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周福纔，徐劍 著

圖書標籤:

• 格理論
• 密碼學
• 按需印刷
• 數學
• 計算機科學
• 信息安全
• 算法
• 理論計算機科學
• 密碼係統
• 代數結構

店鋪： 科學齣版社旗艦店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030363848

商品編碼：1257254156

包裝：平裝

叢書名： --

開本：B5

齣版時間：2013-01-23

頁數：174

字數：227000

正文語種：漢語

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【圖書基本信息】

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書名：格理論與密碼學
作者：周福纔，徐劍
定價：60

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【作者簡介】

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【讀者對象】

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【內容簡介】

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本書主要介紹格理論中的基礎理論、關鍵技術及其在密碼學中的典型應用。主要包括三方麵內容：格理論與密碼學的基礎知識，包括數論基礎、抽象代數基礎、嚮量空間、對稱密碼體製、公鑰密碼體製、哈希函數等；格理論的基礎理論和關鍵技術，包括格的基本定義、格中的計算性難題、最短嚮量問題、最近嚮量問題、二維格中的高斯格基約減算法、LLL格基約減算法及其衍生和變形、LLL與apprCVP問題以及格基約減算法的MATLAB實現；格理論在密碼學中的典型應用，包括基於格的密碼係統分析方法以及基於格理論的哈希函數。, 本書可供從事信息安全、密碼學、數學、計算機、通信等專業的科技人員參考，也可供高等院校相關專業的師生參考。

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抽象代數在現代科學中的深層應用：一場跨越數學與計算的探索 本書並非局限於單一學科的理論梳理，而是旨在揭示數學的深層結構——抽象代數，如何在我們生活的各個角落，尤其是在信息技術和現代科學研究中，扮演著至關重要的角色。從古老的數論到前沿的量子計算，抽象代數以其強大的工具和深刻的洞察力，為理解和解決復雜問題提供瞭普適性的框架。本書將帶領讀者穿越代數結構的美妙世界，探索其在密碼學、編碼理論、群論、環論、域論等多個領域的核心應用，展現數學如何成為支撐現代科技發展的堅實基石。 第一部分：抽象代數的基石——結構與運算的和諧之美 在旅程的開端，我們將深入探究抽象代數中最基本也最核心的概念：代數結構。本書將首先聚焦於群論。群，作為一種最簡單的代數結構，卻蘊含著無窮的可能性。我們將細緻地闡述群的定義，包括封閉性、結閤律、單位元以及逆元的性質。通過豐富的例子，從整數加法群到對稱群，讀者將直觀地理解群的構成方式及其內在的對稱性。 在此基礎上，我們將進一步探討群的分類和性質，例如子群、陪集、正規子群和商群。這些概念如同庖丁解牛，層層遞進地揭示瞭群內部的精妙組織。我們將展示如何通過這些概念來理解群的結構，以及它們如何幫助我們分析和解決諸如打亂魔方、晶體學等實際問題。特彆地，我們將深入探討拉格朗日定理，這一群論中的核心定理，並展示其在計數和結構分析中的強大威力。 緊接著，本書將轉嚮環論。環的引入，是在群的基礎上增加瞭另一種運算——乘法，並引入瞭分配律。我們將詳細介紹環的定義，包括加法群的性質和乘法的結閤律及分配律。讀者將接觸到各種類型的環，如整數環、多項式環、矩陣環等，並理解它們各自獨特的運算規則和結構特點。 在環的基礎上，我們將進一步探討理想和商環的概念。理想作為環的“特殊子集”，對於理解環的結構至關重要。我們將通過實例演示，如何通過商環來構造新的環，以及這些構造如何幫助我們簡化問題和揭示更深層次的代數關係。 隨後，我們將進入域論。域是環的一種特殊形式，其中乘法運算除瞭單位元外，還可以進行除法。我們將闡述域的定義及其重要性質，例如域的特徵、子域以及域的擴張。我們將重點關注有限域，這類在密碼學和編碼理論中扮演著核心角色的數學對象。通過對有限域的深入分析，讀者將理解它們如何在數字世界中實現高效的計算和信息編碼。 第二部分：抽象代數在現代密碼學中的密碼守護者 本書的第二部分將把抽象代數的理論武器，精準地投嚮現代密碼學這個充滿挑戰的領域。我們將揭示，正是抽象代數中的群、環、域等結構，構成瞭現代加密算法的理論基石。 我們將首先從公鑰密碼學的基石——數論齣發，深入探討整數上的模運算。在這裏，群論中的循環群和有限域的知識將發揮關鍵作用。我們將詳細介紹離散對流形問題 (DLP)，例如有限域上的離散對流形問題，並解釋它是如何被用作構建強大加密算法（如Diffie-Hellman密鑰交換和ElGamal加密算法）的數學難度的。讀者將理解，這些算法的安全性，正是建立在求解離散對流形問題在計算上是不可行的這一假設之上。 接著，我們將深入研究橢圓麯綫密碼學 (ECC)。ECC是當前公鑰密碼學領域最前沿的技術之一，其安全性相比傳統的RSA算法在同等密鑰長度下具有更高的效率。我們將詳細介紹橢圓麯綫的代數定義，以及在橢圓麯綫上定義的加法運算，並闡述這種運算如何構成一個阿貝爾群。本書將深入分析橢圓麯綫離散對流形問題 (ECDLP)，並解釋其作為ECC安全性的數學基礎。我們將通過具體的例子，展示如何在橢圓麯綫上進行密鑰生成、密鑰交換和數字簽名，從而讓讀者深刻理解ECC的運行機製及其在現代通信和金融安全中的重要性。 此外，本書還將探討代數麯綫密碼學的更廣泛概念，以及一些利用更抽象代數結構（如格 (Lattice)）構建的後量子密碼學方案。我們將簡要介紹格的定義以及與格相關的計算難題，並闡述這些難題有望抵抗量子計算機的攻擊，從而為未來的信息安全提供保障。 第三部分：抽象代數在信息保障中的精準編碼 除瞭密碼學，抽象代數在信息的精確傳輸和存儲方麵，也扮演著至關重要的角色。本書的第三部分將聚焦於編碼理論，展示代數結構如何幫助我們構建高效、可靠的通信係統。 我們將首先介紹綫性編碼的基本概念，例如分組碼、碼字、監督矩陣和生成矩陣。我們將解釋這些概念如何利用綫性代數中的嚮量空間和矩陣運算來描述編碼和解碼過程。 接著，我們將深入探討代數碼，這類編碼的結構更加精巧，能夠提供更強的糾錯能力。我們將詳細介紹 BCH 碼和 RS (Reed-Solomon) 碼。我們將分析這些碼的構造原理，並闡述它們如何利用有限域和多項式環的性質來實現對信息進行糾錯。讀者將理解，RS 碼之所以在CD、DVD、QR碼等領域得到廣泛應用，正是因為它能夠有效地糾正連續的錯誤，保證數據的完整性。 本書還將探討捲積碼等更復雜的編碼技術，並分析它們在信息傳輸速率和糾錯能力之間的權衡。通過對不同編碼方案的深入剖析，讀者將深刻理解代數結構如何為信息在噪聲乾擾下的可靠傳輸保駕護航。 第四部分：抽象代數在科學探索中的前沿應用 除瞭密碼學和編碼理論，抽象代數的身影還活躍在更廣泛的科學研究領域。本書的第四部分將觸及一些前沿的應用，展示抽象代數的普適性和強大之處。 我們將簡要介紹群論在物理學中的應用，例如對稱性在粒子物理學和晶體學中的作用。我們將展示群的對稱性如何對應物理學中的守恒律，以及在描述基本粒子和晶體結構時扮演的關鍵角色。 此外，我們還將探討域論在代數幾何和伽羅瓦理論中的作用。伽羅瓦理論是連接域論和多項式方程根的橋梁，它能夠解釋為什麼某些高次方程（如五次及以上方程）無法用根式求解。我們將簡要介紹伽羅瓦群的概念，並闡述它如何揭示方程解的對稱性和不可解性。 最後，本書將展望抽象代數在量子計算領域的潛在應用。我們將簡要介紹量子比特、量子門等基本概念，並探討代數結構，尤其是有限域和群論，在設計量子算法和理解量子糾纏中的可能作用。雖然這一領域尚處於發展初期，但抽象代數的深刻洞察力無疑將為未來的量子技術提供重要的理論支持。 結論：數學的優雅，智慧的結晶 本書旨在為讀者呈現一幅抽象代數在現代科學中應用的宏大畫捲。我們相信，通過對群、環、域等基本結構的深入理解，以及對它們在密碼學、編碼理論、物理學等領域的具體應用的探索，讀者不僅能領略數學的邏輯之美和抽象之妙，更能深刻認識到抽象代數作為一門強大而普適的工具，如何在信息時代和科學前沿扮演著不可或缺的角色。它並非遙不可及的象牙塔，而是觸手可及的智慧結晶，是我們理解和塑造這個復雜世界的關鍵鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的瞬間，我就被它沉甸甸的分量和封麵設計所吸引。[按需印刷] 的字樣雖然樸實，但卻透著一種“好飯不怕晚”的實在感，讓人期待它背後蘊含的深度。翻開目錄，熟悉的“格”和“密碼學”這兩個詞語讓我心頭一震，這是我一直以來探索的領域，也是我認為最能體現數學之美與實際應用完美結閤的交叉點。雖然我還沒有深入閱讀，但從目錄的結構和章節的名稱，我能感受到編者在梳理和組織這些復雜概念時付齣的心血。從基礎的格結構、最短嚮量問題，到與密碼學息息相關的公鑰加密、後量子密碼學，內容循序漸進，邏輯清晰，仿佛在為讀者鋪就一條通往理解深層數學原理的道路。我特彆期待書中關於格基約化算法的詳細介紹，這部分往往是理解格密碼學安全性的關鍵，也是許多初學者容易遇到的難點。希望這本書能以一種易於理解又不失嚴謹的方式，將這些抽象的概念具象化，讓我能夠更清晰地把握其中的數學思想和密碼學應用。這本書的齣版，無疑為我這樣的研究者提供瞭一個寶貴的學習資源，讓我能夠在這個充滿挑戰和機遇的領域裏，更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸到這本書，最直觀的感受就是它的“獨特性”。[按需印刷] 的方式，在我看來，是一種對內容質量的自信，也意味著這本書並非為大眾市場而生，而是更傾嚮於為特定的讀者群體提供深入的專業知識。這讓我對這本書的內容充滿瞭期待，因為我一直都在尋找能夠填補我在某個特定知識領域空白的優質資源。而“格理論與密碼學”這兩個關鍵詞的組閤，更是讓我眼前一亮。作為一名長期關注信息安全和前沿技術發展的人，我深知格理論在現代密碼學，尤其是在構建能夠抵禦量子計算機攻擊的後量子密碼學中所扮演的關鍵角色。我渴望能夠係統地學習格理論的基礎知識，並且瞭解如何將其應用於實際的密碼學構造中。我期待這本書能夠清晰地闡述格的基本概念，比如格基、格約化算法，以及它們與密碼學問題之間的聯係，例如最短嚮量問題（SVP）和最近嚮量問題（CVP）等。同時，我也希望書中能夠深入探討基於格的公鑰加密方案、格簽名方案等具體的應用實例。我相信，通過閱讀這本書，我能夠獲得對這一重要研究領域更加全麵和深入的理解，並為我未來在該領域的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本書時，一種莫名的期待感油然而生。[按需印刷] 這幾個字，在我看來，並非簡單的生産方式，而是某種稀缺性和價值的象徵。它暗示著這本書的內容可能經過瞭反復的提煉和優化，是為瞭滿足一部分對知識有極緻追求的讀者而存在。而“格理論與密碼學”這個書名，更是直接擊中瞭我的興趣點。作為一名對數學和計算機科學交叉領域充滿熱情的人，我深知格理論在現代密碼學，尤其是後量子密碼學中的核心地位。我一直在尋找一本能夠既講解透徹格理論的數學精髓，又能清晰闡述其在密碼學應用中的各種巧妙設計的書籍。從我初步翻閱的目錄來看，這本書似乎在這方麵做得相當齣色。我尤其對那些涉及格的幾何性質、計算復雜性以及各種基於格的密碼學方案（如LWE問題、SIS問題等）的章節感到興奮。我希望這本書能夠以一種循序漸進、邏輯嚴密的方式，帶領我深入理解這些復雜的數學概念，並且能夠看到它們如何在實際的密碼學協議中得到應用，比如在公鑰加密、簽名等方麵。我期待這本書能夠幫助我建立起一個堅實的理論基礎，為我進一步探索更前沿的密碼學研究鋪平道路。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，撲麵而來的專業感讓我心生敬意。封麵簡潔的設計，以及“按需印刷”的字樣，都透著一股踏實和嚴謹的氣息，仿佛在告訴我，這一定是一本經過深思熟慮、內容紮實的書籍。作為一名對現代密碼學有著濃厚興趣的研究者，我一直對格理論在其中的應用感到著迷。特彆是近年來，隨著量子計算的快速發展，基於格的密碼學方案成為瞭應對量子威脅的重要研究方嚮。我一直在尋找一本能夠係統性地講解格理論及其在密碼學中應用的著作，而這本書的齣現，無疑讓我看到瞭希望。從我對書名和初步瀏覽的目錄來看，這本書似乎能夠深入淺齣地介紹格的基本概念，比如格嚮量、格基、格的性質等，並且能夠詳細闡述這些數學工具如何被運用到設計各種密碼學協議中，例如公鑰加密、數字簽名，甚至是更復雜的應用。我尤其期待書中能夠對一些核心的格問題，如最短嚮量問題（SVP）和最近嚮量問題（CVP）進行詳盡的論述，並解釋它們在密碼學安全證明中的作用。我相信，這本書的齣現，將為我提供一個寶貴的學習平颱，幫助我更好地理解格理論的數學精妙之處，以及它在構建未來安全通信體係中的重要價值。

評分☆☆☆☆☆

初見這本書，首先吸引我的是其“按需印刷”的標簽，這預示著它並非市麵上泛濫的、經過大規模商業包裝的教材，而更像是一份精心打磨、專門為有特定需求讀者量身打造的學術資料。這種形式本身就帶有一種獨特的學術氣息，似乎在暗示著內容的專業性和深度。作為一名在信息安全領域摸爬滾打多年的從業者，我對“格理論”和“密碼學”這兩個關鍵詞的結閤充滿瞭好奇。這兩者在現代密碼學，尤其是在後量子密碼學的發展中扮演著舉足輕重的角色。我一直在尋找能夠係統性地梳理格理論基礎，並將其與密碼學應用緊密結閤的優質讀物。從封麵和書名傳遞齣的信息來看，這本書似乎正是我的理想選擇。我特彆關注那些能夠深入剖析格的代數結構、相關算法以及在密碼學中具體實現的章節。我希望這本書能夠提供清晰的數學推導、嚴謹的證明，並且能夠展示格理論如何在構建更安全的加密方案中發揮作用。這種理論與實踐並重的學習方式，對我來說是最高效的。我相信，通過這本書的學習，我能夠對格密碼學的原理有更深刻的理解，並可能從中獲得一些新的啓發，將這些知識應用到實際工作中，應對日益嚴峻的網絡安全挑戰。