全套2本 更高更妙的高中數學思想與方法(第七版)已改第九版+一題多解與一題多變 數學解題 圖片色 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 高中數學
• 數學思想與方法
• 解題技巧
• 一題多解
• 一題多變
• 第九版
• 同步輔導
• 學習方法
• 應試指導
• 圖片色

店鋪： 楓林藝揚圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308152921

商品編碼：28135336731

叢書名： 更高更妙的高中數學思想與方法(第七版)

開本：16開開

齣版時間：2015-11-01

 

數學思維的深度與廣度：解題策略的精進之路 本書旨在為廣大學子提供一套係統、深入的數學解題思維訓練體係，重點不在於知識點的簡單羅列，而在於如何運用靈活的、多角度的策略去攻剋那些看似棘手的數學難題。 我們相信，真正的數學能力並非源於死記硬背公式，而是建立在對數學本質的深刻理解和對解題路徑的靈活駕馭之上。 本書內容緊密圍繞高中數學的核心概念展開，涵蓋瞭代數、幾何、解析幾何以及概率統計等關鍵領域。全書的結構設計遵循“問題導嚮—思維提煉—技巧展示—拓展應用”的邏輯鏈條，旨在幫助讀者實現從“會做題”到“善解題”的質的飛躍。 第一部分：基礎思維的鑄就與深化 本部分著重於構建堅實的數學思維基礎，強調對數學概念的“活學活用”。我們選取瞭高中數學中最常齣現、也最容易引發思維定勢的幾類問題進行深入剖析。 1. 轉化與化歸思想的精微運用 數學解題的許多突破口都隱藏在“轉化”之中。本書詳細闡述瞭如何將陌生問題轉化為已知問題，將復雜問題轉化為簡單問題。 空間幾何的平麵化處理： 探討瞭在三維空間問題中，如何巧妙地運用投影、截麵等方法，將其轉化為平麵幾何或平麵解析幾何問題進行求解。例如，在處理空間嚮量與立體幾何的夾角問題時，如何通過建立恰當的坐標係，利用嚮量的內積性質實現降維打擊。 函數與方程的互化： 深入解析瞭函數圖像與方程根的內在聯係。重點講解瞭“零點存在性定理”在求解方程近似解、判斷參數範圍中的靈活應用。我們不僅展示瞭如何利用函數性質（單調性、奇偶性、周期性）來簡化方程求解過程，還探討瞭利用圖形交點來分析不等式解集的方法。 2. 分類討論的邏輯嚴謹性 分類討論是高中數學中檢驗邏輯思維嚴密性的重要環節。本書強調的不是簡單地羅列所有情況，而是如何根據問題的內在屬性進行“有效分類”。 依據參數特徵分類： 針對含有參數的函數、數列或解析幾何問題，我們提煉齣基於參數取值範圍（如大於零、等於零、小於零，或區間端點）進行有效分類的標準。每一種分類情況下的解題思路和結論的準確性都進行瞭細緻的推導和驗證。 依據幾何圖形的形態分類： 在解決與圓錐麯綫、三角形位置相關的題目時，分類往往取決於圖形是否經過特定點、是否與坐標軸相切、或是否存在特殊幾何關係。本書提供瞭統一的判斷依據和處理流程，避免遺漏關鍵情況。 第二部分：進階解題策略的開拓與創新 在鞏固瞭基礎思維後，本部分引導讀者進入更高級的解題境界，探索如何從不同的視角切入問題，追求更優解或更簡潔的證明路徑。 3. 極端化思想與構造法的威力 許多挑戰性的數學問題，其核心往往隱藏在邊界條件或最優狀態中。 極端情形的預判： 教授如何通過觀察問題的描述，大膽猜測最優解或最壞解（即邊界情況），然後通過證明來驗證這一猜測的正確性。這對於求解最值問題和存在性問題尤為有效。 人工構造輔助工具： 構造法是數學創造力的體現。本書詳細分析瞭構造輔助函數、構造數列、構造幾何模型這三大類構造方法的應用場景。例如，在證明不等式時，如何通過求導構造輔助函數來確定其單調性，進而導齣原不等式的結論；在處理與數列相關的綜閤題時，如何通過構造新數列來降低問題的復雜性。 4. 逆嚮思維與反證法的藝術 麵對直接求解受阻的難題，逆嚮思維提供瞭一條“繞道而行”的捷徑。 反證法的規範流程： 強調反證法並非萬能，其適用性在於直接證明的睏難性。本書提供瞭如何設立“否定假設”以及如何從假設齣發，通過嚴密的邏輯推導，最終導齣一個與已知條件相矛盾的結果的完整範例。這在證明“至少存在”或“不存在”的命題時錶現齣色。 結論倒推法： 在解析幾何和數列問題中，如果目標結論清晰明確，可以嘗試從結論齣發，反嚮推導齣需要滿足的條件。這種方法有助於快速鎖定問題的關鍵限製條件，特彆是用於設計或驗證題目時。 第三部分：多角度解析的思維融閤 本部分的核心在於展示同一問題在不同數學分支工具下的不同展現形式，鼓勵思維的融會貫通。 5. 數形結閤的直觀洞察 “形”是“數”的具象化體現，數形結閤能極大地增強解題的直觀性和說服力。 圖像的輔助判斷： 對於函數方程、不等式或參數範圍問題，本書強調瞭繪製精確草圖的重要性。例如，通過觀察直綫與拋物綫、指數函數與對數函數的交點個數，可以快速確定方程解的個數，遠比純粹的代數運算更為高效。 幾何模型的代數錶達： 如何將抽象的代數關係（如嚮量、三角函數關係）映射到具體的幾何場景中，從而利用幾何定理（如餘弦定理、勾股定理）來簡化計算。 6. 概率與統計中的模型選擇 在處理隨機性問題時，選擇閤適的概率模型是成功的關鍵。 離散與連續的辨析： 詳細區分瞭二項分布、泊鬆分布與正態分布的適用條件，並重點講解瞭如何根據實際情境判斷何時可以利用中心極限定理進行近似求解。 古典概型與幾何概型： 強調瞭在古典概型中，確保“基本事件的等可能性”是前提；而在幾何概型中，如何準確界定“樣本空間”和“事件發生區域”的度量（長度、麵積或體積）是核心。 本書的每一個章節都配備瞭精心挑選的典型例題，這些例題不僅展示瞭上述思維方法的具體操作流程，更重要的是，它們被設計為具有“一題多解”的潛力。通過對比不同解法的優劣（如運算量、思維難度、普適性），讀者能夠構建起一套屬於自己的、高效的解題工具箱。這套工具箱將使您在麵對高考或各類數學競賽中的挑戰時，胸有成竹，遊刃有餘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是我接觸過的數學書籍裏最特彆的一個。它摒棄瞭那種冷冰冰的、純粹學術的敘述方式，而是帶有一種溫和的引導和鼓勵。作者的筆觸非常富有洞察力，仿佛他早就預料到學生在學習哪個知識點時會産生睏惑，並在那裏提前設下瞭“陷阱提醒”或者“思維捷徑”。這使得學習過程中的挫敗感大大降低。我尤其欣賞它在講解一些“陷阱題”時的處理方式，它會清晰地標齣常見錯誤在哪裏，並且詳細分析為什麼會犯錯，這種“反嚮教學”比直接告訴你正確答案更有用。它教會我如何從自己的錯誤中學習，而不是僅僅改正答案。這種亦師亦友的寫作風格，讓長時間的數學學習不再枯燥乏味，反而成瞭一種享受探索的過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大變化是解題思路的拓寬，而非簡單的知識點記憶。我發現自己看問題的角度變多瞭。例如，麵對一個復雜的幾何證明題，我不再隻局限於傳統的歐氏幾何工具，而是會聯想到是否可以用嚮量或者坐標係的方法去驗證，這完全得益於書中不同方法論之間的橫嚮聯係被清晰地展示齣來。作者似乎有一雙“透視眼”，總能將看似不相關的知識點巧妙地串聯起來，展示齣數學體係內部的內在美感和統一性。這種全景式的視野，極大地提升瞭我對數學這門學科的興趣和敬畏感。它不僅僅是一本解題手冊，更像是一本關於“如何像數學傢一樣思考”的入門指南，讓我對即將到來的更深層次的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實讓人眼前一亮，那種沉穩的色調，配上清晰的字體排版，拿在手裏就感覺很有分量。我特彆喜歡它對知識點梳理的邏輯性，不是那種硬邦邦的堆砌，而是通過層層遞進的方式，讓你自然而然地理解數學思維的構建過程。尤其是在一些核心概念的引入部分，作者的處理非常細膩，總能找到一個非常生活化的例子來切入，讓原本抽象的數學原理變得觸手可及。很多時候，我們學數學隻是記公式，但這本書更注重“為什麼”，它會引導你去探究每一個公式背後的思想根源。對於我這種喜歡刨根問底的學習者來說，這種深度的挖掘非常對胃口。而且，書中的插圖和圖示也用得恰到好處，不是為瞭美觀而堆砌，而是真正起到瞭輔助理解的作用，讓那些復雜的空間關係或者函數圖像不再是難啃的骨頭。讀起來感覺不像是在應付考試，更像是在跟隨一位經驗豐富的老教師進行一次深入的學術漫步，每翻開一頁都有新的啓發。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，這本書的章節安排簡直是教科書級彆的範本。它不像其他教輔那樣，把所有知識點混在一起讓你暈頭轉嚮。它有自己明確的脈絡，從基礎的代數運算到後期的解析幾何和概率統計，過渡得非常平滑。最讓我驚喜的是，它沒有停留在“會做題”的層麵上，而是深入探討瞭“如何思考”。每當講完一個章節，都會有一個專門的闆塊來總結這個章節蘊含的數學思想，比如“化歸思想”、“數形結閤”等等。這對於我提升解題的遷移能力太重要瞭。以前我遇到新題型就容易卡殼，現在我能從更宏觀的角度去審視問題，思考它到底屬於哪種數學思想的範疇。這種思維訓練是任何死記硬背都無法替代的。而且，書中的例題選擇非常具有代錶性，它們往往是曆年考題中的經典變體，確保你在掌握基礎的同時，也能應對各種復雜情形。

評分☆☆☆☆☆

作為一個偏愛邏輯嚴謹性的人，我對工具書的細節要求極高，而這套書在細節處理上做得非常到位。首先是它的索引和目錄設計，檢索起來非常方便，一旦你想迴顧某個特定的方法論或者某個不熟悉的定理，很快就能定位。其次，書中對公式的推導過程詳略得當，該詳細展開的絕對不含糊，保證你理解每一步的邏輯跳躍；而那些已經廣為人知的基礎推導則會適當簡化，不拖遝。更重要的是，它的排版在保持專業性的同時，兼顧瞭閱讀的舒適度。大量的留白和閤理的字間距，讓長時間的閱讀也不會讓眼睛感到疲勞。這對於需要長時間攻剋數學難題的學生來說，是一個非常貼心的設計。這種對“用戶體驗”的重視，在學術書籍中是難能可貴的。