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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115293688

商品編碼：28386914131

包裝：平裝

套裝數量：1

書名:程序員的數學

定價：49.00元

作者:結城浩

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2012年11月1日

ISBN：9787115293688

字數：

頁碼：232

版次：第1版

裝幀：平裝

開本：16

商品標識：

第1章 0的故事——無即是有 
本章學習內容 
小學一年級的迴憶 
10進製計數法 
什麼是10進製計數法 
分解2503 
2進製計數法 
什麼是2進製計數法 
分解1100 
基數轉換 
計算機中為什麼采用2進製計數法 
按位計數法 
什麼是按位計數法 
不使用按位計數法的羅馬數字 
指數法則 
10的0次方是什麼 
10-1是什麼 
規則的擴展 
對20進行思考 
2-1是什麼 
0所起的作用 
0的作用：占位 
0的作用：統一標準，簡化規則 
日常生活中的0 
人類的極限和構造的發現 
重溫曆史進程 
為瞭超越人類的極限 
本章小結 

第2章 邏輯——真與假的二元 
本章學習內容 
為何邏輯如此重要 
邏輯是消除歧義的工具 
緻對邏輯持否定意見的讀者 
乘車費用問題——兼顧完整性和排他性 
車費規則 
命題及其真假 
有沒有“遺漏” 
有沒有“重復” 
畫一根數軸輔助思考 
注意邊界值 
兼顧完整性和排他性 
使用if語句分解問題 
邏輯的基本是兩個分支 
建立復雜命題 
邏輯非——不是A 
邏輯與——A並且B 
邏輯或——A或者B 
異或——A或者B（但不都滿足） 
相等——A和B等 
蘊涵——若A則B 
囊括所有瞭嗎 
德·摩根定律 
德·摩根定律是什麼 
對偶性 
卡諾圖 
二燈遊戲 
首先藉助邏輯錶達式進行思考 
學習使用卡諾圖 
三燈遊戲 
包含未定義的邏輯 
帶條件的邏輯與（&&） 
帶條件的邏輯或（||） 
三值邏輯中的否定（！） 
三值邏輯的德？摩根定律 
囊括所有瞭嗎 
本章小結 

第3章 餘數——周期性和分組 
本章學習內容 
星期數的思考題（1） 
思考題（100天以後是星期幾） 
思考題答案 
運用餘數思考 
餘數的力量——將較大的數字除一次就能分組 
星期數的思考題（2） 
思考題（10100天以後是星期幾） 
提示：可以直接計算嗎 
思考題答案 
發現規律 
直觀地把握規律 
乘方的思考題 
思考題（1234567987654321） 
提示：通過試算找齣規律 
思考題答案 
迴顧：規律和餘數的關係 
通過黑白棋通信 
思考題 
提示 
思考題答案 
奇偶校驗 
奇偶校驗位將數字分為兩個集閤 
尋找戀人的思考題 
思考題（尋找戀人） 
提示：先試算較小的數 
思考題答案 
迴顧 
鋪設草席的思考題 
思考題（在房間裏鋪設草席） 
提示：先計算一下草席數 
思考題答案 
迴顧 
一筆畫的思考題 
思考題（哥尼斯堡七橋問題） 
提示：試算一下 
提示：考慮簡化一下 
提示：考慮入口和齣口 
思考題答案 
奇偶校驗 
本章小結 

第4章 數學歸納法——如何徵服無窮數列 
本章學習內容 
高斯求和 
思考題（存錢罐裏的錢） 
思考一下 
小高斯的解答 
討論一下小高斯的解答 
歸納 
數學歸納法——如何徵服無窮數列 
0以上的整數的斷言 
高斯的斷言 
什麼是數學歸納法 
試著徵服無窮數列 
用數學歸納法證明高斯的斷言 
求齣奇數的和——數學歸納法實例 
奇數的和 
通過數學歸納法證明 
圖形化說明 
黑白棋思考題——錯誤的數學歸納法 
思考題（黑白棋子的顔色） 
提示：不要為圖所惑 
思考題答案 
編程和數學歸納法 
通過循環錶示數學歸納法 
循環不變式 
本章小結 

第5章 排列組閤——解決計數問題的方法 
本章學習內容 
計數——與整數的對應關係 
何謂計數 
注意“遺漏”和“重復” 
植樹問題——不要忘記0 
植樹問題思考題 
加法法則 
加法法則 
乘法法則 
乘法法則 
置換 
置換 
歸納一下 
思考題（撲剋牌的擺法） 
排列 
排列 
歸納一下 
樹形圖——能夠認清本質嗎 
組閤 
組閤 
歸納一下 
置換、排列、組閤的關係 
思考題練習 
重復組閤 
也要善於運用邏輯 
本章小結 

第6章 遞歸——自己定義自己 
本章學習內容 
漢諾塔 
思考題（漢諾塔） 
提示：先從小漢諾塔著手 
思考題答案 
求齣解析式 
解齣漢諾塔的程序 
找齣遞歸結構 
再談階乘 
階乘的遞歸定義 
思考題（和的定義） 
遞歸和歸納 
斐波那契數列 
思考題（不斷繁殖的動物） 
斐波那契數列 
帕斯卡三角形 
什麼是帕斯卡三角形 
遞歸定義組閤數 
組閤的數學理論解釋 
遞歸圖形 
以遞歸形式畫樹 
實際作圖 
謝爾平斯基三角形 
本章小結 

第7章 指數爆炸——如何解決復雜問題 
本章學習內容 
什麼是指數爆炸 
思考題（摺紙問題） 
指數爆炸 
倍數遊戲——指數爆炸引發的難題 
程序的設置選項 
不能認為是“有限的”就不假思索 
二分法查找——利用指數爆炸進行查找 
尋找犯人的思考題 
提示：先思考人數較少的情況 
思考題答案 
找齣遞歸結構以及遞推公式 
二分法查找和指數爆炸 
對數——掌握指數爆炸的工具 
什麼是對數 
對數和乘方的關係 
以2為底的對數 
以2為底的對數練習 
對數圖錶 
指數法則和對數 
對數和計算尺 
密碼——利用指數爆炸加密 
暴力破解法 
字長和性的關係 
如何處理指數爆炸 
理解問題空間的大小 
四種處理方法 
本章小結 

第8章 不可解問題——不可解的數、無法編寫的程序 
本章學習內容 
反證法 
什麼是反證法 
質數思考題 
反證法的注意事項 
可數 
什麼是可數 
可數集閤的例子 
有沒有不可數的集閤 
對角論證法 
所有整數數列的集閤是不可數的 
所有實數的集閤是不可數的 
所有函數的集閤也是不可數的 
不可解問題 
什麼是不可解問題 
存在不可解問題 
思考題 
停機問題 
停機 
處理程序的程序 
什麼是停機問題 
停機問題的證明 
寫給尚未理解的讀者 
不可解問題有很多 
本章小結 

第9章 什麼是程序員的數學——總結篇 
本章學習內容 
何為解決問題 
認清模式，進行抽象化 
由不擅長催生齣的智慧 
幻想法則 
程序員的數學 
……
《圖靈程序設計叢書：程序員的數學》麵嚮程序員介紹瞭編程中常用的數學知識，藉以培養初級程序員的數學思維。讀者無需精通編程，也無需精通數學，隻需具備四則運算和乘方等基礎知識，就可以閱讀《程序員的數學》。 書中講解瞭二進製計數法、邏輯、餘數、排列組閤、遞歸、指數爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關的數學方法，分析瞭哥尼斯堡七橋問題、高斯求和方法、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和算法。引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。 《程序員的數學》適閤程序設計人員以及編程和數學愛好者閱讀。

 

《代碼中的理性之光：探索程序員必備的數學思維》 這是一本專為渴望深入理解編程本質、構建更強大、更優雅軟件的開發者量身打造的進階讀物。它並非一本簡單的“數學入門”，而是一次關於“數學思維”在現代軟件開發中核心價值的深度挖掘。我們相信，真正的編程大師，不僅僅是熟練掌握語法和框架的工匠，更是能夠運用邏輯、抽象和嚴謹的數學工具來解決復雜問題的思想傢。 本書將帶你穿越層層迷霧，揭示數學如何成為程序員的“內功心法”。你將不再僅僅滿足於“如何實現”，而是開始探究“為何這樣實現”以及“是否有更優的實現方式”。我們將從計算機科學最基礎的理論基石講起，逐步深入到各個技術領域的核心，展現數學模型和算法的強大力量。 第一部分：邏輯與算法的基石——嚴謹思維的鍛造 在軟件開發的世界裏，嚴謹的邏輯是建造穩定係統的基石。本部分將帶領你重拾並深化對形式邏輯的理解，這不僅僅是Boolean代數那樣枯燥的符號遊戲，而是構建程序判斷、控製流和數據結構的基礎。 命題邏輯與謂詞邏輯： 從基本的命題連接詞（與、或、非、蘊含、等價）齣發，理解其在條件語句、循環判斷中的應用。我們將探討如何將復雜的自然語言需求轉化為清晰的邏輯錶達式，避免歧義和潛在的錯誤。更進一步，我們將進入謂詞邏輯，學習如何處理量詞（全稱量詞、存在量詞）以及變量，這對於處理集閤、關係和更抽象的數學模型至關重要，例如在數據庫查詢優化、類型係統設計中，這些邏輯工具都能提供強大的支持。 集閤論基礎： 集閤是計算機科學中描述數據和關係的基本概念。我們將深入理解集閤的定義、運算（並、交、差、補、笛卡爾積）及其在數據結構（如哈希錶、圖）、數據庫理論、算法分析中的應用。例如，理解集閤的冪集概念可以幫助我們更好地理解組閤優化問題，而集閤的序關係則與排序算法和數據結構的組織息息相關。 數論初步： 模運算、素數、最大公約數、最小公倍數等數論概念，在密碼學、哈希函數設計、數據校驗、分布式係統中的一緻性算法等方麵扮演著至關重要的角色。我們將通過實例展示，這些看似抽象的數論知識是如何轉化為實際的、高效的編程實踐。例如，學習歐幾裏得算法（GCD）如何高效地解決求最大公約數的問題，理解模運算在加密解密過程中的基礎作用。 遞歸與數學歸納法： 遞歸是編程中最強大的思維模式之一，其數學根源在於數學歸納法。我們將深入剖析遞歸的原理，學習如何將復雜問題分解為更小的、同類型的問題，並通過數學歸納法來證明遞歸算法的正確性和終止性。這對於理解深度優先搜索（DFS）、分治算法、動態規劃等至關重要。 第二部分：抽象的力量——數據結構與算法的數學靈魂 算法和數據結構是程序員的核心競爭力。本部分將揭示隱藏在其背後的數學原理，讓你不僅僅是“會寫”，更能“懂其所以然”。 圖論精要： 圖作為一種通用的模型，在網絡通信、社交網絡分析、路徑查找、編譯器設計、操作係統調度等領域無處不在。我們將係統地學習圖的定義（頂點、邊、有嚮圖、無嚮圖）、錶示方法（鄰接矩陣、鄰接錶），以及各種經典的圖算法，如深度優先搜索（DFS）、廣度優先搜索（BFS）、迪傑斯特拉算法（Dijkstra）求最短路徑、弗洛伊德算法（Floyd-Warshall）求所有頂點對最短路徑、最小生成樹（Prim、Kruskal）等。更重要的是，我們將理解這些算法的數學證明，以及它們在實際工程中的應用場景和性能考量。 離散數學與組閤學： 組閤學研究的是計數、排列、組閤等問題，這在算法分析、概率統計、係統設計（如狀態空間分析）中非常有用。我們將學習組閤的基本原理，如排列、組閤公式，二項式定理，以及它們在計算復雜性分析中的應用。例如，理解如何計算一個算法需要進行的比較次數或操作次數，這直接關係到算法的效率。 關係代數與數據庫理論： 關係型數據庫的理論基礎是關係代數。我們將探討選擇、投影、連接、交、並、差等關係代數運算，理解SQL查詢如何映射到這些代數運算，以及如何通過優化代數錶達式來提升查詢性能。這對於深入理解數據庫原理、優化SQL語句、甚至設計更高效的分布式數據庫具有深遠意義。 自動機理論與形式語言： 自動機理論是計算理論的基石，是理解編譯器、正則錶達式、狀態機設計等技術的核心。我們將學習有限狀態自動機（DFA、NFA）、下推自動機，以及它們所能識彆的語言類型（正則語言、上下文無關語言）。這能幫助我們更深入地理解文本處理、模式匹配、解析器的構建。 第三部分：量化分析與優化——性能與效率的數學驅動 優秀的代碼不僅需要正確，更需要高效。本部分將聚焦於如何運用數學工具來衡量、分析和優化程序的性能。 漸進復雜度分析（Big O Notation）： 這是衡量算法效率的“標準語言”。我們將深入理解O、Ω、Θ符號的含義，學會如何分析算法的時間復雜度和空間復雜度，並能區分常數時間、對數時間、綫性時間、對數綫性時間、平方時間等不同效率等級。本書將提供大量的實例，讓你能夠熟練地對各種算法進行復雜度分析。 概率論與隨機算法： 概率論在許多現代算法中扮演著關鍵角色，如濛特卡洛方法、隨機化算法、機器學習中的概率模型。我們將學習概率的基本概念，理解期望、方差、概率分布，以及如何運用它們來設計和分析隨機算法，例如在快速排序中引入隨機樞軸的選擇，以及理解概率在近似算法中的應用。 優化理論基礎： 許多工程問題本質上都是優化問題。我們將接觸到一些基本的優化思想，如綫性規劃、梯度下降等（作為引子），瞭解它們在資源分配、模型訓練、路徑規劃等領域的應用，並思考如何在自己的編碼實踐中尋找更優的解決方案。 數值分析初步： 對於涉及浮點數運算、數值逼近、插值、積分等場景，理解數值分析的基礎概念至關重要，例如浮點數的精度問題、誤差分析，以及如何選擇閤適的數值方法來保證計算的穩定性和準確性。 第四部分：前沿領域的數學視角 隨著技術的不斷發展，數學在新的計算領域中展現齣越來越重要的作用。 綫性代數與機器學習/深度學習： 嚮量、矩陣、張量、特徵值、特徵嚮量等綫性代數概念，是理解和實現機器學習、深度學習模型的基石。我們將從矩陣運算、嚮量空間等角度，解釋神經網絡的層級結構、反嚮傳播算法的數學原理，以及如何利用綫性代數工具來處理高維數據。 信息論基礎： 熵、信息增益、交叉熵等信息論概念，在數據壓縮、文本分類、決策樹構建、自然語言處理等領域具有核心地位。我們將理解信息論如何量化信息的不確定性，以及這些概念如何指導我們設計更有效的算法。 微積分在算法和AI中的應用： 雖然本書側重離散數學，但我們將簡要介紹微積分中的導數、積分等概念，如何用於優化問題（如梯度下降），以及在連續數學模型中的應用，為進一步深入學習打下基礎。 本書的特色： 深度與廣度的結閤： 我們不滿足於浮光掠影的介紹，力求在每一個數學概念背後，都揭示其在軟件開發中的具體應用場景和實際價值。 理論與實踐的橋梁： 每一次的數學概念講解，都會輔以清晰的僞代碼示例、易於理解的圖示，以及實際的編程挑戰，幫助讀者將理論知識轉化為解決實際問題的能力。 循序漸進的引導： 即使你之前對某些數學領域感到畏懼，本書的結構設計也考慮到瞭這一點，從最基礎的概念開始，層層遞進，讓你在不知不覺中建立起堅實的數學基礎。 強調思維方式： 本書的核心目標是培養“數學思維”，即用抽象、嚴謹、邏輯化、量化的方式去思考問題。掌握瞭這種思維方式，你將能夠更靈活、更高效地應對未來不斷湧現的新技術和新挑戰。 誰適閤閱讀本書？ 初級程序員： 希望夯實基礎，理解代碼背後的原理，避免“知其然不知其所以然”的狀態。 有一定經驗的開發者： 渴望突破瓶頸，提升代碼質量、算法效率和係統設計的水平，成為一名更具競爭力的工程師。 對算法、數據結構、AI、計算機科學理論感興趣的學習者： 希望係統地構建起相關的數學知識體係。 任何希望培養更強邏輯思維和問題解決能力的人。 掌握瞭本書的內容，你將不再僅僅是代碼的編寫者，而是能夠用數學的語言去“對話”和“理解”計算機世界，用理性之光點亮你的編程之路，構建齣更智能、更強大、更優雅的軟件。

評分☆☆☆☆☆

我是一名已經工作幾年的程序員，但總覺得自己在算法和數據結構方麵不夠紮實，尤其是在處理大數據或者復雜邏輯的時候，經常會感到力不從心。很多時候，我們隻是在調用現成的庫，或者復製粘貼網上的解決方案，但對於背後的原理，特彆是數學原理，卻知之甚少。這導緻我們在優化代碼、設計更高效的算法時，總是缺乏底氣。這本書的名字，讓我眼前一亮。“程序員的數學”和“程序設計”的結閤，暗示瞭它會從根本上解決我目前麵臨的睏境。我期待這本書能深入講解一些核心的數學概念，比如離散數學中的圖論、集閤論，綫性代數中的矩陣運算，概率論中的隨機過程，以及微積分在優化問題中的應用等等，並且能夠把這些概念與實際的程序設計問題緊密結閤起來。如果它能提供一些實際的代碼示例，並且展示如何利用數學知識來分析和優化代碼，那對我來說將是巨大的價值。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書主要還是被“從入門到精通”這幾個字給吸引瞭。我目前算是剛踏入編程的大門，很多概念都是一知半解，尤其是在遇到一些需要算法優化或者理解數據結構深層原理的時候，就感覺力不從心。市麵上很多教程都是直接教你代碼怎麼寫，很少去深入講解背後的數學邏輯。有時候寫一段代碼，雖然能跑起來，但我總感覺自己像是在“照貓畫虎”，不知道為什麼這樣寫是對的，也不知道有沒有更好的實現方式。這本書的標題，讓我覺得它可能會提供一個更宏觀、更基礎的視角。比如，可能在講解排序算法的時候，會順帶講講它們的時間復雜度和空間復雜度是如何通過數學推導齣來的；或者在講到圖論算法時，會解釋清楚它和實際生活中的路徑規劃、網絡連接等問題的數學聯係。如果真的能做到這一點，那對於我這樣的初學者來說，無疑是極大的福音。它能幫助我構建一個更紮實的數學基礎，讓我在今後的編程學習和實踐中，少走彎路，更能觸類旁通。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，給我一種“救星”的感覺。我一直以來都對數學感到頭疼，但又深知它在計算機科學中的重要性。特彆是在學習一些更高級的領域，比如人工智能、機器學習、計算機圖形學等，沒有堅實的數學基礎，簡直寸步難行。但很多數學教材都過於抽象，看得我雲裏霧裏，跟實際編程脫節嚴重。這本書的標題，很直接地錶明瞭它的目標受眾和內容重點：“程序員的數學”和“程序設計”，而且還強調瞭“從入門到精通”和“零基礎入門”，這完全是衝著解決我們這類人群痛點去的。我非常期待它能用一種更容易理解的方式，將那些復雜的數學概念，例如微積分、綫性代數、概率統計、離散數學等，與程序設計中的具體問題相結閤，比如算法分析、數據結構優化、係統設計等。如果能有清晰的圖示、易懂的語言，並且附帶一些實用的編程示例，那將是對我學習旅程上的一次巨大助推。

評分☆☆☆☆☆

這書名有點意思，一開始拿到手裏，我其實有點猶豫，畢竟“程序員的數學”這個組閤聽起來就不是那麼容易啃。但抱著試試看的心態翻開，第一感覺是排版挺清晰的，圖示也還算豐富，沒有那種滿滿當當的文字讓人望而卻步。我一直覺得，很多編程上的難題，說到底還是數學原理在起作用，比如算法的復雜度分析、數據結構的優化，甚至是圖形學、機器學習，背後都離不開嚴謹的數學邏輯。這本書的切入點，我猜應該就是想填補這方麵的空白，讓程序員們不隻是停留在“調包俠”的層麵，而是能更深入地理解代碼背後的原理，從而寫齣更高效、更優雅的程序。尤其是一些基礎的離散數學、綫性代數，甚至概率論，它們在實際編程中的應用場景真的非常廣泛，如果能有個係統性的講解，並且是用程序員能理解的方式來呈現，那絕對是如虎添翼。這本書的封麵設計也很簡潔，沒有花裏鬍哨的東西，看起來就一股“硬核”的味道，讓我對它要講的內容充滿瞭期待，希望它能把我從“隻懂語法，不懂原理”的狀態中解救齣來。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一個優秀的程序員，不僅僅是能寫齣能運行的代碼，更重要的是理解代碼的“為什麼”和“怎麼做能更好”。而“數學”恰恰是這一切的基石。很多時候，我們在麵試中遇到的算法題，或者在解決一些性能瓶頸時遇到的挑戰，都離不開對數學概念的掌握。這本書的名字，直接點齣瞭“程序員的數學”和“程序設計”這兩個核心要素，而且還加上瞭“零基礎入門”和“自學”的標簽，這對我來說簡直是量身定製。我一直想找一本能係統性地講解數學在程序設計中應用的書，但又擔心過於理論化，看不懂。這本書的定位，似乎正好解決瞭這個痛點。它承諾從零開始，用適閤程序員的語言來講解，這讓我覺得非常安心。我希望這本書能真正做到“化繁為簡”，把那些高深的數學概念，通過生動有趣的例子和程序代碼，呈現在我們麵前，讓我們不僅知其然，更知其所以然。