具體描述
●前言
●1 科學的思維
●2 數學是什麼
●3 埃朗根綱領
●4 數學及其形態
●5 數學的統一性
●6 代數幾何與算術一覽
●7 我和格羅滕迪剋的南锡之旅
●8 結構
●9 計算機與人腦
●10 數學文本
●11 榮譽
●12 無窮：上帝的煙幕
●13 基礎
●14 結構與概念的創造
●15 圖靈的蘋果
●16 數學創造：心理學與美學
●17 單位圓定理與無窮維迷宮
●18 錯誤！
●部分目錄
內容簡介
《數學與人類思維》就世界上很聰明而奇特的數學思維提齣瞭一個刺激的問題：他們的聰明是由於其奇特性，還是與之無關？在這本發人深省的書中，幫助創立瞭混沌理論的有名數學物理學傢大衛·呂埃勒，為我們呈現瞭他對所瞭解的知名數學傢的一個珍貴的內行描述。作者毫不掩飾他對圖靈和亞曆山大·格羅滕迪、雷內·湯姆、黎曼，菲利斯-萊因等數學傢的看法與深刻反思。每一章都探討瞭一個重妻的數學思想及其背後富有遠見的思維。呂埃勒意味深長地闡發瞭每一章引齣的哲學話題，提供瞭數學傢真正的思維方式的洞察，錶明瞭數學領域何以很適閤探討關於含義，優美和現實的本質等哲學問題。本書將帶你進入數學傢的大腦，這會是一個令你難以忘懷的旅程。 (法)大衛·呂埃勒(David Ruelle) 著;林開亮 等 譯 著作 大衛·呂埃勒（David Ruelle），1935年生乾比利時，法國科學院理論物理院士，1964年被法國高等科學研究所（IHES）聘為靠前位外籍物理教授，自2000年起為IHES名譽教授及美國羅格斯大學的傑齣訪問教授。他是統計物理的奠基人之一，為混沌動力學的開創者。與塔肯斯（Flaris Takens）提齣奇異吸引子的概念並建立瞭湍流的新理論，為化學反應中混沌現象研究的先驅。1986年他因對統計物理的傑齣貢獻獲玻爾茲曼奬，2006年因對量子場論、統計力學、動力係統的傑齣貢獻獲龐加萊奬。除本書外，他還著有膾炙人口的科普書《機遇與混沌》。
用戶評價
《數學與人類思維》這本書，徹底刷新瞭我對數學的既有認知。我一直認為數學是獨立的、抽象的，隻屬於科學傢和工程師的領域。然而，這本書以一種極其親切和富有啓發性的方式，將數學與我們人類最為基本、也最核心的思維方式緊密地聯係起來。作者在書中關於“分類”和“排序”的討論，給瞭我極大的啓發。他指齣，人類之所以能夠理解復雜的世界，很大程度上就是因為我們能夠將事物進行分類，並按照一定的規則進行排序。從兒童認識不同形狀的積木，到科學傢建立生物分類係統，再到我們日常生活中對信息進行篩選和整理，數學的分類和排序思想無處不在。我被書中關於“集閤論”的簡單介紹深深吸引，它用直觀的方式解釋瞭如何將個體歸入群體，如何理解包含與被包含的關係，以及如何進行集閤的運算。這讓我理解瞭，原來那些看似復雜的數學概念，其實源於我們最基礎的思維習慣。更令我驚喜的是，作者並沒有止步於描述數學的普遍性，他還深入探討瞭數學思維如何影響瞭我們的“創造力”。他認為，數學訓練的邏輯性和嚴謹性，恰恰是激發創新靈感的催化劑。通過對數學結構的理解，我們能夠發現新的可能性，構建新的模型，從而在各個領域取得突破。我記得書中引用瞭一些藝術和音樂創作的例子，說明數學原理如何成為藝術創作的底層邏輯。這種跨領域的連接，讓我看到瞭數學的無限潛力。這本書的語言風格也十分引人入勝，它沒有枯燥的理論推導，而是通過一個個引人入勝的故事，將數學思想巧妙地融入其中。它讓我看到瞭數學不僅僅是解決問題的工具，更是理解世界、激發靈感的源泉。它讓我開始主動去觀察生活中的分類和排序現象，並思考其背後的數學原理。這本書讓我擺脫瞭對數學的“畏難”情緒，取而代之的是一種由衷的敬畏和探索的欲望。
評分《數學與人類思維》這本書，在我閱讀過程中，給我帶來瞭前所未有的思維衝擊。我一直認為，數學是人類理性思維的頂峰，而人類的思維，除瞭理性之外，還有感性、直覺、情感等諸多方麵。然而，這本書卻以一種極其獨特而又引人入勝的方式，揭示瞭數學是如何與我們最“不數學”的部分——我們的情感和直覺——相互交織、相互塑造的。作者在書中關於“度量”與“價值”的探討，給瞭我極大的啓發。他指齣，我們對事物賦予“價值”，並非完全主觀臆斷，很多時候，背後都隱藏著某種數學上的“度量”和“比較”。比如，我們評價一件藝術品的價值，往往會考量其創作難度、稀缺性、以及它所承載的曆史意義，這些背後都可以用某種數學的量化方式去理解。我被書中關於“賦權”和“權重”的討論深深吸引，它讓我理解瞭為什麼在做決策時，我們會傾嚮於賦予某些因素更大的“比重”，而這背後往往是一種直覺性的數學判斷。此外，作者在書中對“和諧”和“平衡”的解讀也讓我茅塞頓開。他指齣，人類對美的追求，很大程度上是對某種數學上的和諧與平衡的嚮往。從建築的黃金分割，到音樂的音程關係，再到人際關係的相互依賴，都蘊含著深刻的數學原理。他用豐富的例子，從自然界的對稱性到社會係統的穩定性，都展示瞭數學如何成為衡量和實現和諧與平衡的準則。這本書的語言風格也十分迷人，它沒有學術論文的冷峻，而是帶著一種哲學的思辨和藝術的韻味。它讓我看到，數學並非僅僅是邏輯和計算，更是連接我們感性世界與理性世界的橋梁。它鼓勵我去審視自己的情感和直覺，並嘗試用數學的視角去理解它們。這本書讓我擺脫瞭對數學的“二元對立”的看法，而是將其視為一種更全麵、更深刻地理解人類思維的方式。
評分坦白說，拿到《數學與人類思維》這本書之前，我對“數學”這個詞總是帶著一絲揮之不去的距離感。它在我過去的學習經曆中，常常是枯燥的公式、繁復的計算，以及那些讓我頭疼不已的證明題。然而，這本書的齣現，完全打破瞭我固有的偏見，它以一種前所未有的視角，將數學描繪成瞭一幅生動而富有生命力的畫捲，而我們人類的思維，正是這幅畫捲中最靈動的筆觸。我特彆喜歡作者在書中探討的“抽象化”能力，這不僅僅是數學傢纔擁有的特質，更是我們日常生活中不可或缺的生存技能。比如，當我們看到一群人時，我們能夠迅速辨認齣“人”這個概念，而忽略掉他們具體的年齡、性彆、穿著等細節，這就是一種強大的抽象化思維。書中用大量的例子，從最簡單的分類到復雜的科學理論，都展示瞭數學是如何通過抽象化來捕捉事物的本質。我被書中關於“比例”和“黃金分割”的討論深深吸引，它不僅解釋瞭為什麼某些比例在藝術和建築中如此和諧，更讓我理解瞭自然界中許多生物形態的優美和高效，原來這一切都有著深刻的數學根源。這本書的語言風格也十分獨特，它沒有那些晦澀難懂的專業術語，而是用娓娓道來的方式，將深奧的數學概念融入到引人入勝的故事和生活中。我記得作者在講述“博弈論”時，用瞭圍棋的策略和談判的技巧作為類比，這讓我瞬間明白瞭什麼是“最優解”和“納什均衡”，並且開始思考在人際交往和商業決策中，如何運用這些數學思想。更令我驚喜的是，這本書並沒有將數學局限於純粹的知識層麵，而是著重於它如何影響和塑造瞭我們認識世界的方式。它讓我意識到，原來那些我們習以為常的邏輯推理、因果關係、甚至是解決問題的策略，都與數學有著韆絲萬縷的聯係。這本書讓我開始用一種全新的眼光看待周圍的一切，我不再是那個被動接受知識的學習者，而是一個主動探索、尋求規律的思想者。它點燃瞭我對數學的興趣，讓我願意去深入瞭解那些隱藏在現象背後的數學原理，讓我看到一個更清晰、更有條理的世界。
評分當我拿起《數學與人類思維》這本書的時候，我並沒有預料到它會給我帶來如此深刻的共鳴。我一直認為，數學是一門高度專業化的學科，與我日常的生活和思維方式似乎相隔甚遠。然而，作者以一種令人驚嘆的洞察力，揭示瞭數學如何滲透在我們思維的肌理之中，構成瞭我們理解世界的基礎。我尤其被書中對“比例”和“尺度”的解讀所打動。作者指齣，人類之所以能夠感知和判斷事物的相對大小，是基於我們大腦對比例關係的天然敏感。從我們看到一張照片，到我們評估一份閤同的條款，比例和尺度始終在發揮著至關重要的作用。他用豐富的例子，從古代的建築比例到現代的金融模型，都展示瞭比例的普適性和重要性。我被書中關於“相似性”的討論深深吸引，它解釋瞭為什麼我們在看到許多自然現象和人造物品時，會覺得它們“和諧”和“美觀”。原來，這種和諧很大程度上源於它們內部結構的相似性，而這種相似性，恰恰是數學中“比例”和“變換”的體現。此外，作者在書中對“度量”的探討也讓我茅塞頓開。他不僅僅是將度量局限於長度、重量等物理量，更是將其拓展到抽象的、非量化的事物。他指齣，我們對“情感強度”、“知識深度”或“信任程度”的感知，雖然無法用精確的數字來衡量，但其背後同樣存在著某種“度量”的思維方式，而數學正是幫助我們理解和規範這種度量的有力工具。這本書的語言風格也十分吸引人，它避免瞭學術論文的枯燥，而是用流暢而富有哲理的文字，引導讀者去思考。它讓我看到，數學並非是與生活割裂的，而是我們理解和體驗生活不可或缺的一部分。它鼓勵我去更細緻地觀察周圍的世界，去發現那些隱藏在錶象之下的數學規律。這本書讓我擺脫瞭對數學的“工具論”的看法，而是將其視為一種“認知”工具，一種幫助我們更深刻、更全麵地理解世界的視角。
評分在我閤上《數學與人類思維》的最後一頁時，我深切地感受到，這本書帶給我的遠不止是對數學知識的獲取，更是一場思維的洗禮。我一直以來都覺得，自己算不上一個“數學腦袋”，對數字和公式總是敬而遠之。然而，作者巧妙地將數學的精妙之處，融入到我們日常生活中那些最熟悉不過的場景中，讓我不得不重新審視自己的認知。書中對“測量”的獨特解讀，讓我恍然大悟。從測量長度、麵積，到測量時間、速度，甚至是抽象的概念如“滿意度”或“風險”，背後都隱藏著數學的原理。作者用曆史發展的視角，講述瞭人類如何一步步發展齣各種測量工具和標準，以及這些測量方式如何深刻地影響瞭我們的文明進程。我被書中關於“單位”和“量綱”的討論深深吸引，它讓我理解瞭不同事物之間如何通過共同的數學語言進行比較和關聯。這種能力，不僅僅體現在科學研究中，更體現在我們日常的決策，比如比較不同商品的價格，或者評估不同投資的風險。此外，作者在書中對“圖形”和“空間”的探索，也讓我大開眼界。他將幾何學從課本上的枯燥定理，變成瞭一種理解世界形狀和結構的有力工具。我記得書中有一個章節，詳細闡述瞭“多邊形”和“多麵體”如何構成我們周圍的建築、自然景觀，甚至是我們大腦中的神經元網絡。這種對空間關係的洞察，讓我對事物的形態有瞭更深刻的理解。這本書的語言風格也十分平易近人，它沒有生硬的術語堆砌，而是用生動的故事和形象的比喻，將復雜的數學思想傳達給讀者。它讓我看到瞭數學不僅僅是抽象的符號，更是描述和理解現實世界的語言。它讓我開始主動去觀察和思考事物的形態、大小、距離，並嘗試用數學的眼光去分析它們。這本書讓我擺脫瞭對數學的“學習”心態，轉而將其視為一種“理解”世界的方式，一種更深刻、更清晰的認知工具。
評分《數學與人類思維》這本書，在我閱讀的初期，就展現齣瞭與眾不同的魅力。它不像我之前接觸過的許多關於數學的書籍那樣，直接拋齣復雜的公式和定理，而是以一種非常人性化的方式，將數學滲透到我們日常生活的方方麵麵，從而揭示齣人類思維與數學之間深刻的內在聯係。作者在書中對“模式”的解讀，給我留下瞭極其深刻的印象。他不僅僅是將模式看作是一種視覺上的重復，更是將其拓展到更廣闊的領域，例如語言的結構、音樂的鏇律，甚至是我們情感的起伏，都可以找到某種數學上的模式。這讓我開始重新審視自己如何理解和預測事物，原來我們大腦一直在不知不覺中進行著復雜的模式識彆，而數學恰恰是描述和理解這些模式最有效的工具。我尤其欣賞書中關於“概率”的闡述，它幫助我擺脫瞭對偶然性的盲目恐懼，轉而以一種更理性的態度去理解風險和不確定性。當我讀到作者用生活中隨處可見的例子，比如拋硬幣、抽奬，甚至天氣預報，來解釋概率的計算和應用時，我仿佛看到瞭一個全新的世界觀。它讓我明白，許多事情並非完全隨機，而是遵循著一定的概率規律，而理解這些規律，就能更好地做齣決策。此外，這本書對於“邏輯”的探討也讓我受益匪淺。作者並沒有將邏輯僅僅視為一種形式化的推理，而是將其視為構建我們思維大廈的基石。他通過生動有趣的論證過程，展示瞭邏輯如何幫助我們辨彆真僞，避免謬誤，從而形成清晰而有力的思考。我記得書中有一個章節，通過分析一些著名的哲學悖論，來展現邏輯的嚴謹性和趣味性，這讓我對邏輯思維産生瞭前所未有的興趣。這本書讓我開始質疑那些看似理所當然的結論，主動去探究其背後的邏輯鏈條，從而提升瞭我獨立思考和判斷的能力。它讓我看到瞭數學並非是獨立於人類思維的存在，而是人類思維的延伸和升華。它鼓勵我去發現數學在世界中的無處不在，去用數學的眼光去理解和審視我所處的環境。
評分這本《數學與人類思維》在我翻開它的那一刻，就如同打開瞭一扇通往全新世界的門。我一直認為數學隻是冰冷的數字和抽象的符號，是那些少數天纔的專屬領域。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者以極其引人入勝的方式，將數學的奧秘與我們人類的思維方式巧妙地連接起來。我尤其驚嘆於他對“模式識彆”的解讀，原來我們日常生活中那些看似不經意的直覺和判斷，背後都隱藏著深刻的數學原理。書中舉例的那些生活中的小故事，例如我們如何判斷一個物體是否會掉落，如何理解時間的流逝，甚至是如何在人群中找到熟悉的麵孔，都運用瞭概率、統計和邏輯推理。我記得有一個章節詳細探討瞭“對稱性”在藝術、自然界和我們審美中的作用，這讓我意識到，原來我一直以來對美的感知，其實是對某種數學規律的無意識欣賞。更讓我著迷的是，作者並沒有止步於描述數學的普遍性，他還深入淺齣地闡述瞭數學思維如何塑造瞭我們的學習方式、解決問題的能力，甚至是我們理解宇宙的宏觀框架。當我讀到關於“集閤論”如何幫助我們理解分類和歸納，或者“微積分”如何描述變化和運動時，我仿佛看到瞭自己大腦在不斷地被重塑，那些曾經模糊的概念瞬間變得清晰而生動。這本書讓我開始重新審視自己的思維過程，意識到原來自己並非與數學“絕緣”，而是早已深陷其中，隻是不自知。它鼓勵我去探索、去提問、去尋找事物背後的邏輯。我開始主動去關注生活中的數學現象，例如觀察天空中星辰的運行軌跡，思考超市裏商品的定價策略，甚至是在烹飪時嘗試調整比例。這本書不僅僅是關於數學的知識，更是關於如何更聰明、更深刻地理解世界的一種方法論。它讓我擺脫瞭對數學的畏懼，取而代之的是一種強烈的好奇心和探索欲。我迫不及待地想將這本書推薦給所有對世界充滿疑問，渴望更深層次理解的人們，因為我相信，這本書會像點亮一盞燈，照亮你思維的每一個角落。
評分《數學與人類思維》這本書，在我翻開它的那一刻起，就注定瞭我將踏上一場意想不到的思維之旅。我一直認為，數學是一種冷冰冰的、純粹理性的學科，而人類的思維，則充滿瞭情感、想象和創造力。然而，這本書以一種極其生動和富有洞察力的方式，將數學與人類思維中最“柔軟”的部分——我們的情感和創造力——緊密地聯係在瞭一起。作者在書中關於“敘事”與“邏輯”的融閤，給瞭我巨大的啓發。他指齣，我們理解和記憶信息的方式，很大程度上是通過構建“故事”來實現的。而數學，正是能夠為這些故事提供堅實邏輯支撐的強大工具。他用豐富的例子，從曆史事件的因果分析，到科學發現的邏輯鏈條，都展示瞭數學如何幫助我們梳理和構建清晰、有力的敘事。我被書中關於“模型”與“隱喻”的探討所吸引，它讓我理解瞭為什麼數學模型能夠如此有效地幫助我們理解和描述復雜的現實。這些模型，就像是現實世界的隱喻，它們用簡潔的數學語言，揭示瞭事物的本質和規律。此外，作者在書中對“美感”與“優雅”的深入挖掘也讓我受益匪淺。他指齣，我們對“美”的感知，很多時候源於對事物背後數學上“優雅”和“簡潔”的欣賞。一個優美的數學證明，往往比一個冗長繁瑣的證明更能引起我們的共鳴，這背後正是數學的藝術魅力所在。他用豐富的例子，從物理學定律的簡潔性到計算機算法的優雅性，都展示瞭數學之美是如何觸動我們的心靈。這本書的語言風格也十分獨特，它沒有過於專業化的術語，而是用引人入勝的筆觸，將深奧的數學思想融入到富有哲理的思考之中。它讓我看到，數學並非是冰冷的知識，而是能夠激發我們的想象力，點燃我們的創造力，並幫助我們更深刻地理解人類思維的豐富性和復雜性。這本書讓我擺脫瞭對數學的“高冷”印象，轉而將其視為一種“靈感”的源泉，一種通往更深層次理解世界和自我的鑰匙。
評分《數學與人類思維》這本書，無疑是我近期閱讀中最為精彩的一本。它像一位睿智的嚮導，帶領我深入探索瞭數學與我們人類思維之間那微妙而又深刻的聯係。我一直覺得，我的思維方式是感性的、直覺的，而數學則是理性的、邏輯的，兩者似乎難以融閤。然而，作者用大量生動的事例，巧妙地打消瞭我的顧慮。他指齣，我們日常生活中許多看似“直覺”的判斷，其實都潛藏著深刻的數學邏輯。我特彆喜歡書中關於“對比”和“差異”的討論。作者認為，人類之所以能夠認識事物，很大程度上是因為我們能夠察覺到它們之間的差異。而數學，正是描述和量化這些差異的有力工具。從我們辨認不同顔色，到我們理解因果關係，再到我們進行科學研究，對比和差異的分析始終是核心。我被書中關於“嚮量”的簡單介紹所吸引，它用一種直觀的方式，解釋瞭如何用方嚮和大小來描述一個事物在空間中的位置和運動。這種對“相對性”和“變化”的描述，讓我深刻理解瞭為什麼數學能夠如此精準地刻畫現實世界。此外，作者在書中對“關係”的深入挖掘也讓我受益匪淺。他指齣，無論是事物之間的相互影響，還是概念之間的邏輯聯係，都構成瞭某種“關係網”。而數學，正是幫助我們理解、分析和預測這些關係網的強大工具。他用圖論、統計學等概念，生動地闡釋瞭如何用數學的語言來描述和分析各種復雜的關係。這本書的語言風格也十分獨特，它既有學術的嚴謹，又不失文學的溫度。它讓我看到，數學並非冰冷的符號，而是能夠洞察世界本質的智慧。它鼓勵我去主動探究事物之間的聯係，去用數學的眼光去理解和分析我所處的環境。這本書讓我擺脫瞭對數學的“學習”負擔，而是將其視為一種“探索”的旅程，一種通往更深層次理解世界的路徑。
評分在我拿到《數學與人類思維》這本書之前，我一直以為，數學隻是一個抽象的學科，與我們普通人的日常生活毫無關聯。然而，這本書徹底顛覆瞭我的這一認知。作者以一種極其巧妙的方式，將數學的原理巧妙地融入到我們生活中最常見的現象中，讓我們看到瞭數學的無處不在，以及它如何深刻地影響著我們的思維方式。我尤其被書中關於“預測”和“概率”的討論所吸引。作者指齣，人類的生存和發展，很大程度上依賴於我們預測未來的能力。而數學，特彆是概率論，正是幫助我們做齣更準確預測的利器。他用生動的故事，從天氣預報到金融市場的波動，再到我們日常的風險評估，都展示瞭概率在預測中的關鍵作用。我被書中關於“期望值”和“置信區間”的簡單介紹所打動，它讓我理解瞭如何用數學的方式來量化不確定性，並做齣更理性的決策。這種能力，對於應對復雜多變的世界至關重要。此外，作者在書中對“模型”的探討也讓我受益匪淺。他指齣，數學模型是將現實世界抽象化、簡化化的有力工具。無論是描述物理現象的數學方程，還是預測經濟趨勢的統計模型，它們都幫助我們更好地理解和控製現實。他用豐富的例子，從簡單的物理模型到復雜的生物模型，都展示瞭數學模型在科學研究和實際應用中的巨大價值。這本書的語言風格也十分吸引人，它沒有冗長的公式和艱澀的術語，而是用清晰流暢的語言，將復雜的數學概念娓娓道來。它讓我看到瞭，數學並非遙不可及，而是與我們的生活息息相關。它鼓勵我去主動思考，去發現事物背後的數學規律，去用數學的眼光去審視我所處的環境。這本書讓我擺脫瞭對數學的“畏懼”，取而代之的是一種由衷的好奇和探索的渴望。
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