分形(第2版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張濟忠編著 著

圖書標籤:

• 分形
• 幾何
• 數學
• 復雜係統
• 自相似性
• 混沌理論
• 計算機圖形學
• 可視化
• 科學計算
• 藝術

店鋪： 文軒網教育考試專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302224556

商品編碼：25570097638

齣版時間：2011-03-01

作  者:張濟忠 編著 定  價:49 齣 版 社:清華大學齣版社 齣版日期:2011年03月01日 頁  數:310 裝  幀:平裝 ISBN:9787302224556 ●緒論
●第1章非綫性復雜係統與非綫性熱力學
●1.1自組織現象
●1.2自相似性
●1.3標度不變性
●1.4非綫性非平衡態熱力學
●第2章分形的數學基礎
●2.1非歐氏幾何學
●2.2Hausdorff測度和維數
●2.3維數的其他定義
●2.4非均勻綫性變換
●2.5重正化群
●第3章經典分形與Mandelbrot集
●3.1Cantor集
●3.2Koch麯綫
●3.3Sierpinski集
●3.4Julia集
●3.5Mandelbrot集
●第4章分形維數的測定
●4.1基本方法
●部分目錄

內容簡介

本書是《分形》的第2版，靠前版在1995年8月由清華大學齣版社齣版。本書以自然界中普遍存在的非平衡非綫性復雜係統中自發形成的各種時空有序狀態(或結構)為研究對象，介紹瞭分形理論的基本概念、數學基礎和研究方法，及其在凝聚態物理學、材料科學、化學、生物學、醫學、地震學、經濟學等學科中的應用。
本書內容豐富、生動形象，並附有適量的計算機模擬程序，可作為對非平衡非綫性研究感興趣的各學科研究工作者學習分形理論的入門書，也可作為大學本科生和研究生學習分形理論的教材和參考書。

好的，這是一本關於復雜係統、非綫性動力學與混沌理論的專業學術著作的簡介，其內容聚焦於現象的內在結構與演化規律，而不涉及分形幾何的具體應用或介紹。 --- 書籍簡介：非綫性動力學與復雜係統理論基礎 書名：復雜動力學：從綫性到混沌的跨越 作者群： 知名數學傢、物理學傢與係統工程師的跨學科閤作團隊 齣版社： 科學前沿齣版社 裝幀與開本： 精裝，大開本，內含大量數學推導與圖示 建議讀者： 高年級本科生、研究生、科研人員以及對物理學、數學、工程控製、生態建模有深入興趣的專業人士。 內容概述 本書《復雜動力學：從綫性到混沌的跨越》是一部旨在為讀者構建一個堅實、連貫的非綫性係統理論框架的權威著作。它係統地探討瞭自然界、工程係統和社會現象中普遍存在的非綫性效應，並深入解析瞭這些係統如何從簡單的平衡態演化至高度復雜的、不可預測的狀態。 全書的核心目標在於揭示“復雜性”的數學本質，即係統對初始條件的敏感依賴性（蝴蝶效應）、吸引子的存在性以及自組織現象的齣現機製，這些都是綫性理論無法有效描述的領域。 本書的結構分為四大核心部分，層層遞進，確保讀者能夠完全掌握從經典動力學到現代混沌理論的過渡。 第一部分：經典動力學基礎與綫性係統的局限性 本部分首先迴顧瞭微分方程、相空間概念以及狀態空間分析等經典動力學工具，為後續的非綫性分析奠定基礎。 1. 狀態空間重構： 對係統狀態變量的定義、相平麵（Phase Plane）的構建，以及軌道（Trajectories）在相空間中的行為描述。 2. 綫性係統的完全解耦： 詳細分析瞭常係數綫性微分方程組的解析解法，包括特徵值分析、穩定性和穩定性判據（如勞斯-赫爾維茨判據）。重點闡述瞭綫性係統相圖的拓撲結構——節點、鞍點、中心點的分類與穩定性。 3. 綫性近似的邊界： 通過泰勒展開分析，明確指齣瞭綫性模型在係統偏離平衡點較遠時失效的原因，從而自然引齣對非綫性項進行深入研究的必要性。 第二部分：非綫性係統的定性分析與拓撲方法 本章是全書的核心轉摺點，引入瞭非綫性係統研究的主要工具，強調幾何與拓撲思維在理解係統行為中的關鍵作用。 1. 平衡點的分類與不動點分析： 針對非綫性自治係統，係統地討論瞭平衡點（不動點）的綫性化分析及其局限性。引入瞭中心流形理論（Center Manifold Theory）的初級概念，用於簡化高維係統的分析。 2. 極限環與周期解： 詳細闡述瞭如何通過龐加萊截麵（Poincaré Section）來檢測和定位周期性極限環。重點討論瞭龐加萊-黎卡提穩定性定理在極限環分析中的應用。 3. 保守係統與哈密頓力學： 探討瞭保守係統（如無耗散的機械係統）的相空間結構，分析瞭李雅普諾夫函數（Lyapunov Functions）在證明穩定性方麵的應用，尤其關注辛幾何對能量守恒係統的描述。 第三部分：混沌現象的起源與數學刻畫 本部分是本書的理論高潮，聚焦於確定性混沌（Deterministic Chaos）的嚴格定義、産生機製和數學工具。 1. 敏感依賴性與李雅普諾夫指數： 首次引入李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponent, LE）作為衡量係統敏感性和混沌程度的量化指標。詳細推導瞭LE的計算方法，並區分瞭單調收斂（周期性）與指數發散（混沌）的相空間行為。 2. 龐加萊截麵的迭代映射： 從微分方程係統過渡到離散時間映射。深入分析瞭洛倫茲映射（Logistic Map）的倍周期分岔序列，闡明瞭從周期運動到混沌的過渡路徑。 3. 吸引子的概念與拓撲結構： 嚴格定義瞭吸引子（Attractor）的數學性質（不變性、不變性吸引性）。詳細分析瞭耗散係統的相空間體積收縮現象，為理解奇異吸引子的存在做瞭鋪墊。本書側重於拓撲熵的概念，而非具體的幾何形態描述。 第四部分：復雜係統中的分支與分岔理論 本章關注係統參數變化時，係統定性行為的突變現象，這是理解復雜係統結構轉變的關鍵。 1. 局部分岔分析： 係統地分類和分析瞭一階和二階分岔，包括鞍結分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超臨界/次臨界霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）。 2. 全局分岔與延遲係統： 討論瞭當係統規模較大或引入延遲項時，全局分岔可能導緻的復雜行為，如擬周期運動（Quasi-Periodic Motion）的齣現。 3. 耦閤係統的同步現象： 雖然不深入研究網絡拓撲，但本章討論瞭兩個或多個動力學係統耦閤後，如何通過同步化（Synchronization）現象來降低係統的自由度或形成新的穩定結構，這是復雜係統功能實現的基礎。 全書特色 嚴謹的數學基礎： 全書的推導過程清晰、邏輯縝密，大量引用瞭拓撲動力學和微分幾何的概念，避免瞭對現象的膚淺描述。 側重機製而非應用： 本書緻力於揭示非綫性行為背後的普適數學原理。例如，對洛倫茲係統的討論，重點在於其奇異吸引子的數學特性（如其截麵的不連通性），而非其在氣象學中的直接應用。 跨學科的理論統一： 成功地將物理學中的耗散理論、數學中的穩定性理論以及控製工程中的反饋機製，統一在一個非綫性框架下進行考察。 本書是探索係統內在動態機製、理解非綫性世界復雜性的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直就是一場視覺盛宴，那種幾何圖形的無限重復和自我相似性，初看之下會讓人産生一種既熟悉又陌生的感覺，仿佛打開瞭一扇通往更高維度空間的大門。我花瞭好一陣子纔從那精妙的色彩搭配和復雜的紋理中迴過神來。說實話，最初抱著試探的心態翻開它，主要是被“分形”這個名字所吸引，總覺得它帶著一種神秘的數學光環。然而，真正閱讀進去後，我發現這並非一本冰冷的數學教科書，而更像是一場深入淺齣、充滿哲思的旅程。作者的敘述方式非常靈活，時不時會穿插一些曆史軼事，比如關於曼德博和硃利亞的那些傳奇故事，這讓原本可能枯燥的理論變得生動有趣起來。特彆是關於海岸綫悖論的探討，簡直是醍醐灌頂，讓我重新審視瞭我們日常生活中對“長度”和“邊界”的定義。作者在解釋混沌係統的概念時，那種層層遞進、由簡入繁的引導技巧，使得即使是初次接觸這個領域的讀者也能感受到思維被拓展的快感。我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在學習一種全新的觀察世界的方式，一種將隨機性與秩序、復雜與簡潔統一起來的視角。這本書的排版也非常考究，圖文並茂，那些精美的分形圖像簡直可以單獨拿齣來裝裱，每一次翻閱都是一次視覺和智力的雙重享受。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量和印刷細節處理得非常到位，這一點在學術或專業類書籍中尤為重要。紙張的質地選擇偏嚮於啞光，這有效地避免瞭在強光下閱讀時那些精細的圖形和復雜的公式綫條産生惱人的反光，保證瞭長時間閱讀的舒適度。字體選擇和行距的安排也明顯經過瞭專業排版師的精心設計，即使麵對密集的數學符號和腳注，眼睛也不會感到疲勞。我尤其贊賞作者在處理那些需要空間想象力的三維分形結構圖像時所采用的技術，它們的清晰度和立體感令人驚嘆，仿佛可以觸摸到那些看不見的幾何細節。這種對細節的極緻追求，反映瞭齣版方和作者對讀者體驗的尊重。我可以想象，為瞭確保每一幅圖都能準確無誤地傳達齣分形的特性，背後必然付齣瞭巨大的努力。對於像我這樣喜歡在書桌前反復摩挲、做筆記的深度讀者來說，這樣的實體書體驗是電子閱讀器無法替代的，它本身就是一件值得珍藏的智力工具。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書給我的感覺更像是在和一位博學睿智的導師進行深度對話，而不是被動地接受信息灌輸。作者在引導讀者思考時，常常會拋齣一些開放性的問題，鼓勵讀者去質疑和探索，而不是簡單地接受書本上的結論。比如，關於分形維度的計算，書中並沒有直接給齣最終答案，而是通過一係列巧妙的類比，比如測量沙堆或雲團，引導我們去思考“測量”這個行為本身在不同尺度下的不確定性。這種“引導式教學”的風格，極大地激發瞭我主動探索的欲望。我發現自己經常會因為書中提齣的一個小小的概念，而跳齣去查閱相關的拓撲學或者動力學背景知識，這本書像一個強大的引力源，把我拉入瞭更廣闊的數學宇宙。此外，書中對於不同分支分形（如洛倫茲吸引子、硃利亞集等）的介紹，層次分明，每一章都像一塊精心雕琢的寶石，單獨拿齣來都熠熠生輝，但將它們組閤在一起，就形成瞭一個宏大而統一的理論體係。讀完後，我感覺自己對“無限”這個概念的理解都上升到瞭一個新的哲學高度。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書時，我最關注的就是它在嚴謹性和可讀性之間如何拿捏平衡。很多科普讀物為瞭追求通俗易懂，常常會犧牲掉必要的深度和準確性，但這本書明顯避免瞭這種陷阱。它在處理那些涉及迭代函數係統（IFS）和復數平麵的部分時，展現齣瞭極高的專業素養，公式的推導過程清晰、邏輯縝密，每一個符號的引入都有其明確的上下文解釋。我特彆欣賞作者對於“尺度無關性”這一核心概念的深入剖析，這不僅僅是一個數學特性，它連接瞭從雪花到星係形成等諸多自然現象。更讓我印象深刻的是，作者似乎總能在最關鍵的地方插入一些現實世界的例子來錨定抽象的理論。例如，在討論概率分形時，它會自然地過渡到自然界中裂隙的生長模式，這種跨學科的連接能力，極大地拓寬瞭我的知識邊界。我甚至會時不時地停下來，對照著書中的一些圖例，嘗試用自己的筆在草稿紙上模擬那個迭代過程，那種親手“構建”齣一個復雜結構的體驗，是純粹閱讀無法給予的。這本書的深度足以讓專業人士感到滿意，而其清晰的邏輯鏈條，又能讓充滿好奇心的非專業人士找到理解的路徑，這種高難度的平衡處理，著實令人佩服。

評分☆☆☆☆☆

這本書真正讓我感到震撼的，是它所揭示的自然界中普遍存在的“結構之美”與“效率之美”。在我過去的認知中，數學是人類思維的産物，是高度抽象和人工化的。但閱讀完這本書後，我開始相信，分形結構可能是宇宙中最基礎、最經濟的組織原理之一。從肺泡的呼吸錶麵積最大化，到閃電的蜿蜒路徑，再到河流三角洲的擴張，這些看似隨機的自然現象，背後都潛藏著高度優化的分形算法。作者通過對這些具體案例的分析，成功地將抽象的數學語言轉化為可感知的、具有生命力的自然法則。這種“以簡禦繁”的理念，對我自身的創作和思考方式都産生瞭深遠的影響。它讓我開始用一種更具遞歸性和層次感的思維去解構復雜問題，不再滿足於綫性的、錶麵的解釋。這本書不僅僅是關於一個數學分支的介紹，它更像是一本關於“如何從混亂中發現秩序”的指南。它教會我，真正的復雜性往往源於極其簡單的規則的反復應用，這無疑是本書最寶貴的思想饋贈。