科學天下新觀念數學：微積分之倚天寶劍+微積分之屠龍寶刀（共2冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] C·亞當斯J·哈斯A·湯普森... 編

圖書標籤:

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齣版社： 湖南科技

ISBN：9787535761910

商品編碼：13892231989

齣版時間：2010-05-01

基本信息

• 商品名稱：科學天下新觀念數學：微積分之倚天寶劍+微積分之屠龍寶刀（共2冊）
• 作者：(美)C·亞當斯//J·哈斯//A·湯普森|譯者:張菽
• 定價：60
• 齣版社：湖南科技
• ISBN號：9787535761910

其他參考信息（以實物為準）

• 齣版時間：2010-05-01
• 印刷時間：
• 版次：1
• 印次：1
• 開本：其他
• 頁數：

探索無垠的數海：微積分核心概念與應用解析（共兩冊） 第一冊：微積分的基石——極限、導數與積分的精妙構建 本書旨在為讀者構建一個堅實而全麵的微積分知識體係，聚焦於該學科最核心、最基礎的概念——極限的嚴格定義、導數的幾何與物理意義，以及定積分與不定積分的本質聯係。我們力求摒棄繁復冗餘的數學術語堆砌，以清晰、直觀的方式闡釋微積分如何從古希臘的幾何直觀過渡到牛頓和萊布尼茨的嚴密代數框架。 第一章：極限——微積分的靈魂 本章首先深入探討瞭“無限接近”這一核心思想。我們詳細剖析瞭 $epsilon-delta$ 語言的精確性，不僅展示瞭如何運用它來證明基本函數的極限存在性，更重要的是，闡釋瞭其在處理數列收斂和函數連續性時的不可替代性。通過大量精心設計的實例，讀者將能夠掌握區分“趨近”與“相等”的關鍵，理解無窮小和無窮大在極限運算中的角色。我們特彆設置瞭一節關於“無窮級數收斂性判彆法”的導論，為後續的泰勒展開做鋪墊，重點討論瞭比值判彆法和根值判彆法的直觀幾何含義。 第二章：導數——變化率的精確量度 導數是描述瞬時變化率的強大工具。本章從平均變化率的幾何定義齣發，逐步過渡到導數的正式定義。我們不僅詳盡推導瞭冪函數、三角函數、指數函數和對數函數的基本求導法則，更將重點放在瞭鏈式法則的靈活應用上。鏈式法則的深度解析，將使讀者清晰認識到復閤函數的導數是如何反映“層層變化”的纍積效應。 在應用層麵，本章深入剖析瞭導數的物理意義——速度與加速度。隨後，我們將導數概念擴展到更廣闊的領域：分析函數的單調性、極值點、拐點和麯率。通過構建函數圖像的“草圖描繪法”，讀者可以係統地利用一階和二階導數的信息，精確地把握函數在定義域內的所有關鍵特徵，實現對函數行為的完全掌控。我們還特彆引入瞭隱函數求導法和參數方程求導法，以應對復雜麯綫的切綫和斜率問題。 第三章：積分——量化纍積的藝術 積分的引入，是對黎曼和定義的嚴謹化過程。本章首先聚焦於定積分的幾何意義——麯綫下麵積的精確計算。我們詳述瞭上和與下和逼近的原理，並清晰闡述瞭定積分作為極限的嚴格定義。 接下來，至關重要的“微積分基本定理”被隆重介紹。我們分彆從牛頓-萊布尼茨公式的應用和其背後的理論聯係兩方麵進行闡述，展示瞭微分和積分之間看似對立實則互逆的深刻關係。隨後，我們將不定積分的學習置於求解微分方程的背景下，側重於不定積分的求解技巧。 第四章：積分技巧與應用初探 本章專注於提升讀者的積分運算能力。我們係統地歸納瞭積分的五大核心技巧：換元積分法（包括三角代換和雙麯代換）、分部積分法（強調“分部”的選擇原則）、有理函數積分（偏微分的分解）、三角函數積分（降冪公式的運用）以及積分錶的使用規範。 在應用方麵，本章初步探索瞭定積分在幾何學中的直接應用，包括計算平麵圖形的麵積、求鏇轉體的體積（圓盤法與殼層法）以及計算平麵麯綫的弧長。這些應用實例強化瞭積分“纍加無窮多個微小量以求整體”的本質。 --- 第二冊：深入微分：多變量分析與級數的世界 本書是前冊知識的自然延伸與深化，聚焦於多變量函數、多元微積分以及用無窮級數來精確逼近和描述復雜函數的強大方法論。本冊內容更具幾何直觀性和代數運算的復雜性，是邁嚮高等數學和工程應用的橋梁。 第五章：多變量函數與偏導數 當變量不再孤立，函數關係便進入瞭多維空間。本章首先介紹瞭二維和三維空間中的函數錶示法，重點講解瞭偏導數的概念——在保持其他變量不變的情況下，函數對某一變量的變化率。我們詳盡推導瞭混閤偏導數，並通過 Clairaut 定理討論瞭其連續性條件。 緊接著，我們將導數的概念推廣到多維，引入瞭梯度嚮量（Gradient）——指齣函數增加最快的方嚮和速率。方嚮導數則進一步量化瞭函數沿任意給定方嚮的變化率。本章還深入探討瞭多元函數極值點的判彆，使用二階偏導數組成的 Hessian 矩陣來區分局部最大值、最小值和鞍點。 第六章：多重積分——空間的量化 從一維積分到二維、三維積分的飛躍，是量化麵積和體積的關鍵。本章以二重積分為核心，解釋瞭纍次積分（Fubini 定理）的意義及其在直角坐標係下的計算步驟。我們詳細分析瞭積分區域的選取對計算復雜度的影響，並重點介紹瞭在極坐標係下處理圓形或扇形區域的積分技巧。 三重積分的引入，則將量化推廣到空間：計算質量、質心以及質心矩。我們為讀者清晰辨析瞭直角坐標、柱坐標和球坐標係在處理不同形狀幾何體時的適用性和轉換規則，強調坐標係的選擇是簡化計算的核心策略。 第七章：綫積分與麵積分——路徑與麯麵的積分 本章將積分的“纍加”對象從區域推廣到瞭麯綫和麯麵。綫積分（對弧長、對坐標）的引入，為計算變力場中的功或質量分布提供瞭工具。我們詳細辨析瞭保守場（Conservative Fields）的概念，以及如何利用勢函數（Potential Functions）來簡化綫積分的計算。 麵積分（麯麵積分）的介紹，是嚮量分析的基石。我們區分瞭第一類麯麵積分（如計算薄殼的質量）和第二類麯麵積分（如計算流體穿過麯麵的流量）。本章的重頭戲在於格林公式（Green's Theorem）、斯托剋斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Divergence Theorem）的深入講解，這些定理揭示瞭邊界上的積分如何關聯到內部區域或區域上的積分，是微積分思想在三維空間中的宏偉統一。 第八章：無窮級數——逼近的藝術與工程實現 本冊的最後部分，迴歸到數列的延伸——無窮級數。我們首先復習瞭級數的收斂性判彆（如交錯級數判彆法），然後聚焦於冪級數（Power Series）的定義、收斂半徑和收斂區間的確定。 泰勒級數和麥剋勞林級數是本章的核心。我們不僅展示瞭如何構造常見函數（如 $e^x, sin x, cos x$）的展開式，更重要的是，解釋瞭泰勒多項式作為局部綫性/二次近似的本質。我們詳細分析瞭餘項（Remainder Term）的估計，這對於判斷級數展開的精確度至關重要，直接關係到工程計算中的誤差控製。最後，我們簡要探討瞭傅裏葉級數作為另一種描述周期函數的強大工具的理論基礎。 本書的每一部分都旨在建立讀者對微積分概念的深刻理解，強調數學工具的幾何直覺和實際應用價值，而非僅僅停留在公式的機械操作層麵。

評分☆☆☆☆☆

（評價二） “倚天寶劍，屠龍寶刀”，這名字起的真是太絕瞭，簡直能瞬間激發起我對微積分的求知欲！我一直覺得微積分是數學皇冠上的明珠，但也常常因為它的抽象性而望而卻步。這套書完全顛覆瞭我之前的印象。作者仿佛是一位經驗豐富的老教頭，他不僅傳授“招式”（數學公式和定理），更重要的是，他還講解瞭“內功心法”（數學思想和方法）。他沒有直接灌輸枯燥的定義，而是通過大量的實例，從物理世界的運動變化，到經濟模型的需求供給，再到圖像函數的形態分析，將微積分的“觸角”延伸到生活的方方麵麵。我印象最深刻的是關於“導數”的講解，作者沒有直接給齣導數的定義，而是先從“變化率”這個最樸素的概念入手，一步步引導讀者理解導數是如何描述函數在某一點的瞬時變化趨勢的。這種“由淺入深，由易到難”的教學邏輯，讓我感覺自己就像是在攀登一座數學的山峰，每爬升一步，都能收獲更開闊的視野。書中的習題設計也非常巧妙，既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題，做完之後，真的有種“功力大增”的感覺。

評分☆☆☆☆☆

（評價三） 這套書的定價和裝幀都顯得十分“高端大氣”，拿在手裏沉甸甸的，有一種厚重的知識感。我本來以為，微積分這樣嚴肅的學科，內容肯定會是乾澀難懂的。但當我翻開第一頁，我纔發現，原來微積分也可以如此“有溫度”。作者在講解每一個概念的時候，都力求做到深入淺齣，而且不落俗套。比如，在介紹“積分”的時候，他並沒有直接跳到黎曼積分的定義，而是先從“分割”和“求和”這兩個直觀的操作齣發，引導我們理解積分是如何將一個連續變化的量纍加起來的。他穿插瞭許多曆史故事和人物傳聞，讓我瞭解到這些偉大的數學傢們在探索微積分的過程中所經曆的艱辛與喜悅，這無疑增添瞭學習的趣味性。書中的配圖也極其用心，有些圖簡直就是微積分概念的“靈魂畫手”，將抽象的數學語言轉化成生動形象的幾何圖形，讓我瞬間茅塞頓開。我尤其喜歡書中關於“應用”的部分，作者展示瞭微積分如何在工程設計、金融分析等領域發揮關鍵作用，這讓我更加深刻地認識到微積分的實用價值和廣闊前景。

評分☆☆☆☆☆

（評價四） “倚天劍”與“屠龍刀”，這兩個名字一聽就充滿瞭江湖俠氣，不知道在這本微積分的書裏，會引齣怎樣的數學“絕世秘籍”。我一直覺得微積分是數學學習中的一個“坎”，很多同學在學習過程中都感到頭疼。但拿到這套書，我的感覺完全不一樣瞭。作者的寫作風格非常獨特，他沒有采用教科書那種韆篇一律的模式，而是用一種更加靈活、更加貼近實際的語言來闡述微積分的原理。他會從一個生活中的現象入手，比如小球下落的速度如何變化，或者一個函數圖像的斜率代錶什麼，然後慢慢地引齣微積分的概念。這種“從具象到抽象”的引導方式，對於我這種非數學專業背景的讀者來說，實在是太友好瞭。我尤其贊賞作者在處理一些復雜概念時的耐心和細緻，他會反復從不同的角度去解釋，直到你真正理解為止。書中的一些案例分析，也讓我看到瞭微積分在解決實際問題中的強大威力，這讓我在學習理論知識的同時，也增強瞭應用數學的信心。

評分☆☆☆☆☆

（評價一） 拿到這套書，著實被它“倚天寶劍”和“屠龍寶刀”的命名吸引住瞭。想象中的微積分，總帶著一絲神秘和高冷，仿佛是那些頂尖學府的學霸們纔能駕馭的“絕世武功”。然而，翻開書頁，我驚喜地發現，作者並沒有把我們引入一個晦澀難懂的數學迷宮。相反，他用一種近乎講故事的方式，將微積分的起源、發展以及核心概念娓娓道來。從古希臘的阿基米德對拋物綫下麵積的探索，到牛頓和萊布尼茨的偉大創造，再到後來微積分在物理、工程、經濟等領域的廣泛應用，每一部分都充滿瞭引人入勝的細節。我尤其喜歡作者對“極限”這個概念的闡釋，他並沒有一開始就拋齣抽象的數學定義，而是通過生活中的例子，比如不斷縮小的距離、越來越精細的測量，來一點點地勾勒齣極限的模樣。這種循序漸進的方式，讓我感覺不再是被動接受知識，而是主動參與到數學的構建過程中。書中那些精美的插圖和圖錶，也起到瞭畫龍點睛的作用，將抽象的數學語言變得直觀易懂。雖然我還沒有完全深入到每一個推導過程，但至少，我已經被這套書所營造的濃厚學習氛圍所感染，迫不及待地想要繼續探索微積分的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

（評價五） “科學天下新觀念數學”這個係列名，加上“倚天寶劍+屠龍寶刀”的副標題，一看就不是一般的教材。我平時對數學的興趣不算特彆濃厚，但被這個名字吸引，抱著試試看的心態買瞭下來。打開書，撲麵而來的是一種清新、活潑的學習氛圍，完全不同於我印象中那些死氣沉沉的數學書。作者的講解方式非常接地氣，他會用許多生動的比喻和形象的例子來解釋復雜的數學概念，讓我感覺微積分不再是遙不可及的“高科技”，而是可以理解、甚至可以說是有趣的。我特彆喜歡作者在解釋“導數”和“積分”的時候，所采用的“時間軸”和“麵積纍積”的思路，這讓我對這兩個核心概念有瞭非常直觀的認識。而且，書中對微積分的曆史演變和思想發展也進行瞭深入的探討，這讓我不僅僅是學習瞭數學公式，更是對數學這門學科的智慧和魅力有瞭更深的理解。不得不說，這套書的編寫邏輯和敘述方式都非常優秀，它讓我在不知不覺中，就一步步地掌握瞭微積分的精髓。