2018正版现货 典中点综合应用创新题九年级数学上册配套人教版典中点初三3年级上册数学同步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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荣德基 编

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店铺： 纳卓图书专营店

出版社： 新疆青少年出版社

ISBN：9787551576857

商品编码：25615713574

丛书名： 典中点综合应用创新题九年级数学

开本：16开

出版时间：2016-03-01

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《几何证明的逻辑构建与深度探究》 ——面向初中高阶思维训练的几何专题精讲 本书定位与目标读者： 本书并非针对特定年级教材的同步辅导用书，而是一本专注于初中几何学核心——逻辑推理与空间想象力培养的深度拓展读物。它旨在帮助已经掌握基础几何知识（如直线、角、三角形、四边形、圆等基本概念及基本定理）的学生，实现从“会做题”到“能创新”的飞跃。目标读者群主要包括：初中阶段希望在数学竞赛中取得优异成绩的学生、对几何学有浓厚兴趣并渴望深入理解几何原理的优秀学生，以及致力于提升学生逻辑思维能力的初中数学教师。 本书核心理念： 几何学的魅力在于其严密的逻辑链条和丰富的图形变化。本书摒弃单纯的习题堆砌，专注于几何证明的思维模型构建。我们相信，所有复杂的几何问题，都可以被拆解为若干个基础逻辑模块的组合。本书的核心理念是“化繁为简，以不变应万变”，即提炼出最核心的几种证明策略（如“构造法”、“翻转法”、“补形法”等），并通过大量的深度案例，将这些策略内化为读者的直觉反应。 全书内容结构与特色章节详解： 本书共分为六个核心章节，层层递进，构建起一个从基础逻辑到复杂应用的高阶学习体系。 第一章：逻辑基石的重塑——从“公理化”视角看基础定理（约300字） 本章旨在深化读者对“已知”与“可证”的理解。我们不会重复讲述“两角夹一边”等基础判定定理的证明过程，而是将其置于更广阔的数学哲学背景下考察。 公理与定理的层次区分： 详细分析欧氏几何体系中，哪些是不可证明的基石（公理/公设），哪些是通过逻辑演绎得到的必然结论（定理）。 逆命题、否命题与逆否命题的逻辑辨析： 重点剖析“若P则Q”的逻辑等价关系。通过大量涉及反证法的题目，训练学生精准识别命题间的逻辑关系，这是进行反向思考和构造反例的基础。 “等量代换”在证明中的隐性应用： 探讨如何利用同一关系（如共用边、等角、等积等），构建复杂的等式链，实现证明的“传递性”。 第二章：辅助线的艺术——构造法的精妙运用（约350字） 辅助线的引入是几何证明中最具创造性的一步。本章不教授“看到什么就画什么线”，而是系统分类讲解构造思维。 “目标导向”的辅助线： 针对证明目标（例如需要证明两条线段相等、两个角互余），反推需要构造出何种结构（如全等三角形、等腰三角形、直角三角形）。 全等构造： 详细分析在非全等图形中，如何通过添加平行线、垂线，或利用中点、角平分线，人为地制造出全等的条件。 相似构造： 讲解如何利用比例关系，构造相似图形，特别是针对涉及面积比或线段乘积的问题。 “图形转化”的辅助线： 重点讲解“平移法”和“旋转法”。 旋转法： 如何围绕一个点旋转一个特定的角度（如90度或60度），将分散在图形各处的元素“聚集”起来，从而简化关系。 中心对称/中心反演： 针对复杂的多边形问题，如何利用中心对称变换，将图形的某一部分映射到另一部分，实现结构上的统一。 经典案例解析： 精选如“角平分线上的点到两边的距离相等”的多种构造证明法，展示同一目标下的多种思维路径。 第三章：动态几何与极限思想的萌芽（约300字） 本章将目光投向几何图形的变化之中，为更高年级的解析几何和微积分打下直觉基础。 变量与不变量的辨识： 考察在一个运动过程中（如点在线段上滑动，图形绕轴转动），哪些量保持不变，哪些量随之变化。这对于解“最值问题”至关重要。 特殊位置的分析（极限思维）： 训练学生关注运动的点到达端点或特殊临界点时，图形会发生什么突变。例如，当一个动点与另一个定点重合时，能否直接利用一个基础定理来解决一般情况下的复杂问题。 轨迹的探究： 针对动点满足的条件（如到两定点距离之和相等），初步探究其形成的几何轨迹（如椭圆的雏形），培养空间想象力。 第四章：代数与几何的交融——坐标系与几何（约300字） 本章深入探讨解析几何思想在平面几何证明中的应用，旨在打破几何与代数的界限。 “数形结合”的高效性： 探讨在处理涉及中点、距离、垂直关系时，利用平面直角坐标系进行代数计算的优势。特别是在证明多边形的性质（如判断四边形类型）时，坐标法的简洁性。 向量思想的几何直观： 虽然不引入严格的向量代数，但通过“方向”和“长度”的概念，解释线段的平行与垂直关系，为未来学习向量奠定直观基础。 几何性质的代数翻译： 重点练习如何将“角平分线”、“高线”、“中线”等几何元素，准确地翻译成坐标间的代数关系式，实现反向的几何推导。 第五章：圆的深度剖析——超越基础圆周角定理（约250字） 圆是初中几何的重中之重，本章侧重于高级圆的性质应用。 圆的“内在”与“外在”联系： 深入探讨切线的性质与弦的性质在证明中的联合应用，特别是切线长公式与圆周角定理的结合。 “共圆性”的识别与构造： 辨析四点共圆的充要条件（如对角互补，或共圆四点构成的角相等），并学习如何通过辅助线构造出圆，实现证明的简化。 幂的定理的几何意义： 结合相交弦定理、相交于一点的两割线定理等，理解线段乘积的几何内涵，并用于求解复杂的长度问题。 结语： 本书是一本“思维工具箱”，而非“答案手册”。它强调的是面对未知问题时，我们应该调动哪些认知工具、遵循何种逻辑路径。通过对这些高阶几何思维模型的系统训练，读者将能更自信地驾驭复杂的几何证明，领略数学思维的严谨与美妙。

评分☆☆☆☆☆

我妹妹初中数学基础相对薄弱一些，每次做综合测试总是在最后几道大题上失分严重，因为她的大脑处理信息的速度和整合不同知识点的能力还不够成熟。我们尝试过给她报各种辅导班，效果都差强人意，直到我发现了这本教材的配套资源。它最让我惊喜的是它对“模块化整合”的把握。数学学习的特点就是知识点环环相扣，很多难点不是单个知识点难，而是需要你同时调用代数、几何、函数等多个领域的知识。这本书的每一章后面都有专门的“跨章节综合演练”部分，而且它会明确标注出涉及到的知识点组合，比如“二次函数 + 相似三角形 + 概率初步”。这种结构设计，非常有助于学生系统性地梳理知识网络，强迫他们把孤立的知识点联系起来。我妹妹用了一段时间后，她自己都说，感觉做题不再是“走一步看一步”，而是能看到整个题目的“全貌”了。这种从局部到整体的认知飞跃，是任何单纯的题海战术都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

我最看重教辅的一点是它的“诚意”，也就是它在细节上愿意投入多少精力。这本书在细节处理上的用心程度，让我感到非常震撼。比如，对于那些经常出错的陷阱点，它不是简单地用红字标出来，而是会设置一个专门的“易错辨析”小栏目，详细分析产生错误的原因是概念理解偏差，还是计算粗心，并给出正确的思维定势。我记得有一道关于圆与方程的题目，我差点就掉进了一个关于象限的陷阱，而这本书提前帮我把这个“坑”给指出来了。此外，它的印刷质量也相当不错，纸张厚实，墨水浓淡适中，长时间阅读眼睛不酸涩。这种对用户体验的重视，虽然是“外在”的东西，却间接反映了编著者对待知识和读者的“内在”尊重。说真的，对于九年级这种关键阶段，选择一本靠谱、有深度、又不走偏锋的辅导书，比什么都重要，它能稳定军心，让人在冲刺阶段保持清晰的头脑和坚定的信心。

评分☆☆☆☆☆

天哪，刚翻开这本厚厚的辅导书，我就被它那种“就是要让你搞懂”的架势给镇住了！我记得我初三那会儿，最头疼的就是数学里那些弯弯绕绕的应用题，感觉老师讲的公式和题目之间总有一道无形的墙。市面上那些所谓的“宝典”看了半天，要么是把例题翻来覆去抄，要么就是题目难度跟不上，等你真到了考场上，那种陌生感会让你瞬间大脑宕机。我尤其喜欢它在讲解一些核心概念时那种“抽丝剥茧”的劲头，不是简单地给出结论，而是会追溯到这个知识点最原始的那个数学思想。比如讲到二次函数图像的平移，它没有停留在公式替换上，而是非常细致地解析了坐标系中点变换的本质逻辑，这种深入骨髓的理解，对于构建扎实的数学思维框架简直是太关键了。而且，它的排版设计也挺人性化，不是那种密密麻麻的文字堆砌，留白恰到好处，让人在啃那些硬骨头知识点时，不至于产生视觉疲劳。对于那些追求卓越、不满足于“会做”只想“精通”的学生来说，这本书绝对是值得信赖的伙伴。我感觉我已经开始对那些复杂的几何证明题产生了一丝丝的敬畏和兴趣，而不是一看到就想绕道走了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买了很多市面上的教辅材料，很多都是徒有其表，封面设计得花里胡哨，但内容却极其敷衍，很多题目都是从网上随便扒拉下来的，答案解析也是一笔带过，感觉就是在糊弄事儿。但这本《典中点》给我的感觉完全不一样。它的创新题部分，真的做到了“创新”。我不是指那种故意把简单问题复杂化的“怪题”，而是那种真正能考察学生对知识点掌握深度和灵活应用能力的题目。特别是那些结合实际情境的数学建模题，我记得有道题涉及到市场供需平衡的计算，需要用到一元二次方程的应用，如果只是死记硬背公式，根本无从下手。这本书的解析部分，把现实问题如何转化为数学语言的过程讲得非常清晰，一步步引导你建立模型，这比单纯的解题技巧重要一万倍。它教会我的不是“怎么做这道题”，而是“遇到同类型问题应该怎么思考”。对于我这种比较注重底层逻辑和思维训练的家长来说，这种教育理念的书，比那种只盯着短期分数提升的材料更有价值。它培养的是孩子未来解决未知问题的能力，而这，才是教育的真正核心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深教育观察者，我对市面上各种教辅的“同步性”一直持保留态度。很多书号称“同步人教版”，但里面的例题设置和章节顺序跟实际教学进度严重脱节，要么超前太多导致孩子跟不上，要么滞后太多成了“磨洋工”。我特意对比了一下我同事家孩子用的教材目录，这本《典中点》的编排顺序、知识点的侧重程度，简直是和我们学校的进度完美契合。它简直就像是老师的“第二本教案”，里面很多解析的语言和思路，都带着一股子教研味儿。比如在讲解某些需要灵活变通的定理应用时，它会非常细致地分析“为什么不用A方法而要用B方法”，这种对解题思路的“取舍”分析，是课本里通常不会涉及的。这对于那些想在课堂上紧跟老师节奏、同时又希望提前预习或深入巩固的学生来说，简直是神器。我们老师都说，有这样一本高度契合的辅导书，学习效率能提升一大截。