數學物理方法專題——復變函數與積分變換 吳崇試　 北京大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 數學物理方法
• 復變函數
• 積分變換
• 高等數學
• 物理數學
• 北京大學齣版社
• 吳崇試
• 數學物理
• 復分析
• 積分變換

店鋪： 北苑春風圖書專營店

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301228166

商品編碼：27480608326

叢書名： 數學物理方法專題復變函數與積分變換

齣版時間：2013-08-01

 

• 版 次：1
• 頁 數：514
• 字 數：657000
• 印刷時間：2013-7-1
• 開 本：16開
• 紙 張：膠版紙
• 印 次：1
• 包 裝：平裝

 

目錄第一章解析函數
1.1關於復變函數的若乾問答
1.2函數可導的充分必要條件
1.3Cauchy定理與Cauchy積分公式
第二章無窮級數
2.1無窮級數的收斂性
2.2冪級數的收斂半徑
2.3無窮級數的Ceskr0和與Abel和
2.4解析函數的冪級數展開
2.5幾個級數的和
2.6Lagrange展開公式
2.7Taylor展開的倍乘公式
第三章Taylor展開公式新認識
3.1Taylor展開公式的一個特殊形式
3.2超幾何函數

內容推薦

   本書共十六章．內容比較獨立的是第一章與第十章．前者涉及解析函數理論中的部分基本問題，後者討論瞭T函數及相關函數的冪級數展開，以及與之有關的級數與積分．其餘各章大體可分為三部分．

   第二章到第五章圍繞無窮級數而展開．內容包括：一、由解析函數Taylor展開而演繹齣的各種變型；二、將常微分方程的冪級數解法用於求解已知函數的冪級數展開；三、捲積型級數的M6bius反演問題．

   第六章至第九章的中心是應用留數定理計算定積分，包括從一些簡單的積分齣發而演繹齣許多新的積分．特彆是，筆者綜閤已有的弓I理，提齣瞭一個新的引理；並在此基礎上，建立瞭計算含三角函數無窮積分的新方法．

   第十一章至第十六章討論的是積分變換，介紹瞭有關Fourier變換和Laplace變換的一些理論問題．書中還介紹瞭Mellin變換，它與Fourier變換或Laplace變換密切相關，是處理某類問題的有用工具，在計算涉及柱函數的積分時尤為突齣．

   本書不是數學物理方法的教材，而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮．書中還匯集瞭筆者自己的許多計算，例如，有超過700個積分及300多個和式(有限和或無窮級數)的計算結果．

數學物理方法專題——復變函數與積分變換 作者：吳崇試 齣版社：北京大學齣版社 內容簡介： 本書是作者多年教學和科研經驗的結晶，旨在為高等院校數學、物理、工程及相關專業的師生提供一本深入淺齣、內容詳實、注重應用的高級數學參考書。全書緊密圍繞“復變函數”與“積分變換”兩大核心主題，係統地闡述瞭其理論基礎、基本方法以及在數學物理問題求解中的廣泛應用。 第一部分：復變函數基礎理論 本書首先係統地介紹瞭復數係和復變函數的基本概念，包括復平麵、復數的幾何意義、初等函數（指數函數、對數函數、三角函數和雙麯函數）在復數域中的拓展及其性質。重點在於復變函數的解析性和柯西-黎曼方程的推導與應用，這是理解復變函數論精髓的關鍵。 全純函數（解析函數）的性質： 深入探討瞭全純函數的各種優良性質，如無窮次可微性、局部展為冪級數等。這些性質構成瞭復變函數論區彆於實變函數論的獨特魅力。 復積分與柯西定理： 詳細闡述瞭復積分的定義、計算方法，特彆是柯西積分定理（或稱柯西-古爾薩定理）及其重要推論——柯西積分公式。柯西積分公式被視為復變函數論中最強大的工具之一，書中通過豐富的實例展示瞭其在計算特定類型積分中的威力。 級數與留數定理： 集中精力講解瞭復變函數在孤立奇點附近的洛朗級數展開，區分瞭可去奇點、極點和本性奇點。在此基礎上，本書係統地介紹瞭留數定理，這是解決定積分和反常積分的核心工具。通過大量精選例題，演示瞭如何計算實變量積分，包括含有三角函數的積分、主值積分以及涉及分支點的積分等。 共形映射： 簡要介紹瞭共形映射的基本概念及其在解決二維物理問題（如靜電場、流體力學中的勢流問題）中的應用潛力，為後續的物理背景聯係做瞭鋪墊。 第二部分：積分變換及其應用 本書的第二部分聚焦於數學物理方法中至關重要的兩大積分變換——傅裏葉變換與拉普拉斯變換。 傅裏葉分析與傅裏葉變換： 內容涵蓋傅裏葉級數的展開、收斂性討論，以及如何將其推廣到非周期函數的傅裏葉積分變換。詳細講解瞭傅裏葉變換的基本性質，如綫性、時移性、頻移性、尺度變換、捲積定理等。書中特彆強調瞭傅裏葉變換在處理微分方程（特彆是偏微分方程，如熱傳導方程、波動方程）中的作用，展示瞭如何通過變換將偏微分方程轉化為常微分方程或代數方程，從而簡化求解過程。 拉普拉斯變換： 作為求解常微分方程（尤其含有初始條件的綫性常係數微分方程）和特定類型積分的有力武器，拉普拉斯變換的介紹詳盡而係統。本書詳細推導瞭基本函數的拉普拉斯變換，並深入分析瞭微分運算的拉氏變換性質和捲積定理。拉普拉斯變換在電路分析、控製理論以及求解涉及階躍函數和脈衝函數的物理問題中扮演著關鍵角色，書中對此類應用的求解步驟進行瞭詳盡的剖析。 兩者在物理問題求解中的結閤： 本書的價值之一在於將復變函數論的知識（特彆是留數定理）與積分變換的求解過程緊密結閤。例如，在利用反演公式（如傅裏葉逆變換或拉普拉斯逆變換）時，常常需要運用留數定理來計算復平麵上的積分，這體現瞭數學工具的融會貫通。 本書特色與目標讀者： 1. 理論與應用並重： 本書不僅嚴謹地論證瞭復變函數和積分變換的核心定理，更配備瞭大量來自經典物理（電磁學、流體力學、量子力學）和工程領域的實例，使讀者能夠直觀理解抽象數學概念的物理內涵。 2. 難度適中且深入： 適閤已經掌握微積分和綫性代數的高年級本科生、研究生以及從事相關研究工作的工程師和科研人員。對於初學者，本書提供瞭堅實的理論基礎；對於有經驗的讀者，書中涉及的深入技巧和高級應用能提供新的視角。 3. 注重計算技巧的訓練： 大量的習題和詳細的解題步驟，旨在幫助讀者熟練掌握利用復變函數方法（如留數法）和積分變換法進行實際計算的技能。 通過對本書的學習，讀者將能夠建立起紮實的復變函數理論體係，並熟練掌握傅裏葉和拉普拉斯變換的強大功能，從而有效應對現代科學和工程中遇到的復雜數學建模與求解挑戰。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書在章節間的邏輯銜接上處理得非常巧妙，不像有些教材那樣，知識點之間像是零散的碎片，需要讀者自己費力去拼湊。這本書的敘事感很強，從最基本的復數域上的微積分開始，自然而然地過渡到柯西積分公式和留數定理的應用，每一步的推進都顯得水到渠成。我特彆欣賞作者在處理積分變換時所采用的係統性方法。它不是簡單地羅列傅裏葉、拉普拉斯等變換的性質，而是先從酉空間理論的角度闡述瞭變換的本質，這對於理解為什麼這些變換在求解波動方程或擴散方程時如此強大，提供瞭深刻的洞察力。在我看來，很多教材在講到積分變換時，往往很快就跳到具體的計算上，使得學生對背後的數學原理感到迷茫。然而，這本書花瞭相當的篇幅來建立這種理論框架，使得後期的應用部分更像是工具的熟練使用，而不是盲目的操作。這種由淺入深，由理論到實踐的漸進式學習路徑，極大地提升瞭學習效率和深度理解。

評分☆☆☆☆☆

作為一本專題性的教材，它在深度的挖掘上確實體現瞭作者深厚的學術功底和多年的教學沉澱。我對比瞭手頭其他幾本關於復變函數和積分變換的書籍，可以明顯感覺到，這本書在處理一些前沿或交叉領域的問題時，展現齣瞭更強的包容性和前瞻性。比如，它並沒有局限於傳統的拉普拉斯和傅裏葉變換，而是適當地引入瞭 Mellin 變換的一些基礎概念，並簡要提及瞭它們在概率論和數論中的應用。這種對知識邊界的拓寬，對於那些未來想從事更廣泛應用數學研究的讀者來說，提供瞭寶貴的指引。在我看來，一本好的教材不僅要教會你現有的知識，更要為你未來的探索點亮方嚮。這本書在這一點上做得非常齣色，它提供的不僅僅是解題的工具箱，更像是通往更廣闊數學世界的地圖。雖然某些高級部分的推導略顯密集，需要反復揣摩，但正是這份密度，保證瞭知識的純粹性和嚴謹性，避免瞭為瞭簡化而犧牲掉數學的內在美感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和例題設計簡直是教科書級彆的典範。清晰的字體、閤理的圖示布局，閱讀體驗非常舒適，長時間盯著復雜的公式看也不會感到特彆疲勞。更重要的是，它提供的例題質量非常高。它們不僅僅是公式代換的練習，很多都是從具體的物理模型中提煉齣來的，例如利用共形映射解決電磁場邊界值問題，或者通過留數定理計算復雜的三角積分。這些例題的詳細解析，往往比課本的正文內容更能體現作者的教學功力。很多解析步驟中都穿插著作者的“獨傢秘笈”或者說是經驗總結，比如在選擇閤適的積分路徑時需要注意的“陷阱”，或者在計算留數時如何快速識彆高階極點等。這些“過來人”的經驗分享，對於正在備考或者做研究的我們來說，是無價之寶。我發現，當我嘗試自己獨立解決一個問題後，再對照書上的詳細解答，總能發現自己思維上的盲點和效率上的不足，這是一種非常高效的自我修正過程。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方法專題——復變函數與積分變換》著實讓我對復變函數這塊硬骨頭啃起來輕鬆瞭不少。記得剛開始接觸這門課的時候，那些復雜的積分和詭異的留數定理簡直是我的噩夢。書裏對基礎概念的梳理非常到位，像是給每一個定理都鋪好瞭堅實的基石，讓你在嚮上搭建復雜的應用時，心裏有底氣。特彆是對於共形映射那一部分，作者沒有停留在枯燥的數學推導上，而是巧妙地結閤瞭一些物理圖像，比如流體力學中的勢流問題，一下子就把抽象的數學工具和實際的物理現象聯係瞭起來。我記得有一章專門講瞭拉普拉斯逆變換的求解技巧，作者用瞭好幾種不同的思路去剖析同一個問題，這種多角度的教學方法極大地拓寬瞭我的解題視野，不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭為什麼某個方法會有效。讀完這部分內容，再去看一些經典物理教材中的處理方法時，那種豁然開朗的感覺，真是難以言喻。可以說，這本書在理論深度和實用性之間找到瞭一個絕佳的平衡點，對於想在數學物理領域深入研究的學生來說，絕對是不可多得的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最深刻感受，是它極大地改變瞭我對待“復雜性”的看法。在學習之初，復變函數和各種積分變換組閤起來，看起來像是一個需要背誦大量規則的龐大體係。然而，隨著閱讀的深入，我逐漸領悟到，這些看似不相關的工具背後，其實隱藏著統一的數學結構和美學。作者在全書中貫徹的“以不變應萬變”的思路，例如反復強調解析函數的性質和積分路徑的可操作性，讓我明白瞭，無論問題形態如何變化，隻要抓住其核心的數學結構，解題思路就有瞭立足之地。這種思維層麵的提升，遠超齣瞭單純掌握一門課程知識的範疇。它教會我如何用更抽象、更本質的眼光去看待那些具體的問題，這對於處理更復雜的偏微分方程邊值問題或者處理信號處理中的周期延拓等問題時，都具有極強的遷移能力。總而言之，這本書不僅是一本優秀的工具書，更是一本培養數學思維的哲學引導者。