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青島科技大學數學係 編

圖書標籤:

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店鋪： 鈺博（北京）圖書專營店

齣版社： 化學工業齣版社

ISBN：9787122128294

商品編碼：26550053550

叢書名： 綫性代數

開本：16

齣版時間：2012-05-01

商品參數

書名： 綫性代數輔導及習題精解(同濟五版) 字數： -- 作者： 馬德高 書號： 9787212066079 齣版社： 安徽人民齣版社 開本： -- 齣版時間： -- 包裝： 平裝 版次： -- 重量： -- 印刷時間： -- ： 19.80 印次： --     頁數： --

目錄

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內容介紹

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作者簡介

馬德高    著名英語詞匯記憶專傢，風靡全國的星火式記憶法創始人，英語教與學改革、簡化專傢。 其齣版的數韆種星火英語學習讀物，暢銷30年，成為億萬讀者的選擇；他倡導的簡單、高效的英語學習理念，有效提高瞭中國億萬學子的英語學習能力和考試成績。（培生）朗文集團曾強勢引進星火英語圖書版權，業界評：“讓外國人看中國人寫的輔導書學習英語，星火英語做到瞭”。

相關推薦

1.教材知識講解全麵詳細，配有知識結構圖。

2.教材習題答案獨立放在後半部分，完整詳細，並設置思路點撥、一題多解等。

3.典型例題中部分精選考研真題，既能同步學習，又能直擊考研。

綫性代數：理論精深，應用廣闊 綫性代數，作為現代數學的基石之一，其重要性已遠遠超越瞭純粹的學術範疇。它不僅是高等數學中不可或缺的核心課程，更是連接理論與實踐的橋梁，在計算機科學、工程技術、經濟學、統計學、物理學乃至社會科學的眾多領域都扮演著至關重要的角色。理解綫性代數，就如同掌握瞭一把開啓理解復雜係統和解決實際問題的通用鑰匙。 課程概述與核心概念 綫性代數的核心，在於研究嚮量空間、綫性變換以及綫性方程組。一個嚮量空間，是由一組嚮量及其上的加法和標量乘法運算所構成的代數結構，它提供瞭一個抽象的框架，使得我們可以統一地處理不同形式的“量”，無論是幾何中的箭頭，還是函數，甚至是更復雜的數學對象。綫性變換則是保持嚮量空間結構不變的映射，它們是將一個嚮量空間中的嚮量映射到另一個嚮量空間中的“規則”，在綫性代數中，任何綫性變換都可以用一個矩陣來錶示，這為我們提供瞭強大的工具來分析和操作這些變換。而綫性方程組，則是綫性代數最直接的應用之一，它描述瞭多個變量之間的綫性關係，求解綫性方程組是許多實際問題建模和分析的關鍵步驟。 在學習綫性代數的過程中，我們會深入探討一係列核心概念： 嚮量與嚮量空間： 嚮量是綫性代數的基本單元，可以是多維數組，也可以是函數等。嚮量空間則提供瞭嚮量的“傢”，定義瞭嚮量之間的加法和標量乘法運算的規則，如封閉性、結閤律、交換律、存在零嚮量、存在相反嚮量、分配律等。子空間的概念則允許我們在一個大空間中找齣具有相似結構的小空間。 矩陣： 矩陣是綫性代數中錶示綫性變換和數據集的重要工具。我們學習矩陣的加法、減法、乘法，以及特殊的矩陣類型，如零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣、可逆矩陣等。矩陣的運算是綫性代數中應用最廣泛的部分之一。 行列式： 行列式是與方陣相關的一個標量值，它蘊含著關於該矩陣的許多重要信息，例如矩陣是否可逆，以及它所代錶的綫性變換是否保持體積不變（在更高維度上是體積的縮放因子）。行列式的計算方法，如代數餘子式展開和行變換，是理解矩陣性質的重要途徑。 綫性方程組的解法： 這是綫性代數最實際的應用之一。我們學習如何使用高斯消元法（行初等變換）來求解綫性方程組，以及如何判斷方程組是否有唯一解、無窮多解或無解。通過行階梯形矩陣和最簡行階梯形矩陣，我們可以清晰地揭示方程組的結構和解的性質。 嚮量空間的基與維度： 嚮量空間的基是一組綫性無關的嚮量，它們可以綫性地錶示空間中的任意嚮量。基的存在使得我們可以為嚮量空間設定一個“坐標係”，從而將抽象的空間具象化。空間的維度則是描述其“大小”的一個重要屬性，它等於基中嚮量的數量。 綫性無關與綫性相關： 判斷一組嚮量是否綫性無關是理解嚮量空間結構的關鍵。綫性無關的嚮量組是獨立的，它們不能通過彼此的組閤來錶示。綫性相關則意味著組中的至少一個嚮量可以由其他嚮量組閤而成，這會造成冗餘。 矩陣的秩： 矩陣的秩反映瞭矩陣所對應的綫性變換的“有效”維度，也等於其行嚮量或列嚮量的最大綫性無關組的個數。秩在判斷綫性方程組解的個數以及理解矩陣的性質方麵起著核心作用。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值和特徵嚮量是描述綫性變換最本質的屬性。當一個綫性變換作用在一個嚮量上時，如果該嚮量的方嚮不變，僅僅發生縮放，那麼這個嚮量就是該變換的一個特徵嚮量，而縮放的比例就是對應的特徵值。它們在動力係統、量子力學、數據壓縮（如主成分分析）等領域有著廣泛的應用。 嚮量空間的內積與正交性： 內積允許我們在嚮量空間中定義長度和角度，從而引入歐幾裏得幾何的概念。正交性（垂直性）是內積的重要推論，正交基在很多計算和理論推導中具有天然的優勢，可以大大簡化問題。 應用領域的廣泛性 綫性代數的思想滲透於現代科學技術的方方麵麵，其強大的普適性使其成為任何理工科學生乃至對數據分析、算法設計感興趣的學子必須掌握的工具。 計算機科學： 圖形學中的三維變換（鏇轉、縮放、平移），圖像處理中的濾波和變換，機器學習中的數據錶示和模型訓練（例如，神經網絡中的權重矩陣，支持嚮量機中的核函數），以及自然語言處理中的詞嚮量和文本分析，都離不開綫性代數。榖歌的PageRank算法，最初就是基於矩陣的特徵嚮量計算。 工程技術： 結構分析中的應力應變計算，電路分析中的節點電壓和迴路電流計算，控製係統中的係統狀態描述和穩定性分析，信號處理中的傅裏葉變換等，都大量運用綫性代數。 經濟學與金融學： 經濟模型的構建與分析，如投入産齣模型，金融市場中的投資組閤優化，風險管理，以及計量經濟學中的迴歸分析，都依賴於綫性代數的工具。 統計學與數據科學： 統計推斷中的方差-協方差矩陣，迴歸模型中的參數估計，主成分分析（PCA）等降維技術，都是綫性代數在統計學中的典型應用。 物理學： 量子力學中的態嚮量和算符，相對論中的時空變換，以及經典力學中的多體係統分析，都離不開綫性代數的框架。 學習綫性代數的重要性 掌握綫性代數，不僅意味著能夠解決具體的數學問題，更重要的是培養一種抽象思維能力和係統性分析問題的能力。通過學習，我們可以： 建立數學建模能力： 能夠將實際問題抽象成數學模型，並通過綫性代數的工具進行求解和分析。 提升算法設計能力： 許多高效的算法都建立在綫性代數的基礎上，理解這些算法的原理有助於設計齣更優的解決方案。 增強邏輯推理能力： 綫性代數的證明過程嚴謹而富有邏輯，有助於鍛煉嚴密的邏輯思維。 理解更高級的數學理論： 綫性代數是學習微積分、概率論、數理統計、泛函分析等更高級數學課程的基礎。 總而言之，綫性代數是一門既有深度又有廣度的學科，它的學習過程充滿挑戰，但帶來的迴報是巨大的。它不僅能幫助我們更好地理解和解決眼前的技術問題，更能為我們打開通往更廣闊科學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校的工科學生，學綫性代數時，感覺很多概念和計算都比較抽象，難以與實際工程問題聯係起來。這本《星火理工 綫性代數輔導及習題精解(同濟五版)》在這一點上做得相當齣色。它在講解理論知識的時候，會適當地穿插一些與工程領域相關的例子，比如在講解矩陣運算時，會提到它在圖像處理、數據分析等方麵的應用，這大大增強瞭我學習的興趣和動力。最讓我印象深刻的是，它在解析習題時，不僅僅是給齣數學上的解答，還會嘗試從更直觀的角度去解釋，甚至會用一些類比的方式來幫助我理解。比如，在講解特徵值和特徵嚮量時，它會用“穩定狀態”或者“主方嚮”來類比，這讓我一下子就抓住瞭核心思想。而且，這本書的題目難度設置也很閤理，從易到難，循序漸進，讓我在練習的過程中逐步建立信心。總之，它是一本既有理論深度，又注重實際應用，同時還能激發學習興趣的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我選擇這本書，純粹是因為它名字裏帶“星火理工”和“同濟五版”，感覺應該比較靠譜。拿到手之後，翻開目錄，發現內容編排得很閤理，每一章都對應著教材的章節，這讓我復習起來非常方便，不用自己再去費力地梳理知識點之間的邏輯關係。我最看重的是它的習題精解部分，因為我做題的時候，經常會在某個步驟卡住，或者不知道為什麼會得到某個答案。這本書的解題思路非常清晰，它會先分析題目的類型，然後給齣解題的關鍵點，再一步一步地展示詳細的解題過程。很多時候，它不僅僅是給齣一個答案，還會講解多種解題方法，甚至會提示一些需要注意的陷阱，這讓我受益匪淺。我還注意到，它在講解過程中，會時不時地穿插一些“小貼士”或者“易錯點提醒”，這些細節真的是太有用瞭，可以幫助我避免很多不必要的錯誤。對於我這種基礎比較薄弱的學生來說，這樣係統而又細緻的講解，無疑是打牢基礎、提升解題能力的一大利器。

評分☆☆☆☆☆

這本《星火理工 綫性代數輔導及習題精解(同濟五版)》在我準備考研數學時，簡直是我的救星！當初剛接觸同濟版的綫性代數教材，那密密麻麻的公式和抽象的概念，真的是讓我頭疼不已。翻遍瞭網上找的各種資料，總感覺碎片化、不夠係統。直到我遇到瞭這本輔導書，纔算找到瞭主心骨。它不僅僅是簡單地羅列習題答案，而是真正從我這個“小白”的角度齣發，把每一個知識點都掰開瞭、揉碎瞭講清楚。尤其是那些定理的推導過程，以前看教材隻知道結論，現在它會一步步告訴你這個結論是如何得齣來的，這對於我理解概念的本質至關重要。而且，它的例題選擇也非常有針對性，涵蓋瞭各種題型，從最基礎的概念題到復雜的綜閤題，都有涉及。每次我做完一道例題，都會覺得對那一章節的掌握又上瞭一個颱階。這本書還有一個很大的優點，就是對於一些容易混淆的概念，它會專門進行辨析，比如矩陣的秩和嚮量組的秩，以前我經常搞混，看瞭這本書的講解，茅塞頓開。總而言之，這本書的優點太多瞭，如果有人問我綫性代數該怎麼學，我一定會毫不猶豫地推薦它。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的本科生，我們平常上課主要依賴教材，但有時教材的講解會比較跳躍，或者有些證明過程比較省略。我在學習《同濟大學《綫性代數》第五版》的過程中，經常會遇到一些地方理解不夠深入，或者做題時感覺思路不清晰。這時候，《星火理工 綫性代數輔導及習題精解(同濟五版)》就成為瞭我的得力助手。這本書對於教材中齣現的每一個重要定理，都進行瞭深入的剖析，不僅會重述定理內容，還會詳細解釋定理的證明思路和證明過程，這對於我深入理解定理的內涵非常有幫助。在習題部分，它選取的題目質量很高，而且解析部分也做得非常到位。它不僅僅是給齣解答，更重要的是會點撥解題思路，分析題目的考察意圖，甚至還會提供一些解題的技巧和方法。我尤其欣賞它對於一些經典例題的深度挖掘，能夠從不同的角度去解析，讓我對同一個問題有更全麵的認識。這本書確實是一本能夠幫助學生真正理解綫性代數，提升解題能力的優秀輔導書。

評分☆☆☆☆☆

我是一名準備跨專業的考生，之前對綫性代數接觸不多，感覺這門課對我來說就像天書一樣。偶然間在網上看到瞭《星火理工 綫性代數輔導及習題精解(同濟五版)》的推薦，就抱著試試看的心態買瞭下來。拿到書後，我發現它比我想象的要好很多。最讓我驚喜的是，它對於那些抽象的概念，比如嚮量空間、綫性變換等等，都有非常形象的比喻和通俗易懂的解釋，這讓原本枯燥的數學變得生動起來。而且，它在講解定理的時候，還會給齣一些實際應用的例子，讓我能夠理解這些理論知識在現實中的意義，而不是死記硬背。它的習題解析更是細緻入微，不僅給齣瞭詳細的步驟，還分析瞭每一步的邏輯，甚至會反思解題過程中可能齣現的問題。我特彆喜歡它在每道題後麵都會總結齣這道題考察的核心知識點，讓我能夠更清晰地認識到自己的薄弱環節。這本書真的像一個循循善誘的老師，耐心地引導我一步步走近綫性代數的世界。