SY-数学的发现——对解题的理解、研究和讲授-[美]知治·波利亚著；刘景麟 曹之江 邹 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 启发式学习

店铺： 华裕京通图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030168801

商品编码：29389261694

包装：平装

出版时间：2016-02-01

图书基本信息
图书名称	数学的发现——对解题的理解、研究和讲授	作者	知治·波利亚著；刘景麟 曹之江 邹清
定价	68.0元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030168801	出版日期	2016-02-01
字数	400000	页码
版次	2	装帧	平装

内容简介

全书分为两部分，一部分是数学模型，一部分是通向一般方法。全书讲解思维方法、思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样去发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思索所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

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目录

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文摘

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序言

序言

智识的探索：数学的思维方式与解题之道 本书并非一本单纯的数学定理汇编，也不是枯燥的公式推导教程。它是一次深入数学本质的智力探险，一场关于如何思考、如何解决问题、以及如何将这些宝贵的思维火花传递下去的深刻探讨。作者以其渊博的学识和对数学教育的深切洞察，为读者揭示了数学的“发现”过程——那不仅仅是找到答案，更是理解答案的由来，以及在探索过程中所经历的思维旅程。 一、 理解数学：超越符号的语言 数学，常常被视为一堆抽象符号和冰冷公式的集合，但这本书将带你窥见其背后生动而富有创造力的灵魂。作者强调，真正的数学理解，远不止于记住定义和掌握算法。它关乎于对数学概念之间内在联系的洞察，对数学结构的美学的欣赏，以及对数学思想的灵活运用。 从具体到抽象的桥梁： 书中会引导读者回溯数学概念的起源，理解它们是如何从解决实际问题中萌芽，并逐渐发展出抽象化的形式。例如，当我们学习分数时，我们会追溯到古人如何处理“部分”的概念，如何通过分割和比较来解决分配难题。这种理解方式，能够帮助我们摆脱对抽象概念的畏惧，将其视为对现实世界的有力描述。 直觉与严谨的融合： 数学并非只有逻辑推导，直觉在其中扮演着至关重要的角色。作者会阐述如何培养数学直觉，如何在猜想和假设中捕捉问题的本质，并在此基础上构建严谨的证明。这就像一位优秀的侦探，既有敏锐的洞察力，能够从零散的线索中推断出真相，又能在掌握确凿证据后，一丝不苟地还原案发过程。 类比与转化的力量： 许多数学难题之所以难以攻克，是因为我们习惯于用固定的视角去审视它们。本书会展示如何运用类比思维，将一个看似陌生的数学问题，与我们熟悉的概念联系起来，从而获得新的解题思路。同时，学习如何进行数学转化，将问题置于不同的框架下，也是一种强大的解决策略。这就像换一副眼镜看世界，同样的景色，却能发现以往未曾留意过的细节。 模式识别与归纳推理： 在纷繁复杂的数学现象中，隐藏着深刻的规律和模式。书中的讨论会引导读者去关注这些模式，学会从具体的例子中归纳出一般的规律。这种能力是发现数学定理、发展数学理论的基础，也是解决许多“猜想”类问题的关键。 二、 研究解题：探索思维的边界 解题，是数学活动的核心，也是展现数学思维魅力的绝佳舞台。这本书将引领读者进入一个动态的、充满策略的解题世界，揭示解题背后深层的思维过程，以及如何系统地提升解题能力。 问题分析的艺术： 拿到一道题目，我们应该如何入手？作者会教授一套系统的分析方法。这包括审清题意，识别已知与未知，明确解题目标，以及发掘题目中隐藏的条件和约束。这就像一位经验丰富的建筑师，在动工之前，会仔细研究设计图纸，了解地质条件，规划施工步骤。 策略的制定与灵活运用： 数学解题并非只有一种方法，而是存在着多种多样的策略。本书会介绍一些经典而有效的解题策略，例如： “设未知数”策略： 当我们对问题的某个量不了解时，赋予它一个符号，将其纳入我们的数学体系，往往能打开新的局面。 “画图”策略： 将抽象的数学关系转化为可视化的图形，能够极大地帮助我们理解问题，发现隐藏的联系。 “反向思考”策略： 从目标出发，逆向推导，有时比顺向思考更能找到路径。 “简化问题”策略： 将复杂的问题分解成更小的、更容易解决的子问题，逐个击破。 “类比”策略： 寻找与当前问题相似的已知问题，借鉴其解法。 “特殊化”策略： 当通解难以寻找时，尝试用特殊情况来检验自己的思路。 “推广”策略： 当解决了一个特殊问题后，思考如何将其推广到更一般的情况。 作者强调，这些策略并非孤立存在，而应根据问题的具体情况灵活运用，甚至可以组合使用，创造出意想不到的解题效果。 检查与反思的重要性： 许多人在得到答案后便草草收场，却忽略了检查和反思的价值。本书会强调，找到答案只是解题过程的一部分，更重要的是要验证答案的正确性，以及审视解题过程本身。通过检查，我们能发现思路中的错误；通过反思，我们能总结经验，提炼出更普适的方法，从而不断提升自己的解题能力。这是一种“学以致用，用以促学”的良性循环。 “问题解决”的全局观： 解题不仅仅是技巧的堆砌，更是一种思维模式的培养。作者会引导读者认识到，解题过程中所锻炼的逻辑思维、分析能力、创新能力，这些都将迁移到生活的方方面面，成为我们应对各种挑战的宝贵财富。 三、 讲授数学：启迪心智的艺术 将数学的奥秘传递给他人，是一项既充满挑战又极具意义的工作。本书会深入探讨有效的数学教学方法，如何将复杂的概念转化为易于理解的知识，如何激发学生的学习兴趣，以及如何培养他们独立思考的能力。 从“已知”到“未知”的引导： 优秀的教师并非直接给出答案，而是引导学生主动去发现。书中会阐述如何设计教学过程，从学生已有的知识出发，循序渐进地引入新概念，让他们在主动探索中获得理解。这如同一次精心策划的探险，每一步都充满了发现的惊喜。 激发内在动机的教学： 枯燥的讲解难以吸引学生的注意力。作者会分享如何通过生动有趣的例子、引人入胜的问题、以及与现实生活的联系，来点燃学生对数学的热情。当学生发自内心地对某个问题产生好奇时，他们的学习效率将大大提升。 培养批判性思维的课堂： 真正的学习，是学生能够独立思考，质疑和辨别信息。本书会讨论如何在课堂中鼓励学生提问，引导他们对不同的观点进行分析和比较，培养他们形成自己独立的数学见解。 个性化教学的理念： 每个学生的学习方式和接受程度都不同。作者会探讨如何根据学生的特点，调整教学方法，提供个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，实现最大的学习潜力。 教师作为“桥梁”的角色： 教师不仅仅是知识的传授者，更是学生通往数学殿堂的引路人。本书会强调教师在激发学生兴趣、培养学习习惯、引导思维方式等方面的重要作用，以及如何通过自身的不断学习和反思，成为一名真正意义上的“数学启蒙者”。 总而言之，这本书为所有对数学怀有好奇心的人，无论是学生、教师，还是对思维方式感兴趣的读者，提供了一扇深入理解数学、提升解题能力、以及掌握有效教学方法的窗口。它所倡导的，是一种积极主动、充满探索精神的数学观，一种将数学融入生活、启迪智慧的教育理念。通过阅读此书，我们将不仅学会解决数学问题，更重要的是，学会如何去思考，如何去学习，以及如何去发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的体验，便是它赋予了我面对挑战的勇气和信心。过去，我常常因为害怕遇到难题而产生畏难情绪，宁愿回避，也不愿去尝试。但波利亚的《数学的发现》却像一股清流，涤荡了我内心的焦虑。他用大量的例子，展现了那些看似高不可攀的数学问题，是如何被一步一步攻克的。他告诉我们，每一个伟大的发现，都始于一个看似微不足道的想法，然后通过不懈的努力和不断的思考，最终得以实现。这种循序渐进、由浅入深的过程，让我明白，只要我们掌握了正确的方法，并且愿意付出努力，就没有什么问题是无法解决的。这本书不仅仅是一本数学书，更是一本关于人生态度的指南，它鼓励我们保持好奇心，拥抱挑战，并在每一次的探索中，找到属于自己的“发现”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远不止于提升数学解题技巧，它更在于塑造一种全新的思维模式。波利亚在书中反复强调“理解”的重要性，认为我们不仅仅需要知道“怎么做”，更需要理解“为什么这样做”。这种对“理解”的深度挖掘，让我受益匪浅。他提出的“发现”的概念，并非是凭空而来的灵感，而是建立在对问题的深刻洞察和对已有知识的灵活运用之上。每一次的“发现”，都像是拨云见日，让原本模糊不清的问题变得清晰起来。我尤其喜欢他对于“启发式”方法的论述，它提供了一套系统的方法论，帮助我们在面对复杂问题时，不至于束手无策，而是能够有条不紊地进行探索。这本书让我开始重新审视自己的学习方式，不再满足于表面的掌握，而是追求更深层次的理解和知识的融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

波利亚的文笔，可以说是书中最大的魅力之一。他不是在写枯燥的数学论文，而是在讲述一个个引人入胜的故事。他将抽象的数学概念，用生动形象的比喻和贴近生活的例子来阐释，使得原本晦涩难懂的内容，变得平易近人。我常常在阅读的过程中，不自觉地被他的思路所吸引，仿佛置身于一场精彩的头脑风暴之中。他对解题过程的细致分析，对每一个思考环节的深入剖析，都让我受益匪浅。他不仅仅教会我如何解决问题，更重要的是，他教会了我如何去“思考”如何解决问题。这种对思维方式的训练，对于任何一个渴望提升自我的人来说，都是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的是，它打破了我对“天才”的迷思。过去，我总认为那些在数学领域取得成就的人，都是天赋异禀的天才。但波利亚的这本书，让我看到了“努力”和“方法”的强大力量。他通过对许多数学家解决问题的过程的剖析，展现了他们是如何通过不懈的努力、反复的尝试和深刻的反思，最终取得突破的。这让我明白，任何一项成就的背后，都离不开艰辛的付出和科学的方法。这本书，为所有渴望在智识领域有所建树的人，提供了一个清晰的指引，也点燃了我心中不灭的希望之火。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习的最高境界，是能够将所学知识融会贯通，并运用到解决实际问题中去。而《数学的发现》恰恰为我提供了这样的范例。波利亚在书中，并没有局限于纯粹的数学理论，而是将数学思想广泛地应用于其他领域。他通过对不同问题的分析，展现了数学的普适性和强大力量。这让我开始重新思考，数学究竟是什么？它不仅仅是学校里的考试科目，更是理解世界、解决问题的一套思维工具。这本书让我对数学产生了前所未有的敬意，也让我更加渴望去探索那些隐藏在数字和公式背后的深刻道理。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，就像在和一位智慧的长者对话。波利亚用他丰富的经验和深刻的洞察力，为我指引了一条通往智慧的道路。他并非直接授予我答案，而是引导我去思考，去发现。这种“授人以渔”的教育理念，贯穿了整本书的始终。我尤其喜欢他对于“问题”的定义，认为问题本身就包含了解决的线索。而我们所要做的，就是去细致地分析问题，去挖掘那些隐藏在表象之下的本质。这种积极的、探索性的思维模式，让我不再惧怕困难，而是将其视为一次成长的机会。

评分☆☆☆☆☆

《数学的发现》对我而言，不仅仅是一本书，更是一种精神的洗礼。它让我从一个被动接受知识的学习者，转变为一个主动探索、积极思考的发现者。波利亚所倡导的“启发式”思维，不仅在数学领域大放异彩，在我的工作和生活中，也起到了巨大的作用。我开始学会从不同的角度审视问题，学会寻找隐藏的规律，学会用更系统、更深入的方式去解决挑战。这本书的价值，在于它给予了我一套强大的思维工具，让我能够更自信、更从容地面对这个充满未知和挑战的世界。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，我最深的感受便是它打破了我对数学“苦学”的刻板印象。以往，学习数学总是伴随着大量的练习题和死记硬背的公式，仿佛它是一个冰冷而枯燥的学科。然而，波利亚却用一种诗意而充满智慧的笔触，展现了数学的另一面——一个充满惊喜、创造力和深刻洞察的世界。他将解题的过程比作一场精彩的侦探游戏，强调“猜测”、“检验”和“反思”的重要性。我记得其中有一个章节，详细阐述了如何从已知条件出发，通过各种联想和类比，逐步逼近未知。这种思维方式，不仅适用于数学，甚至可以应用到生活中的任何难题。它让我意识到，解决问题并非是一蹴而就的，而是一个需要耐心、智慧和勇气的探索过程，每一次“发现”，都可能是对自身思维局限的一次突破，是对事物理解的一次升华。

评分☆☆☆☆☆

从讲授者的角度来看，这本书提供了一种极为宝贵的视角。我曾经也尝试过向他人讲解数学概念，但常常陷入细节的泥潭，而忽略了核心的思维过程。波利亚的这本书，就像一位经验丰富的数学教育家，他不仅仅告诉我们“教什么”，更重要的是“怎么教”。他强调要激发学生的学习兴趣，要引导学生主动思考，要让学生在解决问题的过程中体会到学习的乐趣。书中关于“启发式”教学的阐述，更是给了我许多启示。它让我意识到，教育的本质不是灌输，而是引导；不是知识的搬运，而是思维的启蒙。每一次的讲解，都应该是一次共同的探索，一次智慧的交流。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我书架上已经静静地躺了有一段时间了，每次翻开，总有一种沉甸甸的感觉，仿佛握着一部厚重的哲学著作，而非一本仅仅关于数学的书。当然，波利亚的《数学的发现》早已超越了单纯的数学定理和公式的罗列，它更像是一次深入人心的智识探险，引导读者去理解“思考”本身，以及如何在解决问题的过程中，挖掘出那些闪耀着智慧光芒的“发现”。我喜欢它那种循序渐进的引导方式，不是直接抛给你一个结论，而是带着你一步一步地去感受，去体会，去“看见”问题的本质。就像一位经验丰富的向导，他不会直接把你送到山顶，而是让你沿着蜿蜒的小径，欣赏沿途的风景，去感受攀登的艰辛与乐趣，最终，当你站在山巅，俯瞰整个世界时，那种成就感和对过程的深刻理解，是任何捷径都无法比拟的。