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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115293688

商品编码：28386914131

包装：平装

套装数量：1

书名:程序员的数学

定价：49.00元

作者:结城浩

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2012年11月1日

ISBN：9787115293688

字数：

页码：232

版次：第1版

装帧：平装

开本：16

商品标识：

第1章 0的故事——无即是有 
本章学习内容 
小学一年级的回忆 
10进制计数法 
什么是10进制计数法 
分解2503 
2进制计数法 
什么是2进制计数法 
分解1100 
基数转换 
计算机中为什么采用2进制计数法 
按位计数法 
什么是按位计数法 
不使用按位计数法的罗马数字 
指数法则 
10的0次方是什么 
10-1是什么 
规则的扩展 
对20进行思考 
2-1是什么 
0所起的作用 
0的作用：占位 
0的作用：统一标准，简化规则 
日常生活中的0 
人类的极限和构造的发现 
重温历史进程 
为了超越人类的极限 
本章小结 

第2章 逻辑——真与假的二元 
本章学习内容 
为何逻辑如此重要 
逻辑是消除歧义的工具 
致对逻辑持否定意见的读者 
乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 
车费规则 
命题及其真假 
有没有“遗漏” 
有没有“重复” 
画一根数轴辅助思考 
注意边界值 
兼顾完整性和排他性 
使用if语句分解问题 
逻辑的基本是两个分支 
建立复杂命题 
逻辑非——不是A 
逻辑与——A并且B 
逻辑或——A或者B 
异或——A或者B（但不都满足） 
相等——A和B等 
蕴涵——若A则B 
囊括所有了吗 
德·摩根定律 
德·摩根定律是什么 
对偶性 
卡诺图 
二灯游戏 
首先借助逻辑表达式进行思考 
学习使用卡诺图 
三灯游戏 
包含未定义的逻辑 
带条件的逻辑与（&&） 
带条件的逻辑或（||） 
三值逻辑中的否定（！） 
三值逻辑的德？摩根定律 
囊括所有了吗 
本章小结 

第3章 余数——周期性和分组 
本章学习内容 
星期数的思考题（1） 
思考题（100天以后是星期几） 
思考题答案 
运用余数思考 
余数的力量——将较大的数字除一次就能分组 
星期数的思考题（2） 
思考题（10100天以后是星期几） 
提示：可以直接计算吗 
思考题答案 
发现规律 
直观地把握规律 
乘方的思考题 
思考题（1234567987654321） 
提示：通过试算找出规律 
思考题答案 
回顾：规律和余数的关系 
通过黑白棋通信 
思考题 
提示 
思考题答案 
奇偶校验 
奇偶校验位将数字分为两个集合 
寻找恋人的思考题 
思考题（寻找恋人） 
提示：先试算较小的数 
思考题答案 
回顾 
铺设草席的思考题 
思考题（在房间里铺设草席） 
提示：先计算一下草席数 
思考题答案 
回顾 
一笔画的思考题 
思考题（哥尼斯堡七桥问题） 
提示：试算一下 
提示：考虑简化一下 
提示：考虑入口和出口 
思考题答案 
奇偶校验 
本章小结 

第4章 数学归纳法——如何征服无穷数列 
本章学习内容 
高斯求和 
思考题（存钱罐里的钱） 
思考一下 
小高斯的解答 
讨论一下小高斯的解答 
归纳 
数学归纳法——如何征服无穷数列 
0以上的整数的断言 
高斯的断言 
什么是数学归纳法 
试着征服无穷数列 
用数学归纳法证明高斯的断言 
求出奇数的和——数学归纳法实例 
奇数的和 
通过数学归纳法证明 
图形化说明 
黑白棋思考题——错误的数学归纳法 
思考题（黑白棋子的颜色） 
提示：不要为图所惑 
思考题答案 
编程和数学归纳法 
通过循环表示数学归纳法 
循环不变式 
本章小结 

第5章 排列组合——解决计数问题的方法 
本章学习内容 
计数——与整数的对应关系 
何谓计数 
注意“遗漏”和“重复” 
植树问题——不要忘记0 
植树问题思考题 
加法法则 
加法法则 
乘法法则 
乘法法则 
置换 
置换 
归纳一下 
思考题（扑克牌的摆法） 
排列 
排列 
归纳一下 
树形图——能够认清本质吗 
组合 
组合 
归纳一下 
置换、排列、组合的关系 
思考题练习 
重复组合 
也要善于运用逻辑 
本章小结 

第6章 递归——自己定义自己 
本章学习内容 
汉诺塔 
思考题（汉诺塔） 
提示：先从小汉诺塔着手 
思考题答案 
求出解析式 
解出汉诺塔的程序 
找出递归结构 
再谈阶乘 
阶乘的递归定义 
思考题（和的定义） 
递归和归纳 
斐波那契数列 
思考题（不断繁殖的动物） 
斐波那契数列 
帕斯卡三角形 
什么是帕斯卡三角形 
递归定义组合数 
组合的数学理论解释 
递归图形 
以递归形式画树 
实际作图 
谢尔平斯基三角形 
本章小结 

第7章 指数爆炸——如何解决复杂问题 
本章学习内容 
什么是指数爆炸 
思考题（折纸问题） 
指数爆炸 
倍数游戏——指数爆炸引发的难题 
程序的设置选项 
不能认为是“有限的”就不假思索 
二分法查找——利用指数爆炸进行查找 
寻找犯人的思考题 
提示：先思考人数较少的情况 
思考题答案 
找出递归结构以及递推公式 
二分法查找和指数爆炸 
对数——掌握指数爆炸的工具 
什么是对数 
对数和乘方的关系 
以2为底的对数 
以2为底的对数练习 
对数图表 
指数法则和对数 
对数和计算尺 
密码——利用指数爆炸加密 
暴力破解法 
字长和性的关系 
如何处理指数爆炸 
理解问题空间的大小 
四种处理方法 
本章小结 

第8章 不可解问题——不可解的数、无法编写的程序 
本章学习内容 
反证法 
什么是反证法 
质数思考题 
反证法的注意事项 
可数 
什么是可数 
可数集合的例子 
有没有不可数的集合 
对角论证法 
所有整数数列的集合是不可数的 
所有实数的集合是不可数的 
所有函数的集合也是不可数的 
不可解问题 
什么是不可解问题 
存在不可解问题 
思考题 
停机问题 
停机 
处理程序的程序 
什么是停机问题 
停机问题的证明 
写给尚未理解的读者 
不可解问题有很多 
本章小结 

第9章 什么是程序员的数学——总结篇 
本章学习内容 
何为解决问题 
认清模式，进行抽象化 
由不擅长催生出的智慧 
幻想法则 
程序员的数学 
……
《图灵程序设计丛书：程序员的数学》面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程，也无需精通数学，只需具备四则运算和乘方等基础知识，就可以阅读《程序员的数学》。 书中讲解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 《程序员的数学》适合程序设计人员以及编程和数学爱好者阅读。

 

《代码中的理性之光：探索程序员必备的数学思维》 这是一本专为渴望深入理解编程本质、构建更强大、更优雅软件的开发者量身打造的进阶读物。它并非一本简单的“数学入门”，而是一次关于“数学思维”在现代软件开发中核心价值的深度挖掘。我们相信，真正的编程大师，不仅仅是熟练掌握语法和框架的工匠，更是能够运用逻辑、抽象和严谨的数学工具来解决复杂问题的思想家。 本书将带你穿越层层迷雾，揭示数学如何成为程序员的“内功心法”。你将不再仅仅满足于“如何实现”，而是开始探究“为何这样实现”以及“是否有更优的实现方式”。我们将从计算机科学最基础的理论基石讲起，逐步深入到各个技术领域的核心，展现数学模型和算法的强大力量。 第一部分：逻辑与算法的基石——严谨思维的锻造 在软件开发的世界里，严谨的逻辑是建造稳定系统的基石。本部分将带领你重拾并深化对形式逻辑的理解，这不仅仅是Boolean代数那样枯燥的符号游戏，而是构建程序判断、控制流和数据结构的基础。 命题逻辑与谓词逻辑： 从基本的命题连接词（与、或、非、蕴含、等价）出发，理解其在条件语句、循环判断中的应用。我们将探讨如何将复杂的自然语言需求转化为清晰的逻辑表达式，避免歧义和潜在的错误。更进一步，我们将进入谓词逻辑，学习如何处理量词（全称量词、存在量词）以及变量，这对于处理集合、关系和更抽象的数学模型至关重要，例如在数据库查询优化、类型系统设计中，这些逻辑工具都能提供强大的支持。 集合论基础： 集合是计算机科学中描述数据和关系的基本概念。我们将深入理解集合的定义、运算（并、交、差、补、笛卡尔积）及其在数据结构（如哈希表、图）、数据库理论、算法分析中的应用。例如，理解集合的幂集概念可以帮助我们更好地理解组合优化问题，而集合的序关系则与排序算法和数据结构的组织息息相关。 数论初步： 模运算、素数、最大公约数、最小公倍数等数论概念，在密码学、哈希函数设计、数据校验、分布式系统中的一致性算法等方面扮演着至关重要的角色。我们将通过实例展示，这些看似抽象的数论知识是如何转化为实际的、高效的编程实践。例如，学习欧几里得算法（GCD）如何高效地解决求最大公约数的问题，理解模运算在加密解密过程中的基础作用。 递归与数学归纳法： 递归是编程中最强大的思维模式之一，其数学根源在于数学归纳法。我们将深入剖析递归的原理，学习如何将复杂问题分解为更小的、同类型的问题，并通过数学归纳法来证明递归算法的正确性和终止性。这对于理解深度优先搜索（DFS）、分治算法、动态规划等至关重要。 第二部分：抽象的力量——数据结构与算法的数学灵魂 算法和数据结构是程序员的核心竞争力。本部分将揭示隐藏在其背后的数学原理，让你不仅仅是“会写”，更能“懂其所以然”。 图论精要： 图作为一种通用的模型，在网络通信、社交网络分析、路径查找、编译器设计、操作系统调度等领域无处不在。我们将系统地学习图的定义（顶点、边、有向图、无向图）、表示方法（邻接矩阵、邻接表），以及各种经典的图算法，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、迪杰斯特拉算法（Dijkstra）求最短路径、弗洛伊德算法（Floyd-Warshall）求所有顶点对最短路径、最小生成树（Prim、Kruskal）等。更重要的是，我们将理解这些算法的数学证明，以及它们在实际工程中的应用场景和性能考量。 离散数学与组合学： 组合学研究的是计数、排列、组合等问题，这在算法分析、概率统计、系统设计（如状态空间分析）中非常有用。我们将学习组合的基本原理，如排列、组合公式，二项式定理，以及它们在计算复杂性分析中的应用。例如，理解如何计算一个算法需要进行的比较次数或操作次数，这直接关系到算法的效率。 关系代数与数据库理论： 关系型数据库的理论基础是关系代数。我们将探讨选择、投影、连接、交、并、差等关系代数运算，理解SQL查询如何映射到这些代数运算，以及如何通过优化代数表达式来提升查询性能。这对于深入理解数据库原理、优化SQL语句、甚至设计更高效的分布式数据库具有深远意义。 自动机理论与形式语言： 自动机理论是计算理论的基石，是理解编译器、正则表达式、状态机设计等技术的核心。我们将学习有限状态自动机（DFA、NFA）、下推自动机，以及它们所能识别的语言类型（正则语言、上下文无关语言）。这能帮助我们更深入地理解文本处理、模式匹配、解析器的构建。 第三部分：量化分析与优化——性能与效率的数学驱动 优秀的代码不仅需要正确，更需要高效。本部分将聚焦于如何运用数学工具来衡量、分析和优化程序的性能。 渐进复杂度分析（Big O Notation）： 这是衡量算法效率的“标准语言”。我们将深入理解O、Ω、Θ符号的含义，学会如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度，并能区分常数时间、对数时间、线性时间、对数线性时间、平方时间等不同效率等级。本书将提供大量的实例，让你能够熟练地对各种算法进行复杂度分析。 概率论与随机算法： 概率论在许多现代算法中扮演着关键角色，如蒙特卡洛方法、随机化算法、机器学习中的概率模型。我们将学习概率的基本概念，理解期望、方差、概率分布，以及如何运用它们来设计和分析随机算法，例如在快速排序中引入随机枢轴的选择，以及理解概率在近似算法中的应用。 优化理论基础： 许多工程问题本质上都是优化问题。我们将接触到一些基本的优化思想，如线性规划、梯度下降等（作为引子），了解它们在资源分配、模型训练、路径规划等领域的应用，并思考如何在自己的编码实践中寻找更优的解决方案。 数值分析初步： 对于涉及浮点数运算、数值逼近、插值、积分等场景，理解数值分析的基础概念至关重要，例如浮点数的精度问题、误差分析，以及如何选择合适的数值方法来保证计算的稳定性和准确性。 第四部分：前沿领域的数学视角 随着技术的不断发展，数学在新的计算领域中展现出越来越重要的作用。 线性代数与机器学习/深度学习： 向量、矩阵、张量、特征值、特征向量等线性代数概念，是理解和实现机器学习、深度学习模型的基石。我们将从矩阵运算、向量空间等角度，解释神经网络的层级结构、反向传播算法的数学原理，以及如何利用线性代数工具来处理高维数据。 信息论基础： 熵、信息增益、交叉熵等信息论概念，在数据压缩、文本分类、决策树构建、自然语言处理等领域具有核心地位。我们将理解信息论如何量化信息的不确定性，以及这些概念如何指导我们设计更有效的算法。 微积分在算法和AI中的应用： 虽然本书侧重离散数学，但我们将简要介绍微积分中的导数、积分等概念，如何用于优化问题（如梯度下降），以及在连续数学模型中的应用，为进一步深入学习打下基础。 本书的特色： 深度与广度的结合： 我们不满足于浮光掠影的介绍，力求在每一个数学概念背后，都揭示其在软件开发中的具体应用场景和实际价值。 理论与实践的桥梁： 每一次的数学概念讲解，都会辅以清晰的伪代码示例、易于理解的图示，以及实际的编程挑战，帮助读者将理论知识转化为解决实际问题的能力。 循序渐进的引导： 即使你之前对某些数学领域感到畏惧，本书的结构设计也考虑到了这一点，从最基础的概念开始，层层递进，让你在不知不觉中建立起坚实的数学基础。 强调思维方式： 本书的核心目标是培养“数学思维”，即用抽象、严谨、逻辑化、量化的方式去思考问题。掌握了这种思维方式，你将能够更灵活、更高效地应对未来不断涌现的新技术和新挑战。 谁适合阅读本书？ 初级程序员： 希望夯实基础，理解代码背后的原理，避免“知其然不知其所以然”的状态。 有一定经验的开发者： 渴望突破瓶颈，提升代码质量、算法效率和系统设计的水平，成为一名更具竞争力的工程师。 对算法、数据结构、AI、计算机科学理论感兴趣的学习者： 希望系统地构建起相关的数学知识体系。 任何希望培养更强逻辑思维和问题解决能力的人。 掌握了本书的内容，你将不再仅仅是代码的编写者，而是能够用数学的语言去“对话”和“理解”计算机世界，用理性之光点亮你的编程之路，构建出更智能、更强大、更优雅的软件。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书主要还是被“从入门到精通”这几个字给吸引了。我目前算是刚踏入编程的大门，很多概念都是一知半解，尤其是在遇到一些需要算法优化或者理解数据结构深层原理的时候，就感觉力不从心。市面上很多教程都是直接教你代码怎么写，很少去深入讲解背后的数学逻辑。有时候写一段代码，虽然能跑起来，但我总感觉自己像是在“照猫画虎”，不知道为什么这样写是对的，也不知道有没有更好的实现方式。这本书的标题，让我觉得它可能会提供一个更宏观、更基础的视角。比如，可能在讲解排序算法的时候，会顺带讲讲它们的时间复杂度和空间复杂度是如何通过数学推导出来的；或者在讲到图论算法时，会解释清楚它和实际生活中的路径规划、网络连接等问题的数学联系。如果真的能做到这一点，那对于我这样的初学者来说，无疑是极大的福音。它能帮助我构建一个更扎实的数学基础，让我在今后的编程学习和实践中，少走弯路，更能触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，给我一种“救星”的感觉。我一直以来都对数学感到头疼，但又深知它在计算机科学中的重要性。特别是在学习一些更高级的领域，比如人工智能、机器学习、计算机图形学等，没有坚实的数学基础，简直寸步难行。但很多数学教材都过于抽象，看得我云里雾里，跟实际编程脱节严重。这本书的标题，很直接地表明了它的目标受众和内容重点：“程序员的数学”和“程序设计”，而且还强调了“从入门到精通”和“零基础入门”，这完全是冲着解决我们这类人群痛点去的。我非常期待它能用一种更容易理解的方式，将那些复杂的数学概念，例如微积分、线性代数、概率统计、离散数学等，与程序设计中的具体问题相结合，比如算法分析、数据结构优化、系统设计等。如果能有清晰的图示、易懂的语言，并且附带一些实用的编程示例，那将是对我学习旅程上的一次巨大助推。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一个优秀的程序员，不仅仅是能写出能运行的代码，更重要的是理解代码的“为什么”和“怎么做能更好”。而“数学”恰恰是这一切的基石。很多时候，我们在面试中遇到的算法题，或者在解决一些性能瓶颈时遇到的挑战，都离不开对数学概念的掌握。这本书的名字，直接点出了“程序员的数学”和“程序设计”这两个核心要素，而且还加上了“零基础入门”和“自学”的标签，这对我来说简直是量身定制。我一直想找一本能系统性地讲解数学在程序设计中应用的书，但又担心过于理论化，看不懂。这本书的定位，似乎正好解决了这个痛点。它承诺从零开始，用适合程序员的语言来讲解，这让我觉得非常安心。我希望这本书能真正做到“化繁为简”，把那些高深的数学概念，通过生动有趣的例子和程序代码，呈现在我们面前，让我们不仅知其然，更知其所以然。

评分☆☆☆☆☆

这书名有点意思，一开始拿到手里，我其实有点犹豫，毕竟“程序员的数学”这个组合听起来就不是那么容易啃。但抱着试试看的心态翻开，第一感觉是排版挺清晰的，图示也还算丰富，没有那种满满当当的文字让人望而却步。我一直觉得，很多编程上的难题，说到底还是数学原理在起作用，比如算法的复杂度分析、数据结构的优化，甚至是图形学、机器学习，背后都离不开严谨的数学逻辑。这本书的切入点，我猜应该就是想填补这方面的空白，让程序员们不只是停留在“调包侠”的层面，而是能更深入地理解代码背后的原理，从而写出更高效、更优雅的程序。尤其是一些基础的离散数学、线性代数，甚至概率论，它们在实际编程中的应用场景真的非常广泛，如果能有个系统性的讲解，并且是用程序员能理解的方式来呈现，那绝对是如虎添翼。这本书的封面设计也很简洁，没有花里胡哨的东西，看起来就一股“硬核”的味道，让我对它要讲的内容充满了期待，希望它能把我从“只懂语法，不懂原理”的状态中解救出来。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经工作几年的程序员，但总觉得自己在算法和数据结构方面不够扎实，尤其是在处理大数据或者复杂逻辑的时候，经常会感到力不从心。很多时候，我们只是在调用现成的库，或者复制粘贴网上的解决方案，但对于背后的原理，特别是数学原理，却知之甚少。这导致我们在优化代码、设计更高效的算法时，总是缺乏底气。这本书的名字，让我眼前一亮。“程序员的数学”和“程序设计”的结合，暗示了它会从根本上解决我目前面临的困境。我期待这本书能深入讲解一些核心的数学概念，比如离散数学中的图论、集合论，线性代数中的矩阵运算，概率论中的随机过程，以及微积分在优化问题中的应用等等，并且能够把这些概念与实际的程序设计问题紧密结合起来。如果它能提供一些实际的代码示例，并且展示如何利用数学知识来分析和优化代码，那对我来说将是巨大的价值。