立体几何中的三视图 齐邦交编著 立体几何课 数学 应用数学 可作为中学教学新课程培训教材书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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齐邦交编 编

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出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303119578

商品编码：26769300079

丛书名： 立体几何中的三视图

 

基本信息

 

书名:立体几何中的三视图

：18元

作者:齐邦交 编著

出版社：北京师范大学出版社

出版日期：2011-02-01

ISBN：9787303119578

字数：160000

页码：130

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

 

 

 

内容提要

 

《立体几何中的三视图》共11讲,系统的讲述了直观图、三视图。内容包括作图的基本知识、常用的几何作图方法、基本几何体及其直观图的作法、正投影及三视图、点线面的投影、基本几何体的三视图、物体的表面交线、简单组合体三视图的画法、怎样由视图想象出其实物的形状、徒手画图、高考热点--三视图。

《立体几何中的三视图》取材适中，注重观察能力、形象思维能力和空间想象能力的培养，突出方法，结构紧凑，表述清楚，易教易学。
《立体几何中的三视图》可作为高等师范院校数学与应用数学专业教材及中学数学新课程教师培训教材，也可作为中学数学教师教学参考用书。对几何爱好者来讲，也同样是一本有益的读物。

 

 

 

目录

 

第1讲 作图的基本知识

1.1画图工具及其使用
1.2图的比例
1.3图线
1.4图的尺寸标注
第2讲 常用的几何作图方法
2.1线段的垂直平分线
2.2常用等分方法
2.3圆弧连接
2.4作圆弧的切线
2.5椭圆的近似画法——四心法
2.6平面图形的画法
第3讲 基本几何体及其直观图的作法
3.1基本几何体
3.2基本几何体直观图的画法
第4讲 正投影及三视图
4.1正投影
4.2三视图
第5讲 点、直线段、平面形的投影
5.1点的投影
5.2直线段的投影
5.3平面形的投影
第6讲 基本几何体的三视图
6.1平面体的三视图
6.2曲面体的三视图
6.3基本几何体视图上的尺寸标注
第7讲 物体的表面交线
7.1截交线及其画法
7.2平面体的截交线
7.3曲面体的截交线
7.4相贯线及其画法
第8讲 简单组合体三视图的画法
8.1组合体的组合形式
8.2画简单组合体三视图的方法和步骤
第9讲 怎样由三视图想象出其实物的形状
9.1看图的基本要领
9.2看图的方法和步骤
9.3补视图与补缺线
9.4由三视图画直观图
9.5直观图尺寸标注举例
第10讲 徒手画图
10.1徒手画图的基本方法
10.2水平放置的平面图形的直观图画法
10.3组合体直观图画法举例
第11讲 高考热点——三视图
11.1高考三视图试题题型及内容分析
11.2高考三视图试题特征分析
11.3教科书、高考试题、参考资料中关于三视图存在的几个问题
11.4对高中数学教学和高考命题中三视图内容的建议
附录1 《普通高中数学课程标准（实验）》立体几何初步（选）
附录22007～2010年高考数学三视图试题（选）
附录2.1由几何体判断或画出其三视图
附录2.2由三视图想象出其几何体
附录2.3线段的投影
主要参考文献

 

空间想象力的钥匙：从基础到进阶的几何直观训练 图书名称：《透视的艺术：工程制图与空间几何的桥梁》 作者：王建国 出版社：[虚构出版社名称，例如：华夏理工出版社] ISBN：[虚构ISBN，例如：978-7-123456-78-9] --- 内容简介 一、本书的定位与目标读者 《透视的艺术：工程制图与空间几何的桥梁》并非传统意义上的纯粹数学理论专著，而是一本深度聚焦于空间形态认知、工程表达规范与视觉化思维训练的实践型教材。本书旨在搭建一座坚实的桥梁，连接抽象的纯粹几何学原理与工程技术、建筑设计、工业产品开发等实际应用领域对精确图形表达的需求。 本书的目标读者群体广泛，主要面向以下几类人群： 1. 高等院校工科（机械、土木、建筑、环艺等）大一、大二学生：作为其专业基础课（如《工程制图》、《机械制图》或《空间几何基础》）的辅助教材或入门读物，帮助他们快速建立正确的空间观念，掌握国家标准（GB/T）下的视图绘制与阅读规范。 2. 职业技术学校及高职高专相关专业师生：提供系统且贴近实际生产操作的制图标准讲解和实例分析。 3. 对空间思维和设计有兴趣的自学者或专业人士：包括需要进行技术交流的设计师、工艺人员，以及希望提升空间想象力的非科班出身的爱好者。 本书的核心理念是：优秀的设计始于清晰的表达，而清晰的表达建立在扎实的空间理解之上。 二、本书的核心内容结构与特色 本书内容共分为五大部分，逻辑递进，从平面图纸向三维实体空间认知过渡，再回归到工程表达的规范化。 第一部分：空间认知的基础训练（从点线面到投影原理） 本部分不直接深入复杂的立体几何定理，而是聚焦于“如何将三维物体映射到二维平面上”。 自然视角与人工透视的对比： 分析人眼在不同距离和角度下对空间形态的感知差异。 正投影的基础理论： 详细阐述“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，这是所有视图绘制的基石。不同于纯数学的坐标系推导，本书采用更直观的“想象切割”和“面片展开”的方法来解释投影面（水平面、垂直面、侧面）的相对关系。 基本体的投影： 详细讲解立方体、棱柱、圆柱、圆锥、球体等基本几何体的三视图的特征画法，强调特征线的识别与处理。 第二部分：视图绘制与读图的规范化（国家标准实践） 本部分是本书的实用核心，严格遵循现行国家标准（如GB/T 4458系列规范）进行讲解。 三视图的完整表达： 深入讲解三视图的排列规则、可见性原则（实线、虚线、中心线的使用）、剖面图的绘制规范。 局部视图与断面图的区分与应用： 详细阐述如何利用局部放大图（如视图的放大）来清晰表达细微结构，以及何时必须使用完整的剖视图或局部剖视图来揭示内部结构。特别分析了重合断面、移出断面、复合断面等特殊情况的处理。 尺寸标注的艺术： 讲解尺寸的定位、注法的标准要求（如直径、半径、角度的标注习惯），以及保证图面信息完整性和避免产生歧义的标注技巧。 第三部分：特殊几何体的表达与解析 本部分将理论应用于更复杂的结构，培养读者处理“不规则形体”的能力。 复杂表面的投影分析： 重点讲解斜切面、曲面与平面的交线投影，以及如何通过观察物体在不同投影方向上的轮廓线来反推出其空间形态。 轴测投影（等角、二角、三解）的引入： 区别于正投影，本章介绍轴测图作为工程预览图和效果图的重要性。讲解其投影原理和标准画法，强调轴测图在直观展示三维空间关系方面的优势。 第四部分：形体分析与空间重建（从图纸到实体） 这是对空间想象力进行反向训练的关键部分。 视图组合重建练习： 提供大量仅有三视图的练习题，引导读者通过逻辑推理，在脑海中（或使用辅助草图）将二维信息重构为三维实体。 截交线与表面切痕的分析： 学习如何根据图纸上显示的截面轮廓，判断原始物体表面是如何被平面切割的，这对后续的曲面建模至关重要。 第五部分：工程应用实例与前沿展望 本部分将制图知识与现代技术相结合。 常见零件的视图表达： 结合螺纹、键槽、圆孔阵列等常见机械特征，讲解其标准视图表达。 从传统制图到CAD的过渡： 简要讨论现代计算机辅助设计（CAD）软件如何实现视图的自动生成，强调理解基础制图原理对高效使用CAD软件的决定性作用。 三、本书的独特价值 1. 注重“做”而非纯粹“算”： 本书严格区分了工程制图与纯数学立体几何。我们不侧重于复杂的空间向量、矩阵变换或几何定理的证明，而是侧重于如何“看懂”和“画出”工程师、建筑师和设计师所需要的标准图形语言。 2. 高度的实践导向性： 书中包含大量源自实际工程图纸的案例和练习，所有图例均严格按照国家标准绘制，确保读者学到的知识可以直接应用于工作和学习中。 3. 清晰直观的图示： 全书配有大量高清、规范的线框图和透视图，辅助读者理解投影关系。对于难以理解的过渡环节，采用动态的“展开-折叠-投影”示意图进行解释。 《透视的艺术：工程制图与空间几何的桥梁》将是每一位致力于进入技术设计领域的人士手中不可或缺的工具书和思维训练手册，帮助读者将抽象的几何概念转化为清晰、准确、可被他人理解和执行的工程语言。 --- 图书规格： 16开，精装/平装可选，内文双色印刷，附赠关键习题解析手册。 建议配套阅读： 《机械制图基础习题集》或《建筑制图标准速查手册》。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初购买这本书时，主要目标是想找一些更深入、更具挑战性的立体几何例题来拓展我的应用数学知识面。毕竟，对于我们这些对数学有更高追求的人来说，中学教材往往流于表面。但《立体几何中的三视图》展现出的深度，远超出了我的预期。书中关于“视图的精确化表达与误差分析”那一块内容，简直是为工程制图和计算机图形学打下了坚实的理论基础。它不仅仅停留在“画对”的层面，而是探讨了在有限精度下，如何保证三视图所代表的实体几何信息不丢失，甚至讨论了在数字化建模过程中，视图信息如何转化为点云数据的数学模型。这种跨学科的视角，着实让我感到惊喜。作者在这些章节中引用的定理和推导过程，既保持了严格的数学逻辑，又融入了现代工程实践的考量，使得原本看似枯燥的投影理论，焕发出新的生命力。对于想从事相关应用研究的读者来说，这本书绝对是一个绝佳的理论起点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和印刷质量非常出色，纸张的质感厚实，保证了图中线条的清晰度，这在涉及大量几何图形的书籍中至关重要。我个人对书籍的排版有较高的要求，这本书的版式设计非常大气且逻辑清晰。章节之间的过渡自然流畅，没有那种生硬的知识点跳跃感。尤其值得称赞的是，书中大量的插图和剖面图，都采用了高质量的彩色印刷，使得不同平面的关系、隐藏的轮廓线等信息，能在一目了然中被区分开来。这一点，对于学习者理解复杂空间结构至关重要。我发现，很多教材为了节省成本，在图例上敷衍了事，导致读者需要花费大量时间去“脑补”图形的立体感。而这本书在这方面的投入是显而易见的，它用视觉上的优势，极大地降低了空间理解的学习门槛。这是一本能让人愿意捧在手上反复研读的书，而不是束之高阁的工具书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名自学立体几何的爱好者，我最大的障碍往往是找不到一个能同时兼顾严谨性和可读性的学习资源。有些书过于学术化，充斥着晦涩难懂的符号和证明，让人望而却步；而另一些书则为了追求通俗易懂，牺牲了数学的精确性，导致学到的知识似是而非。这本书在这两者之间找到了一个近乎完美的平衡点。它似乎深谙“授人以渔”的道理，在传授知识的同时，也在不断地训练读者的逻辑思维能力。比如，书中对于“点、线、面的空间位置关系”的探讨，没有止步于课本上的基本判定，而是扩展到了它们在不同投影面上的相互关系，并提出了一个“多角度验证法”来检验解题思路的正确性。这种注重方法论和思维训练的教学模式，让我深刻体会到，立体几何不仅仅是记忆公式和作图技巧，更是一种强大的空间逻辑构建能力。这本书的编著风格，透露出作者对教学规律深刻的洞察力，让人读起来既感到充实，又倍感亲切。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深邃的蓝色调配合着精妙的几何图形排版，一下子就让人联想到了严谨而又充满美感的数学世界。我原本以为，市面上关于立体几何的教材已经够多了，无非是那些公式的堆砌和例题的重复，但翻开这本书的目录，我立刻意识到这本《立体几何中的三视图》似乎走了一条不寻常的路子。它似乎不仅仅是关于“如何画”三视图，更深层次地探讨了“为什么”要这样画，以及三视图背后所蕴含的空间想象力的构建过程。特别是关于投影原理的阐述部分，作者似乎没有直接抛出那些枯燥的定义，而是用了一种非常生活化的比喻来解释光线、物体与投影面之间的关系，这对于我这种空间想象力相对薄弱的学习者来说，无疑是一剂良药。我特别留意到其中关于“多视图一致性”的章节，它并没有简单地罗列规则，而是通过几个经典的、稍显复杂的几何体，展示了如何通过不同视角的视图来反推出物体的真实结构，这种由表及里、循序渐进的教学方法，极大地激发了我对这门学科的兴趣。它不仅仅是一本工具书，更像是一位耐心的导师，引导你一点点揭开三维世界的神秘面纱。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在职的中学数学教师，平时总在为如何将抽象的立体几何概念有效地传授给学生而苦恼。市面上的很多教材，内容编排上往往过于偏重理论的深度，而对“如何教”这门学问的探讨却相对薄弱。然而，这本书的结构安排却让我眼前一亮。它不是简单地罗列知识点，而是处处体现出一种“新课程培训”的理念。例如，在讲解二面角的计算方法时，书中不仅提供了传统解析法和传统几何法，还巧妙地引入了一种基于坐标系的直观理解，并配有详细的课堂教学建议，比如“在此处暂停五分钟，让学生尝试用手中的文具进行实物模拟”。这种极强的实操性和教学指导性，对于一线教师来说，简直是如获至宝。我特别欣赏它对“误区分析”的处理，针对学生最容易混淆的几个概念，作者都用醒目的图示和简洁的文字进行了剖析，使得备课工作效率大大提高。这本书的价值，已然超越了一本普通的参考书，它更像是一本精心打磨的教法手册。