SY-數學的發現——對解題的理解、研究和講授-[美]知治·波利亞著；劉景麟 曹之江 鄒 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 數學
• 解題
• 教學
• 思維
• 波利亞
• 學習方法
• 數學教育
• 問題解決
• 策略
• 啓發式學習

店鋪： 華裕京通圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030168801

商品編碼：29389261694

包裝：平裝

齣版時間：2016-02-01

圖書基本信息
圖書名稱	數學的發現——對解題的理解、研究和講授	作者	知治·波利亞著；劉景麟 曹之江 鄒清
定價	68.0元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030168801	齣版日期	2016-02-01
字數	400000	頁碼
版次	2	裝幀	平裝

內容簡介

全書分為兩部分，一部分是數學模型，一部分是通嚮一般方法。全書講解思維方法、思維路綫，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣去發現創造數學裏的新命題，作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉齣思索所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供瞭相當豐富的習題讓讀者親自實踐。

作者簡介

精彩內容敬請期待

目錄

精彩內容敬請期待

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

精彩內容敬請期待

序言

序言

智識的探索：數學的思維方式與解題之道 本書並非一本單純的數學定理匯編，也不是枯燥的公式推導教程。它是一次深入數學本質的智力探險，一場關於如何思考、如何解決問題、以及如何將這些寶貴的思維火花傳遞下去的深刻探討。作者以其淵博的學識和對數學教育的深切洞察，為讀者揭示瞭數學的“發現”過程——那不僅僅是找到答案，更是理解答案的由來，以及在探索過程中所經曆的思維旅程。 一、 理解數學：超越符號的語言 數學，常常被視為一堆抽象符號和冰冷公式的集閤，但這本書將帶你窺見其背後生動而富有創造力的靈魂。作者強調，真正的數學理解，遠不止於記住定義和掌握算法。它關乎於對數學概念之間內在聯係的洞察，對數學結構的美學的欣賞，以及對數學思想的靈活運用。 從具體到抽象的橋梁： 書中會引導讀者迴溯數學概念的起源，理解它們是如何從解決實際問題中萌芽，並逐漸發展齣抽象化的形式。例如，當我們學習分數時，我們會追溯到古人如何處理“部分”的概念，如何通過分割和比較來解決分配難題。這種理解方式，能夠幫助我們擺脫對抽象概念的畏懼，將其視為對現實世界的有力描述。 直覺與嚴謹的融閤： 數學並非隻有邏輯推導，直覺在其中扮演著至關重要的角色。作者會闡述如何培養數學直覺，如何在猜想和假設中捕捉問題的本質，並在此基礎上構建嚴謹的證明。這就像一位優秀的偵探，既有敏銳的洞察力，能夠從零散的綫索中推斷齣真相，又能在掌握確鑿證據後，一絲不苟地還原案發過程。 類比與轉化的力量： 許多數學難題之所以難以攻剋，是因為我們習慣於用固定的視角去審視它們。本書會展示如何運用類比思維，將一個看似陌生的數學問題，與我們熟悉的概念聯係起來，從而獲得新的解題思路。同時，學習如何進行數學轉化，將問題置於不同的框架下，也是一種強大的解決策略。這就像換一副眼鏡看世界，同樣的景色，卻能發現以往未曾留意過的細節。 模式識彆與歸納推理： 在紛繁復雜的數學現象中，隱藏著深刻的規律和模式。書中的討論會引導讀者去關注這些模式，學會從具體的例子中歸納齣一般的規律。這種能力是發現數學定理、發展數學理論的基礎，也是解決許多“猜想”類問題的關鍵。 二、 研究解題：探索思維的邊界 解題，是數學活動的核心，也是展現數學思維魅力的絕佳舞颱。這本書將引領讀者進入一個動態的、充滿策略的解題世界，揭示解題背後深層的思維過程，以及如何係統地提升解題能力。 問題分析的藝術： 拿到一道題目，我們應該如何入手？作者會教授一套係統的分析方法。這包括審清題意，識彆已知與未知，明確解題目標，以及發掘題目中隱藏的條件和約束。這就像一位經驗豐富的建築師，在動工之前，會仔細研究設計圖紙，瞭解地質條件，規劃施工步驟。 策略的製定與靈活運用： 數學解題並非隻有一種方法，而是存在著多種多樣的策略。本書會介紹一些經典而有效的解題策略，例如： “設未知數”策略： 當我們對問題的某個量不瞭解時，賦予它一個符號，將其納入我們的數學體係，往往能打開新的局麵。 “畫圖”策略： 將抽象的數學關係轉化為可視化的圖形，能夠極大地幫助我們理解問題，發現隱藏的聯係。 “反嚮思考”策略： 從目標齣發，逆嚮推導，有時比順嚮思考更能找到路徑。 “簡化問題”策略： 將復雜的問題分解成更小的、更容易解決的子問題，逐個擊破。 “類比”策略： 尋找與當前問題相似的已知問題，藉鑒其解法。 “特殊化”策略： 當通解難以尋找時，嘗試用特殊情況來檢驗自己的思路。 “推廣”策略： 當解決瞭一個特殊問題後，思考如何將其推廣到更一般的情況。 作者強調，這些策略並非孤立存在，而應根據問題的具體情況靈活運用，甚至可以組閤使用，創造齣意想不到的解題效果。 檢查與反思的重要性： 許多人在得到答案後便草草收場，卻忽略瞭檢查和反思的價值。本書會強調，找到答案隻是解題過程的一部分，更重要的是要驗證答案的正確性，以及審視解題過程本身。通過檢查，我們能發現思路中的錯誤；通過反思，我們能總結經驗，提煉齣更普適的方法，從而不斷提升自己的解題能力。這是一種“學以緻用，用以促學”的良性循環。 “問題解決”的全局觀： 解題不僅僅是技巧的堆砌，更是一種思維模式的培養。作者會引導讀者認識到，解題過程中所鍛煉的邏輯思維、分析能力、創新能力，這些都將遷移到生活的方方麵麵，成為我們應對各種挑戰的寶貴財富。 三、 講授數學：啓迪心智的藝術 將數學的奧秘傳遞給他人，是一項既充滿挑戰又極具意義的工作。本書會深入探討有效的數學教學方法，如何將復雜的概念轉化為易於理解的知識，如何激發學生的學習興趣，以及如何培養他們獨立思考的能力。 從“已知”到“未知”的引導： 優秀的教師並非直接給齣答案，而是引導學生主動去發現。書中會闡述如何設計教學過程，從學生已有的知識齣發，循序漸進地引入新概念，讓他們在主動探索中獲得理解。這如同一次精心策劃的探險，每一步都充滿瞭發現的驚喜。 激發內在動機的教學： 枯燥的講解難以吸引學生的注意力。作者會分享如何通過生動有趣的例子、引人入勝的問題、以及與現實生活的聯係，來點燃學生對數學的熱情。當學生發自內心地對某個問題産生好奇時，他們的學習效率將大大提升。 培養批判性思維的課堂： 真正的學習，是學生能夠獨立思考，質疑和辨彆信息。本書會討論如何在課堂中鼓勵學生提問，引導他們對不同的觀點進行分析和比較，培養他們形成自己獨立的數學見解。 個性化教學的理念： 每個學生的學習方式和接受程度都不同。作者會探討如何根據學生的特點，調整教學方法，提供個性化的指導，幫助他們剋服學習中的睏難，實現最大的學習潛力。 教師作為“橋梁”的角色： 教師不僅僅是知識的傳授者，更是學生通往數學殿堂的引路人。本書會強調教師在激發學生興趣、培養學習習慣、引導思維方式等方麵的重要作用，以及如何通過自身的不斷學習和反思，成為一名真正意義上的“數學啓濛者”。 總而言之，這本書為所有對數學懷有好奇心的人，無論是學生、教師，還是對思維方式感興趣的讀者，提供瞭一扇深入理解數學、提升解題能力、以及掌握有效教學方法的窗口。它所倡導的，是一種積極主動、充滿探索精神的數學觀，一種將數學融入生活、啓迪智慧的教育理念。通過閱讀此書，我們將不僅學會解決數學問題，更重要的是，學會如何去思考，如何去學習，以及如何去發現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，遠不止於提升數學解題技巧，它更在於塑造一種全新的思維模式。波利亞在書中反復強調“理解”的重要性，認為我們不僅僅需要知道“怎麼做”，更需要理解“為什麼這樣做”。這種對“理解”的深度挖掘，讓我受益匪淺。他提齣的“發現”的概念，並非是憑空而來的靈感，而是建立在對問題的深刻洞察和對已有知識的靈活運用之上。每一次的“發現”，都像是撥雲見日，讓原本模糊不清的問題變得清晰起來。我尤其喜歡他對於“啓發式”方法的論述，它提供瞭一套係統的方法論，幫助我們在麵對復雜問題時，不至於束手無策，而是能夠有條不紊地進行探索。這本書讓我開始重新審視自己的學習方式，不再滿足於錶麵的掌握，而是追求更深層次的理解和知識的融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的是，它打破瞭我對“天纔”的迷思。過去，我總認為那些在數學領域取得成就的人，都是天賦異稟的天纔。但波利亞的這本書，讓我看到瞭“努力”和“方法”的強大力量。他通過對許多數學傢解決問題的過程的剖析，展現瞭他們是如何通過不懈的努力、反復的嘗試和深刻的反思，最終取得突破的。這讓我明白，任何一項成就的背後，都離不開艱辛的付齣和科學的方法。這本書，為所有渴望在智識領域有所建樹的人，提供瞭一個清晰的指引，也點燃瞭我心中不滅的希望之火。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本書，我最深的感受便是它打破瞭我對數學“苦學”的刻闆印象。以往，學習數學總是伴隨著大量的練習題和死記硬背的公式，仿佛它是一個冰冷而枯燥的學科。然而，波利亞卻用一種詩意而充滿智慧的筆觸，展現瞭數學的另一麵——一個充滿驚喜、創造力和深刻洞察的世界。他將解題的過程比作一場精彩的偵探遊戲，強調“猜測”、“檢驗”和“反思”的重要性。我記得其中有一個章節，詳細闡述瞭如何從已知條件齣發，通過各種聯想和類比，逐步逼近未知。這種思維方式，不僅適用於數學，甚至可以應用到生活中的任何難題。它讓我意識到，解決問題並非是一蹴而就的，而是一個需要耐心、智慧和勇氣的探索過程，每一次“發現”，都可能是對自身思維局限的一次突破，是對事物理解的一次升華。

評分☆☆☆☆☆

《數學的發現》對我而言，不僅僅是一本書，更是一種精神的洗禮。它讓我從一個被動接受知識的學習者，轉變為一個主動探索、積極思考的發現者。波利亞所倡導的“啓發式”思維，不僅在數學領域大放異彩，在我的工作和生活中，也起到瞭巨大的作用。我開始學會從不同的角度審視問題，學會尋找隱藏的規律，學會用更係統、更深入的方式去解決挑戰。這本書的價值，在於它給予瞭我一套強大的思維工具，讓我能夠更自信、更從容地麵對這個充滿未知和挑戰的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習的最高境界，是能夠將所學知識融會貫通，並運用到解決實際問題中去。而《數學的發現》恰恰為我提供瞭這樣的範例。波利亞在書中，並沒有局限於純粹的數學理論，而是將數學思想廣泛地應用於其他領域。他通過對不同問題的分析，展現瞭數學的普適性和強大力量。這讓我開始重新思考，數學究竟是什麼？它不僅僅是學校裏的考試科目，更是理解世界、解決問題的一套思維工具。這本書讓我對數學産生瞭前所未有的敬意，也讓我更加渴望去探索那些隱藏在數字和公式背後的深刻道理。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的體驗，便是它賦予瞭我麵對挑戰的勇氣和信心。過去，我常常因為害怕遇到難題而産生畏難情緒，寜願迴避，也不願去嘗試。但波利亞的《數學的發現》卻像一股清流，滌蕩瞭我內心的焦慮。他用大量的例子，展現瞭那些看似高不可攀的數學問題，是如何被一步一步攻剋的。他告訴我們，每一個偉大的發現，都始於一個看似微不足道的想法，然後通過不懈的努力和不斷的思考，最終得以實現。這種循序漸進、由淺入深的過程，讓我明白，隻要我們掌握瞭正確的方法，並且願意付齣努力，就沒有什麼問題是無法解決的。這本書不僅僅是一本數學書，更是一本關於人生態度的指南，它鼓勵我們保持好奇心，擁抱挑戰，並在每一次的探索中，找到屬於自己的“發現”。

評分☆☆☆☆☆

從講授者的角度來看，這本書提供瞭一種極為寶貴的視角。我曾經也嘗試過嚮他人講解數學概念，但常常陷入細節的泥潭，而忽略瞭核心的思維過程。波利亞的這本書，就像一位經驗豐富的數學教育傢，他不僅僅告訴我們“教什麼”，更重要的是“怎麼教”。他強調要激發學生的學習興趣，要引導學生主動思考，要讓學生在解決問題的過程中體會到學習的樂趣。書中關於“啓發式”教學的闡述，更是給瞭我許多啓示。它讓我意識到，教育的本質不是灌輸，而是引導；不是知識的搬運，而是思維的啓濛。每一次的講解，都應該是一次共同的探索，一次智慧的交流。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，就像在和一位智慧的長者對話。波利亞用他豐富的經驗和深刻的洞察力，為我指引瞭一條通往智慧的道路。他並非直接授予我答案，而是引導我去思考，去發現。這種“授人以漁”的教育理念，貫穿瞭整本書的始終。我尤其喜歡他對於“問題”的定義，認為問題本身就包含瞭解決的綫索。而我們所要做的，就是去細緻地分析問題，去挖掘那些隱藏在錶象之下的本質。這種積極的、探索性的思維模式，讓我不再懼怕睏難，而是將其視為一次成長的機會。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我書架上已經靜靜地躺瞭有一段時間瞭，每次翻開，總有一種沉甸甸的感覺，仿佛握著一部厚重的哲學著作，而非一本僅僅關於數學的書。當然，波利亞的《數學的發現》早已超越瞭單純的數學定理和公式的羅列，它更像是一次深入人心的智識探險，引導讀者去理解“思考”本身，以及如何在解決問題的過程中，挖掘齣那些閃耀著智慧光芒的“發現”。我喜歡它那種循序漸進的引導方式，不是直接拋給你一個結論，而是帶著你一步一步地去感受，去體會，去“看見”問題的本質。就像一位經驗豐富的嚮導，他不會直接把你送到山頂，而是讓你沿著蜿蜒的小徑，欣賞沿途的風景，去感受攀登的艱辛與樂趣，最終，當你站在山巔，俯瞰整個世界時，那種成就感和對過程的深刻理解，是任何捷徑都無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

波利亞的文筆，可以說是書中最大的魅力之一。他不是在寫枯燥的數學論文，而是在講述一個個引人入勝的故事。他將抽象的數學概念，用生動形象的比喻和貼近生活的例子來闡釋，使得原本晦澀難懂的內容，變得平易近人。我常常在閱讀的過程中，不自覺地被他的思路所吸引，仿佛置身於一場精彩的頭腦風暴之中。他對解題過程的細緻分析，對每一個思考環節的深入剖析，都讓我受益匪淺。他不僅僅教會我如何解決問題，更重要的是，他教會瞭我如何去“思考”如何解決問題。這種對思維方式的訓練，對於任何一個渴望提升自我的人來說，都是無價之寶。