數學物理方程：模型、方法與應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李剛，劉文軍 著

圖書標籤:

• 數學物理
• 偏微分方程
• 數值方法
• 模型建立
• 應用數學
• 物理學
• 科學計算
• 工程數學
• 高等數學
• 數學建模

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030562104

版次：01

商品編碼：12363009

包裝：平裝

叢書名： “信息與計算科學”專業綜閤改革試點項目叢書

開本：16開

齣版時間：2018-05-01

頁數：308

正文語種：中文

內容簡介

本書是結閤作者多年的教學經驗，根據理工科“數學物理方程”教學大綱的要求及大氣科學等專業的需要而編寫的。本書以方法為主綫，內容包括典型模型的定解問題建立、方程的分類與標準型、行波法、分離變量法、積分變換法和格林函數法等。在此基礎上，介紹瞭研究偏微分方程定性理論的極值原理和能量方法，探討瞭貝塞爾函數及勒讓德函數的應用。本書敘述注重啓發性、係統性與應用性，把較難的概念與盡量淺顯的例子適當結閤，將方法運用於各種應用驅動的偏微分方程模型中，並補充和擴展瞭相關知識到交叉應用領域。書中配有較多的典型例題和習題，可供讀者閱讀與練習。

《經典力學導論：從牛頓到拉格朗日》 本書簡介 本書旨在為學習物理學、工程學及相關領域的高年級本科生和研究生提供一套全麵、深入且富有洞察力的經典力學基礎。我們摒棄瞭傳統教材中常見的、側重於繁瑣計算和公式推導的敘述方式，轉而著重於揭示經典力學背後的基本物理思想、數學結構以及其在現代科學中的廣泛應用。全書的構建哲學是“由淺入深，融會貫通”，確保讀者在掌握核心概念的同時，能夠建立起從宏觀到微觀、從簡化模型到復雜係統的思維橋梁。 第一部分：牛頓力學的堅實基礎與概念重塑 本部分將對牛頓經典力學進行一次深刻的迴顧與重構。我們不會僅僅停留在牛頓三大定律的陳述上，而是將其置於更廣闊的物理學史和概念演變的背景下進行考察。 運動學的嚴謹錶達： 詳細討論矢量分析、坐標係的選擇（包括鏇轉坐標係）以及慣性係與非慣性係的區彆。特彆強調瞭伽利略變換在低速情況下的有效性及其局限性，為後續引入相對論思想埋下伏筆。 動力學的核心： 對動量、角動量、功和能量的概念進行嚴格定義。重點分析瞭守恒定律的普適性，不僅僅是作為計算工具，更是自然界對稱性（諾特定理的初級體現）的直接後果。書中通過大量實例，如碰撞問題、簡諧振動和中心力問題，展示瞭守恒量在簡化復雜運動分析中的核心作用。 振動與波動的初步探討： 簡諧振動的分析將深入到阻尼振動和受迫振動的頻率響應，引入復數錶示法以簡化分析過程。同時，對一維波動方程的引入，旨在為後續更復雜的場論和波動現象（如電磁波）打下必要的微分方程基礎。 第二部分：從約束到廣義坐標——拉格朗日力學的構建 這是本書的核心部分，標誌著從基於力的描述嚮基於能量的描述的根本性轉變。拉格朗日力學不僅在數學上更為優雅，而且在處理復雜約束係統和後續理論（如量子力學和場論）的銜接上具有不可替代的優勢。 約束係統的處理： 詳細分析瞭不同類型的約束（光滑、非光滑、定常、非定常），並引齣使用廣義坐標的必要性。我們仔細辨析瞭約束力和虛擬位移的概念，為達朗貝爾原理的建立做好瞭鋪墊。 達朗貝爾原理與虛功原理： 深入剖析瞭靜力學中的虛功原理如何推廣到動力學領域，從而導齣瞭達朗貝爾原理。這是連接牛頓力學與分析力學的關鍵橋梁。 歐拉-拉格朗日方程的推導與應用： 本章詳盡地推導瞭拉格朗日方程，並強調瞭作用量 $mathcal{S}$ 和變分原理（最小作用量原理）在物理學中的基礎地位。我們將應用此框架解決一係列經典問題，包括移動的約束係統、滾體問題以及多粒子係統的運動。 守恒量與諾特定理的深入： 在拉格朗日形式下，重新審視守恒量。詳細介紹諾特定理——即每一種連續對稱性都對應一個守恒量——並展示其在求解復雜力學問題中的強大威力，例如，在描述鏇子運動時，角動量守恒的物理圖像會變得異常清晰。 第三部分：哈密頓力學——通往現代物理學的門戶 哈密頓力學是對拉格朗日力學的進一步提升，它將相空間的概念引入物理描述，是連接經典力學與量子力學、統計物理學的最直接橋梁。 勒讓德變換與相空間： 詳細介紹如何通過勒讓德變換從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 導齣哈密頓量 $H(q, p, t)$。重點闡釋正則動量 $p$ 的物理意義及其在相空間描述中的作用。 正則方程與泊鬆括號： 推導並分析瞭哈密頓正則方程。在此基礎上，引入泊鬆括號作為描述係統動力學演化的基本算符。我們清晰地闡明瞭泊鬆括號與量子力學中對易關係之間的深刻類比。 正則變換與守恒量檢驗： 探討瞭正則變換的性質及其在簡化哈密頓量中的應用。通過泊鬆括號，我們提供瞭一種係統化的方法來檢驗哪些量在時間上是守恒的，以及如何利用這些守恒量來尋找係統的積分。 應用：微擾理論與軌道分析： 簡要介紹如何利用哈密頓結構來處理非微擾問題。書中會包含對周期性軌道和混沌現象的初步定性討論，展示經典力學的邊界與挑戰。 第四部分：場論的萌芽——連續介質與波動 本部分將視野從孤立粒子係統擴展到連續介質，為理解更宏大的物理現象做好準備。 場論的拉格朗日錶述： 介紹場量和拉格朗日密度（Lagrangian Density）的概念。將拉格朗日方程推廣到場方程（歐拉-拉格朗日場方程）。 經典波動方程的深入研究： 對三維波動方程（如弦、膜、聲波）進行更深入的分析，強調其解的疊加原理。同時，引入時間-空間分離變量法，並探討邊界條件對解的唯一性與物理實在性的影響。 流體力學的初步接觸： 使用連續介質模型，簡要介紹非粘性流體的歐拉方程。重點分析質量守恒和動量守恒在場形式下的錶達，體現分析力學思想在流體力學中的應用。 本書特色 1. 概念驅動，而非公式堆砌： 每引入一個新概念，都會首先探討其背後的物理動機和數學必要性，而非直接給齣公式。 2. 從具體到抽象的循序漸進： 結構設計確保讀者能夠從熟悉的牛頓力學平穩過渡到抽象的哈密頓力學。 3. 強調數學工具的物理意義： 詳細解釋瞭變分法、矢量分析和相空間理論在物理問題求解中的實際作用。 4. 麵嚮未來的視野： 全書貫穿著對理論物理學中更深層概念（如對稱性、守恒律、正則化）的鋪墊，為讀者未來學習狹義相對論、量子力學和場論打下堅實的基礎。 本書適閤作為物理學、天文學、應用數學以及航空航天工程等專業本科高年級和研究生的教材或參考書。通過對本書的學習，讀者將不僅掌握求解經典力學問題的能力，更重要的是，能夠深刻理解現代物理學理論的數學結構和基本思想來源。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭非常深刻的印象，那種深邃的藍色調，配上簡潔有力的白色字體，一下子就抓住瞭我的眼球。我是一個對理論物理和應用數學交叉領域充滿好奇的學生，這本書在書店裏靜靜地躺在那裏，仿佛在無聲地邀請我探索它所蘊含的奧秘。雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄，我就能感受到作者在內容組織上的匠心獨運。它不僅僅是一本教科書，更像是一份詳盡的路綫圖，勾勒齣瞭從基礎概念到前沿應用的完整路徑。特彆是關於某些特定物理現象的建模部分，我注意到作者似乎並沒有停留在純粹的數學推導，而是花瞭大量篇幅來解釋物理背景和實際意義，這對於我這種既想打好數學基礎又渴望理解物理內涵的學習者來說，簡直是太友好瞭。這本書的排版清晰，圖錶製作精良，閱讀體驗非常舒適，讓人感覺即使麵對復雜的數學公式，也能保持清晰的思路。我期待著能跟隨作者的引導，一步步揭開數學在描述世界中所扮演的關鍵角色。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，市麵上關於數學物理方程的教材汗牛充棟，很多都陷入瞭晦澀的數學術語和無限的理論推導，讀起來令人望而生畏。我之前嘗試過幾本，結果都是半途而廢。然而，這本《數學物理方程：模型、方法與應用》給我的第一印象是——“可讀性強”。作者似乎非常擅長用一種相對平易近人的語言來解釋那些本質上非常復雜的概念。舉個例子，在介紹傅裏葉變換和拉普拉斯變換在求解ODE/PDE中的應用時，它沒有直接跳到復雜的積分運算，而是先用物理直覺來解釋這些變換在“解耦”或“簡化”問題時的作用，就像一個高明的嚮導，先給你指明方嚮，再帶你走小路。這種循序漸進、注重直覺培養的寫作風格，極大地降低瞭初學者的學習門檻，同時也讓有基礎的讀者能夠更好地鞏固和深化理解。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛結束瞭一門高等數學物理方法的課程，感覺知識點雖然掌握瞭一些，但總覺得不夠連貫，尤其是在處理實際工程問題時，總覺得缺少一把“萬能鑰匙”。朋友嚮我推薦瞭這本書，說它在理論和實踐的銜接上做得非常齣色。我試著瀏覽瞭一下關於波動方程和熱傳導方程的章節，發現作者不僅詳細闡述瞭求解方法的推導過程，更重要的是，他引入瞭大量的工程實例，比如聲波在不同介質中的傳播，或者材料的熱應力分析。這些例子不是簡單的數學題，而是帶有真實背景和具體參數的復雜係統。這種注重“應用”的視角，讓我感到非常振奮，因為它真正迴應瞭學習這些理論的最終目的——解決現實世界的問題。我個人特彆欣賞那種將抽象概念具象化的教學方式，這本書似乎正是秉持著這樣的理念，讓人在學習過程中，始終能感受到數學工具的強大力量和實用價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量本身就值得稱贊，紙張厚實，油墨清晰，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。但更讓我印象深刻的是其內容結構上體現齣的邏輯連貫性。它不像某些教材那樣，將不同的方程（如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程）割裂開來，而是巧妙地通過分離變量法、格林函數法等通用求解工具將其串聯起來。這種“一以貫之”的處理方式，讓讀者能夠清晰地看到不同物理現象背後統一的數學結構。這種宏觀視角對於建立完整的知識體係非常有益。我尤其欣賞作者在不同章節間設置的“橋梁段落”，它們有效地總結瞭前文的方法論，並預示瞭後續將要探討的更高級技巧，確保瞭學習過程中的信息流是順暢且有機的，而不是零散的知識點堆砌。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經工作多年的科研人員，我深知文獻閱讀和快速獲取核心知識的重要性。我購買這本書的目的，更多是想係統性地迴顧和查閱一些特定類型的偏微分方程（PDEs）的求解技巧。這本書的索引部分做得相當到位，查找特定方程類型的章節非常方便。我注意到其中對邊界條件和初始條件的討論非常細緻，這在實際的數值模擬和問題設定中至關重要，但很多教材常常一筆帶過。這本書似乎意識到瞭這一點，花瞭不少篇幅來討論不同物理場景下，如何閤理地設定這些條件，以及這些設定如何影響最終解的穩定性和物理意義。這種對細節的關注，體現瞭作者深厚的學術功底和豐富的實踐經驗。它不僅僅是教你“怎麼做”，更是在引導你思考“為什麼這麼做”，這對於提升科研的深度和嚴謹性，有著不可替代的作用。