代數與通信 馮剋勤,劉鳳梅著 9787040166293 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤，劉鳳梅著 著

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040166293

商品編碼：29572266714

包裝：平裝

齣版時間：2005-05-01

基本信息

書名：代數與通信

定價：19.70元

作者：馮剋勤,劉鳳梅著

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2005-05-01

ISBN：9787040166293

字數：280000

頁碼：235

版次：1

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.300kg

編輯推薦

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內容提要

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本書包括兩部分，部分為有關數學知識，內容包括初等數論和抽象代數，初等數論講述整除性、同餘式、原根與指數等本課程所需內容，抽象代數主要講述有限交換群、多項式環和有限域。第二部分講述數論、代數和組閤學在通信中的一些主要應用，包括廣義布爾函數和它的有限傅裏葉變換、移位寄存器序列、糾錯碼和信息安全。
　　本書可作為高等學校數學係信息專業本科生和計算機與通信係本科生或研究生的專業基礎課或選修課教材或參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《代數與通信：理論與應用》 內容概述： 本書旨在深入探討代數理論及其在通信領域的廣泛應用。全書圍繞代數結構、編碼理論、密碼學以及相關通信技術展開，力求為讀者構建一個清晰、係統且具有前瞻性的理論框架。本書不僅涵蓋瞭抽象代數的核心概念，如群、環、域、嚮量空間等，還重點闡述瞭這些抽象概念如何轉化為解決實際通信問題的強大工具。通過詳細的理論推導和豐富的實例分析，本書旨在彌閤純粹數學理論與通信工程實踐之間的鴻溝，為數學專業學生、通信工程專業學生以及相關領域的研究人員提供一份寶貴的參考資料。 第一部分：代數基礎 本部分將首先迴顧和建立讀者在學習代數理論過程中所必需的基礎知識。 第一章：群論基礎 我們將從群的基本定義入手，介紹幺半群、循環群、交換群等基本概念。 深入探討子群、陪集、正規子群及其性質，為理解更復雜的代數結構打下基礎。 拉格朗日定理及其在群論中的重要應用將得到詳細闡述。 同態與同構的概念，以及它們的分類意義，將通過具體的例子加以說明。 置換群的結構與性質，以及凱萊定理，將為後續的編碼理論奠定基礎。 本章的重點在於理解群作為一種抽象的對稱性和運算結構的普適性，以及它在信息論中的潛在應用。 第二章：環與域 我們將引入環的定義，包括理想、商環、域以及有限域等關鍵概念。 多項式環的性質，以及多項式在有限域上的分解，將是本章的重要內容。 域的擴張理論，特彆是有限域的構造和分類，將為編碼理論中的伽羅瓦域（Galois Field）打下堅實基礎。 我們將重點介紹伽羅瓦域（GF(q)）的結構，包括其加法群和乘法群的性質，以及其在糾錯碼設計中的核心作用。 本章旨在讓讀者理解環和域作為更復雜的代數結構，如何為信息編碼提供豐富的數學工具。 第三章：嚮量空間與綫性代數 本章將迴顧嚮量空間的定義，包括綫性無關、基、維數等核心概念。 綫性變換及其矩陣錶示，以及特徵值和特徵嚮量的計算，將是重點。 我們將重點介紹有限維嚮量空間，特彆是定義在有限域上的嚮量空間，這與編碼理論中的嚮量空間密切相關。 子空間、直和等概念將有助於理解更復雜的嚮量空間結構。 本章將強調嚮量空間作為組織和操作數據的基本框架，它在信息傳輸和處理中的重要性。 第二部分：代數在通信中的應用——編碼理論 本部分將聚焦於代數理論在現代通信係統中不可或缺的編碼理論中的具體應用。 第四章：信道模型與編碼基礎 我們將首先介紹常見的通信信道模型，如二元對稱信道（BSC）、二元輸入輸齣無交叉信道（BIAWGN）等。 信息熵、信道容量等信息論的基本概念將被引入，為理解編碼的意義提供理論背景。 我們將闡述錯誤控製編碼的基本思想：通過引入冗餘來檢測和糾正錯誤。 監督比特、碼字、碼率等基本術語將被定義和解釋。 綫性分組碼的概念將被詳細介紹，包括生成矩陣、校驗矩陣、以及它們的生成與性質。 第五章：綫性分組碼 本章將深入探討綫性分組碼的結構和性能。 我們將詳細介紹漢明碼（Hamming Codes）的構造原理、校驗方法以及糾錯能力，展示其作為早期經典糾錯碼的代錶。 循環碼（Cyclic Codes）作為一種特殊的綫性分組碼，其代數結構和編碼/解碼算法（如多項式除法）將得到詳細講解。 BCH碼（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）作為一類重要的代數構造碼，其糾錯能力和構造方法將進行深入分析。 裏德-所羅門碼（Reed-Solomon Codes）將在本章的重點討論中，闡述其在存儲和傳輸介質中糾錯的優越性，並分析其代數構造方法。 本章的重點在於理解如何利用有限域和多項式代數來構造具有特定糾錯能力的綫性分組碼。 第六章：捲積碼 與分組碼不同，捲積碼具有“記憶性”，能夠對連續的輸入比特流進行編碼。 我們將介紹捲積碼的錶示方法，如生成函數、編碼器結構圖等。 維特比算法（Viterbi Algorithm）將作為解碼捲積碼的核心算法進行詳細講解，闡述其動態規劃的思想和最優路徑搜索過程。 我們將分析捲積碼的性能指標，如最小距離、自由距離等。 本章旨在介紹另一種重要的綫性編碼技術，及其在移動通信和數字電視等領域的應用。 第七章：現代編碼理論：LDPC碼與Turbo碼 本章將介紹近年發展起來的兩類高性能糾錯碼：低密度奇偶校驗碼（LDPC Codes）和Turbo碼。 LDPC碼的稀疏校驗矩陣結構及其與圖論的聯係將被揭示。我們將介紹其編解碼的迭代過程（如消息傳遞算法）。 Turbo碼則通過並行的軟判決捲積碼和交織器實現高效編碼。我們將講解其迭代解碼原理。 我們將分析LDPC碼和Turbo碼在接近香農極限性能方麵的突齣錶現，以及它們在下一代通信係統（如5G）中的重要地位。 本章將強調代數結構在設計更接近理論極限的編碼方案中的重要性。 第三部分：代數在通信中的應用——密碼學 本部分將探討代數理論在構建安全通信係統——密碼學中的關鍵作用。 第八章：數論基礎與公鑰密碼學 我們將迴顧一些基礎的數論概念，如素數、模運算、歐幾裏得算法等。 費馬小定理、歐拉定理及其在密碼學中的應用將得到介紹。 我們將重點介紹基於數論難題的公鑰密碼學算法，如RSA算法的原理，其基於大整數分解的睏難性。 有限域上的離散對數問題及其在Diffie-Hellman密鑰交換協議和ElGamal加密算法中的應用將得到闡述。 本章旨在揭示數論和代數結構如何為安全的密鑰交換和加密提供數學基礎。 第九章：橢圓麯綫密碼學（ECC） 本章將深入介紹橢圓麯綫及其在密碼學中的應用。 我們將定義有限域上的橢圓麯綫，並介紹其上的加法運算。 我們將分析橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的計算難度，以及它如何支撐ECC的安全性。 ECC在密鑰生成、密鑰交換（ECDH）和數字簽名（ECDSA）方麵的具體實現和優勢將得到詳細講解。 本章將強調代數幾何和數論的結閤如何創造齣比傳統公鑰密碼學更短密鑰長度且同等安全的加密方案，這在資源受限的通信設備中尤為重要。 第四部分：其他相關主題與未來展望 第十章：代數在其他通信技術中的應用 我們將簡要探討代數在其他通信相關領域的應用，例如： 差錯檢測（Error Detection）： 如奇偶校驗、CRC（循環冗餘校驗）的代數原理。 擴頻通信（Spread Spectrum）： 僞隨機序列的生成與代數結構。 調製解調技術： 部分調製方式與代數結構的聯係。 本章旨在拓展讀者的視野，認識到代數理論的普適性。 第十一章：前沿研究與未來展望 我們將對當前代數與通信交叉領域的研究熱點進行簡要介紹，例如： 後量子密碼學（Post-Quantum Cryptography）： 基於格、糾錯碼、多變量方程組等代數問題的密碼學研究。 更先進的糾錯碼： 如極化碼（Polar Codes）的代數構造和理論分析。 代數在網絡安全和分布式係統中的應用。 本章將鼓勵讀者關注該領域的最新發展，並可能為未來的研究方嚮提供啓示。 結論： 本書係統性地梳理瞭代數理論的核心概念，並清晰地展現瞭這些抽象概念如何在通信係統的基石——編碼理論和密碼學中發揮關鍵作用。通過本書的學習，讀者將能夠理解代數結構是如何被用來設計高效的糾錯碼，從而提高信息傳輸的可靠性；同時，也能理解代數在構建安全通信協議中的核心地位，保護信息在傳輸過程中的機密性和完整性。本書力求將數學的嚴謹性與通信工程的實用性相結閤，為讀者提供一個全麵而深入的理解框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者組閤——馮剋勤和劉鳳梅，讓我對內容的嚴謹性和深度充滿瞭信心。我一直認為，數學研究需要嚴謹的邏輯和深厚的功底，而通信工程則需要紮實的理論基礎和豐富的實踐經驗。這兩位學者能夠共同撰寫一本關於代數與通信的書籍，這本身就意味著他們在各自的領域都有著卓越的成就。我非常期待能夠在這本書中，感受到兩位作者在各自領域的學術積澱，並看到他們如何將各自的專業知識融會貫通，創造齣新的思想火花。我尤其看重書中是否能夠體現齣一種原創性的觀點，或是對現有理論進行深入的剖析和發展。一本優秀的書籍，不僅能夠傳授知識，更重要的是能夠啓迪思想，激發讀者的思考。我希望這本書能夠成為一本具有裏程碑意義的著作，引領我們對代數與通信這兩個領域有更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我係統性地理解通信原理的入門讀物，並且希望這本書能夠包含一些數學基礎知識的講解。很多通信類的書籍往往直接切入復雜的數學公式和模型，對於沒有堅實數學基礎的讀者來說，門檻非常高。而另一類的數學書籍，雖然嚴謹，但卻缺乏實際的應用場景，讓人覺得枯燥乏味，難以堅持。這本書的定位，似乎正好填補瞭這一空白。如果書中能夠從代數的基礎概念講起，循序漸進地引齣與通信相關的數學工具，並結閤實際的通信係統模型進行講解，那麼它將是我的理想選擇。我希望它能夠解答我關於信息編碼、信道模型、解調技術等方麵的疑問，並且在講解這些內容時，不會讓我因為數學知識的匱乏而感到沮喪。能夠在一個相對集中的地方，同時獲得理論知識和應用實踐的指導，對我來說是極具價值的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計就足以吸引我。精裝的封麵，燙金的書名，以及那種沉甸甸的質感，都散發著知識的厚重感。我喜歡這種能夠長久珍藏的圖書，它不僅僅是知識的載體，更像是一件藝術品，擺放在書架上，本身就是一種視覺的享受。翻開扉頁，紙張的觸感也相當不錯，不會過於粗糙，也不會滑膩得讓人覺得廉價。我一直認為，一本好的書籍，從外在到內在，都應該體現齣一種對讀者的尊重和對知識的敬畏。這款封麵設計，無疑是成功地傳達瞭這樣的信息。我尤其喜歡封麵上那種抽象而又充滿幾何美感的圖案，它恰到好處地暗示瞭書中可能涉及的邏輯和結構，讓人在閱讀之前就已經充滿瞭期待。拿到這本書的當下，我就迫不及待地將其擺在瞭書桌最顯眼的位置，仿佛它已經成為瞭我學習道路上的一位精神夥伴。即使還沒有深入閱讀，光是持有這本書，就有一種莫名的滿足感，仿佛我即將踏上一段嚴謹而又充滿智慧的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

雖然我目前還不是數學領域的專業人士，但是這本書的標題“代數與通信”本身就激起瞭我的濃厚興趣。這兩個看似風馬牛不相及的領域，竟然能夠被巧妙地聯係在一起，這本身就是一個巨大的吸引力。我腦海中不禁浮現齣各種可能性：代數中的抽象概念如何在通信係統中找到實際的應用？復雜的數學模型是否能夠幫助我們更高效、更安全地傳輸信息？又或者，通信的原理是否也能為我們理解代數的某些抽象特性提供新的視角？這種跨學科的探索，往往能帶來意想不到的靈感和突破。我喜歡這種挑戰常規、連接不同知識體係的圖書，它們能夠拓展我的視野，讓我看到知識的本質並非孤立存在，而是相互關聯，相互影響的。我非常期待書中能夠以一種易於理解的方式，將這兩個領域的核心概念梳理清楚，並展示它們之間深刻的聯係，從而讓我這個門外漢也能領略到其中的奧妙。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的期待，在於它能否提供一種全新的視角來理解“通信”這個概念。通常我們理解的通信，更多地是指人與人之間的信息交換，或是技術層麵的信號傳輸。但如果從更廣闊的代數視角來看，通信是否可以被理解為一種模式的識彆、一種結構的傳遞、一種關係的構建？代數中的群、環、域等抽象結構，它們本身是否就蘊含著某種“通信”的本質？我希望書中能夠探討這些更深層次的問題，例如，代數結構的同構性是否可以類比為信息的高度相似性，而群的運算是否可以看作是信息處理的過程。這種從數學本質齣發，來審視通信現象的解讀方式，我認為是非常有啓發性的，它能夠幫助我們跳齣技術細節，看到事物背後的普遍規律，從而在更宏觀的層麵上去思考問題，甚至可能為我們開創全新的研究方嚮。