數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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斯蒂芬·弗萊徹·休森 著

圖書標籤:

• 高等數學
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• 數學科普
• 數學史
• 數學文化
• 學習指南
• 橋梁書
• 趣味數學
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店鋪： 文軒網教育考試專營店

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542849816

商品編碼：25573570203

齣版時間：2010-11-03

數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅 作  者:斯蒂芬·弗萊徹·休森 著作 定  價:59 齣 版 社:上海科技教育齣版社 齣版日期:2010年11月03日 ISBN:9787542849816 《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》是由上海科技教育齣版社齣版的。 ●序言
●1.數
●1.1計數
●1.1.1自然數
●1.1.1.1自然數的構造
●1.1.1.2算術
●1.1.2整數
●1.1.2.1零和負整數的性質
●1.1.3有理數
●1.1.4序
●1.1.4.1使N，Z和Q有序
●1.1.5從一到無窮大
●1.1.5.1無窮集的比較
●1.1.6無窮算術
●1.1.7
●1.2實數
●1.2.1怎樣産生無理數
●1.2.1.1實數的代數描述
●1.2.2有多少個實數
●1.2.3代數數和數
●部分目錄

內容簡介

《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》是一本*一無二的數學書。它不是教科書，也不是普及書，而是一本介於這兩者之間的“普及性教科書”。它以高中數學為起點，用一種娓娓道來、徐徐展開的方式，嚮你展示大學數學中的核心內容和亮點，讓你欣賞許多令人驚嘆的結果，領略它們的自然之美和實用價值。《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》好比一座數學橋，它幫你從以重復性解題操練為基礎的高中數學，平安順利地過渡到以係統性思想探究為主旨的高等數學。如果你即將或正在學習高等數學，那麼《數學橋:對高等數學的一次觀賞之旅》將是你學習道路上的好伴侶；如果你已經學完瞭高等數學，那麼不妨也來瀏覽一下，你很可能會說：“哎呀，原來是這麼迴事！” 斯蒂芬·弗萊徹·休森 著作 作者：（美國）斯蒂芬·弗萊徹·休森譯者：鄒建成楊誌輝劉喜波等注釋解說詞：硃惠霖

數學橋：對高等數學的一次觀賞之旅 (不含此書內容) 探索無界之境：一部關於集閤論基礎與數理邏輯的恢弘畫捲 本書旨在帶領讀者進行一次深入而精妙的抽象思維之旅，探索那些支撐起整個現代數學大廈的基石——集閤論和數理邏輯的宏偉結構。我們不涉及高等數學中微積分、綫性代數或微分方程的具體計算技巧，而是將焦點投嚮那些定義“數”、“證明”和“真理”本身的底層邏輯框架。 第一部分：從直覺到公理——集閤的構建與悖論的馴服 我們將從最樸素的“集閤”概念齣發，迴顧樸素集閤論在十九世紀末期所遭遇的深刻危機。從羅素的理發師悖論到布朗的集閤悖論，這些邏輯上的“怪圈”迫使數學傢們尋求一個更穩固的基石。 本部分將詳盡介紹策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的公理係統。我們將逐一剖析每一條公理的意義，它們是如何像精密的磚石一樣，共同構建起一個可以容納所有已知數學對象的宇宙。 外延性公理與分離公理： 如何定義集閤的相等性以及如何從既有集閤中“篩選”齣特定子集，保證我們不會憑空創造齣矛盾的集閤。 配對公理與並集公理： 描述集閤的生成方式——如何將兩個集閤組閤成一對，或如何將一族集閤閤並為一個更大的集閤。 冪集公理： 深入探討冪集的冪大性，這是理解無窮大不同“尺寸”的關鍵一步。我們將詳細解析為什麼冪集操作總能生成一個比原集閤“更大”的集閤。 替換公理與選擇公理（AC）： 這兩項公理在構建復雜結構和定義良序等方麵至關重要。我們將重點討論選擇公理的深遠影響，例如它如何等價於良序定理和策恩引理，以及它們在分析學和代數中扮演的非構造性角色。 通過對ZFC的深入解析，讀者將清晰地看到，我們今天所使用的所有函數、序列、嚮量空間乃至拓撲結構，最終都可以被還原為由這些基本公理所定義的集閤關係。 第二部分：邏輯的語言——命題演算與一階謂詞演算的嚴謹性 數學的本質是嚴密的證明。本部分將轉換視角，從集閤對象轉嚮形式邏輯係統，這是確保所有數學推導都無可指摘的工具。 命題演算（Propositional Logic）： 我們將係統地學習如何將自然語言陳述轉化為符號語言。重點講解連接詞（與、或、非、蘊含、等價）的真值錶，以及如何構建永真式（重言式）和矛盾式。我們將討論演繹推理規則，如肯定前件（Modus Ponens）和肯定後件（Modus Tollens）的精確應用。 一階謂詞演算（First-Order Logic）： 命題演算的局限性在於無法處理量詞（“所有”和“存在”）。本部分將引入個體、謂詞、函數符號和量詞，構建更強大的描述工具。讀者將學習如何精確地用邏輯語言錶達諸如“對於所有實數 $x$，存在一個實數 $y$ 使得 $y > x$”這樣的復雜陳述。 語義與句法： 我們將探討模型論的基礎概念。一個邏輯公式在特定結構（模型）下是否為真（語義）？如何通過有限的推理規則推導齣新的結論（句法）？我們將分析“可靠性”（Soundness，所有可證的都是真的）和“完備性”（Completeness，所有是真的的都可以被證明）的意義，這是形式係統效能的兩個核心指標。 第三部分：不可判定性與數學的邊界 在建立瞭堅實的集閤論基礎和邏輯工具之後，我們將轉嚮探索數學自身的極限——哥德爾不完備性定理。 我們將詳細剖析哥德爾第一不完備性定理：在一個足夠強大的、能包含基本算術的（如ZFC）形式係統中，如果該係統是一緻的，那麼必然存在在該係統中既不能被證明為真也不能被證明為假的命題。我們將探討“可算性”和“編碼”在證明該定理中的核心作用。 隨後，我們將觸及圖靈機和可計算性理論的先驅思想，盡管不深入計算復雜性，但我們將討論為什麼有些數學問題（如停機問題）被證明是不可判定的，這揭示瞭計算和邏輯推理的根本界限。 結論：超越計算，迴歸洞察 本書的最終目標是培養讀者對數學結構本質的深刻洞察力。我們通過剝離高等數學中所有依賴具體數值的計算層麵，直抵其邏輯的骨架。讀者將理解，數學不僅僅是解題的藝術，更是一門關於精確定義、嚴格推理和探索形式係統邊界的哲學科學。 本書內容專注於元數學（Metamathematics），而非應用性計算，適閤那些對數學的“為什麼”而非“如何做”抱有強烈好奇心的學習者。通過對這些基礎概念的掌握，讀者將能以前所未有的深度理解後續任何高級數學分支的嚴謹性與內在張力。

評分☆☆☆☆☆

我一直以為，要真正欣賞高等數學的精妙，必須擁有紮實的微積分基礎，否則任何深入的探討都隻是空中樓閣。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它的敘述策略是“先見景，後修路”。它先展示瞭某個高深數學概念在現實世界（或者說在科學模型中）的迷人應用場景——可能是物理學中的波動、可能是經濟學中的最優決策，甚至是藝術設計中的黃金比例——讓你對那個概念産生強烈的“擁有欲”。然後，作者纔會耐心地、從最基礎的直覺齣發，為你鋪設通往那個概念的每一步階梯。這種“需求驅動”的學習路徑，比傳統教材那種“定義先行，然後應用”的方式要高效且令人愉悅得多。它就像一個頂級的導遊，永遠知道遊客最想看的是什麼，並且總能用最省力的路綫帶你到達最佳觀景點。書中的語言精確而不生硬，它總能找到一個完美的平衡點，讓你既感到被挑戰，又深知自己有能力跨越鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本書的時候，內心是充滿懷疑的。市麵上關於“趣味數學”的書不少，但真正能深入淺齣又不失嚴謹性的作品鳳毛麟角。這本書的厲害之處在於它的“非功利性”敘事結構。它不是一本教科書，不以考試為導嚮，因此作者可以完全拋開應試教育的束縛，專注於展現數學思想的內在邏輯和曆史脈絡。我特彆喜歡它對一些經典數學問題的哲學層麵的探討，比如“無窮大”的概念是如何一步步被人類所接受和馴服的。作者似乎在提醒我們，數學不隻是工具，它更是一種看待世界的獨特視角。書中的插圖和圖錶設計得非常考究，雖然不是直接展示公式推導，但它們以一種視覺化的方式強化瞭抽象概念的空間感和運動感。讀完之後，我感覺自己對數學的理解不再停留在計算層麵，而是上升到瞭對數學“思想”的欣賞。這本‘橋’名副其實，它讓我看到瞭知識的彼岸，而不是僅僅在橋麵上徘徊。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓人耳目一新！我原本對高等數學抱持著一種敬而遠之的態度，總覺得那是一片充滿抽象符號和復雜推導的荒漠。然而，這本《數學橋》就像一位技藝高超的嚮導，帶著我們穿過瞭那些看似難以逾越的障礙。它沒有一上來就拋齣那些讓人頭暈目眩的定義和定理，而是巧妙地將數學概念融入到引人入勝的故事和生動的例子中。比如，它解釋微積分的核心思想時，不是直接給齣極限的epsilon-delta定義，而是通過描述一個物體速度變化的微妙過程，讓我們自然而然地理解瞭“瞬時變化率”的含義。閱讀的過程更像是一場思維的探險，每翻開一頁，都有新的發現和豁然開朗的感覺。作者的筆觸細膩且富有洞察力，總能精準地捕捉到初學者在學習過程中可能産生的睏惑點，並提供最恰當的解釋。這種以“觀賞”為導嚮的敘事方式，極大地降低瞭學習的心理門檻，讓我體會到數學本身所蘊含的美感與邏輯的和諧統一。它成功地架起瞭一座堅實的橋梁，連接瞭高中數學的知識與大學階段那宏大而精妙的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的文風有一種老派的優雅，但內容卻無比現代和貼近生活。我發現自己常常會停下來，不僅僅是為瞭理解一個公式，而是為瞭迴味作者描述某個數學傢心路曆程時的那種旁徵博引。例如，書中提到伽羅瓦理論的誕生，不僅僅是介紹其結論的顛覆性，更細膩地描繪瞭那位年輕天纔在短暫生命中對數學邊界的挑戰與突破。這種人文關懷與純粹邏輯的結閤，讓枯燥的數學命題變得有血有肉，充滿瞭戲劇張力。與那些隻關注“如何解題”的書籍不同，這本書更注重“為什麼會這樣想”的過程。它引導我們去感受數學傢們在迷霧中摸索、最終點亮真理火花時的那種激動。每次讀完一個章節，我都會感覺自己不僅僅是學到瞭一個數學知識點，而是參與瞭一次偉大的智力發現之旅。這本書讓我重新燃起瞭對探索未知的熱情，那份寜靜而強大的求知欲，正是它給予讀者的最大饋贈。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值在於，它提供瞭一種全新的“閱讀體驗”而非“學習體驗”。我以往閱讀數學類書籍，總是在努力“記住”和“應用”，而閱讀《數學橋》時，我的主要任務是“品味”和“共鳴”。它在討論集閤論的基數時，那種對無限層級差異的描述，其美感不亞於讀到最精妙的詩歌。它對拓撲學中連續形變的闡釋，更是將三維世界的剛性打破，展現瞭一種流動的、可以被任意拉伸和扭麯的幾何直覺。這種體驗讓我意識到，數學的真諦在於其形式的優雅和邏輯的純粹，而非其計算的復雜性。作者似乎深諳此道，他用一種近乎散文的筆法，將那些冰冷的符號賦予瞭生命和溫度。閱讀過程中，我的思緒時常會飄遠，去想象那些古代的數學傢們是如何在那個沒有現代工具的時代，僅憑純粹的理性之光，開創齣如此宏偉的體係。這本書，無疑是獻給所有對知識抱有敬畏之心，渴望領略科學之美的讀者的絕佳伴侶。