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齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303070602

商品編碼：28242683564

叢書名： 數學 2 (必修)

齣版時間：2010-05-01

 

數學 高中必修二教科書   （高中必修二）

齣版社：北京師範大學齣版社

ISBN編號：  9787303070602

版次：2010年4月第6版

印次：2013年12月第8次印刷（以實物為準）

定價：6.65

 

《深入淺齣：高中數學核心概念解析與應用》 書籍定位與讀者對象： 本書旨在為廣大高中階段學生提供一套係統、深入且極具實用性的數學學習參考資料。它並非某一特定教材的替代品，而是對高中數學核心知識體係進行提煉、重構與拓展的輔助讀物。本書尤其適閤於那些渴望超越課本要求、追求紮實理解和靈活應用的學生，同時也為基礎相對薄弱，需要係統梳理和針對性強化訓練的學習者提供強有力的支持。 全書結構與內容體係（非北師大版必修二內容）： 本書內容嚴格圍繞國傢高中數學課程標準中“主乾知識”進行深度挖掘與多角度闡釋，重點聚焦於代數、幾何、函數與微積分初步、概率統計等四大核心闆塊的構建與應用拓展。全書共分為七個主要部分，旨在構建一個由基礎概念到高階思維的完整學習路徑。 第一部分：代數基礎與數係擴展（超越基礎運算的深度） 本部分將高中代數部分進行模塊化拆解，著重於概念的本質理解。 集閤論與邏輯基礎的嚴謹性： 深入探討集閤的運算、子集與全集的關係，引入皮亞諾公理體係的初步思想（僅為概念介紹，不涉及嚴格證明），強調邏輯聯結詞（與、或、非、蘊含、等價）在數學命題中的精確應用。 不等式的精細化處理： 講解柯西-施瓦茨不等式的原理與幾何意義，拓展至 Schur 不等式的基本應用場景。對絕對值不等式的分步解法進行歸納，並引入 Lagrance 乘數法（僅作為思想引入，不展開微積分應用）。 數列的生成機製與性質探究： 不僅僅停留在等差、等比數列的計算，重點分析遞推關係式的建立與求解方法（如特徵方程法的初步應用），探討斐波那契數列等經典數列的增長特性。 第二部分：函數概念的深度剖析與圖像變換 本章力求使學生真正理解“函數”這一數學模型的本質，而非僅僅是代數錶達式的熟練操作。 函數的三要素與映射關係： 細緻區分定義域、值域、對應法則的內在聯係，通過實例說明雙射、單射、滿射在函數逆運算中的決定性作用。 基本初等函數的特性詳解： 對指數函數、對數函數、冪函數的圖像、單調性、奇偶性進行係統對比分析。重點討論 $ln x$ 和 $mathrm{e}^x$ 圖像的精確描繪技巧和它們在自然現象建模中的優勢。 函數圖像的幾何變換： 詳細拆解平移、伸縮、對稱、反摺等八種基本變換，並著重講解復閤函數圖像的“逐層構造法”，以解決復雜的圖像疊加問題。 第三部分：三角函數與平麵嚮量的融閤 本部分旨在打破三角函數與嚮量的壁壘，展示它們在幾何空間中的統一性。 三角函數的本質與周期性： 從單位圓齣發，嚴謹推導齣正弦、餘弦的加法公式，並利用和差化積、積化和差公式進行技巧性變形訓練。對 $ an x$ 的奇點處理進行重點講解。 解三角形的高級應用： 運用正弦定理和餘弦定理解決實際中的非直角三角形測量問題，側重於三角形麵積公式的多元化應用（如內切圓、外接圓半徑的計算）。 平麵嚮量的坐標錶示與投影： 深入講解嚮量的點乘（內積）的幾何意義——投影，並闡述如何利用嚮量的坐標運算來證明共綫、垂直等幾何關係，以及如何構建嚮量在特定方嚮上的分量。 第四部分：立體幾何的直觀構建與空間想象力訓練 本部分摒棄單純依賴公式記憶，轉而強調空間直覺的培養。 空間幾何體的三視圖與直觀想象： 提供從正、側、俯視圖反推齣幾何體結構的高效思維路徑。重點訓練綫麵平行、綫麵垂直的判定定理和性質定理的交替使用。 空間角與距離的計算： 詳細講解綫綫角、綫麵角、二麵角的求解方法。對於二麵角，重點闡述“三垂綫定理”的應用步驟，以及利用空間嚮量法（法嚮量）求解空間角和點麵距的步驟，強調嚮量法在處理復雜空間關係時的優勢。 柱、錐、颱、球體的體積與錶麵積的普適性公式推導： 引導讀者理解卡瓦列裏原理在體積計算中的應用。 第五部分：解析幾何的坐標化思維 本部分將幾何圖形轉化為代數方程組的求解過程。 直綫與圓的方程： 深入探討直綫方程的多種形式（點斜式、兩點式、截距式）的適用條件，重點分析圓與直綫的位置關係（相交、相切、相離）的判彆，引入“弦長公式”在圓中的快速應用。 圓錐麯綫的幾何特性與標準方程： 詳盡分析橢圓、雙麯綫、拋物綫的定義（光綫反射、軌跡定義），推導焦點、離心率、準綫等關鍵參數的計算公式。重點訓練“定點問題”、“中點弦問題”的代數轉化技巧。 參數法在解析幾何中的應用： 介紹如何利用參數方程來簡化某些復雜麯綫（如圓、螺鏇綫）的錶達，從而簡化求最值問題。 第六部分：概率、統計與數據分析的初探 本部分側重於應用性數學知識的理解。 隨機事件與古典概型： 嚴格區分互斥事件與對立事件，理解古典概型中“等可能性”的前提條件。對排列組閤在計數和概率問題中的應用進行分類解析。 古典概型到幾何概型的過渡： 引入幾何概型的基本思想，並探討在連續隨機變量中的應用（雖然不涉及連續分布的嚴格計算）。 統計數據的處理與綫性迴歸： 講解如何解讀頻率分布直方圖、莖葉圖，理解樣本與總體的關係。重點講解綫性迴歸方程的最小二乘法原理（不要求復雜計算，但需理解其意義），評估模型擬閤優度。 第七部分：數學思想方法與高階能力培養 本部分是全書的升華，旨在培養數學思維。 化歸與轉化思想： 通過大量實例展示如何將高次問題降維（如降階、降維）、復雜問題簡單化（如數形結閤、整體代入）。 分類討論與函數方程思想： 歸納齣進行分類討論的原則和步驟，並介紹如何利用函數性質（如奇偶性、周期性）來簡化解方程、解不等式的問題。 反證法與構造法的運用： 教授如何構建反例來證僞命題，以及如何在證明中巧妙地引入輔助函數或輔助圖形來構造齣需要的代數或幾何關係。 本書特色： 1. 概念深度解析： 對每個核心概念，本書都提供至少兩種不同的理解視角（代數視角、幾何視角或現實應用視角）。 2. 專題突破訓練： 每章後附有針對性的“易錯點精講”和“拔高應用專題”，確保知識點得到全麵消化。 3. 步驟可視化引導： 復雜的證明和解題過程均被分解為邏輯清晰的步驟，配以圖形輔助說明，最大程度降低閱讀難度。 4. 思維導圖梳理： 全書穿插多處知識結構導圖，幫助讀者在宏觀上把握知識體係的脈絡，避免陷入局部細節的泥淖。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的編排實在讓人捏瞭一把汗，感覺像是把零散的知識點硬塞進瞭一個框架裏，完全沒有考慮到學生對數學思維連貫性的需求。尤其是關於立體幾何那塊，概念的引入跳躍性太大，很多關鍵的過渡和解釋都含糊不清，導緻我在自學的時候需要花費大量時間去查閱其他資料來填補這些邏輯上的斷層。舉個例子，在講解空間嚮量與立體幾何的交匯點時，教材的處理方式顯得過於簡化，仿佛讀者已經掌握瞭深厚的預備知識，但對於我們這些在基礎階段摸索的學生來說，這種“跳級式”的教學簡直是災難。圖例和例題的選擇也偏嚮於“標準答案式”，缺乏對不同解題思路和潛在誤區的探討，使得我們隻能死記硬背固定的步驟，無法真正理解背後的數學原理和靈活運用的可能性。很多習題的難度設置也缺乏梯度感，一會兒簡單到讓人覺得在浪費時間，一會兒又突然冒齣需要復雜技巧纔能解決的問題，這種不穩定的學習體驗極大地挫傷瞭我們深入探究的積極性。如果能增加更多啓發性的思考題，或者提供一些詳細的“錯誤分析”部分，引導學生認識到常見的思維陷阱，或許能對提升學習效果有所幫助。

評分☆☆☆☆☆

我對這套教材在教材設計美學和用戶體驗上的不足感到非常失望。印刷質量尚可，但整體版式設計卻極其擁擠和壓抑，文字和公式堆砌在一起，缺乏足夠的留白空間來讓眼睛和大腦進行必要的喘息和整理。章節之間的過渡生硬，很多新的概念齣現時，前麵鋪墊的知識點似乎被刻意忽略瞭，導緻知識體係的構建顯得支離破碎，難以形成一個完整的認知網絡。特彆是那些復雜的數學符號和希臘字母，排版上常常讓人感到擁擠不堪，辨識度不高，在快速閱讀和抄寫時極易齣錯。另外，教材中配套的在綫資源鏈接或者二維碼指引非常缺乏，在如今這個資源爆炸的時代，一本優秀的教材理應是與數字資源深度融閤的，比如提供相關的可視化工具或互動練習模塊。這本書卻像是孤立在信息流之外的實體，這使得它在輔助教學和個性化學習方麵顯得力不從心，跟不上現代教育對多媒體和交互性的基本要求。

評分☆☆☆☆☆

從教師授課的角度來看，這套教材的結構和內容安排也給一綫教師帶來瞭不小的挑戰。雖然它聲稱覆蓋瞭所有必修內容，但某些模塊的教學時間分配似乎並不閤理，要麼某些關鍵點講得太快，老師不得不額外花大量課時去“二次講解”和“補充材料”，要麼就是某些過於基礎的內容占據瞭過多篇幅，擠壓瞭高階思維訓練的時間。教材本身提供的教師用書和習題解析的質量也參差不齊，有時候會發現例題解析中存在邏輯上的跳躍，需要教師自己去修正和完善。如果教材能夠更清晰地劃分齣“核心知識點”、“拓展探究”和“能力提升”的層次，並提供更詳盡的教學建議和不同學情下的應對策略，那無疑會大大減輕老師的備課負擔，並讓課堂的針對性更強。目前的狀態，更像是一份勉強閤格的知識清單，而非一份精心設計的、富有彈性的教學藍圖。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本所謂的“必修”教材，最直觀的感受就是內容陳舊，仿佛時間在它身上凝固瞭二十年。選擇的案例和插圖都充滿瞭年代感，與我們當下生活的數字化和信息化的時代背景格格不入，這讓原本就抽象的數學學習過程更添瞭一份枯燥和疏離感。教材的語言風格也顯得過於學術化和刻闆，缺少現代教育應有的親切感和互動性，讀起來就像在啃一本乾巴巴的理論辭典，而不是一本引導我們探索未知的學習工具。更讓人不滿的是，它對數學史和數學思想的介紹幾乎為零，隻是機械地羅列公式和定理，完全沒有展現數學作為一門美麗、有生命力的學科的魅力。我們學習數學不隻是為瞭應付考試，更重要的是培養邏輯思維和解決實際問題的能力。一本好的教材應該能點燃學生的好奇心，展示數學傢們是如何思考和探索世界的，而這本教材在這方麵做得極其失敗，它隻是提供瞭一個冷冰冰的知識倉庫，期待讀者自己去發掘其中的樂趣，這對於高中的學生來說，要求未免太高瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一個習慣於探索性學習的學生來說，我發現這本書的“深度”明顯不足。它似乎把所有精力都放在瞭確保“覆蓋率”上，生怕漏掉任何一個考試大綱的要求點，結果就是知識點講解得浮於錶麵，隻停留在“是什麼”的層麵，而對“為什麼是這樣”的深層原理挖掘不夠徹底。例如，在介紹三角函數的變換時，僅僅給齣瞭公式的記憶口訣和簡單的代數推導，卻鮮有圖形化、幾何意義上的直觀解釋，使得許多學生隻能靠死記硬背來應對那些稍加變化的應用題。這種淺嘗輒止的態度，讓我的求知欲難以得到滿足。我更希望看到的是對數學概念建立過程的細緻描摹，對定理的嚴謹證明過程的完整展示，而不是這種“我們已經知道這是對的，你隻需要記住並使用它”的教育口吻。這種缺乏思辨性的內容安排，培養齣來的更多是“做題機器”，而非具備創新能力的數學思考者。