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William Dunham

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譯者序
前言
第1章　希波剋拉底的月牙麵積定理（約公元前440年）/1
論證數學的誕生　/1
有關求麵積問題的一些評論　/13
偉大的定理：月牙麵積　/19
後記　/22
第2章　歐幾裏得對畢達哥拉斯定理的證明（約公元前300年）/30
歐幾裏得的《幾何原本》　/30
第一捲：準備工作　/36
第一捲：早期命題　/42
第一捲：平行綫及有關命題　/50
偉大的定理：畢達哥拉斯定理　/54
後記　/60
第3章　歐幾裏得與素數的無窮性（約公元前300年）/70
《幾何原本》第二至六捲　/70
《幾何原本》中的數論　/76
偉大的定理：素數的無窮性　/82
《幾何原本》的最後幾捲　/85
後記　/92
第4章　阿基米德的求圓麵積定理（約公元前225年）/95
阿基米德的生平　/95
偉大的定理：求圓麵積　/100
阿基米德名作：《論球和圓柱》　/110
後記　/117
第5章　海倫的三角形麵積公式（約公元75年）/125
阿基米德之後的古典數學　/125
偉大的定理：海倫的三角形麵積公式　/131
後記　/140
第6章　卡爾達諾與三次方程解（1545年）/146
霍拉肖代數的故事　/146
偉大的定理：三次方程的解　/157
有關解方程的其他問題　/162
後記　/168
第7章　艾薩剋·牛頓的珍寶（17世紀60年代後期）/171
英雄世紀的數學　/171
解放瞭的頭腦　/177
牛頓二項式定理　/183
偉大的定理：牛頓的π近似值　/192
後記　/195
第8章　伯努利兄弟與調和級數（1689年）/204
萊布尼茨的貢獻　/204
伯努利兄弟　/211
偉大的定理：調和級數的發散性　/217
最速降綫的挑戰　/220
後記　/224
第9章　萊昂哈德·歐拉非凡的求和公式（1734年）/230
通曉數學的大師　/230
偉大的定理：計算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值　/235
後記　/242
第10章　歐拉數論集錦（1736年）/247
費馬的遺産　/247
偉大的定理：歐拉對費馬猜想的反駁　/253
後記　/260
第11章　連續統的不可數性（1874年）/270
19世紀的數學　/270
康托爾與無窮的挑戰　/277
偉大的定理：連續統的不可數性　/287
後記　/294
第12章　康托爾與超限王國（1891年）/297
無限基數的性質　/297
偉大的定理：康托爾定理　/304
後記　/313
結束語　/318
參考文獻　/320
· · · · · · (收起)

具體描述

本書將兩韆多年的數學發展曆程融為十二章內容，每章都包含瞭三個基本組成部分，即曆史背景、人物傳記以及在這些“數學傑作”中所錶現齣的創造性。作者精心挑選瞭一些傑齣的數學傢及其所創造的偉大定理，如歐幾裏得、阿基米德、牛頓和歐拉。而這一個個偉大的定理，不僅串起瞭曆史的年輪，更是串起瞭數學這門學科所涵蓋的各個深邃而不乏實用性的領域。當然，這不是一本典型的數學教材，而是一本大眾讀物，它會讓熱愛數學的人體會到絕處逢生的喜悅，讓討厭數學的人從此愛上數學。