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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302491262

商品编码：28281443816

高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）配有课件， MATLAB仿真实验原程序。

作者：薛定宇

定价：89元

印次：4-1

ISBN：9787302491262

出版日期：2018.06.01

印刷日期：2018.05.04

 

本书首先介绍MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等；还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。本书可作为一般读者学习和掌握MATLAB语言的教科书，高等学校理工科各类专业的本科生和研究生学习计算机数学语言的教材或参考书，可供科技工作者、教师学习和应用MATLAB语言解决实际数学问题时参考，还可作为读者查询某数学问题求解方法的手册。

目录

目 录

 

章计算机数学语言概述1 

 

11数学问题计算机求解概述1

 

111为什么要学习计算机数学语言1

 

112数学问题的解析解与数值解4

 

113数学运算问题软件包发展概述4

 

114常规计算机语言的局限性5

 

12计算机数学语言简介7

 

121计算机数学语言的出现7

 

122有代表性的计算机数学语言7

 

13关于本书及相关内容8

 

131本书框架设计及内容安排8

 

132MATLAB语言学习方法与资源9

 

133本课程与其他相关课程的关系10

 

134数学问题三步求解方法概述10

 

14习题11参考文献12

 

第2章MATLAB语言程序设计基础13

 

21MATLAB程序设计语言基础14

 

211MATLAB语言的变量与常量14

 

212数据结构14

 

213MATLAB的基本语句结构16

 

214冒号表达式与子矩阵提取17

 

22基本数学运算18

 

221矩阵的代数运算18

 

222矩阵的逻辑运算19

 

223矩阵的比较运算20

 

224解析结果的化简与变换20

 

225基本离散数学运算21

 

23MATLAB语言的流程结构23

 

231循环结构23

 

232条件转移结构24

 

·VIII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

 

233开关结构24

 

234试探结构25

 

24函数编写与调试25

 

241MATLAB语言函数的基本结构26

 

242可变输入输出个数的处理28

 

243匿名函数与inline函数29

 

244伪代码与代码保密处理29

 

25二维图形绘制30

 

251二维图形绘制基本语句30

 

252多纵轴曲线的绘制32

 

253其他二维图形绘制语句32

 

254隐函数绘制及应用34

 

255图形修饰34

 

256数据文件的读取与存储36

 

26三维图形表示37

 

261三维曲线绘制37

 

262三维曲面绘制38

 

263三维图形视角设置41

 

264参数方程的表面图42

 

265球面与柱面绘制43

 

266等高线绘制44

 

267三维隐函数图绘制45

 

268三维曲面的旋转46

 

27四维图形绘制47

 

28习题48参考文献52

 

第3章微积分问题的计算机求解53

 

31极限问题的解析解53

 

311单变量函数的极限53

 

312区间函数的极限运算55

 

313多元函数的极限57

 

32函数导数的解析解58

 

321函数的导数和高阶导数58

 

322多元函数的偏导数59

 

323多元函数的Jacobi矩阵与Hessian矩阵60

 

324参数方程的导数62

 

325隐函数的偏导数62

 

326场的梯度、散度与旋度63

 

33积分问题的解析解64

 

331不定积分的推导64

 

332定积分与无穷积分计算65

 

333多重积分问题的MATLAB求解66

 

34函数的级数展开与级数求和问题求解67

 

341Fourier级数展开67

 

342Taylor幂级数展开69

 

343级数求和的计算72

 

344序列求积问题73

 

345无穷级数的收敛性判定74

 

35曲线积分与曲面积分的计算76

 

351曲线积分及MATLAB求解76

 

352曲面积分与MATLAB语言求解78

 

36数值微分问题80

 

361数值微分算法81

 

362中心差分方法及其MATLAB实现81

 

363二元函数的梯度计算82

 

37数值积分问题83

 

371由给定数据进行梯形求积84

 

372单变量数值积分问题求解85

 

373广义数值积分问题求解88

 

374积分函数的数值求解89

 

375双重积分问题的数值解89

 

376三重定积分的数值求解92

 

377多重积分数值求解93

 

38习题94参考文献98

 

第4章线性代数问题的计算机求解99

 

41特殊矩阵的输入99

 

411 数值矩阵的输入                                100 

 

412 稀疏矩阵的输入                                103 

 

413 符号矩阵的输入                                104 

 

42 矩阵基本分析                                     105 

 

421 矩阵基本概念与性质                             105 

 

·X·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

 

422 逆矩阵与广义逆矩阵                             111 

 

423 矩阵的特征值问题                              114 

 

43 矩阵的基本变换与分解                                116 

 

431 矩阵的相似变换与正交矩阵                         116 

 

432矩阵的三角分解和Cholesky分解117

 

433矩阵的相伴变换、对角变换和Jordan变换121

 

434 矩阵的奇异值分解                              125 

 

44 矩阵方程的计算机求解                                126 

 

441 线性方程组的计算机求解                          126 

 

442 Lyapunov 方程的计算机求解                         129 

 

443 Sylvester 方程的计算机求解                         131 

 

444 Diophantine 方程的求解                           133 

 

445Riccati方程的计算机求解134

 

45 非线性运算与矩阵函数求值                             135 

 

451 面向矩阵元素的非线性运算                         135 

 

452 矩阵函数求值                                 136 

 

453 一般矩阵函数的运算                             138 

 

454 矩阵的乘方运算                                141 

 

46 习题                                         142 参考文献                                          147 

 

第5章积分变换与复变函数问题的求解149

 

51Laplace变换及其反变换149

 

511Laplace变换及反变换的定义与性质149

 

512Laplace变换的计算机求解150

 

513Laplace变换问题的数值求解152

 

52 Fourier 变换及其反变换                               155 

 

521 Fourier 变换及反变换定义与性质                      155 

 

522 Fourier 变换的计算机求解                          156 

 

523 Fourier 正弦和余弦变换                           157 

 

524离散Fourier正弦、余弦变换158

 

525快速Fourier变换158

 

53 其他积分变换问题及求解                              159 

 

531Mellin变换159

 

532 Hankel 变换及求解                              161 

 

54 z 变换及其反变换                                   162 

 

541 z 变换及反变换定义与性质                          162 542 z 变换的计算机求解                             163 

 

543 双边z 变换                                  164 

 

544 有理函数z 反变换的数值求解                        164 

 

55 复变函数问题的计算机求解                             165 

 

551 复数矩阵及其变换                              165 

 

552 复变函数的映射                                165 

 

553Riemann面绘制166

 

56 复变函数问题的求解                                 167 

 

561 留数的概念与计算                              167 

 

562 有理函数的部分分式展开                          169 

 

563基于部分分式展开的Laplace反变换173

 

564 Laurent 级数展开                               173 

 

565 封闭曲线积分问题计算                            176 

 

57 差分方程的求解                                    178 

 

571 一般差分方程的解析求解方法                        178 

 

572 线性时变差分方程的数值解法                        179 

 

573 线性时不变差分方程的解法                         180 

 

574 一般非线性差分方程的数值求解方法                    182 

 

58 习题                                         182 参考文献                                          186 

 

第6章代数方程与优化问题的计算机求解187

 

61 代数方程的求解                                    187 

 

611 代数方程的图解法                              187 

 

612 多项式型方程的准解析解法                         188 

 

613 一般非线性方程数值解                            191 

 

614 求解多解方程的解                            193 

 

615 更高精度的求根方法                             196 

 

616 欠定方程的求解                                198 

 

62 无约束优化问题求解                                199 

 

621 解析解法和图解法                              199 

 

622基于MATLAB的数值解法200

 

623 全局优解与全局优解法                         202 

 

624 利用梯度求解优化问题                          204 

 

625 带有变量边界约束的优化问题求解                    205 

 

63 有约束优化问题的计算机求解                           205 

 

631 约束条件与可行解区域                            206 

 

·XII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版）

 

632 线性规划问题的计算机求解                         207 

 

633 二次型规划的求解                              211 

 

634 一般非线性规划问题的求解                         211 

 

635 一般非线性规划问题的全局优解尝试                   215 

 

64 混合整数规划问题的计算机求解                           215 

 

641 整数规划问题的穷举方法                          216 

 

642 整数线性规划问题的求解                          217 

 

643 一般非线性整数规划问题与求解                       218 

 

6440–1规划问题求解221

 

645 指派问题的求解                                222 

 

65 线性矩阵不等式问题求解                              223 

 

651 线性矩阵不等式的一般描述                         223 

 

652 Lyapunov 不等式                               224 

 

653 线性矩阵不等式问题分类                          225 

 

654线性矩阵不等式问题的MATLAB求解226

 

655基于YALMIP工具箱的优化求解方法228

 

66 多目标优化问题求解                                 229 

 

661 多目标优化模型                                229 

 

662 无约束多目标函数的小二乘求解                     230 

 

663 多目标问题转换为单目标问题求解                     230 

 

664多目标优化问题的Pareto解集233

 

665 极小极大问题求解                              234 

 

666 目标规划问题求解                              235 

 

67 动态规划及其在路径规划中的应用                         236 

 

671 图的矩阵表示方法                              236 

 

672 有向图的路径寻优                              236 

 

673 无向图的路径优搜索                            239 

 

674 坐标节点的优路径规划算法与应用                 240 

 

68 习题                                         240 参考文献                                          245 

 

 

高等应用数学问题的 MATLAB 求解——深入探索计算的艺术与科学 这是一本面向严谨的科学研究者、工程师以及对计算数学充满热情的学子的权威指南。它不仅是 MATLAB 软件功能的精湛展示，更是将高等应用数学理论与高效的数值计算方法融为一体的实践宝典。本书旨在引领读者跨越理论与应用的鸿沟，掌握运用 MATLAB 这一强大的计算工具解决现实世界复杂问题的核心技能。 在当今科学技术飞速发展的时代，数学作为描述和理解自然界基本规律的语言，其重要性不言而喻。然而，许多经典而深刻的应用数学问题，往往由于其复杂的解析形式，难以通过传统的笔头计算得出精确解。这时，数值计算的强大力量便显现出来。MATLAB，作为一款集数值计算、数据分析、可视化和编程于一体的集成开发环境，已成为全球科学界和工程界不可或缺的工具。本书正是聚焦于如何利用 MATLAB 的强大功能，系统地、深入地解决各种高等应用数学问题。 本书的第四版，在继承前几版成功经验的基础上，进行了全面的更新与升华。作者紧随 MATLAB 软件的最新发展，引入了更多前沿的算法和技术，并结合了近年来在各个领域涌现出的典型应用案例，力求为读者提供最前沿、最实用、最具指导意义的学习内容。与以往的版本相比，第四版在内容的深度、广度以及案例的时效性上都有显著的提升。 本书的核心在于其“高等应用数学问题”的覆盖范围。我们所讨论的“高等”不仅仅是指理论上的难度，更体现在这些问题在现代科学研究和工程实践中的“高频性”与“高影响力”。从经典的常微分方程和偏微分方程的求解，到线性代数中大型稀疏矩阵的处理；从优化问题的多维度探索，到统计分析中的复杂模型构建；从信号与图像处理中的数据还原，到数值积分与微分的精确估计，本书都将一一涉及，并给出清晰、详尽的 MATLAB 实现方案。 对于常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的求解，本书将超越简单的数值积分方法，深入探讨各种高阶、隐式、刚性问题的应对策略。读者将学习如何利用 MATLAB 内置的强大 ODE 求解器，如 `ode45`, `ode15s` 等，理解其背后的数值原理，并掌握如何根据问题的特性选择最合适的求解器。对于 PDE，本书将重点介绍有限差分法、有限元法等经典离散化技术，并展示如何在 MATLAB 中构建和求解相应的代数方程组。无论是热传导、流体力学，还是电磁场模拟，这些方程的数值求解都将不再是难题。 线性代数是应用数学的基石。本书将详细阐述矩阵运算、特征值与特征向量的计算、奇异值分解（SVD）等在科学计算中的核心应用。特别地，对于现代科学研究所面临的超大规模、高维度的线性系统，本书将重点介绍稀疏矩阵的存储与运算技术，以及相应的迭代求解方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）等，指导读者如何高效地处理海量数据，从中提取有价值的信息。 在优化领域，本书将引导读者探索单目标与多目标优化、约束与无约束优化等各种复杂问题。从经典的梯度下降法、牛顿法，到更为先进的全局优化算法，如遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）等，本书都将提供详实的 MATLAB 实现和应用指导。无论是工程设计中的参数寻优，还是机器学习模型中的参数估计，优化算法的应用场景无垠，而本书将是您通往高效求解的捷径。 概率统计与随机过程的建模与分析是理解和预测复杂现象的关键。本书将深入浅出地介绍 Monte Carlo 模拟、贝叶斯推断、时间序列分析等方法，并展示如何在 MATLAB 中实现这些统计模型。读者将学习如何运用概率统计工具来分析实验数据，构建预测模型，并评估模型的不确定性。 本书另一大亮点在于其对数据可视化能力的强调。MATLAB 提供了丰富而强大的绘图工具，能够将抽象的数学概念和计算结果转化为直观、易懂的图形。本书将引导读者学习如何绘制二维、三维图形，如何创建动态可视化，以及如何利用可视化技术来理解数据模式、检验模型假设、并有效地进行结果呈现。清晰、准确的可视化往往能加速问题的解决过程，并提升研究成果的传播力。 本书并非仅仅是 MATLAB 命令的堆砌，而是将理论、算法与实践紧密结合。每一章都围绕着一个或一组相关的应用数学问题展开，先介绍问题的数学背景与理论基础，然后讲解解决该问题的经典算法，最后详细演示如何运用 MATLAB 实现这些算法，并通过具体的算例进行验证。这种由“是什么”到“怎么做”再到“做得好”的逻辑线索，能够帮助读者建立起坚实的知识体系，并培养独立解决问题的能力。 作为一本“教程”类书籍，其易学性至关重要。本书的语言力求简洁明了，深入浅出，即使是初次接触某些高等应用数学概念的读者，也能循序渐进地理解。作者在编写过程中，充分考虑到了读者的认知过程，将复杂的数学思想分解为易于理解的步骤，并将抽象的算法具象化为具体的 MATLAB 代码。丰富的注释和详细的步骤说明，使得读者能够轻松地跟随书中的演示进行实践操作。 在学习过程中，本书还鼓励读者进行思考与探索。作者在讲解过程中，会穿插一些开放性的问题和挑战，引导读者思考算法的优缺点、参数选择的影响、以及如何将所学知识推广到其他问题。这种主动的学习方式，将极大地提升读者的学习效果和解决问题的创新能力。 本书的第四版，特别关注了近年来在数据科学、人工智能、计算物理、金融工程等领域涌现出的新的应用需求。例如，对于深度学习中的大规模矩阵运算，本书将介绍相关的并行计算技术；对于复杂系统的建模与仿真，本书将展示如何利用 MATLAB 构建层次化的模型。这些新内容的加入，使得本书始终保持着其在应用数学计算领域的领先地位。 总而言之，本书旨在为广大读者提供一个全面、系统、深入的 MATLAB 应用数学求解的学习平台。它不仅仅是一本技术手册，更是一本启迪思维、激发创新的学术伙伴。无论您是在校学生，希望夯实计算基础，还是在职科研人员、工程师，希望提升解决实际问题的效率，亦或是对计算数学的魅力充满好奇的爱好者，本书都将是您不可或缺的良师益友。通过本书的学习，您将能够熟练掌握运用 MATLAB 这一强大的工具，自信地迎接并高效地解决各种高等应用数学挑战，在探索计算的艺术与科学的道路上，迈出坚实而自信的步伐。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初涉高等应用数学领域的学生，我对于学习过程中遇到的概念理解和实际操作总感到有些力不从心。市面上很多教材要么过于理论化，要么缺乏实践指导，常常让我陷入“纸上谈兵”的窘境。而这本书，从其标题和出版信息来看，似乎提供了一个全新的视角。我被“高等应用数学问题”与“MATLAB求解”的结合所吸引，这意味着它不仅仅停留在理论层面，而是着重于如何利用强大的计算工具来解决实际问题。我特别希望这本书能够详细地讲解如何将抽象的数学模型转化为MATLAB代码，并且提供一些经典的应用案例，例如如何用MATLAB来模拟物理现象、分析工程数据，甚至解决一些优化决策问题。我担心的是，如果书中的MATLAB代码过于简单，无法应对复杂的现实问题，或者如果对MATLAB函数的使用讲解不够深入，我将很难真正学会举一反三。然而，我同时也抱有很大的希望，相信这本书会提供清晰的步骤和易于理解的解释，能够帮助我克服学习过程中的障碍，逐步建立起使用MATLAB解决高等数学问题的信心。我希望这本书能够成为我学习道路上的一个重要的里程碑，让我能够真正地将数学知识应用于实践。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，让人一眼就能感受到其专业性。拿到书的那一刻，我被它厚实的重量和精美的装帧所吸引。翻开目录，我被丰富的章节安排所折服，从基础的数值计算到复杂的偏微分方程求解，再到优化理论的应用，涵盖了高等应用数学的众多核心领域。每一章的标题都清晰明了，预示着内容的深度和广度。我尤其期待关于“矩阵运算的效率优化”以及“傅里叶变换在信号处理中的高级应用”这两个章节，因为它们正是我目前工作和研究中急需解决的问题。这本书的版式设计也十分考究，代码清晰易读，图表生动形象，这对于我这样一个需要将理论知识转化为实际操作的读者来说，无疑是巨大的福音。我猜想，书中对MATLAB函数和工具箱的介绍会非常详尽，并辅以大量精心挑选的实例，能够帮助我快速掌握解决实际问题的技巧。作为一名长期从事工程领域研究的人员，我深知理论知识的扎实是解决问题的基础，而强大的工具和高效的方法则是将理论付诸实践的关键。这本书似乎正是搭建这座理论与实践之间桥梁的最佳选择。我非常希望能通过这本书，进一步提升我在复杂数学模型求解方面的能力，为我的科研工作注入新的活力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这样一位在数学建模和科学计算领域摸索多年的研究者来说，简直是一场及时雨。我一直致力于将复杂的数学理论应用于解决实际的工程难题，但常常因为缺乏合适的计算工具和方法而感到受阻。而这本书，正是巧妙地将高等应用数学的精髓与MATLAB强大的计算能力融为一体。我特别期待书中关于“非线性方程组的数值解法”和“常微分方程初值问题的多步法求解”等章节的详细阐述，因为这些内容直接关系到我目前正在进行的一项关于流体力学模拟的项目。我希望书中不仅会给出理论上的推导，更会提供具体的MATLAB程序实现，并且能够对算法的收敛性、稳定性和计算效率进行深入的分析。如果书中能够包含一些实际工程问题的数据作为案例，并展示如何利用MATLAB进行数据预处理、模型建立、求解和结果可视化，那将是再好不过了。我非常希望这本书能够帮助我拓展解决问题的方法论，掌握更先进的数值计算技术，从而能够更高效、更精确地解决那些困扰我已久的数学建模难题。我已经迫不及待地想要深入阅读，期待它能为我带来新的思路和突破。

评分☆☆☆☆☆

我一直坚信，理论与实践的结合是科学研究的关键，而MATLAB作为一款强大的数学软件，无疑是连接这两者的重要桥梁。这本书，以其“高等应用数学问题”和“MATLAB求解”的定位，精准地击中了我的痛点。我尤其关注书中关于“最优化方法”和“模糊逻辑与神经网络”等前沿领域的讲解。我期望书中能够深入剖析这些领域的数学原理，并提供详尽的MATLAB实现方案，不仅仅是调用现成的函数，更能理解其背后的算法思想和参数调整技巧。我希望书中能够包含一些具有挑战性的案例研究，展示如何利用MATLAB来解决现实世界中的复杂问题，例如在金融建模、人工智能、控制系统设计等方面的应用。对于我而言，一本优秀的参考书不仅在于知识的深度，更在于其引导读者思考和探索的能力。我希望这本书能够激发我进一步学习和研究的兴趣，帮助我掌握更高级的数学建模和计算技术，从而在我的学术或职业生涯中取得更大的成就。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚刚接触MATLAB不久的大学在读生，我对学习编程和数学求解的热情与日俱增。然而，许多MATLAB的教程往往集中在基础语法和简单的应用，对于如何利用MATLAB解决更具挑战性的高等应用数学问题，却显得有些力不从心。这本书的出现，正好填补了这一空白。我尤其关注书中关于“插值与逼近”以及“傅里叶分析与卷积”等章节的讲解，因为这些是我们在课程中经常会遇到的数学概念，而如何用MATLAB进行高效的计算和可视化，一直是我学习的重点。我非常期待书中能够提供清晰的MATLAB代码示例，并且能够对代码的逻辑和原理进行详细的解释，而不是简单地给出“拿来就用”的代码。如果书中能够包含一些与我们专业课程相关的实际案例，例如在信号处理、图像分析或数据挖掘中的应用，那么我将更容易理解和掌握这些知识。我希望这本书能够帮助我建立起扎实的MATLAB编程基础，并能够将学到的数学理论与实际的计算操作紧密结合起来，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。