Multivariable Calculus (International Metric Edition) 英文原版 [精裝] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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James Stewart 著

圖書標籤:

• Multivariable Calculus
• Calculus
• Mathematics
• International Edition
• Metric Edition
• Engineering
• Science
• Textbook
• Higher Education
• James Stewart
• 精裝

齣版社： Cengage Learning

ISBN：9780538498869

版次：7

商品編碼：19172447

包裝：精裝

齣版時間：2011-01-01

頁數：600

正文語種：英文

商品尺寸：26.2x22.6x2.4cm;1.214kg

內容簡介

James Stewart's CALCULUS texts are widely renowned for their mathematical precision and accuracy, clarity of exposition, and outstanding examples and problem sets. Millions of students worldwide have explored calculus through Stewart's trademark style, while instructors have turned to his approach time and time again. In the Seventh Edition of MULTIVARIABLE CALCULUS, Stewart continues to set the standard for the course while adding carefully revised content. The patient explanations, superb exercises, focus on problem solving, and carefully graded problem sets that have made Stewart's texts best-sellers continue to provide a strong foundation for the Seventh Edition. From the most unprepared student to the most mathematically gifted, Stewart's writing and presentation serve to enhance understanding and build confidence.

目錄

10. PARAMETRIC EQUATIONS AND POLAR COORDINATES.
Curves Defined by Parametric Equations. Laboratory Project: Families of Hypocycloids. Calculus with Parametric Curves. Laboratory Project: Bézier Curves. Polar Coordinates. Laboratory Project: Families of Polar Curves. Areas and Lengths in Polar Coordinates. Conic Sections. Conic Sections in Polar Coordinates. Review. Problems Plus.

11. INFINITE SEQUENCES AND SERIES.
Sequences. Laboratory Project: Logistic Sequences. Series. The Integral Test and Estimates of Sums. The Comparison Tests. Alternating Series. Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests. Strategy for Testing Series. Power Series. Representations of Functions as Power Series. Taylor and Maclaurin Series . Laboratory Project: An Elusive Limit. Writing Project: How Newton Discovered the Binomial Series. Applications of Taylor Polynomials. Applied Project: Radiation from the Stars. Review. Problems Plus.

12. VECTORS AND THE GEOMETRY OF SPACE.
Three-Dimensional Coordinate Systems. Vectors. The Dot Product. The Cross Product. Discovery Project: The Geometry of a Tetrahedron. Equations of Lines and Planes. Cylinders and Quadric Surfaces. Review. Problems Plus.

13. VECTOR FUNCTIONS.
Vector Functions and Space Curves. Derivatives and Integrals of Vector Functions. Arc Length and Curvature. Motion in Space: Velocity and Acceleration. Applied Project: Kepler's Laws. Review. Problems Plus.

14. PARTIAL DERIVATIVES.
Functions of Several Variables. Limits and Continuity. Partial Derivatives. Tangent Planes and Linear Approximation. The Chain Rule. Directional Derivatives and the Gradient Vector. Maximum and Minimum Values. Applied Project: Designing a Dumpster. Discovery Project: Quadratic Approximations and Critical Points. Lagrange Multipliers. Applied Project: Rocket Science. Applied Project: Hydro-Turbine Optimization. Review. Problems Plus.

15. MULTIPLE INTEGRALS.
Double Integrals over Rectangles. Iterated Integrals. Double Integrals over General Regions. Double Integrals in Polar Coordinates. Applications of Double Integrals. Triple Integrals. Discovery Project: Volumes of Hyperspheres. Triple Integrals in Cylindrical Coordinates. Discovery Project: The Intersection of Three Cylinders . Triple Integrals in Spherical Coordinates. Applied Project: Roller Derby. Change of Variables in Multiple Integrals. Review. Problems Plus.

16. ECTOR CALCULUS.
Vector Fields. Line Integrals. The Fundamental Theorem for Line Integrals. Green's Theorem. Curl and Divergence. Parametric Surfaces and Their Areas. Surface Integrals. Stokes' Theorem. Writing Project: Three Men and Two Theorems. The Divergence Theorem. Summary. Review. Problems Plus.

17. SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS.
Second-Order Linear Equations. Nonhomogeneous Linear Equations. Applications of Second-Order Differential Equations. Series Solutions. Review. Problems Plus.

APPENDIXES.
F. Proofs of Theorems.
G. Graphing Calculators and Computers.
H. Complex Numbers.
I. Answers to Odd-Numbered Exercises.

精彩書摘

10. PARAMETRIC EQUATIONS AND POLAR COORDINATES. Curves Defined by Parametric Equations. Laboratory Project: Families of Hypocycloids. Calculus with Parametric Curves. Laboratory Project: Bezier Curves. Polar Coordinates. Laboratory Project: Families of Polar Curves. Areas and Lengths in Polar Coordinates. Conic Sections. Conic Sections in Polar Coordinates. Review. Problems Plus. 11. INFINITE SEQUENCES AND SERIES. Sequences. Laboratory Project: Logistic Sequences. Series. The Integral Test and Estimates of Sums. The Comparison Tests. Alternating Series. Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests. Strategy for Testing Series. Power Series. Representations of Functions as Power Series. Taylor and Maclaurin Series . Laboratory Project: An Elusive Limit. Writing Project: How Newton Discovered the Binomial Series. Applications of Taylor Polynomials. Applied Project: Radiation from the Stars. Review. Problems Plus. 12. VECTORS AND THE GEOMETRY OF SPACE. Three-Dimensional Coordinate Systems. Vectors. The Dot Product. The Cross Product. Discovery Project: The Geometry of a Tetrahedron. Equations of Lines and Planes. Cylinders and Quadric Surfaces. Review. Problems Plus. 13. VECTOR FUNCTIONS. Vector Functions and Space Curves. Derivatives and Integrals of Vector Functions. Arc Length and Curvature. Motion in Space: Velocity and Acceleration. Applied Project: Kepler's Laws. Review. Problems Plus. 14. PARTIAL DERIVATIVES. Functions of Several Variables. Limits and Continuity. Partial Derivatives. Tangent Planes and Linear Approximation. The Chain Rule. Directional Derivatives and the Gradient Vector. Maximum and Minimum Values. Applied Project: Designing a Dumpster. Discovery Project: Quadratic Approximations and Critical Points. Lagrange Multipliers. Applied Project: Rocket Science. Applied Project: Hydro-Turbine Optimization. Review. Problems Plus. 15. MULTIPLE INTEGRALS. Double Integrals over Rectangles. Iterated Integrals. Double Integrals over General Regions. Double Integrals in Polar Coordinates. Applications of Double Integrals. Triple Integrals. Discovery Project: Volumes of Hyperspheres. Triple Integrals in Cylindrical Coordinates. Discovery Project: The Intersection of Three Cylinders . Triple Integrals in Spherical Coordinates. Applied Project: Roller Derby. Change of Variables in Multiple Integrals. Review. Problems Plus. 16. ECTOR CALCULUS. Vector Fields. Line Integrals. The Fundamental Theorem for Line Integrals. Green's Theorem. Curl and Divergence. Parametric Surfaces and Their Areas. Surface Integrals. Stokes' Theorem. Writing Project: Three Men and Two Theorems. The Divergence Theorem. Summary. Review. Problems Plus. 17. SECOND-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS. Second-Order Linear Equations. Nonhomogeneous Linear Equations. Applications of Second-Order Differential Equations. Series Solutions. Review. Problems Plus. APPENDIXES. F. Proofs of Theorems. G. Graphing Calculators and Computers . H. Complex Numbers. I. Answers to Odd-Numbered Exercises.,

前言/序言

好的，這是一本關於多變量微積分（國際公製版，精裝）的圖書簡介，內容完全圍繞該學科本身展開，不涉及您提到的特定書名，力求詳盡且貼近專業教材的風格。 --- 多變量微積分（國際公製版）：理論、方法與應用 導言：邁嚮高維空間的數學透鏡 本教材旨在為讀者提供一個嚴謹、全麵且直觀的微積分學習體驗，它將基礎的單變量微積分概念擴展到多維空間，揭示瞭自然界、工程學、經濟學乃至計算機科學中普遍存在的復雜現象背後的數學結構。學習多變量微積分是理解現代科學和技術進步的基石，它提供瞭一種強大的語言來描述和分析涉及多個相互依賴變量的係統。 本書的結構設計遵循循序漸進的原則，從復習必要的基礎知識開始，逐步深入到偏導數、多重積分、嚮量場理論等核心主題。我們不僅關注概念的清晰闡釋和嚴謹的數學推導，更注重通過大量的實例和應用來展示這些工具的實際威力。國際公製版特彆注重與全球通用的度量衡體係相結閤，確保瞭公式和應用的普適性與精確性。 第一部分：嚮量與幾何基礎的深化 在深入微分和積分之前，本書首先迴顧並擴展瞭讀者對嚮量代數和幾何的理解，這是後續所有高維分析的根基。 嚮量代數與空間幾何： 我們從 $mathbb{R}^n$ 空間中的嚮量開始，詳細討論嚮量的加法、標量乘法、點積（內積）及其幾何意義——特彆是投影和角度的計算。隨後，重點介紹叉積（外積），它在三維空間中引入瞭方嚮性的概念，是理解麯麵法嚮量和力矩的關鍵。 直綫與平麵： 在三維空間中，我們精確地描述瞭直綫和平麵的參數方程和一般方程。通過利用法嚮量和方嚮嚮量，讀者將學會如何計算兩直綫、兩平麵之間的夾角、距離，以及直綫與平麵的交點。這為理解梯度和法綫方嚮打下瞭幾何直覺。 坐標係變換： 掌握不同坐標係之間的轉換是簡化復雜積分問題的核心技巧。本書詳盡討論瞭柱坐標係和球坐標係的定義、轉換公式及其在描述具有鏇轉對稱性或球對稱性問題中的優越性。 第二部分：多元函數的微分學 多元函數的微分學是理解變化率在多維環境中如何運作的核心。本書在此部分進行瞭細緻的分解，力求概念的清晰化。 偏導數（Partial Derivatives）： 偏導數引入瞭“保持其他變量不變”的思維方式。我們詳細闡述瞭二階偏導數的概念，並引入混閤偏導數，討論瞭著名的剋萊羅定理（Clairaut's Theorem），即在連續條件下，混閤偏導數相等。 方嚮導數與梯度（Directional Derivatives and Gradient）： 這是從單一方嚮變化率到“最快變化率”飛躍的關鍵一步。梯度嚮量 $ abla f$ 不僅指示瞭函數值增加最快的方嚮，其本身的大小也度量瞭在該方嚮上的變化速率。我們深入探討瞭梯度與等高綫（或等勢麵）的垂直關係。 鏈式法則的擴展： 鏈式法則是處理復閤函數的關鍵。在多變量環境中，鏈式法則變得更加復雜和通用。本書通過清晰的樹狀圖和矩陣形式（雅可比矩陣的引入），係統地推導瞭所有可能路徑下的鏈式法則，這是優化問題中不可或缺的工具。 泰勒定理與極值判定： 類似單變量微積分，泰勒多項式用於高維函數的局部綫性或二次近似。多元函數的極值問題是應用的核心。我們引入Hessian 矩陣（海森矩陣），並利用其特徵值或行列式（二階偏導數判彆法）來精確區分局部最大值、最小值和鞍點。 拉格朗日乘數法（Lagrange Multipliers）： 解決帶約束優化問題（即在特定麯麵或麯綫上尋找極值）是本書的一大亮點。拉格朗日乘數法將約束優化問題轉化為無約束問題，通過引入拉格朗日乘子，優雅地找到瞭梯度平行於約束函數梯度的點，該方法在經濟學和工程設計中應用極為廣泛。 第三部分：多重積分——纍積與總量 當需要計算高維空間中的麵積、體積或質量時，多重積分成為必需的工具。 二重積分（Double Integrals）： 我們從黎曼和的概念齣發，定義瞭在矩形區域上的二重積分。隨後，我們將積分區域推廣到更復雜的區域（I 型和 II 型區域），並詳細討論Fubini 定理，該定理允許將二重積分轉化為纍次積分，並確定積分的順序。積分次序的選擇（$dx,dy$ 與 $dy,dx$）對計算的難易程度有決定性的影響。 積分的坐標變換： 將二重積分的計算難度從笛卡爾坐標係轉移到極坐標係是標準技巧。本書著重講解瞭雅可比行列式（Jacobian Determinant）在麵積元素 $dA$ 變換中的作用。當從 $(x, y)$ 轉換為 $(r, heta)$ 或其他更復雜的坐標係時，雅可比行列式確保瞭積分麵積的準確纍加。 三重積分（Triple Integrals）： 三重積分用於計算三維實體（如固體）的體積、質量、質心或轉動慣量。我們考察瞭在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係中設置三重積分的步驟，強調瞭選擇閤適坐標係的重要性，尤其是在處理具有幾何對稱性的物體時。 第四部分：嚮量微積分——場論與積分定理 嚮量微積分是連接微分與積分的最終橋梁，它是流體力學、電磁學和場論的數學基礎。 嚮量場（Vector Fields）： 我們研究嚮量場，它描述瞭空間中每一點的速度、力或磁場強度。重點分析瞭保守場（Conservative Fields），並引入瞭勢函數（Potential Function）的概念，這與梯度場緊密相關。 綫積分（Line Integrals）： 綫積分是對函數或嚮量場沿特定路徑的纍加。我們區分瞭對標量函數（如計算麯綫上的質量）和對嚮量場（如計算力場所做的功）的綫積分。 格林定理（Green's Theorem）： 作為二維空間中微積分基本定理的推廣，格林定理建立瞭平麵區域上的綫積分與其邊界上的二重積分之間的深刻聯係。它揭示瞭環路積分享有關於區域內部微分特性的信息。 麯麵積分（Surface Integrals）： 將積分推廣到三維空間中的麯麵。我們定義瞭麯麵上的標量場和嚮量場的麵積分，特彆是計算通過麯麵的流量（Flux），這在物理學中至關重要。 斯托剋斯定理與高斯散度定理： 這是嚮量微積分的巔峰。 1. 斯托剋斯定理（Stokes' Theorem）將一個麯麵上的鏇度（Curl）的麵積分與該麯麵邊界上的綫積分聯係起來，是格林定理在三維空間中的直接推廣。 2. 高斯散度定理（Divergence Theorem）（或稱高斯定理）建立瞭通過一個閉閤麯麵的流量與該麯麵所包圍的區域內散度（Divergence）的三重積分之間的關係。它完美地概括瞭“流入量等於流齣量”的物理直覺。 結語 本書旨在培養讀者對多變量微積分概念的深刻理解和應用能力。通過嚴謹的數學推導和豐富的實際案例，讀者將能夠熟練運用偏導數、多重積分和嚮量場理論來解決跨學科領域的復雜問題。本書的國際公製版格式確保瞭其內容與全球高等教育標準保持同步，是理工科、經濟學及應用數學專業學生和研究人員的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的精裝書拿在手裏，首先給我的感覺就是“分量十足”，那種沉甸甸的質感，讓人對裏麵的內容充滿敬畏。我是在準備一個比較偏理論性的研究項目時需要用到這本書，所以對它的深度和嚴謹性有比較高的要求。從我翻閱的那些章節來看，作者在概念的引入上顯得格外細緻，不像有些教材那樣上來就拋齣一大堆公式，而是會花不少篇幅去鋪墊思想背景，這對於理解微積分從一維到多維的飛躍至關重要。特彆是關於梯度的幾何意義和方嚮導數的闡述部分，圖示和文字的結閤非常到位，能讓人清晰地把握住抽象的嚮量是如何與空間中的麯麵變化聯係起來的。不過，有一點是必須承認的，這本書的習題難度跨度極大，有些基礎練習旨在鞏固概念，而緊隨其後的挑戰題則明顯是為那些有誌於深入研究數學或工程專業的讀者準備的，有時候一道題需要耗費我一整個下午的時間去梳理思路，這既是一種挑戰，也是一種享受。整體而言，它更像是一部可以長期保留和反復研讀的參考工具書，而不是一本讀完就可以束之高閣的速成手冊，它的價值在於其內容的深度和廣度，以及構建知識體係的完整性。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書時，主要目的是為瞭準備一個高級工程力學課程的先修閱讀材料。這本書的獨特之處在於它對嚮量微積分的各個定理（如格林、斯托剋斯、高斯散度定理）的闡述，其深度和廣度都遠超一般本科教材的覆蓋範圍。作者在證明這些定理時，常常會從不同的數學角度進行交叉驗證，比如先用直觀的物理圖像解釋，然後是嚴謹的數學推導，最後可能還會提及它們在某個特定場論中的應用背景。這種多維度、立體化的講解方式，極大地加深瞭我對這些看似抽象概念的理解，讓我明白瞭為什麼這些定理在物理和工程領域如此核心。不過，如果從純粹的教學流暢性角度來看，這本書的組織結構偶爾會顯得有些跳躍，似乎更側重於知識點的完備性而非敘事的連貫性。對於習慣瞭綫性敘事風格的讀者來說，可能需要花更多精力去梳理知識點之間的內在邏輯綫索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的國際公製版，最吸引我的是它在符號錶示和術語選擇上的統一性，這在處理涉及國際標準化的計算問題時，能有效避免因地區或齣版社版本差異帶來的歧義。我過去在參考不同來源的資料時，經常為瞭一些微小的符號約定而感到睏惑，而這本教材在這方麵做得非常一緻和專業。我個人特彆喜歡它在討論“極坐標和柱坐標下的梯度”那一部分的詳細解析，作者並沒有簡單地套用坐標變換公式，而是深入探討瞭坐標係本身的基矢（basis vectors）在不同點上的變化，這對於理解在非笛卡爾坐標係下進行微積分運算的本質大有裨益。然而，對於那些剛剛接觸多元微積分的學生來說，這本書的難度麯綫陡峭得有些嚇人。它似乎沒有為“慢熱型”的學習者預留足夠的緩衝地帶，上來就是高強度的心智訓練。因此，我建議，如果學習者是首次接觸這個領域，最好能先搭配一本更注重基礎概念建立和習題引導的輔助教材，這本書則作為深入理解和精確查閱的權威參考，這樣學習效率會更高一些。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書的初衷其實是想找一本能係統梳理多元微積分知識體係，同時又不太像純數學係教材那樣枯燥的讀物。作為一名軟件工程師，我對優化算法和涉及到空間數據處理的部分比較感興趣，這本書恰好在這些應用層麵的銜接上做得不錯。我尤其欣賞它對拉格朗日乘數法那部分的處理方式，它不僅給齣瞭嚴格的數學推導，還非常巧妙地引入瞭實際的資源分配問題作為例子，這讓我立刻聯想到瞭我們在進行參數調整時遇到的瓶頸問題，一下子就覺得這些看似高深的數學概念變得“觸手可及”瞭。當然，書中的某些代數推導過程略顯繁瑣，如果能有更多的輔助性的步驟提示，對自學者來說會更加友好一些。但瑕不掩瑜，它的論述邏輯非常清晰，章節之間的過渡也處理得流暢自然，讀起來有一種循序漸進的節奏感，不會讓人在復雜的數學符號中迷失方嚮。這本書的“國際公製版”的特性，也意味著它在單位和標準上都采用瞭國際通用的規範，這在跨國閤作或閱讀國際文獻時是一個不小的便利。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的排版和印刷質量是我最先注意到的地方。精裝版的裝幀結實耐用，紙張的質感也很好，墨跡清晰，即便是麵對那些密密麻麻的積分符號和矩陣運算，眼睛也不會感到很快疲勞。這對於需要長時間伏案學習的人來說至關重要。然而，從教學風格上來看，我感覺它更傾嚮於“精英教育”的模式。作者似乎默認讀者已經對單變量微積分有著非常紮實的基礎，幾乎沒有對基礎知識進行迴顧性的鋪陳。當你翻到關於多重積分或斯托剋斯定理的章節時，那種感覺就像是直接被推到瞭知識的深水區，需要極強的自學能力和快速適應能力。我個人對“麯麵積分”的理解就花瞭不少時間去消化，書中的證明是無可挑剔的，但如果能配上一些更現代的、動態的可視化思想引導，也許能更快地幫助讀者建立三維空間的直覺。總而言之，這是一本值得信賴的學術工具，但需要學習者有一定的獨立鑽研精神和基礎鋪墊。