化而讓我望而卻步。這本書則完全不同。它在內容上，沒有刻意去堆砌那些讓我頭疼的數學符號，而是側重於如何將數學思想巧妙地應用到解決實際控製問題中。作者的敘述方式非常靈活，他會根據不同的數學方法，采用不同的講解策略。例如，在介紹“動態規劃”時，他會采用一個非常生動的“背包問題”的變種，讓讀者通過模擬決策過程，直觀地理解“最優子結構”和“無後效性”這兩個核心概念。而在講解“最優性原理”時，則通過一個“能量最少路徑”的物理模型，將抽象的泛函分析變得更容易理解。我尤其喜歡書中對“製約條件”的處理，它並沒有將製約條件當作是一個附加的難題，而是將其自然地融入到問題的求解過程中，使得整個過程更加貼近實際。這本書讓我感到，數學不僅僅是一種工具，更是一種思維方式。它教會瞭我如何將復雜的問題分解，如何評估不同的選擇，以及如何在有限的資源下做齣最優的決策。我感覺自己仿佛開啓瞭一扇新世界的大門，看到瞭數學在解決現實問題中的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，拿到這本書的時候，我心裏是帶著一絲忐忑的。畢竟，“最優控製”這幾個字，聽起來就充滿瞭挑戰性。我一直認為，這類書籍往往是寫給那些數學係高材生或者控製工程領域的專傢的，像我這種隻是對科學技術有廣泛興趣的普通讀者，可能很難消化。然而，這本書在內容上的處理方式，卻給瞭我一個巨大的驚喜。作者並沒有一開始就扔齣一堆艱深的定義和定理，而是從一些非常具體的應用場景齣發，例如如何設計一個高效的生産調度係統，或者如何優化交通信號燈的配時以緩解擁堵。他非常善於將這些實際問題轉化為數學模型，然後一步步地引導讀者去理解其中的數學邏輯。我印象特彆深刻的是，書中對於“Pontryagin最小化原理”的介紹。我之前對這個原理隻是一知半解，覺得它非常復雜。但這本書通過一個簡單的追逐遊戲模型，將這個原理的核心思想展現得淋灕盡緻，甚至讓我覺得它並不像傳說中那麼難以理解。作者的講解思路非常清晰，邏輯性極強，層層遞進，使得讀者在閱讀過程中能夠不斷地構建起對最優控製理論的認識。而且，書中穿插瞭大量的圖示和例子，這些視覺化的輔助材料極大地降低瞭閱讀門檻，讓原本抽象的數學概念變得更加直觀和易於理解。我感覺這本書就像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越一片茂密的數學森林，指引我找到最清晰、最便捷的路徑。它讓我看到瞭最優控製的魅力，也讓我重新認識瞭數學在解決復雜工程問題中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《最優控製中的數學方法》在我眼中，曾經代錶著一扇緊閉的大門，門後是晦澀難懂的公式和抽象的理論。我一直對最優控製這個領域充滿好奇，但又畏懼於其數學上的難度。然而，當我真正翻開這本書時，我纔意識到我的擔憂是多麼的多餘。作者的寫作風格非常獨特，他並沒有選擇一條傳統的、直白的學術路徑，而是巧妙地將數學方法融入到一個個生動的故事和實際案例中。例如，在講解“變分法”的時候，他並沒有上來就寫下歐拉-拉格朗日方程，而是通過一個“螞蟻爬行最短路徑”的問題，以一種極其引人入勝的方式，引導讀者去思考如何找到最優的路徑，而在這個過程中，數學的影子就開始慢慢顯現。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我幾乎沒有感覺到任何陡峭的學習麯綫。我特彆欣賞作者在解釋復雜概念時的耐心和細緻。他會反復從不同的角度來闡述同一個觀點，確保讀者能夠真正理解。而且，書中對於各種數學方法的介紹，都緊密地聯係著它們在最優控製中的應用，沒有絲毫脫節。我感覺這本書不是在“教”我數學，而是在“啓發”我如何運用數學去解決問題。它讓我看到瞭數學的實用價值，也讓我對那些曾經讓我望而卻步的數學概念産生瞭新的認識。我非常享受這種在不知不覺中掌握知識的感覺，這本書無疑給瞭我這樣的體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太齣乎我的意料瞭！我一直以為“最優控製”這個詞聽起來就很高大上，甚至有點遙不可及，但這本書完全顛覆瞭我的認知。它沒有上來就講什麼復雜的數學公式和理論推導，而是從一個非常貼近生活的例子切入，比如如何用最少的燃料把飛行器送到目的地，或者如何在股市波動中做齣最優的投資決策。一開始我還有點懷疑，這樣接地氣的開場能講明白那麼深奧的領域嗎？結果證明我多慮瞭。作者用非常生動形象的比喻，將抽象的數學概念一點點剝開，讓我這個數學背景不那麼深厚的讀者也能輕鬆理解。比如，他在講解“狀態空間”的時候，就類比成瞭一個正在進行的遊戲，每一個“狀態”就是遊戲裏的一個場景，而“控製”就是玩傢的操作。這種類比非常巧妙，讓我瞬間就抓住瞭問題的核心。而且，他並沒有忽略數學的嚴謹性，在解釋清楚基本概念之後，又很自然地引入瞭必要的數學工具，但這些工具的引入又顯得那麼水到渠成，仿佛是為瞭解決那個具體問題而生。我尤其喜歡書中對於“動態規劃”的闡述，它不像我之前讀過的其他書那樣枯燥晦澀，而是通過一個簡單的“走迷宮”的故事，將“最優性原理”講得明明白白。這本書讓我覺得，數學並非是冷冰冰的符號，而是解決現實世界問題的強大工具。它不僅教會瞭我最優控製的基本原理，更重要的是，它激發瞭我用數學思維去觀察和分析問題的熱情。我迫不及待地想繼續閱讀下去，看看還有哪些有趣的數學方法等待我去發掘。