北大燕园 2019考研数学复习全书 数学三 李正元 范培华 附习题全解 数三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李正元，尤承业，范培华 著

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• 考研数学
• 数学三
• 北大燕园
• 李正元
• 范培华
• 2019
• 复习全书
• 习题全解
• 高等数学
• 线性代数

店铺： 强泽商贸专营店

出版社： 中国政法大学出版社

ISBN：9787562072393

商品编码：19435144369

包装：平装

开本：16

《解析几何学（卷一）：二维空间中的曲线与方程》 本书是“数学核心概念解析”系列丛书中的第一卷，聚焦于解析几何学的基石——二维空间中的几何对象及其代数表示。解析几何以其独特的桥梁作用，将直观的几何图形与严谨的代数方程紧密联系起来，是理解更高级数学概念不可或缺的基础。本书旨在系统性地梳理和深入剖析二维平面内的点、直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）等基本几何元素，以及描述它们之间关系的代数方程。 内容深度与广度： 本书并非简单的知识罗列，而是以概念的起源、发展及其内在联系为主线，力求使读者在掌握具体公式和方法的同时，深刻理解其几何意义和代数推导逻辑。 第一章：平面直角坐标系与基本公式 坐标系的建立与意义： 从笛卡尔坐标系的起源讲起，阐述其如何在平面上建立起“代数”与“几何”的对应关系。详细介绍两点间距离公式、点分公式、中点公式的推导及其几何含义。 向量在平面几何中的应用： 引入平面向量的概念，探讨向量的线性运算（加法、减法、数乘），以及其在坐标表示下的运算。重点讲解向量的坐标表示与几何意义的转化，为后续直线方程的学习奠定基础。 斜率与倾斜角： 深入剖析直线的倾斜角与斜率的定义、几何意义及其变化规律。讲解斜率在判断直线平行、垂直关系中的应用。 第二章：直线方程的探索与应用 直线的不同方程形式： 系统讲解点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等各种直线方程的推导过程，分析它们各自的适用条件和几何特征。强调如何根据已知条件选择最合适的方程形式。 两直线的位置关系： 详细分析两条直线平行、相交、重合的充要条件，并推导出它们的交点坐标计算方法。 点与直线的位置关系： 讲解点到直线的距离公式的推导，分析点与直线的位置关系。 直线束的方程： 介绍通过一点的直线系（直线束）的方程，及其在解决“过定点”问题的应用。 齐次方程与角度计算： 讲解斜率在计算两直线夹角中的应用，以及通过方程的系数特征判断直线方向。 第三章：圆的方程及其性质 圆的标准方程： 详细推导圆的标准方程，讲解圆心、半径与方程系数之间的关系。 圆的一般方程： 讲解圆的一般方程及其判别条件，分析如何从一般方程中确定圆心和半径。 点与圆的位置关系： 分析点与圆的相对位置，以及相切、相交、相离的几何判别。 直线与圆的位置关系： 深入探讨直线与圆的相切、相交、相离的判定方法，包括通过判别式和距离公式两种途径。重点讲解切线方程的求法。 圆与圆的位置关系： 分析两圆外切、内切、相交、内含、外离等位置关系，以及相切时的切点问题。 第四章：圆锥曲线——椭圆 椭圆的定义与方程： 从“两定点距离之和为常数”的定义出发，推导出椭圆的标准方程。详细分析椭圆的几何要素：焦点、顶点、长轴、短轴、离心率、焦距等，并阐述它们与方程系数的关系。 椭圆的简单几何性质： 探讨椭圆的对称性、顶点、范围等性质。 离心率的意义： 深入理解离心率作为衡量椭圆“扁平程度”的指标，分析其变化范围及几何含义。 直线与椭圆的位置关系： 讲解直线与椭圆相交、相切、相离的判定，以及弦长公式、切线方程的求解。 第五章：圆锥曲线——双曲线 双曲线的定义与方程： 从“两定点距离之差的绝对值为常数”的定义出发，推导双曲线的标准方程。详细介绍双曲线的几何要素：焦点、顶点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等，并分析它们与方程系数的关系。 渐近线的几何意义： 重点讲解渐近线的概念及其重要性，分析渐近线方程的推导方法，并探讨其在双曲线形状描述中的作用。 离心率的意义： 分析双曲线离心率的取值范围及其几何含义，理解离心率与双曲线开口大小及渐近线角度的关系。 直线与双曲线的位置关系： 讲解直线与双曲线相交、相切、相离的判定，以及弦长公式、切线方程的求解。 第六章：圆锥曲线——抛物线 抛物线的定义与方程： 从“点到定点和定直线的距离相等”的定义出发，推导抛物线的标准方程。详细介绍抛物线的几何要素：焦点、准线、对称轴、顶点等，并分析它们与方程系数的关系。 抛物线的几何性质： 探讨抛物线的开口方向、对称性、顶点等性质。 直线与抛物线的位置关系： 讲解直线与抛物线相交、相切、相离的判定，以及弦长公式、切线方程的求解。 第七章：圆锥曲线的综合应用与方程的转化 一般二次方程表示的曲线： 引入二元二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的一般形式，讲解如何通过判别式（如 $B^2 - 4AC$）来初步判断曲线的类型（椭圆、双曲线、抛物线，或退化情况）。 坐标系的平移与旋转： 详细讲解坐标系的平移和旋转变换，以及它们如何简化圆锥曲线的方程，使其恢复为标准形式。通过实例演示如何通过坐标变换来识别和分析复杂形式的二次曲线。 圆锥曲线的参数方程： 介绍椭圆、双曲线、抛物线的一些常用参数方程及其意义，为解决参数方程相关问题打下基础。 几何与代数的融会贯通： 通过大量精心设计的例题，展示如何将几何直观与代数运算相结合，解决求轨迹方程、判断位置关系、求解最值等各类问题。 学习方法与特色： 本书在编写过程中，充分考虑了不同阶段学习者的需求： 1. 概念的清晰性与逻辑性： 每个定义、定理的引入都追溯其本源，并辅以直观的几何图示和严谨的代数推导，确保读者理解“为什么”。 2. 方法的系统性与实用性： 针对同一类问题，提供多种解法，并分析其优劣，帮助读者掌握解决问题的策略和技巧。 3. 例题的代表性与启发性： 精选具有代表性的例题，涵盖了从基础到综合的各类题型，并对解题过程进行详细剖析，引导读者举一反三。 4. 习题的层次性与拓展性： 每章末均配有不同难度的习题，从基础巩固到能力提升，帮助读者检验学习效果，并为进一步拓展思维提供空间。 5. 注重数学思想方法的培养： 强调数形结合、函数与方程、分类讨论、整体思想等重要的数学思想方法在解析几何中的应用。 本书适用对象： 高等院校数学专业本科生，作为解析几何课程的基础教材或参考书。 对解析几何有深入学习需求的数学爱好者。 需要扎实解析几何基础以便学习后续高等数学课程（如微积分、线性代数）的学生。 本书的出版，旨在为读者构建一个坚实的解析几何知识体系，培养严谨的数学思维，为更高级的数学学习和科学研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《北大燕园 2019考研数学复习全书 数学三》简直是考研数学三的“武林秘籍”！我个人感觉，它最出彩的地方在于对基础概念的梳理达到了一个令人惊叹的深度和广度。很多其他资料，讲到某个定理或者公式时，往往只是简单地陈述，然后就开始堆砌例题。但这本书不同，它似乎有一种魔力，能把那些枯燥的数学定义和抽象的理论，用非常贴近我们思维逻辑的方式娓娓道来。比如，在讲到微积分中的极限定理时，它不仅详细推导了$epsilon-delta$语言的严谨性，还穿插了几个非常经典的历史背景故事，一下子就把那些公式“活化”了。我记得有一次我对某个积分判别法的理解一直很模糊，看了书里关于“收敛域”和“一致收敛”的对比讲解后，豁然开朗。作者们显然是深谙考生的痛点，他们知道我们不是要成为数学家，而是要快速准确地解题，所以他们总能在保证理论深度的同时，精准地把握住应用层面的需求。这种平衡，在厚厚的考研复习资料中，是极其难得的。翻开任何一章，都能感受到那种精心雕琢的痕迹，绝非简单的知识点罗列，而是系统性的思维导图构建。

评分☆☆☆☆☆

从整体的复习节奏上来看，这本书的编排非常符合一个考研学子一轮、二轮、冲刺阶段的需求。它不是那种只适合考前翻阅的“速查手册”，而是可以伴随全程的“基石”。初次接触时，会觉得内容略显庞杂，但当你按照它推荐的章节顺序和学习路径推进时，会发现知识点之间的逻辑衔接异常顺畅。比如，它在讲解完线性代数中特征值、特征向量的基础概念后，立刻就引导你去回顾矩阵对角化的条件，然后再通过一个应用实例（如动力系统稳定性分析的简化模型），将它们串联起来。这种“串珠成链”的教学方式，避免了知识点学习的碎片化。而且，书中的例题选择上，也体现了极高的品味——它们不是孤立的计算题，很多都是将多个知识点巧妙糅合在一起的综合题，这非常贴合考研真题的综合性趋势。这种对复习全景的把控力，是许多只注重局部细节的资料所不具备的，它真正做到了“谋篇布局”的大师风范。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的，是它在处理那些“灰色地带”和“易错点”时的细腻程度。在数学三的复习过程中，有很多细节，如果一不小心就会失分，比如级数收敛性的判断边界，或者微分方程的特解选取中常数的处理。这些地方往往是教科书一笔带过，而其他辅导书又语焉不详的“鸡肋”知识点。但李正元和范培华老师的这套书，似乎对这些“陷阱”了如指掌。他们专门辟出了一块区域，用“红字警示”或者“特别提醒”的方式，列出了过去考生常犯的十大错误类型，并配上了极其精妙的例子来反证。我记得我之前一直搞不清定积分的换元法中，为什么某些情况下上下限需要做额外的调整，书里的讲解不仅给出了严格的定理依据，还用一个几何图形的面积变化直观地解释了为什么会产生“符号反转”的现象。这种理论与直觉的完美结合，让我对数学的理解上升到了一个全新的高度，感觉自己不再是死记硬背公式的机器，而是真正理解了数学语言的含义。

评分☆☆☆☆☆

我对比过手边好几本著名的数学三复习资料，不得不说，《北大燕园 2019考研数学复习全书》在“解题技巧的系统化提炼”方面做得最为出色。很多技巧其实是“套路”，但如果分散在各个章节中，很难被注意到。这本书的独特之处在于，它提供了一套“高级解题策略库”。例如，在处理涉及到微分方程的建模问题时，书中总结了至少五种常见的物理模型转化思路，并用表格清晰地列出了每种模型的适用场景和关键假设。这对于我们在考场上看到陌生题目时，能迅速锁定可能的解题方向，起到了决定性的作用。更难能可贵的是，书中对一些经典高等数学的应用题（比如曲率、面积极值等），提供了不止一种解法——一种是标准的、繁琐的解析法，另一种则是巧妙地利用了某一特定定理的捷径法。这种并列展示，极大地拓宽了读者的思维边界，让我在面对压力时，多了一份从容不迫的底气，感觉自己不仅是学会了如何解题，更是学会了如何“聪明地”解题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这套书的时候，我被它那略显朴素的封面和厚度吓了一跳，但深入阅读后才发现，内容密度高到让人吃惊。它不像市面上一些流行教辅那样，用花哨的排版或者大量使用感叹号来营造“紧张感”，它走的是沉稳、扎实的路线。这本书的结构设计极其人性化，尤其是它对历年真题的编排和解析部分，简直是艺术品级别的。它不是简单地把真题放上去然后给出答案，而是将同一知识点在不同年份的考查方式进行了横向和纵向的对比分析。比如，关于多元函数极值的问题，它会把近十年所有相关的真题归类，分析出命题者喜欢在哪种曲面或者约束条件下设置陷阱，并且给出了“避坑指南”。这种“庖丁解牛”式的剖析，极大地提升了我对考点‘意图’的把握能力，让我做题时从‘试错’转变为‘预测’。对于数学基础相对薄弱的考生而言，这本书的详尽解析部分，提供了充足的“拐杖”支撑，但对于基础好的同学，又能提供更高维度的解题视角，真是做到了“兼顾”。