数学物理方法专题——复变函数与积分变换 吴崇试　 北京大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 北苑春风图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301228166

商品编码：27480608326

丛书名： 数学物理方法专题复变函数与积分变换

出版时间：2013-08-01

 

• 版 次：1
• 页 数：514
• 字 数：657000
• 印刷时间：2013-7-1
• 开 本：16开
• 纸 张：胶版纸
• 印 次：1
• 包 装：平装

 

目录第一章解析函数
1.1关于复变函数的若干问答
1.2函数可导的充分必要条件
1.3Cauchy定理与Cauchy积分公式
第二章无穷级数
2.1无穷级数的收敛性
2.2幂级数的收敛半径
2.3无穷级数的Ceskr0和与Abel和
2.4解析函数的幂级数展开
2.5几个级数的和
2.6Lagrange展开公式
2.7Taylor展开的倍乘公式
第三章Taylor展开公式新认识
3.1Taylor展开公式的一个特殊形式
3.2超几何函数

内容推荐

   本书共十六章．内容比较独立的是第一章与第十章．前者涉及解析函数理论中的部分基本问题，后者讨论了T函数及相关函数的幂级数展开，以及与之有关的级数与积分．其余各章大体可分为三部分．

   第二章到第五章围绕无穷级数而展开．内容包括：一、由解析函数Taylor展开而演绎出的各种变型；二、将常微分方程的幂级数解法用于求解已知函数的幂级数展开；三、卷积型级数的M6bius反演问题．

   第六章至第九章的中心是应用留数定理计算定积分，包括从一些简单的积分出发而演绎出许多新的积分．特别是，笔者综合已有的弓I理，提出了一个新的引理；并在此基础上，建立了计算含三角函数无穷积分的新方法．

   第十一章至第十六章讨论的是积分变换，介绍了有关Fourier变换和Laplace变换的一些理论问题．书中还介绍了Mellin变换，它与Fourier变换或Laplace变换密切相关，是处理某类问题的有用工具，在计算涉及柱函数的积分时尤为突出．

   本书不是数学物理方法的教材，而是笔者对于传统教材内容的解读与发挥．书中还汇集了笔者自己的许多计算，例如，有超过700个积分及300多个和式(有限和或无穷级数)的计算结果．

数学物理方法专题——复变函数与积分变换 作者：吴崇试 出版社：北京大学出版社 内容简介： 本书是作者多年教学和科研经验的结晶，旨在为高等院校数学、物理、工程及相关专业的师生提供一本深入浅出、内容详实、注重应用的高级数学参考书。全书紧密围绕“复变函数”与“积分变换”两大核心主题，系统地阐述了其理论基础、基本方法以及在数学物理问题求解中的广泛应用。 第一部分：复变函数基础理论 本书首先系统地介绍了复数系和复变函数的基本概念，包括复平面、复数的几何意义、初等函数（指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数）在复数域中的拓展及其性质。重点在于复变函数的解析性和柯西-黎曼方程的推导与应用，这是理解复变函数论精髓的关键。 全纯函数（解析函数）的性质： 深入探讨了全纯函数的各种优良性质，如无穷次可微性、局部展为幂级数等。这些性质构成了复变函数论区别于实变函数论的独特魅力。 复积分与柯西定理： 详细阐述了复积分的定义、计算方法，特别是柯西积分定理（或称柯西-古尔萨定理）及其重要推论——柯西积分公式。柯西积分公式被视为复变函数论中最强大的工具之一，书中通过丰富的实例展示了其在计算特定类型积分中的威力。 级数与留数定理： 集中精力讲解了复变函数在孤立奇点附近的洛朗级数展开，区分了可去奇点、极点和本性奇点。在此基础上，本书系统地介绍了留数定理，这是解决定积分和反常积分的核心工具。通过大量精选例题，演示了如何计算实变量积分，包括含有三角函数的积分、主值积分以及涉及分支点的积分等。 共形映射： 简要介绍了共形映射的基本概念及其在解决二维物理问题（如静电场、流体力学中的势流问题）中的应用潜力，为后续的物理背景联系做了铺垫。 第二部分：积分变换及其应用 本书的第二部分聚焦于数学物理方法中至关重要的两大积分变换——傅里叶变换与拉普拉斯变换。 傅里叶分析与傅里叶变换： 内容涵盖傅里叶级数的展开、收敛性讨论，以及如何将其推广到非周期函数的傅里叶积分变换。详细讲解了傅里叶变换的基本性质，如线性、时移性、频移性、尺度变换、卷积定理等。书中特别强调了傅里叶变换在处理微分方程（特别是偏微分方程，如热传导方程、波动方程）中的作用，展示了如何通过变换将偏微分方程转化为常微分方程或代数方程，从而简化求解过程。 拉普拉斯变换： 作为求解常微分方程（尤其含有初始条件的线性常系数微分方程）和特定类型积分的有力武器，拉普拉斯变换的介绍详尽而系统。本书详细推导了基本函数的拉普拉斯变换，并深入分析了微分运算的拉氏变换性质和卷积定理。拉普拉斯变换在电路分析、控制理论以及求解涉及阶跃函数和脉冲函数的物理问题中扮演着关键角色，书中对此类应用的求解步骤进行了详尽的剖析。 两者在物理问题求解中的结合： 本书的价值之一在于将复变函数论的知识（特别是留数定理）与积分变换的求解过程紧密结合。例如，在利用反演公式（如傅里叶逆变换或拉普拉斯逆变换）时，常常需要运用留数定理来计算复平面上的积分，这体现了数学工具的融会贯通。 本书特色与目标读者： 1. 理论与应用并重： 本书不仅严谨地论证了复变函数和积分变换的核心定理，更配备了大量来自经典物理（电磁学、流体力学、量子力学）和工程领域的实例，使读者能够直观理解抽象数学概念的物理内涵。 2. 难度适中且深入： 适合已经掌握微积分和线性代数的高年级本科生、研究生以及从事相关研究工作的工程师和科研人员。对于初学者，本书提供了坚实的理论基础；对于有经验的读者，书中涉及的深入技巧和高级应用能提供新的视角。 3. 注重计算技巧的训练： 大量的习题和详细的解题步骤，旨在帮助读者熟练掌握利用复变函数方法（如留数法）和积分变换法进行实际计算的技能。 通过对本书的学习，读者将能够建立起扎实的复变函数理论体系，并熟练掌握傅里叶和拉普拉斯变换的强大功能，从而有效应对现代科学和工程中遇到的复杂数学建模与求解挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一本专题性的教材，它在深度的挖掘上确实体现了作者深厚的学术功底和多年的教学沉淀。我对比了手头其他几本关于复变函数和积分变换的书籍，可以明显感觉到，这本书在处理一些前沿或交叉领域的问题时，展现出了更强的包容性和前瞻性。比如，它并没有局限于传统的拉普拉斯和傅里叶变换，而是适当地引入了 Mellin 变换的一些基础概念，并简要提及了它们在概率论和数论中的应用。这种对知识边界的拓宽，对于那些未来想从事更广泛应用数学研究的读者来说，提供了宝贵的指引。在我看来，一本好的教材不仅要教会你现有的知识，更要为你未来的探索点亮方向。这本书在这一点上做得非常出色，它提供的不仅仅是解题的工具箱，更像是通往更广阔数学世界的地图。虽然某些高级部分的推导略显密集，需要反复揣摩，但正是这份密度，保证了知识的纯粹性和严谨性，避免了为了简化而牺牲掉数学的内在美感。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最深刻感受，是它极大地改变了我对待“复杂性”的看法。在学习之初，复变函数和各种积分变换组合起来，看起来像是一个需要背诵大量规则的庞大体系。然而，随着阅读的深入，我逐渐领悟到，这些看似不相关的工具背后，其实隐藏着统一的数学结构和美学。作者在全书中贯彻的“以不变应万变”的思路，例如反复强调解析函数的性质和积分路径的可操作性，让我明白了，无论问题形态如何变化，只要抓住其核心的数学结构，解题思路就有了立足之地。这种思维层面的提升，远超出了单纯掌握一门课程知识的范畴。它教会我如何用更抽象、更本质的眼光去看待那些具体的问题，这对于处理更复杂的偏微分方程边值问题或者处理信号处理中的周期延拓等问题时，都具有极强的迁移能力。总而言之，这本书不仅是一本优秀的工具书，更是一本培养数学思维的哲学引导者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和例题设计简直是教科书级别的典范。清晰的字体、合理的图示布局，阅读体验非常舒适，长时间盯着复杂的公式看也不会感到特别疲劳。更重要的是，它提供的例题质量非常高。它们不仅仅是公式代换的练习，很多都是从具体的物理模型中提炼出来的，例如利用共形映射解决电磁场边界值问题，或者通过留数定理计算复杂的三角积分。这些例题的详细解析，往往比课本的正文内容更能体现作者的教学功力。很多解析步骤中都穿插着作者的“独家秘笈”或者说是经验总结，比如在选择合适的积分路径时需要注意的“陷阱”，或者在计算留数时如何快速识别高阶极点等。这些“过来人”的经验分享，对于正在备考或者做研究的我们来说，是无价之宝。我发现，当我尝试自己独立解决一个问题后，再对照书上的详细解答，总能发现自己思维上的盲点和效率上的不足，这是一种非常高效的自我修正过程。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理方法专题——复变函数与积分变换》着实让我对复变函数这块硬骨头啃起来轻松了不少。记得刚开始接触这门课的时候，那些复杂的积分和诡异的留数定理简直是我的噩梦。书里对基础概念的梳理非常到位，像是给每一个定理都铺好了坚实的基石，让你在向上搭建复杂的应用时，心里有底气。特别是对于共形映射那一部分，作者没有停留在枯燥的数学推导上，而是巧妙地结合了一些物理图像，比如流体力学中的势流问题，一下子就把抽象的数学工具和实际的物理现象联系了起来。我记得有一章专门讲了拉普拉斯逆变换的求解技巧，作者用了好几种不同的思路去剖析同一个问题，这种多角度的教学方法极大地拓宽了我的解题视野，不再是死记硬背公式，而是真正理解了为什么某个方法会有效。读完这部分内容，再去看一些经典物理教材中的处理方法时，那种豁然开朗的感觉，真是难以言喻。可以说，这本书在理论深度和实用性之间找到了一个绝佳的平衡点，对于想在数学物理领域深入研究的学生来说，绝对是不可多得的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书在章节间的逻辑衔接上处理得非常巧妙，不像有些教材那样，知识点之间像是零散的碎片，需要读者自己费力去拼凑。这本书的叙事感很强，从最基本的复数域上的微积分开始，自然而然地过渡到柯西积分公式和留数定理的应用，每一步的推进都显得水到渠成。我特别欣赏作者在处理积分变换时所采用的系统性方法。它不是简单地罗列傅里叶、拉普拉斯等变换的性质，而是先从酉空间理论的角度阐述了变换的本质，这对于理解为什么这些变换在求解波动方程或扩散方程时如此强大，提供了深刻的洞察力。在我看来，很多教材在讲到积分变换时，往往很快就跳到具体的计算上，使得学生对背后的数学原理感到迷茫。然而，这本书花了相当的篇幅来建立这种理论框架，使得后期的应用部分更像是工具的熟练使用，而不是盲目的操作。这种由浅入深，由理论到实践的渐进式学习路径，极大地提升了学习效率和深度理解。