包郵 微積分II（雙語版）程曉亮 等著 國際本科學術互認課程 數學基礎係列教材書籍 北京大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 北京大學

ISBN：9787301294185

商品編碼：28293780963

數學的進階探索：解析微積分的宏偉圖景 微積分，作為現代科學和工程的基石，是人類智力史上的一座輝煌裏程碑。它以其無與倫比的抽象能力和強大的分析工具，為我們理解宇宙的規律、描述自然界的動態變化提供瞭深刻的洞見。本書旨在引領讀者進入微積分的世界，深入探索其核心概念、精妙理論以及在各個學科領域的廣泛應用。我們不僅會復習和鞏固微積分I中已經建立的基礎，更將目光投嚮更為廣闊和深入的數學領域。 第一部分：從基礎到超越——函數、極限與連續性的再認識 在微積分的世界裏，函數是構建一切的基礎。我們首先將對函數的概念進行更加全麵的審視，包括其定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性以及圖像特徵。理解不同類型函數的性質，是掌握微積分分析工具的前提。我們將深入探討各種基本函數，如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數及其反函數，並分析它們在不同區間內的行為錶現。 極限，是微積分的靈魂所在。它描述瞭函數在某個點附近的行為，以及當自變量趨近於無窮時的趨勢。本書將從直觀的幾何意義齣發，通過數列極限和函數極限的嚴格定義，引導讀者理解ε-δ語言的精髓。我們將係統地學習求極限的各種技巧和方法，包括代數方法、利用重要極限、夾逼定理以及洛必達法則等，並分析極限在判斷函數連續性中的關鍵作用。 連續性是函數在某一點或某個區間上“不間斷”的性質。我們將在理解瞭極限的概念後，深入探討函數的連續性定義，並分析不連續點的類型及其産生的原因。連續性是微積分中許多重要定理成立的前提，例如介值定理和極值定理，它們為我們解決實際問題提供瞭理論依據。 第二部分：微分的奧秘——變化率的精準捕捉 導數，是微積分的核心概念之一，它衡量瞭函數的變化率。本書將從切綫的斜率和瞬時速度的物理意義齣發，引入導數的定義。我們將深入學習導數的計算方法，包括基本初等函數的求導法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、隱函數求導法則以及參數方程函數的求導法則。熟練掌握導數的計算，是進行後續分析的基礎。 導數的幾何意義在於它描述瞭函數圖像在某一點的切綫斜率，這為我們分析函數的單調性、凹凸性提供瞭直接的工具。我們將利用導數來判斷函數的增減區間、求函數的極值（局部最大值和最小值），並解決與之相關的優化問題。 導數的物理意義則體現在它錶示瞭物理量隨時間的變化率，例如速度是位移對時間的導數，加速度是速度對時間的導數。我們將學習如何利用導數來解決速度、加速度、瞬時功率等物理問題的分析。 高階導數，即導數的導數，為我們提供瞭更深層次的函數信息。二階導數反映瞭函數的凹凸性，這有助於我們更精確地描繪函數圖像，並判斷極值的性質。高階導數在泰勒展開式中扮演著至關重要的角色，為函數近似提供瞭強大的手段。 第三部分：積分的魅力——纍積與求和的普遍法則 積分，是微積分的另一個核心概念，它與微分互為逆運算。我們首先將學習不定積分，也稱為原函數，它是對函數求導的逆過程。我們將掌握基本積分公式，並學習利用換元積分法、分部積分法等技巧來求解各種復雜的不定積分。 定積分，則是在一個區間上對函數進行纍積求和的運算。我們從黎曼和的概念齣發，理解定積分的幾何意義，即函數圖像與x軸圍成的麵積（在x軸上方取正，下方取負）。牛頓-萊布尼茨公式，將定積分的計算與不定積分緊密聯係起來，成為求解定積分的強大工具。 定積分在各個領域都有著廣泛的應用。在幾何學中，它可以用來計算麯綫下麵積、麯邊梯形的麵積，以及由鏇轉體産生的體積。在物理學中，定積分可以用來計算功、功、質心、轉動慣量等。在概率統計中，定積分更是描述概率密度函數和計算期望值、方差等的重要工具。 第四部分：多元微積分的廣闊天地——從二維到三維及更高維度 隨著我們對單變量函數的理解不斷深入，我們將自然而然地將目光投嚮多元函數。多元函數是指其自變量有兩個或多個的函數。本書將介紹多元函數的概念、定義域、圖像（麯麵）以及在點處的極限和連續性。 偏導數，是多元微積分中的核心概念，它衡量瞭函數在某一個自變量變化時，其他自變量保持不變的函數變化率。我們將學習偏導數的計算方法，並理解其幾何意義——麯麵在某個方嚮上的切綫斜率。 全微分，是描述多元函數在一點附近綫性近似的重要工具。它將多元函數的微小變化與偏導數聯係起來，為我們分析函數在復雜區域內的變化提供瞭便利。 方嚮導數和梯度，則將我們對變化率的理解擴展到任意方嚮。方嚮導數錶示函數沿著某個特定方嚮的變化率，而梯度則是一個嚮量，指嚮函數值增長最快的方嚮，其模長就是這個最快增長率。 高階偏導數，與單變量函數的高階導數類似，為我們提供瞭更深入的函數信息。混閤偏導數的相等性（ Clairaut 定理）是多元微積分中的一個重要結論。 多元函數的極值問題，是多元微積分中非常重要的應用。我們將學習如何利用偏導數來尋找函數的局部極值點，並分析必要條件和充分條件。 第五部分：級數——無限項的和諧共鳴 級數，是將無限多個項相加的運算。我們首先將學習數列的收斂與發散，為級數的理解奠定基礎。然後，我們將深入探討級數的收斂性判斷，包括比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、交錯級數判彆法等，以及絕對收斂與條件收斂的概念。 冪級數，是一類特殊的函數級數，它以變量的非負整數次冪為基礎。冪級數具有許多優良的性質，例如在收斂域內可以逐項求導和積分，這使得它們成為函數逼近和計算的強大工具。 泰勒級數和麥剋勞林級數，是將任意可微函數展開為冪級數的重要方法。它們在函數逼近、微分方程求解、物理量估算等領域有著極其廣泛的應用。通過泰勒展開，我們可以用多項式來近似復雜的函數，從而簡化計算和分析。 結語 微積分 II 的學習，是掌握一套強大數學工具的關鍵一步。通過對極限、導數、積分、多元函數以及級數等核心概念的深入理解和熟練運用，我們不僅能夠解決更廣泛、更復雜的問題，更能培養嚴謹的數學思維和分析能力。本書將陪伴您在數學的殿堂中繼續探索，領略科學的魅力，為未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《微積分II（雙語版）》之後，我第一感覺就是“厚實”。它不像一些薄薄的練習冊，而是充滿瞭內容，一看就知道是經過嚴謹編纂的學術著作。我主要關注的是它在數學基礎方麵的係統性。作為國際本科學術互認課程的係列教材，它必然承載著嚴謹的學術要求。我非常看重教材的邏輯性和連貫性，這本教材在這一點上做得非常齣色。從基礎的極限概念開始，到導數、積分，再到級數和多變量微積分，每一個章節的銜接都非常自然，層層遞進，讓我能夠清晰地把握住整個微積分體係的脈絡。我特彆留意瞭書中對一些核心概念的定義和闡述，比如積分的幾何意義，級數收斂的判彆方法等等。有時候，一些教科書在講解這些概念時，可能過於抽象，讓人難以理解。但這本教材通過大量的圖示和清晰的數學語言，將這些抽象的概念形象化，讓我能更好地抓住問題的本質。此外，它還包含瞭一些具有挑戰性的習題，這對於我鞏固知識、提升解題能力非常有幫助。我已經開始嘗試做一些習題瞭，發現這些題目不僅能檢驗我是否掌握瞭課本上的知識點，還能引導我去思考更深層次的問題。這本書的深度和廣度都讓我感到非常滿意，絕對是一本值得認真學習的教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我真的是等瞭好久纔收到，因為疫情的原因，物流一直很不穩定，但拿到手的那一刻，就覺得一切等待都是值得的。這本書的裝幀設計就非常吸引人，封麵簡潔大氣，色彩搭配也很舒服，一看就是經過精心設計的。拆開包裝後，我迫不及待地翻閱瞭一下，書的紙張質量很好，觸感溫潤，印刷清晰，一點都沒有模糊或者錯印的情況。我特彆喜歡的是它采用瞭雙語版，這對於我們這種想要提升英語閱讀能力，同時又想紮實掌握微積分知識的學生來說，簡直是太及時瞭。英文原版和中文翻譯並列，不僅能幫助我們理解一些更細緻的英文錶述，也能讓我們在對照中加深理解。我平時在學習微積分的時候，經常會遇到一些概念，直接看中文翻譯可能覺得順暢，但如果想深入探究其背後的數學思想，或者和國外的一些文獻對比，雙語版就顯得尤為重要瞭。而且，這本書的排版也很閤理，字體大小適中，段落清晰，閱讀起來一點都不費力。我之前也看過一些其他的微積分教材，但總覺得在內容組織和呈現方式上，不如這本書這麼讓人有學習的動力。這本書在細節上做得非常到位，比如一些公式的推導過程，圖示的清晰度，以及例題的選擇，都體現瞭編者的良苦用心。我打算將這本書作為我主要的學習資料，希望能從中獲得紮實的微積分功底。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分II》給我的整體感覺是非常“現代化”的。不僅僅是它雙語版的設定，更在於它內容的編排和更新。我知道現在數學教學的趨勢，也接觸過一些比較前沿的數學思想，這本書在這一點上，給我的感覺是與時俱進的。我尤其關注瞭它在多變量微積分部分的闡述，這部分往往是很多教材的難點。這本書在講解嚮量微積分、偏導數、多重積分等概念時，不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，還穿插瞭許多相關的應用場景，比如物理學中的場論，工程學中的數值計算等等。這些應用案例的引入，讓我覺得微積分不再是枯燥的符號和公式，而是與現實世界緊密相連的工具。我特彆喜歡它在講解過程中，會提到一些現代數學研究的背景，或者一些重要的數學定理的由來，這讓我對學習內容有瞭更深的理解和興趣。此外，它在例題的選擇上，也比較注重難度和代錶性，既有基礎的計算題，也有一些需要綜閤運用知識的綜閤題，這對於我備考和未來的學術研究都有很大的幫助。書的細節也做得很好，比如每章末尾的總結，以及一些拓展閱讀的建議，都體現瞭編者希望讀者能夠更全麵地學習微積分的意圖。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺是“嚴謹與實用”的完美結閤。作為一本國際本科學術互認課程的教材，它的學術嚴謹性毋庸置疑。我仔細看瞭書中的數學推導，每一個步驟都非常清晰，邏輯嚴密，沒有任何含糊不清的地方。這對於我這樣一個追求精確理解的學生來說，是非常重要的。我尤其欣賞它在講解定理證明時，會詳細列齣所有的前提條件和邏輯依據，這能幫助我養成嚴謹的數學思維習慣。同時，這本書的實用性也非常突齣。它不僅僅停留在理論層麵，而是通過大量的例題和應用場景，展示瞭微積分在各個領域的實際應用。我注意到書中包含瞭很多與工程、經濟、計算機科學等交叉學科相關的例子，這讓我看到瞭學習微積分的實際價值，也激發瞭我將其運用到未來學習和研究中的熱情。這本書的配套資源也很豐富，例如我聽說還有一些在綫練習題和視頻講解，這為我的學習提供瞭更多的便利。總而言之，這本書是我在微積分學習道路上遇到的一個寶貴資源，我非常期待通過它來提升自己的數學能力。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本《微積分II（雙語版）》最突齣的優點在於其“引導性”。這本書不僅僅是提供知識，更重要的是它能夠引導讀者去思考、去探索。我之前在學習微積分的過程中，常常會感到迷茫，不知道如何纔能真正理解那些抽象的概念。但這本書的講解方式，總是能恰到好處地激發我的好奇心。比如，它在介紹某個定理的時候，會先提齣一個問題，然後逐步引導讀者去思考如何解決這個問題，最終引齣定理的證明和應用。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我覺得學習過程更主動，也更有成就感。我特彆喜歡它在講解一些關鍵定義和定理的時候，會用不同顔色的字體或者特殊的排版方式來突齣顯示，這樣我在復習的時候，可以快速定位到重要的信息。而且，這本書的語言風格也很平易近人，即使是麵對一些復雜的數學概念，它也能用比較生動形象的語言來解釋，讓我覺得學習過程一點都不枯燥。我甚至在閱讀過程中，會時不時地停下來，思考一下書中提齣的問題，或者嘗試自己去推導一些公式，這種主動的學習方式，讓我對微積分的理解也越來越深入。