北大燕園 2019考研數學復習全書 數學三 李正元 範培華 附習題全解 數三 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李正元，尤承業，範培華 著

圖書標籤:

• 考研數學
• 數學三
• 北大燕園
• 李正元
• 範培華
• 2019
• 復習全書
• 習題全解
• 高等數學
• 綫性代數

店鋪： 強澤商貿專營店

齣版社： 中國政法大學齣版社

ISBN：9787562072393

商品編碼：19435144369

包裝：平裝

開本：16

《解析幾何學（捲一）：二維空間中的麯綫與方程》 本書是“數學核心概念解析”係列叢書中的第一捲，聚焦於解析幾何學的基石——二維空間中的幾何對象及其代數錶示。解析幾何以其獨特的橋梁作用，將直觀的幾何圖形與嚴謹的代數方程緊密聯係起來，是理解更高級數學概念不可或缺的基礎。本書旨在係統性地梳理和深入剖析二維平麵內的點、直綫、圓、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）等基本幾何元素，以及描述它們之間關係的代數方程。 內容深度與廣度： 本書並非簡單的知識羅列，而是以概念的起源、發展及其內在聯係為主綫，力求使讀者在掌握具體公式和方法的同時，深刻理解其幾何意義和代數推導邏輯。 第一章：平麵直角坐標係與基本公式 坐標係的建立與意義： 從笛卡爾坐標係的起源講起，闡述其如何在平麵上建立起“代數”與“幾何”的對應關係。詳細介紹兩點間距離公式、點分公式、中點公式的推導及其幾何含義。 嚮量在平麵幾何中的應用： 引入平麵嚮量的概念，探討嚮量的綫性運算（加法、減法、數乘），以及其在坐標錶示下的運算。重點講解嚮量的坐標錶示與幾何意義的轉化，為後續直綫方程的學習奠定基礎。 斜率與傾斜角： 深入剖析直綫的傾斜角與斜率的定義、幾何意義及其變化規律。講解斜率在判斷直綫平行、垂直關係中的應用。 第二章：直綫方程的探索與應用 直綫的不同方程形式： 係統講解點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式等各種直綫方程的推導過程，分析它們各自的適用條件和幾何特徵。強調如何根據已知條件選擇最閤適的方程形式。 兩直綫的位置關係： 詳細分析兩條直綫平行、相交、重閤的充要條件，並推導齣它們的交點坐標計算方法。 點與直綫的位置關係： 講解點到直綫的距離公式的推導，分析點與直綫的位置關係。 直綫束的方程： 介紹通過一點的直綫係（直綫束）的方程，及其在解決“過定點”問題的應用。 齊次方程與角度計算： 講解斜率在計算兩直綫夾角中的應用，以及通過方程的係數特徵判斷直綫方嚮。 第三章：圓的方程及其性質 圓的標準方程： 詳細推導圓的標準方程，講解圓心、半徑與方程係數之間的關係。 圓的一般方程： 講解圓的一般方程及其判彆條件，分析如何從一般方程中確定圓心和半徑。 點與圓的位置關係： 分析點與圓的相對位置，以及相切、相交、相離的幾何判彆。 直綫與圓的位置關係： 深入探討直綫與圓的相切、相交、相離的判定方法，包括通過判彆式和距離公式兩種途徑。重點講解切綫方程的求法。 圓與圓的位置關係： 分析兩圓外切、內切、相交、內含、外離等位置關係，以及相切時的切點問題。 第四章：圓錐麯綫——橢圓 橢圓的定義與方程： 從“兩定點距離之和為常數”的定義齣發，推導齣橢圓的標準方程。詳細分析橢圓的幾何要素：焦點、頂點、長軸、短軸、離心率、焦距等，並闡述它們與方程係數的關係。 橢圓的簡單幾何性質： 探討橢圓的對稱性、頂點、範圍等性質。 離心率的意義： 深入理解離心率作為衡量橢圓“扁平程度”的指標，分析其變化範圍及幾何含義。 直綫與橢圓的位置關係： 講解直綫與橢圓相交、相切、相離的判定，以及弦長公式、切綫方程的求解。 第五章：圓錐麯綫——雙麯綫 雙麯綫的定義與方程： 從“兩定點距離之差的絕對值為常數”的定義齣發，推導雙麯綫的標準方程。詳細介紹雙麯綫的幾何要素：焦點、頂點、實軸、虛軸、漸近綫、離心率等，並分析它們與方程係數的關係。 漸近綫的幾何意義： 重點講解漸近綫的概念及其重要性，分析漸近綫方程的推導方法，並探討其在雙麯綫形狀描述中的作用。 離心率的意義： 分析雙麯綫離心率的取值範圍及其幾何含義，理解離心率與雙麯綫開口大小及漸近綫角度的關係。 直綫與雙麯綫的位置關係： 講解直綫與雙麯綫相交、相切、相離的判定，以及弦長公式、切綫方程的求解。 第六章：圓錐麯綫——拋物綫 拋物綫的定義與方程： 從“點到定點和定直綫的距離相等”的定義齣發，推導拋物綫的標準方程。詳細介紹拋物綫的幾何要素：焦點、準綫、對稱軸、頂點等，並分析它們與方程係數的關係。 拋物綫的幾何性質： 探討拋物綫的開口方嚮、對稱性、頂點等性質。 直綫與拋物綫的位置關係： 講解直綫與拋物綫相交、相切、相離的判定，以及弦長公式、切綫方程的求解。 第七章：圓錐麯綫的綜閤應用與方程的轉化 一般二次方程錶示的麯綫： 引入二元二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的一般形式，講解如何通過判彆式（如 $B^2 - 4AC$）來初步判斷麯綫的類型（橢圓、雙麯綫、拋物綫，或退化情況）。 坐標係的平移與鏇轉： 詳細講解坐標係的平移和鏇轉變換，以及它們如何簡化圓錐麯綫的方程，使其恢復為標準形式。通過實例演示如何通過坐標變換來識彆和分析復雜形式的二次麯綫。 圓錐麯綫的參數方程： 介紹橢圓、雙麯綫、拋物綫的一些常用參數方程及其意義，為解決參數方程相關問題打下基礎。 幾何與代數的融會貫通： 通過大量精心設計的例題，展示如何將幾何直觀與代數運算相結閤，解決求軌跡方程、判斷位置關係、求解最值等各類問題。 學習方法與特色： 本書在編寫過程中，充分考慮瞭不同階段學習者的需求： 1. 概念的清晰性與邏輯性： 每個定義、定理的引入都追溯其本源，並輔以直觀的幾何圖示和嚴謹的代數推導，確保讀者理解“為什麼”。 2. 方法的係統性與實用性： 針對同一類問題，提供多種解法，並分析其優劣，幫助讀者掌握解決問題的策略和技巧。 3. 例題的代錶性與啓發性： 精選具有代錶性的例題，涵蓋瞭從基礎到綜閤的各類題型，並對解題過程進行詳細剖析，引導讀者舉一反三。 4. 習題的層次性與拓展性： 每章末均配有不同難度的習題，從基礎鞏固到能力提升，幫助讀者檢驗學習效果，並為進一步拓展思維提供空間。 5. 注重數學思想方法的培養： 強調數形結閤、函數與方程、分類討論、整體思想等重要的數學思想方法在解析幾何中的應用。 本書適用對象： 高等院校數學專業本科生，作為解析幾何課程的基礎教材或參考書。 對解析幾何有深入學習需求的數學愛好者。 需要紮實解析幾何基礎以便學習後續高等數學課程（如微積分、綫性代數）的學生。 本書的齣版，旨在為讀者構建一個堅實的解析幾何知識體係，培養嚴謹的數學思維，為更高級的數學學習和科學研究奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，剛拿到這套書的時候，我被它那略顯樸素的封麵和厚度嚇瞭一跳，但深入閱讀後纔發現，內容密度高到讓人吃驚。它不像市麵上一些流行教輔那樣，用花哨的排版或者大量使用感嘆號來營造“緊張感”，它走的是沉穩、紮實的路綫。這本書的結構設計極其人性化，尤其是它對曆年真題的編排和解析部分，簡直是藝術品級彆的。它不是簡單地把真題放上去然後給齣答案，而是將同一知識點在不同年份的考查方式進行瞭橫嚮和縱嚮的對比分析。比如，關於多元函數極值的問題，它會把近十年所有相關的真題歸類，分析齣命題者喜歡在哪種麯麵或者約束條件下設置陷阱，並且給齣瞭“避坑指南”。這種“庖丁解牛”式的剖析，極大地提升瞭我對考點‘意圖’的把握能力，讓我做題時從‘試錯’轉變為‘預測’。對於數學基礎相對薄弱的考生而言，這本書的詳盡解析部分，提供瞭充足的“拐杖”支撐，但對於基礎好的同學，又能提供更高維度的解題視角，真是做到瞭“兼顧”。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我驚喜的，是它在處理那些“灰色地帶”和“易錯點”時的細膩程度。在數學三的復習過程中，有很多細節，如果一不小心就會失分，比如級數收斂性的判斷邊界，或者微分方程的特解選取中常數的處理。這些地方往往是教科書一筆帶過，而其他輔導書又語焉不詳的“雞肋”知識點。但李正元和範培華老師的這套書，似乎對這些“陷阱”瞭如指掌。他們專門闢齣瞭一塊區域，用“紅字警示”或者“特彆提醒”的方式，列齣瞭過去考生常犯的十大錯誤類型，並配上瞭極其精妙的例子來反證。我記得我之前一直搞不清定積分的換元法中，為什麼某些情況下上下限需要做額外的調整，書裏的講解不僅給齣瞭嚴格的定理依據，還用一個幾何圖形的麵積變化直觀地解釋瞭為什麼會産生“符號反轉”的現象。這種理論與直覺的完美結閤，讓我對數學的理解上升到瞭一個全新的高度，感覺自己不再是死記硬背公式的機器，而是真正理解瞭數學語言的含義。

評分☆☆☆☆☆

從整體的復習節奏上來看，這本書的編排非常符閤一個考研學子一輪、二輪、衝刺階段的需求。它不是那種隻適閤考前翻閱的“速查手冊”，而是可以伴隨全程的“基石”。初次接觸時，會覺得內容略顯龐雜，但當你按照它推薦的章節順序和學習路徑推進時，會發現知識點之間的邏輯銜接異常順暢。比如，它在講解完綫性代數中特徵值、特徵嚮量的基礎概念後，立刻就引導你去迴顧矩陣對角化的條件，然後再通過一個應用實例（如動力係統穩定性分析的簡化模型），將它們串聯起來。這種“串珠成鏈”的教學方式，避免瞭知識點學習的碎片化。而且，書中的例題選擇上，也體現瞭極高的品味——它們不是孤立的計算題，很多都是將多個知識點巧妙糅閤在一起的綜閤題，這非常貼閤考研真題的綜閤性趨勢。這種對復習全景的把控力，是許多隻注重局部細節的資料所不具備的，它真正做到瞭“謀篇布局”的大師風範。

評分☆☆☆☆☆

這本《北大燕園 2019考研數學復習全書 數學三》簡直是考研數學三的“武林秘籍”！我個人感覺，它最齣彩的地方在於對基礎概念的梳理達到瞭一個令人驚嘆的深度和廣度。很多其他資料，講到某個定理或者公式時，往往隻是簡單地陳述，然後就開始堆砌例題。但這本書不同，它似乎有一種魔力，能把那些枯燥的數學定義和抽象的理論，用非常貼近我們思維邏輯的方式娓娓道來。比如，在講到微積分中的極限定理時，它不僅詳細推導瞭$epsilon-delta$語言的嚴謹性，還穿插瞭幾個非常經典的曆史背景故事，一下子就把那些公式“活化”瞭。我記得有一次我對某個積分判彆法的理解一直很模糊，看瞭書裏關於“收斂域”和“一緻收斂”的對比講解後，豁然開朗。作者們顯然是深諳考生的痛點，他們知道我們不是要成為數學傢，而是要快速準確地解題，所以他們總能在保證理論深度的同時，精準地把握住應用層麵的需求。這種平衡，在厚厚的考研復習資料中，是極其難得的。翻開任何一章，都能感受到那種精心雕琢的痕跡，絕非簡單的知識點羅列，而是係統性的思維導圖構建。

評分☆☆☆☆☆

我對比過手邊好幾本著名的數學三復習資料，不得不說，《北大燕園 2019考研數學復習全書》在“解題技巧的係統化提煉”方麵做得最為齣色。很多技巧其實是“套路”，但如果分散在各個章節中，很難被注意到。這本書的獨特之處在於，它提供瞭一套“高級解題策略庫”。例如，在處理涉及到微分方程的建模問題時，書中總結瞭至少五種常見的物理模型轉化思路，並用錶格清晰地列齣瞭每種模型的適用場景和關鍵假設。這對於我們在考場上看到陌生題目時，能迅速鎖定可能的解題方嚮，起到瞭決定性的作用。更難能可貴的是，書中對一些經典高等數學的應用題（比如麯率、麵積極值等），提供瞭不止一種解法——一種是標準的、繁瑣的解析法，另一種則是巧妙地利用瞭某一特定定理的捷徑法。這種並列展示，極大地拓寬瞭讀者的思維邊界，讓我在麵對壓力時，多瞭一份從容不迫的底氣，感覺自己不僅是學會瞭如何解題，更是學會瞭如何“聰明地”解題。