現貨包郵 數學分析習題集 北京大學數學係 林源渠 方企勤 廖可人 高等教育齣版社 北大 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林源渠，方企勤，李正元，廖可人 著

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齣版社： 7-04

ISBN：9787040403602

商品編碼：1775321483

包裝：平裝

齣版時間：2015-01-01

書名：數學分析習題集

價：21.30元

作者：林源渠、方企勤、李正元、廖可人

齣版社：7-04

齣版日期：2015-01-01

ISBN：9787040403602

字數：

頁碼：305

版次：1

裝幀：平裝

開本：32

商品重量：0.340kg

書名:數學分析習題集

定價：21.30元

作者:林源渠、方企勤、李正元、廖可人

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2015-01-01

ISBN：9787040403602

頁碼：305

版次：1

裝幀：平裝

開本：12k

本習題集是北京大學數學係閤編《數學分析》（共三冊）一書的配套輔導教材。習題集的章節與教材的章節對應，兩者順序是一緻的。所收習題主要依據北京大學數學係數學分析習題課資料編撰，也吸收瞭專門化課中遇到的數學分析問題以及1983年前的曆屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉多維奇《數學分析習題集》增加瞭m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。本書可供數學類專業學生數學分析習題課使用。

第1章 預備知識

歸納法

絕對值與不等式

函數概念

函數的幾種特性

復閤函數與反函數

 

第二章 極限

序列極限定義

序列極限的性質與運算

確界與單調有界序列

函數極限

函數極限概念的推廣

兩個重要極限

無窮小量的階及無窮大量的階的比較

用肯定語氣敘述極限不存在

 

第三章 連續

連續與間斷

連續函數的運算

中間值性質

初等函數的連續性

大、小值

一緻連續性

 

第四章 導數與微分

導數概念

導數的幾何意義與極值

導數的四則運算

復閤函數求導

反函數與參數錶示的函數求導

微分

高階導數與高階微分

 

第五章 利用導數研究函數

羅爾中值定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

洛必達法則

皮亞諾餘項的泰勒公式

拉格朗日餘項的泰勒公式

函數的升降與極值

函數的凹凸與拐點

函數作圖

方程求根

 

第六章 不定積分

原函數與不定積分

不定積分的綫性性質

第1換元法

第二換元法

分部積分法

有理函數的積分

三角函數有理式的積分

無理函數的積分

 

第七章 定積分

定積分概念

微積分基本定理

可積函數

定積分性質

變限定積分

換元法

分部積分法

積分第二中值定理

近似計算

 

第八章 定積分應用

平麵圖形的麵積

由截平麵的麵積求體積

平麵麯綫的弧長與麯率

鏇轉體側麵積

物理應用

 

第九章 實數空間

實數與極限

確界與區間套

緊性定理

完備性定理

連續函數的性質

壓縮映象原理

上極限與下極限

 

第十章 反常積分

無窮積分的概念

無窮積分收斂性判彆法

瑕積分的概念

瑕積分收斂性判彆法

 

第十一章 數值級數

數值級數的基本概念與性質

正項級數

任意項級數

收斂級數的性質

 

第十二章 函數項級數

函數序列及函數級數的一緻收斂性

一緻收斂判彆法

一緻收斂的函數序列與函數級數的性質

 

第十三章 冪級數

冪級數的收斂半徑與收斂區間

冪級數的性質

初等函數的泰勒級數展開

斯特林公式

 

第十四章 傅裏葉級數

基本三角函數係

周期函數的傅裏葉級數

傅裏葉級數的收斂性

任意區間上的傅裏葉級數

傅裏葉級數的平均收斂性

 

第十五章 歐氏空間與多元函數

m維歐氏空間

歐氏空間中的點集

m維歐氏空間的性質

多元嚮量函數

多元函數的極限

多元函數的連續性

 

第十六章 多元數值函數微分學

偏導數

全微分與可微性

復閤函數的偏導數與可微性

方嚮導數

高階偏導數和高階全微分

泰勒公式

由一個方程式確定的隱函數及其微分法

 

第十七章 多元嚮量函數微分學

綫性變換

嚮量函數的可微性與導數

反函數及其微分法

由方程組確定的隱函數及其微分法

函數相關性

 

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與

極值問題

麯綫的錶示法和它的切綫

空間麯麵的錶示法和它的切平麵

簡單極值問題

條件極值問題

小二乘法

 

第十九章 含參變量的積分

含參變量的定積分

含參變量的反常積分

計算含參變量積分的幾個例子

歐拉積分——B函數與τ函數

 

第二十章 重積分

Rm空間圖形的若爾當測度

在Rm上的黎曼積分

化重積分為纍次積分

重積分的變量替換

重積分的變量替換（續）

重積分在力學上的應用

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數學分析進階與應用：理論深化與實踐拓展 本書簡介 本書旨在為具備一定微積分基礎的讀者提供一個深入、係統且富有挑戰性的數學分析學習體驗。它並非對初級微積分概念的簡單重復，而是聚焦於將經典數學分析的嚴謹性與現代科學、工程領域中的應用需求緊密結閤。全書內容涵蓋瞭從實數係統到多元函數微積分，再到基礎的測度論與泛函分析初步概念的過渡，旨在培養讀者嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力。 本書的編寫理念基於“理論的深度決定應用的廣度”這一核心思想。我們力求在保持數學分析核心概念——極限、連續性、可微性、積分——的嚴格論證基礎上，融入更多現代視角和計算工具的視角。 第一部分：實數係統與序列的深入探究 (Foundation and Rigor) 本部分將對實數係統的完備性進行更為深入和形式化的討論，這是構建後續所有分析理論的基石。 1.1 實數係統的拓撲性質重審： 我們將超越伽利略、牛頓時代的直觀理解，嚴格證明實數集的拓撲性質，包括開集、閉集、緊緻集（Heine-Borel定理的精細化證明）、收斂序列的性質及其與聚點、極限點的關係。重點討論完備性在處理柯西序列收斂性中的關鍵作用。 1.2 序列與級數的收斂判據： 在介紹完基本判彆法（如比值檢驗、根值檢驗）後，本書將著重講解更精妙的判彆工具，如Abel引理與Dirichlet判彆法在處理交錯級數和條件收斂問題上的應用。此外，將引入收斂速度的概念，通過大O和Ω符號分析級數收斂的效率，這對於數值分析的應用至關重要。 1.3 函數序列與級數的均勻收斂： 本章的核心是區分點態收斂與均勻收斂。我們將詳細探討均勻收斂的充分必要條件（Cauchy準則的函數形式），並深入分析均勻收斂如何保證極限函數保持原序列函數的性質（如連續性、可積性、可微性）。通過反例分析，如Weierstrass構造的分段綫性逼近連續函數，讀者將深刻理解這種區彆的重要性。 第二部分：連續性、微分與積分的精細化處理 (Calculus in Depth) 此部分將對單變量微積分中的核心概念進行更具分析色彩的重構，並自然過渡到多元分析。 2.1 連續函數的高級性質： 除瞭上界、下界定理和介值定理的常規證明，我們將探討一緻連續性。通過Cantor定理（緊緻性與一緻連續性的關係）的深入講解，讀者將掌握如何處理區間端點處可能齣現的“病態”行為，這對數值插值方法的穩定性分析至關重要。 2.2 導數的應用與廣義概念： 本章將詳細考察微分的中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），並將其推廣至廣義中值定理，為泰勒展開的高階餘項（Lagrange型和Schlömilch/Cauchy型）的精確估計奠定基礎。此外，將引入L'Hôpital法則的更嚴格形式及其在涉及函數結構復雜時的應用。 2.3 Riemann積分的幾何與理論基礎： 我們將重新審視Riemann可積性的定義，重點討論可積性的充要條件——幾乎處處不連續點集測度為零的深刻含義。本書將包含對反常積分的處理，特彆是涉及參數的積分（如Gamma函數與Beta函數）的收斂性分析，並介紹利用積分判彆法來評估級數斂散性的技巧。 第三部分：多元函數分析與嚮量微積分 (Multivariable Analysis and Vector Calculus) 本部分是連接純數學與物理、工程應用的關鍵橋梁，側重於從高維空間中提取有意義的幾何和物理信息。 3.1 多元函數的偏導數與方嚮導數： 我們將詳細區分偏導數、梯度、方嚮導數與全微分之間的關係。全微分的嚴格定義及其與綫性逼近的關係是本章的重點。對於非連續可微函數，如何判斷其是否可微，以及如何使用Schwartz定理（交換二階偏導數的順序）的條件驗證。 3.2 隱函數與反函數定理的幾何意義： 隱函數定理和反函數定理不僅是代數工具，更是理解高維空間中坐標變換和流形結構的幾何基礎。我們將通過Jacobian行列式的非零性來解釋局部可逆性，並討論其在求解微分方程組初值問題時的理論意義。 3.3 嚮量場與場論基礎： 本章引入綫積分、麵積分的概念，並側重於物理背景下的應用，如功的計算和通量的度量。對Green公式、Stokes公式和Gauss散度定理的推導將遵循嚴格的分析步驟，強調微分形式在不同維度上的統一性。重點在於理解保守場（勢場）的特徵，即其鏇度（Curl）的意義。 第四部分：初步測度論與泛函分析的萌芽 (Towards Abstraction) 為瞭更有效地應對高級物理和工程中的積分問題（如傅裏葉分析、概率論），本部分將適度引入現代分析的工具。 4.1 勒貝格測度的初步概念： 本書將簡要介紹從Riemann可積到勒貝格可積的動機。我們將概述開集代數和可測集的基本概念，並解釋為何勒貝格積分能夠處理更廣泛的函數類，尤其是在極限操作下保持積分值不變的優勢。 4.2 函數空間初探： 介紹$L^p$ 空間的直觀概念（作為完備的函數空間），並簡要探討三角級數（傅裏葉級數）收斂的$L^2$範數意義，這為信號處理和偏微分方程的求解提供瞭理論支撐。 --- 本書特色： 嚴謹性與應用並重： 每章理論推導後均附有豐富的“應用與拓展”欄目，連接到數值方法（如牛頓法收斂性）、物理模型（如最小勢能原理）或經濟學中的優化問題。 強調“為什麼”： 詳細剖析瞭經典定理背後的內在邏輯，而非僅僅羅列公式，幫助讀者理解從直覺到嚴格證明的跨越。 精選習題： 習題難度梯度明顯，從基礎驗證到證明題和計算題穿插，確保讀者能夠通過動手實踐鞏固抽象概念。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對經濟學的理解一直比較膚淺，直到我拿起瞭這本《計量經濟學導論：現代方法》。這本書完全改變瞭我對統計模型在社會科學中應用的看法。作者的寫作風格極其注重實用性，他並沒有一開始就拋齣復雜的矩陣代數，而是從最直觀的最小二乘法開始，用大量的實際經濟數據案例來解釋每個假設的意義和違反假設的後果。例如，在講解內生性問題時，他用瞭好幾頁紙來分析教育迴報率的測量偏差，這比單純的理論闡述要深刻得多。我特彆欣賞它對工具變量法（IV）和麵闆數據模型的處理。書中對IV的識彆條件和弱工具變量問題的討論，既嚴謹又不失可讀性，讓人明白工具變量選擇的藝術遠勝於死記硬背公式。這本書對於軟件操作的指導也極為到位，它不是簡單地羅列Stata或R的命令，而是教你如何批判性地檢驗模型的穩健性。讀完這本書，我不再害怕那些復雜的迴歸分析圖錶瞭，而是能帶著審視的眼光去判斷經濟學報告的可信度。對於想要真正用數據說話的社科研究者來說，這本書是不可或缺的基石。

評分☆☆☆☆☆

最近翻閱的這本《計算物理學導論：算法與實踐》簡直是物理學與計算機科學完美結閤的典範。作者顯然是一位深諳數值模擬精髓的專傢，他對偏微分方程的數值解法，尤其是有限差分法和有限元法的介紹，可以說是教科書級彆的典範。我印象最深的是關於波函數演化模擬的部分，他不僅給齣瞭薛定諤方程的時間步進算法，還詳細分析瞭Crank-Nicolson格式的穩定性和精度，這在很多入門書籍中是被一帶而過的關鍵點。書中的每一個算法都配有清晰的僞代碼，並且重點討論瞭在實際計算機上實現時可能遇到的精度損失和收斂性問題。它沒有迴避數值計算中固有的缺陷，反而將這些缺陷作為教學的契機，引導讀者思考如何選擇閤適的算法和時間步長。更棒的是，書後附帶的實驗環節，指導讀者使用MATLAB或Python進行實際編程，將理論直接轉化為可見的物理現象，比如流體流動或晶格振動。這本書極大地提升瞭我對“精確”和“近似”在物理建模中含義的理解，它教會瞭我如何用有限的計算資源去逼近無限復雜的自然規律。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研究自然語言處理（NLP）的底層算法，因此入手瞭《統計學習方法（第二版）》。這本書的厲害之處在於，它將機器學習領域最核心的幾種模型，從經典的感知機、支持嚮量機（SVM）到近年的提升樹（Boosting），進行瞭高度統一和係統化的梳理。作者對每一個算法的數學推導都力求簡潔而完備，特彆是對SVM的對偶問題求解過程，寫得清晰易懂，完美展現瞭凸優化在機器學習中的威力。這本書的魅力在於它的“統計”視角，它不隻是教你如何實現一個模型，而是告訴你這個模型背後的統計學依據是什麼，它在什麼假設下錶現最好。我尤其喜歡它對核函數方法的介紹，將高維空間的映射問題解釋得非常直觀。雖然這本書的許多內容在其他更偏嚮工程實踐的書籍中也能找到，但《統計學習方法》提供的理論深度是其他書無法比擬的。它教會瞭我如何從統計學的角度去理解模型的泛化能力和偏差-方差權衡。對於希望從“調參工程師”蛻變為“模型設計者”的人來說，這本書是真正的內功心法。

評分☆☆☆☆☆

我最近沉迷於一本名為《量子信息與量子計算》的著作，這本書的深度和廣度令人嘆服。它沒有停留在量子力學的錶層概念，而是直接切入瞭最前沿的信息論視角。作者對量子糾纏和量子隱形傳態的闡述，那種清晰度和層次感，我讀過好幾本相關書籍，都未曾如此透徹。他尤其擅長把復雜的數學工具（比如希爾伯特空間和算符代數）無縫地嵌入到物理圖像中，使得計算不再是枯燥的符號遊戲，而是對物理實在的精確描述。這本書的理論推導非常紮實，每一步的邏輯跳轉都考慮到瞭讀者的接受程度，即便是涉及到量子糾錯碼的編碼和解碼過程，作者也用瞭很多圖示和具體的例子來輔助理解。不過，這本書的難度也相當可觀，如果你沒有紮實的綫性代數和一點點量子力學背景，初期可能會感到吃力。但請相信我，一旦你堅持下來，你對“信息”這個概念的理解將會被徹底顛覆。它不僅僅是一本專業教材，更像是一本對未來計算範式的哲學思考錄。這本書的參考文獻列錶也極其專業，涵蓋瞭從貝爾不等式到最新的量子霸權實驗的經典文獻，為深入研究提供瞭堅實的階梯。

評分☆☆☆☆☆

天呐，最近讀瞭這本《現代幾何基礎》，簡直是打開瞭我對空間和結構的全新認知。作者的敘述方式非常細膩，不像有些教科書那樣乾巴巴地堆砌公式和定義，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶著你一步步深入到抽象概念的核心。比如在講解流形的時候，他用瞭大量的直觀類比，讓我這個初學者也能迅速抓住“局部歐幾裏得空間”的精髓。特彆是關於黎曼度量的引入，簡直是神來之筆，把張量分析的復雜性巧妙地隱藏在瞭幾何直覺之下。這本書的習題設計也極其巧妙，它們不是簡單的計算練習，而是引導你去思考更深層次的結構性質。我記得有幾道關於同調群的習題，一開始感覺無從下手，但靜下心來按照書中的提示一步步推導，最終豁然開朗的感覺，那種成就感是無可替代的。這本書的排版也非常舒服，注釋清晰，參考文獻也很有指嚮性，對於想要進一步研究拓撲和微分幾何的讀者來說，絕對是一份寶貴的資源。這本書讓我明白瞭，數學的美麗不僅僅在於邏輯的嚴密，更在於其構建世界的深刻洞察力。強烈推薦給所有對高維空間充滿好奇心的朋友們！