普林斯顿微积分读本(修订版) 9787115435590 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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基本信息

书名：普林斯顿微积分读本(修订版)

定价：99.00元

作者：【美】阿德里安·班纳

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2016-10-01

ISBN：9787115435590

字数：

页码：

版次：2

装帧：平装-胶订

开本：128开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

对于大多数学生来说,微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且*受挫折的一门课程了. 而本书,不仅让学生们能有效地学习微积分,更重要的是提供了战胜微积分的工具.

这本经典著作源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程，将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨地结合在了一起，激励学生不再惧怕微积分，并在考试中获得高分。

作者阿德里安·班纳是美国普林斯顿大学的数学教授，并担任新技术研究中心主任. Adrian Banner教授的授课风格是非正式的、有吸引力并完全不强求的,甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性,而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤.

作者独创的“内心独白”方式——即问题求解过程中学生们应遵循的思考过程——为我们提供了不可或缺的推理过程以及求解方案.本书的重点在于创建问题求解的技巧.其中涉及的例题从简单到复杂并对微积分理论进行了深入探讨.读者会在非正式的对话语境中体会微积分的无穷魅力.

内容提要

本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

目录

章　函数、图像和直线　　1

1.1 函数　　1

1.1.1 区间表示法　　3

1.1.2 求定义域　　3

1.1.3 利用图像求值域　　4

1.1.4 垂线检验　　5

1.2 反函数　　6

1.2.1 水平线检验　　7

1.2.2 求反函数　　8

1.2.3 限制定义域　　8

1.2.4 反函数的反函数　　9

1.3 函数的复合　　10

1.4 奇函数和偶函数　　12

1.5 线性函数的图像　　14

1.6 常见函数及其图像　　16

第2章　三角学回顾　　21

2.1 基本知识　　21

2.2 扩展三角函数定义域　　23

2.2.1 ASTC 方法　　25

2.2.2 以外的三角函数　　27

2.3 三角函数的图像　　29

2.4 三角恒等式　　32

第3章　极限导论　　34

3.1 极限：基本思想　　34

3.2 左极限与右极限　　36

3.3 何时不存在极限　　37

3.4 在∞ 和-∞ 处的极限　　38

3.5 关于渐近线的两个常见误解　　41

3.6 三明治定理　　43

3.7 极限的基本类型小结　　45

第4章　求解多项式的极限问题　　47

4.1 x → a 时的有理函数的极限　　47

4.2 x → a 时的平方根的极限　　50

4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限　　51

4.4 x → ∞ 时的多项式型函数的极限　　56

4.5 x → -∞ 时的有理函数的极限　　59

4.6 包含值的函数的极限　　61

第5章　连续性和可导性　　63

5.1 连续性　　63

5.1.1 在一点处连续　　63

5.1.2 在一个区间上连续　　64

5.1.3 连续函数的一些例子　　65

5.1.4 介值定理　　67

5.1.5 一个更难的介值定理例子　　69

5.1.6 连续函数的大值和小值　　70

5.2 可导性　　71

5.2.1 平均速率　　72

5.2.2 位移和速度　　72

5.2.3 瞬时速度　　73

5.2.4 速度的图像阐释　　74

5.2.5 切线　　75

5.2.6 导函数　　77

5.2.7 作为极限比的导数　　78

5.2.8 线性函数的导数　　80

5.2.9 二阶导数和更高阶导数　　80

5.2.10 何时导数不存在　　81

5.2.11 可导性和连续性　　82

第6章　求解微分问题　　84

6.1 使用定义求导　　84

6.2 用更好的办法求导　　87

6.2.1 函数的常数倍　　88

6.2.2 函数和与函数差　　88

6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数　　88

6.2.4 通过商法则求商函数的导数　　90

6.2.5 通过链式求导法则求复合函数的导数　　91

6.2.6 那个难以处理的例子　　94

6.2.7 乘积法则和链式求导法则的理由　　96

6.3 求切线方程　　98

6.4 速度和加速度　　99

6.5 导数伪装的极限　　101

6.6 分段函数的导数　　103

6.7 直接画出导函数的图像　　106

第7章　三角函数的极限和导数　　111

7.1 三角函数的极限　　111

7.1.1 小数的情况　　111

7.1.2 问题的求解——小数的情况　　113

7.1.3 大数的情况　　117

7.1.4 “其他的” 情况　　120

7.1.5 一个重要极限的证明　　121

7.2 三角函数的导数　　124

7.2.1 求三角函数导数的例子　　127

7.2.2 简谐运动　　128

7.2.3 一个有趣的函数　　129

第8章　隐函数求导和相关变化率　　132

8.1 隐函数求导　　132

8.1.1 技巧和例子　　133

8.1.2 隐函数求二阶导　　137

8.2 相关变化率　　138

8.2.1 一个简单的例子　　139

8.2.2 一个稍难的例子　　141

8.2.3 一个更难的例子　　142

8.2.4 一个非常难的例子　　144

第9章　指数函数和对数函数　　148

9.1 基础知识　　148

9.1.1 指数函数的回顾　　148

9.1.2 对数函数的回顾　　149

9.1.3 对数函数、指数函数及反函数　　150

9.1.4 对数法则　　151

9.2 e 的定义　　153

9.2.1 一个有关复利的问题　　153

9.2.2 问题的答案　　154

9.2.3 更多关于e 和对数函数的内容　　156

9.3 对数函数和指数函数求导　　158

9.4 求解指数函数或对数函数的极限　　161

9.4.1 涉及e 的定义的极限　　161

9.4.2 指数函数在0 附近的行为　　162

9.4.3 对数函数在1 附近的行为　　164

9.4.4 指数函数在∞ 或-∞ 附近的行为　　164

9.4.5 对数函数在∞附近的行为　　167

9.4.6 对数函数在0 附近的行为　　168

9.5 取对数求导法　　169

9.6 指数增长和指数衰变　　173

9.6.1 指数增长　　174

9.6.2 指数衰变　　176

9.7 双曲函数　　178

0章　反函数和反三角函数　　181

10.1 导数和反函数　　181

10.1.1 使用导数证明反函数存在　　181

10.1.2 导数和反函数：可能出现的问题　　182

10.1.3 求反函数的导数　　183

10.1.4 一个综合性例子　　185

10.2 反三角函数　　187

10.2.1 反正弦函数　　187

10.2.2 反余弦函数　　190

10.2.3 反正切函数　　192

10.2.4 反正割函数　　194

10.2.5 反余割函数和反余切函数　　195

10.2.6 计算反三角函数　　196

10.3 反双曲函数　　199

1章　导数和图像　　202

11.1 函数的极值　　202

11.1.1 全局极值和局部极值　　202

11.1.2 极值定理　　203

11.1.3 求全局大值和小值　　204

11.2 罗尔定理　　206

11.3 中值定理　　209

11.4 二阶导数和图像　　212

11.5 对导数为零点的分类　　215

11.5.1 使用一次导数　　215

11.5.2 使用二阶导数　　217

2章　绘制函数图像　　219

12.1 建立符号表格　　219

12.1.1 建立一阶导数的符号表格　　221

12.1.2 建立二阶导数的符号表格　　222

12.2 绘制函数图像的全面方法　　224

12.3 例题　　225

12.3.1 一个不使用导数的例子　　225

12.3.2 完整的方法：例一　　227

12.3.3 完整的方法：例二　　229

12.3.4 完整的方法：例三　　231

12.3.5 完整的方法：例四　　234

3章　优化和线性化　　239

13.1 优化　　239

13.1.1 一个简单的优化例子　　239

13.1.2 优化问题：一般方法　　240

13.1.3 一个优化的例子　　241

13.1.4 另一个优化的例子　　242

13.1.5 在优化问题中使用隐函数求导　　246

13.1.6 一个较难的优化例子　　246

13.2 线性化　　249

13.2.1 线性化问题：一般方法　　251

13.2.2 微分　　252

13.2.3 线性化的总结和例子　　254

13.2.4 近似中的误差　　256

13.3 牛顿法　　258

4章　洛必达法则及极限问题总结　　263

14.1 洛必达法则　　263

14.1.1 类型A：0/0 　　263

14.1.2 类型A：±∞/ ±∞ 　　266

14.1.3 类型B1: (∞－∞) 　　267

14.1.4 类型B2: (0 ×±∞) 　　269

14.1.5 类型C:(1±∞, 0? 或∞?)　　270

14.1.6 洛必达法则类型的总结　　272

14.2 关于极限的总结　　273

5章　积分　　276

15.1 求和符号　　276

15.1.1 一个有用的求和　　279

15.1.2 伸缩求和法　　280

15.2 位移和面积　　283

15.2.1 三个简单的例子　　283

15.2.2 一段更常规的旅行　　285

15.2.3 有向面积　　287

15.2.4 连续的速度　　288

15.2.5 两个特别的估算　　291

6章　定积分　　293

16.1 基本思想　　293

16.2 定积分的定义　　297

16.3 定积分的性质　　301

16.4 求面积　　305

16.4.1 求通常的面积　　306

16.4.2 求解两条曲线之间的面积　　308

16.4.3 求曲线与y 轴所围成的面积　　310

16.5 估算积分　　313

16.6 积分的平均值和中值定理　　316

16.7 不可积的函数　　319

7章　微积分基本定理　　321

17.1 用其他函数的积分来表示的函数　　321

17.2 微积分的基本定理　　324

17.3 微积分的第二基本定理　　328

17.4 不定积分　　329

17.5 怎样解决问题：微积分的基本定理　　331

17.5.1 变形1：变量是积分下限　　332

17.5.2 变形2：积分上限是一个函数　　332

17.5.3 变形3：积分上下限都为函数　　334

17.5.4 变形4：极限伪装成导数　　335

17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理　　336

17.6.1 计算不定积分　　336

17.6.2 计算定积分　　339

17.6.3 面积和值　　341

17.7 技术要点　　344

17.8 微积分基本定理的证明　　345

8章　积分的方法I　　347

18.1 换元法　　347

18.1.1 换元法和定积分　　350

18.1.2 如何换元　　353

18.1.3 换元法的理论解释　　355

18.2 分部积分法　　356

18.3 部分分式　　361

18.3.1 部分分式的代数运算　　361

18.3.2 对每一部分积分　　365

18.3.3 方法和一个完整的例子　　367

9章　积分的方法II 　　373

19.1 应用三角恒等式的积分　　373

19.2 关于三角函数的幂的积分　　376

19.2.1 sin 或cos 的幂　　376

19.2.2 tan 的幂　　378

19.2.3 sec 的幂　　379

19.2.4 cot 的幂　　381

19.2.5 csc 的幂　　382

19.2.6 约化公式　　382

19.3 关于三角换元法的积分　　384

19.3.1 类型1：　　384

19.3.2 类型2：　　386

19.3.3 类型3：　　387

19.3.4 配方和三角换元法　　388

19.3.5 关于三角换元法的总结　　389

19.3.6 平方根的方法和三角换元法　　389

19.4 积分技巧总结　　391

第20章　反常积分：基本概念　　393

20.1 收敛和发散　　393

20.1.1 反常积分的一些例子　　395

20.1.2 其他破裂点　　397

20.2 关于无穷区间上的积分　　398

20.3 比较判别法(理论)　　400

20.4 极限比较判别法(理论)　　402

20.4.1 函数互为渐近线　　402

20.4.2 关于判别法的陈述　　404

20.5 p 判别法(理论) 　　405

20.6 收敛判别法　　407

第21章　反常积分：如何解题　　410

21.1 如何开始　　410

21.1.1 拆分积分　　410

21.1.2 如何处理负函数值　　411

21.2 积分判别法总结　　413

21.3 常见函数在∞ 和－∞附近的表现　　414

21.3.1 多项式和多项式型函数在1 和?1 附近的表现　　415

21.3.2 三角函数在∞ 和－∞ 附近的表现　　417

21.3.3 指数在∞和－∞附近的表现　　419

21.3.4 对数在∞ 附近的表现　　422

21.4 常见函数在0 附近的表现　　426

21.4.1 多项式和多项式型函数在0 附近的表现　　426

21.4.2 三角函数在0 附近的表现　　427

21.4.3 指数函数在0 附近的表现　　429

21.4.4 对数函数在0 附近的表现　　430

21.4.5 更一般的函数在0 附近的表现　　431

21.5 如何应对不在0 或∞ 处的瑕点　　432

第22章　数列和级数：基本概念　　434

22.1 数列的收敛和发散　　434

22.1.1 数列和函数的联系　　435

22.1.2 两个重要数列　　436

22.2 级数的收敛与发散　　438

22.3 第n 项判别法(理论) 　　442

22.4 无穷级数和反常积分的性质　　443

22.4.1 比较判别法(理论) 　　443

22.4.2 极限比较判别法(理论) 　　444

22.4.3 ρ 判别法(理论)　　444

22.4.4 收敛判别法　　445

22.5 级数的新判别法　　447

22.5.1 比式判别法(理论) 　　447

22.5.2 根式判别法(理论) 　　449

22.5.3 积分判别法(理论) 　　450

22.5.4 交错级数判别法(理论) 　　453

第23章　求解级数问题　　455

23.1 求几何级数的值　　455

23.2 应用第n 项判别法　　457

23.3 应用比式判别法　　457

23.4 应用根式判别法　　461

23.5 应用积分判别法　　462

23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法　　463

23.7 应对含负项的级数　　468

第24章　泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论　　472

24.1 近似值和泰勒多项式　　472

24.1.1 重访线性化　　472

24.1.2 二次近似　　473

24.1.3 高阶近似　　474

24.1.4 泰勒定理　　475

24.2 幂级数和泰勒级数　　478

24.2.1 一般幂级数　　479

24.2.2 泰勒级数和麦克劳林级数　　481

24.2.3 泰勒级数的收敛性　　481

24.3 一个有用的极限　　485

第25章　求解估算问题　　487

25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结　　487

25.2 求泰勒多项式与泰勒级数　　488

25.3 用误差项估算问题　　491

25.3.1 个例子　　492

25.3.2 第二个例子　　494

25.3.3 第三个例子　　495

25.3.4 第四个例子　　496

25.3.5 第五个例子　　497

25.3.6 误差项估算的一般方法　　499

25.4 误差估算的另一种方法　　499

第26章　泰勒级数和幂级数：如何解题　　502

26.1 幂级数的收敛性　　502

26.1.1 收敛半径　　502<

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