組閤數學 第5版 盧開澄 清華大學齣版社 排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理 數學教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 組閤數學
• 排列組閤
• 遞推關係
• 母函數
• 容斥原理
• 鴿巢原理
• 數學教材
• 高等數學
• 盧開澄
• 清華大學齣版社

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齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302449300

商品編碼：28153268850

叢書名： 組閤數學 第5版

産品展示

基本信息

圖書名稱：	組閤數學 第5版
作 者：	盧開澄
定價：	45.00
ISBN號：	9787302449300
齣版社：	清華大學齣版社
開本：	16
裝幀：
齣版日期：	2016-6-1
印刷日期：	2016-6-1

編輯推薦

本書是《組閤數學（第4版）》的修訂版。全書共分7章，分彆是排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組閤算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結閤是本書一大特點，有利於對問題的深入理解. 本書適閤用作計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書。 本書自齣版以來，已經多次再版和重印，纍計發行近10萬冊，深受廣大師生和讀者歡迎，數百所高校選用本書作為專業課教材，普遍反映該教材特色突齣，教學效果很好。

內容介紹

本書是《組閤數學(第4版)》的修訂版，全書共分7章，分彆是排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理、Burnside引理與Pólya定理、區組設計、編碼簡介和組閤算法簡介.豐富的實例及理論和實際相結閤是本書一大特點，有利於對問題的深入理解. 本書是計算機相關專業本科生和研究生的教學用書，也可作為數學專業師生的教學參考書.本書封麵貼有清華大學齣版社防僞標簽，無標簽者不得銷售。

作者介紹

盧開澄，清華大學計算機係資深教授，長期從事組閤數學、圖論、計算機算法、密碼學等課程的教學科研工作，2000-2004年曾到澳門科技大學資訊學院講授組閤數學、圖論、計算機算法、密碼學、編碼理論等課程，並培養研究生。著有《計算機密碼學——計算機網絡中的數據保密與安全（第３版）》、《計算機算法導引——設計與分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。

目錄

第1章排列與組閤1 1.1加法法則與乘法法則1 1.2一一對應5 1.3排列與組閤8 1.3.1排列與組閤的模型8 1.3.2排列與組閤問題的舉例9 1.4圓周排列14 1.5排列的生成算法15 1.5.1序數法15 1.5.2字典序法17 1.5.3換位法18 1.6允許重復的組閤與不相鄰的組閤20 1.6.1允許重復的組閤20 1.6.2不相鄰的組閤21 1.6.3綫性方程的整數解的個數問題21 1.6.4組閤的生成21 1.7組閤意義的解釋22 1.8應用舉例28 1.9Stirling公式36 *1.9.1Wallis公式36 *1.9.2Stirling公式的證明38 習題39 第2章遞推關係與母函數43 2.1遞推關係43 2.2母函數44 2.3Fibonacci序列47 2.3.1Fibonacci序列的遞推關係47 2.3.2若乾等式48 2.4優選法與Fibonacci序列的應用49 2.4.1優選法49 2.4.2優選法的步驟51 2.4.3Fibonacci的應用51 2.5母函數的性質52 2.6綫性常係數齊次遞推關係55 2.7關於綫性常係數非齊次遞推關係62 2.8整數的拆分68 2.9Ferrers圖像71 2.10拆分數估計74 2.11指數型母函數76 2.11.1問題的提齣76 2.11.2指數型母函數的定義77 2.12廣義二項式定理78 2.13應用舉例81 2.14非綫性遞推關係舉例100 2.14.1Stirling數100 2.14.2Catalan數105 2.14.3舉例109 2.15遞推關係解法的補充112 習題114 第3章容斥原理與鴿巢原理120 3��1De Morgan定理120 3��2容斥定理121 3��3容斥原理舉例124 3.4棋盤多項式與有限製條件的排列129 3.5有禁區的排列132 3.6廣義的容斥原理134 3.6.1容斥原理的推廣134 3.6.2一般公式135 3.7廣義容斥原理的應用138 3.8第2類司特林數的展開式141 3.9歐拉函數��(n)142 3.10n對夫妻問題143 3.11M�塨ius反演定理143 3.12鴿巢原理146 3��13鴿巢原理舉例147 3��14鴿巢原理的推廣150 3��14��1推廣形式之一150 3��14��2應用舉例150 3.14.3推廣形式之二155 3.15Ramsey數156 3.15.1Ramsey問題156 3.15.2Ramsey數159 習題162 第4章Burnside引理與Pólya定理168 4��1群的概念168 4��1��1定義168 4��1��2群的基本性質169 4��2置換群171 4��3循環、奇循環與偶循環175 4��4Burnside引理179 4��4��1若乾概念179 4��4��2重要定理181 4��4��3舉例說明184 4��5Pólya定理186 4��6舉例188 4��7母函數形式的Pólya定理194 4��8圖的計數197 習題201 第5章區組設計203 5.1問題的提齣203 5.2拉丁方與正交的拉丁方204 5.2.1問題的引入204 5.2.2正交拉丁方及其性質205 5.3域的概念206 5.4Galois域GF(pn)208 5.5正交拉丁方的構造211 5.6正交拉丁方的應用舉例213 5.7均衡不完全的區組設計214 5.7.1基本概念214 5.7.2(b,v,r,k,λ)�采杓�215 5.8區組設計的構成方法218 5.9Steiner三元係220 習題222 第6章編碼簡介225 6.1基本概念225 6.2對稱二元信道226 6.3糾錯碼227 6.3.1最近鄰法則227 6.3.2Hamming不等式228 6.4若乾簡單的編碼229 6.4.1重復碼229 6.4.2奇偶校驗碼229 6.5綫性碼230 6.5.1生成矩陣與校驗矩陣230 6.5.2關於生成矩陣和校驗矩陣的定理233 6.5.3譯碼步驟233 6.6Hamming碼234 6.7BCH碼235 習題238 第7章組閤算法簡介241 7.1歸並排序241 7.1.1算法241 7.1.2舉例242 7.1.3復雜性分析242 7.2快速排序243 7.2.1算法的描述244 7.2.2復雜性分析245 7.3Ford�睯ohnson排序法246 7.4排序的復雜性下界248 7.5求第k個元素249 7.6排序網絡251 7.6.10��1原理252 7.6.2Bn網絡252 7.6.3復雜性分析254 7.6.4Batcher奇偶歸並網絡254 7.7快速傅裏葉變換255 7.7.1問題的提齣255 7.7.2預備定理256 7.7.3快速算法257 7.7.4復雜性分析259 7.8DFS算法260 7.9BFS算法261 7.10αβ剪枝術262 7.11狀態與圖263 7.12分支定界法265 7.12.1TSM問題265 7.12.2任務安排問題268 7.13最短樹與Kruskal算法270 7.14Huffman樹270 7.15多段判決272 7.15.1問題的提齣272 7.15.2最佳原理274 7.15.3矩陣鏈積問題274 7.15.4圖的兩點間最短路徑275 習題276

在綫試讀部分章節

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組閤數學（第5版）—— 盧開澄 著 作者： 盧開澄 齣版社： 清華大學齣版社 版次： 第5版 核心內容涵蓋： 排列與組閤、遞推關係與母函數、容斥原理與鴿巢原理 --- 內容概述與結構特點 本書是國內組閤數學領域具有深厚影響力的經典教材之一，由著名數學傢盧開澄教授主編並主持修訂，旨在係統、深入地介紹組閤數學的基本理論、核心方法和典型應用。全書內容組織邏輯清晰，理論推導嚴謹詳實，例題與習題設計兼具基礎性和啓發性，非常適閤作為高等院校數學、計算機科學、信息工程及相關理工科專業本科生和研究生組閤數學課程的教材或參考書。 本版教材在繼承前幾版優秀傳統的基礎上，緊跟學科前沿發展，對部分章節進行瞭優化和擴充，確保內容的現代性和實用性。本書的講解側重於構建嚴密的數學框架，引導讀者從最基礎的計數原理齣發，逐步攀登至高級的生成函數和高級計數技巧。 第一部分：基礎與核心概念——排列與組閤的精妙世界 本書的開篇部分集中於組閤數學的基石——排列與組閤。這部分內容是理解後續所有高級主題的必備基礎。 1. 計數方法的基礎： 乘法原理與加法原理： 詳盡闡述瞭這兩種最基本的計數工具的適用條件和應用場景，通過大量實例解析如何將復雜問題分解為簡單的獨立步驟或互斥事件。 排列（Permutations）： 區分瞭無序與有序、有放迴與無放迴等不同類型的排列問題。重點分析瞭重復元素排列（多重集排列）的計數方法，包括如何使用指標集和指數函數進行建模。 組閤（Combinations）： 深入探討瞭組閤數的性質和恒等式。不僅涵蓋瞭基礎的組閤數 $inom{n}{k}$，還引入瞭隔闆法、插空法等直觀的構造性證明技巧來解決與集閤劃分和分配相關的問題。 2. 組閤恒等式的證明與應用： 本書花瞭相當篇幅講解組閤恒等式的證明方法，包括代數證明（利用組閤數的性質）、雙邊計數法（構造性證明）以及遞歸論證法。 二項式定理（Binomial Theorem）： 詳細闡述瞭二項式定理的推導過程及其在多項式展開中的應用，並進一步推廣到多項式定理，為後續的母函數理論奠定基礎。 3. 組閤對象的結構分析： 係統介紹瞭二元關係（如等價關係、偏序關係）在組閤結構中的體現。 對二部圖的完美匹配等圖論中的計數問題進行瞭初步探討，展示瞭組閤學與其他數學分支的交叉。 --- 第二部分：遞推關係與母函數——動態係統的代數描述 本部分是本書的精髓所在，它將靜態的計數問題轉化為動態的遞推模型，並利用強大的代數工具——母函數進行求解。 1. 遞推關係（Recurrence Relations）： 基本概念與定義： 引入綫性齊次和非齊次遞推關係，闡明其在描述序列生成過程中的核心作用。 求解方法： 詳細講解瞭利用特徵方程法求解常係數綫性齊次遞推關係的方法，並對涉及非齊次項（如多項式項、指數項）的情況進行瞭詳盡的討論和分解。 應用實例： 重點分析瞭斐波那契數列、Catalan數等經典序列的遞推關係建立與求解。 2. 生成函數（Generating Functions）——母函數的威力： 普通生成函數（Ordinary Generating Functions, OGF）： 詳細介紹瞭 OGF 的構造、運算（加法、乘法、微分、積分）及其在求解遞推關係和組閤恒等式中的應用。讀者將學習如何通過生成函數的代數形式反推齣序列的閉式錶達式。 指數生成函數（Exponential Generating Functions, EGF）： 專門針對涉及標記元素（有區分的元素）的排列和帶有標簽的結構（如有標記的樹、集閤的劃分）計數問題，係統講解瞭 EGF 的定義、性質及其在處理包含重復元素的有序排列問題時的優越性。 特殊母函數： 可能涉及 Dirichlet 母函數等，以拓寬對數論中加法結構的計數能力（具體內容根據實際編排可能有所側重）。 --- 第三部分：高級計數原理與限製條件處理 本部分聚焦於處理復雜約束條件下的計數問題，引入瞭組閤分析中至關重要的容斥原理和鴿巢原理。 1. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 原理的深入剖析： 不僅介紹瞭基本的二元素容斥公式，更詳盡地推導和闡述瞭多元素容斥原理的一般形式。 與鴿巢原理的結閤： 通過對特定性質的元素集閤進行計數，展示瞭容斥原理如何係統地“減去”不滿足條件的計數。 經典應用： 重點分析瞭錯位排列（Derangements）問題的精確計算，以及將容斥原理應用於多重集閤的分配問題。 2. 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）： 基礎形式與推廣： 清晰闡述瞭基本原理（至少一個巢中有兩隻鴿子），並深入探討瞭推廣形式（如平均原理）。 構造性證明的基石： 大量實例展示瞭鴿巢原理在證明存在性問題（如數論中的素數性質、幾何中的點集分布）中的強大作用，強調瞭如何巧妙地構造“鴿子”和“巢穴”是解決問題的關鍵。 --- 教學特色與目標 本書的教學目標不僅在於傳授組閤數學的工具和公式，更重要的是培養讀者的數學建模能力和離散結構思維。 理論性與應用性的平衡： 理論闡述力求嚴密，同時緊密結閤實際的計數場景，確保讀者能夠將學到的理論靈活遷移到實際的計數、編碼、圖論或算法分析問題中。 習題係統性強： 課後習題設計循序漸進，從鞏固基礎公式到挑戰復雜的開放性問題，覆蓋瞭本學科的主要知識點和難點。 語言清晰專業： 行文符閤國內高等教材的規範，邏輯流暢，術語使用精確，有助於讀者建立起紮實的組閤學知識體係。 通過學習本書，讀者將能夠掌握處理離散對象計數問題的核心數學語言和分析方法，為後續的離散數學、算法設計與分析、概率論等課程的學習打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

從圖書館藉來這本書時，我原本是抱著應付考試的心態。然而，閱讀過程中的體驗大大超齣瞭我的預期。這本書的結構組織得異常清晰，每一章節的開頭都有明確的知識點導引和本章目標概述，這對於高效學習非常有幫助。更重要的是，作者對於“數學美學”的錶達，讓我印象深刻。在那些復雜的證明背後，總能感受到一種簡潔和對稱的韻律。這種對數學內在秩序的尊重和展現，使得原本枯燥的符號邏輯變得富有詩意。它不僅僅是在傳授知識點，更是在培養一種對數學嚴謹性、邏輯性和優雅性的深刻欣賞能力。可以說，這是一本能夠真正點燃你對一門學科熱情的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格可以說是教科書中的一股清流。作者在處理抽象概念時，並沒有采取那種冷冰冰的、純粹的符號堆砌，而是用瞭一種非常具有啓發性的敘述方式。很多時候，感覺就像是有一位經驗豐富的老師在身邊，循循善誘地引導你進入復雜的邏輯世界。例如，在講解組閤計數時，作者會先從最直觀的計數問題入手，逐步抽象、歸納，最終形成嚴謹的公式，整個過程流暢自然，邏輯鏈條清晰可見，讓人感覺每一步推導都是水到渠成的。這種注重“為什麼”而不是僅僅停留在“是什麼”的教學方法，使得這本書不僅是一本工具書，更像是一本可以提升思維深度的啓濛讀物。我發現自己讀完一章後，不僅學會瞭如何運用這些工具，更重要的是，對數學的思考方式有瞭一種全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

我不得不提一下這本書在習題設計上的精妙之處。通常一本數學教材的習題集往往是枯燥的計算堆砌，但這本《組閤數學》的習題明顯經過瞭精心挑選和編排。它遵循瞭一個非常清晰的梯度設計：從基礎概念的鞏固，到技巧的運用，再到富有挑戰性的綜閤應用題。我尤其欣賞那些“探究性”的題目，它們往往不直接給齣答案的提示，而是引導讀者去思考問題的本質，鼓勵創新性的解題思路。我花瞭不少時間在那些稍微難一些的題目上，雖然過程頗為麯摺，但最終成功解齣時，那種成就感是無與倫比的。這些習題的設計，充分體現瞭作者希望讀者不僅僅是“學會”，而是真正“掌握”和“運用”這門學科的教學理念。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度都達到瞭一個相當高的水準。它覆蓋瞭組閤數學中諸多核心分支，而且選材非常具有現代性。在迴顧某些經典定理的證明時，作者會巧妙地穿插一些最新的研究進展或應用實例，這讓讀者在學習基礎的同時，也能感受到這門學科的活力和前沿動態。對於已經具備一定數學基礎的讀者來說，這本書提供的視角是極其寶貴的。它不像某些入門教材那樣淺嘗輒止，而是敢於深入到一些微妙的細節之中，比如不同證明方法的優劣比較，不同原理之間的內在聯係。這種深入淺齣的寫作方式，使得這本書可以陪伴讀者從初級學習者成長為具有獨立研究潛力的學者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計很有意思，封麵采用瞭一種沉穩的墨綠色，搭配著簡潔的白色字體，給人一種學術的厚重感。內頁的紙張質量也相當不錯，文字清晰，排版考究，即使長時間閱讀也不會讓人感到疲勞。我特彆喜歡它在公式和定理推導過程中的注釋方式，很多關鍵步驟都用不同的顔色或者字體進行瞭強調，這對於初學者來說簡直是福音。雖然內容本身是嚴謹的數學理論，但編排上卻處處體現齣對讀者的關懷。比如，在介紹完一個復雜的概念後，作者常常會附上一個形象的比喻或者一個實際生活中的例子，這極大地降低瞭理解門檻。整體來看，這本書在視覺和觸覺上都提供瞭非常愉悅的閱讀體驗，讓人願意沉下心來，慢慢品味其中的數學之美。