正版 數據同化：集閤卡爾曼濾波 [挪威] 蓋爾·埃文森,劉廠,趙玉新,高峰 978711 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[挪威] 蓋爾·埃文森，劉廠，趙玉新，高峰 著

圖書標籤:

• 數據同化
• 集閤卡爾曼濾波
• 氣象學
• 地球物理
• 數值預報
• 濾波算法
• 科學計算
• 模型誤差
• 觀測誤差
• 蓋爾·埃文森

店鋪： 博古通今圖書專營店

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118113150

商品編碼：29686026142

包裝：平裝

齣版時間：2017-04-01

基本信息

書名：數據同化：集閤卡爾曼濾波

定價：78.00元

作者： 蓋爾·埃文森,劉廠,趙玉新,高峰

齣版社：國防工業齣版社

齣版日期：2017-04-01

ISBN：9787118113150

字數：

頁碼：251

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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數據同化是一種初來源於數值天氣預報，為數值天氣預報提供初始場的數據處理技術，現在已廣泛應用於大氣海洋領域。《數據同化：集閤卡爾曼濾波（第2版）》係統地闡述瞭數據同化問題的數學模型與求解方法，重點集中在允許模式存在誤差且統計誤差隨時間演化的方法。全書共分為17章：章為概述；第2章對基本統計方法進行瞭總結；第3章重點介紹時間獨立的反演問題；第4章介紹動力學模式中狀態隨時間演化的問題；第5、6章分彆闡述瞭變分和非綫性變分反問題；第7、8章分彆介紹概率公式和廣義逆；第9章重點介紹集閤方法及集閤卡爾曼濾波算法；0章主要闡述簡單的非綫性優化問題；1章重點探討集閤卡爾曼濾波中的采樣策略；2章主要討論模式誤差相關問題；3章主要介紹平方根算法；4章主要闡述不同分析方案下的逆問題；5章介紹有限集閤大小造成的僞相關性；6章主要介紹基於集閤卡爾曼濾波的業務海洋預報係統；7章介紹數據同化在地下油量數值模擬中的應用。
　　《數據同化：集閤卡爾曼濾波》內容介紹全麵，理論分析深入，工程實用性強，既可作為高等院校師生進行理論知識學習和相關研究工作的參考教材，也可作為相關領域工程技術人員的工具書。

目錄

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章 引言

第2章 統計學定義
2．1 概率密度函數
2．2 統計矩
2．2．1 期望值
2．2．2 方差
2．2．3 協方差
2．3 樣本統計
2．3．1 樣本均值
2．3．2 樣本方差
2．3．3 樣本協方差
2．4 場統計
2．4．1 樣本均值
2．4．2 樣本方差
2．4．3 樣本協方差
2．4．4 相關性
2．5 偏差
2．6 中心極限定理

第3章 分析方案
3．1 標量
3．1．1 狀態-空間公式
3．1．2 貝葉斯公式
3．2 擴展到空間維度
3．2．1 基本公式
3．2．2 歐拉-拉格朗日方程
3．2．3 解決方案
3．2．4 描述函數矩陣
3．2．5 誤差估計
3．2．6 解的性
3．2．7 罰函數的小化
3．2．8 罰函數的先驗與後驗值
3．3 離散形式

第4章 順序的數據同化
4．1 綫性動力學
4．1．1 標量下的卡爾曼濾波
4．1．2 矢量下的卡爾曼濾波
4．1．3 具有綫性平流方程的卡爾曼濾波
4．2 非綫性動力學
4．2．1 標量下的擴展卡爾曼濾波
4．2．2 擴展卡爾曼濾波器的矩陣形式
4．2．3 擴展卡爾曼濾波舉例
4．2．4 擴展卡爾曼濾波器的平均值
4．2．5 討論
4．3 集閤卡爾曼濾波
4．3．1 誤差統計的錶述
4．3．2 誤差統計的預測
4．3．3 分析方案
4．3．4 討論
4．3．5 QG模式的應用實例

第5章 變分逆問題
5．1 簡單例子
5．2 綫性逆問題
5．2．1 模式和觀測
5．2．2 觀測函數
5．2．3 觀測方程的說明
5．2．4 統計假設
5．2．5 弱約束變分公式
5．2．6 罰函數的極值
5．2．7 歐拉-拉格朗日方程
5．2．8 強約束逼近
5．2．9 代錶函數展開獲得的解
5．3 使用埃剋曼模式的代錶函數法
5．3．1 逆問題
5．3．2 變分公式
5．3．3 歐拉-拉格朗日方程
5．3．4 代錶函數的解
5．3．5 範例試驗
……

第6章 非綫性變分逆問題
第7章 概率公式
第8章 廣義逆
第9章 集閤方法
0章 統計優化
1章 EnKF的采樣策略
2章 模式誤差
3章 平方根分析方案
4章 秩的問題
5章 僞相關性、局地化和膨脹
6章 海洋預報係統
7章 油層仿真模式中的估計
附錄
參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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現代科學研究中的強大工具——模型預測與最優估計 在現代科學研究與工程應用領域，我們常常麵臨著一個核心挑戰：如何最有效地理解和預測一個復雜係統的行為。無論是追蹤大氣中微粒的擴散，模擬地球氣候的演變，預測金融市場的波動，還是優化工業生産流程，都離不開對係統狀態的準確把握和對未來走嚮的科學預測。而“模型預測與最優估計”正是應對這一挑戰的關鍵理論框架與實踐方法。 模型預測：洞察未來的基石 所謂“模型預測”，指的是利用對係統內在規律的理解，構建一個數學模型來描述係統的動態演化。這個模型可以是一個代數方程組，也可以是一組復雜的微分方程。一旦建立瞭描述係統行為的數學模型，我們就可以利用它來模擬係統在不同初始條件和外部擾動下的錶現。 模型的構建是一個至關重要的步驟，它需要深入的領域知識和嚴謹的數學推導。例如，在氣象學中，構建大氣模型需要考慮流體力學、熱力學、輻射傳輸等諸多物理過程。在經濟學中，構建金融模型則需要納入供需關係、市場情緒、政策影響等多種因素。模型的精度直接決定瞭預測的可靠性。 然而，現實世界是極其復雜的，任何模型都隻能是對現實係統的一種近似。模型本身可能存在簡化、不完整，甚至根本性的錯誤。更重要的是，我們對係統初始狀態的瞭解往往是不完全的，即便是微小的初始誤差，在係統的非綫性演化過程中，也可能被指數級放大，導緻預測結果與真實情況漸行漸遠。這便是“混沌”現象的本質，也是預測麵臨的根本性難題。 為瞭剋服這些挑戰，模型預測並非止步於靜態的理論推演。它是一個動態的、迭代的過程，需要不斷地將觀測到的實際數據融入模型，以修正模型的預測，並糾正纍積的誤差。這就是“最優估計”發揮作用的時刻。 最優估計：在不確定性中尋找最佳答案 “最優估計”的核心思想是，在存在不確定性的情況下，如何利用有限的、可能帶有噪聲的觀測數據，來推斷齣係統的真實狀態，並在此基礎上做齣盡可能準確的預測。這裏的不確定性體現在兩個方麵： 模型不確定性： 如前所述，我們構建的模型是對現實的近似，其中包含誤差。 觀測不確定性： 測量儀器存在精度限製，觀測數據總是帶有隨機誤差。 最優估計理論的目標是尋找一個估計量，該估計量能以某種“最優”的標準來逼近真實狀態。這個“最優”的標準通常意味著最小化估計誤差的某種度量，例如均方誤差（Mean Squared Error, MSE）。 在最優估計的框架下，我們通常需要定義係統的狀態變量，即我們想要瞭解或預測的那些量（例如，大氣某一點的溫度、風速；金融市場的某種資産價格）。然後，我們描述這些狀態變量如何隨時間演化（這就是模型的任務），以及觀測數據如何與狀態變量相關聯（觀測模型）。 最優估計的關鍵在於，它提供瞭一種數學上的方法，能夠係統地融閤來自模型的先驗信息和來自觀測數據的後驗信息。模型提供瞭對係統演化趨勢的預測，而觀測數據則提供瞭對係統當前狀態的“快照”。通過一個精心設計的算法，最優估計能夠動態地平衡這兩種信息源，在模型預測與觀測數據之間找到一個最佳的摺衷點。 經典的最優估計方法：卡爾曼濾波及其變種 在最優估計領域，卡爾曼濾波（Kalman Filter）無疑是最具影響力和廣泛應用的工具之一。它是一種遞歸的最小均方誤差估計算法，特彆適用於綫性係統和高斯噪聲。 卡爾曼濾波的工作流程可以概括為兩個核心階段： 1. 預測（Prediction）階段： 利用係統的動力學模型，從前一個時刻的最優估計狀態，預測當前時刻的係統狀態。這個預測不僅包含對狀態本身的估計，還包括對狀態不確定性的預測（即協方差的預測）。 2. 更新（Update）階段： 當有新的觀測數據可用時，卡爾曼濾波會根據觀測模型，將觀測數據與預測的狀態進行比較。通過一個稱為“卡爾曼增益”的因子，它會計算齣如何根據觀測數據來修正預測的狀態，從而得到當前時刻的最優估計狀態。卡爾曼增益的大小取決於模型預測的不確定性和觀測數據的可信度。如果模型預測很不確定，而觀測數據很準確，卡爾曼增益就會很大，更多地依賴觀測數據；反之，如果模型預測比較確定，而觀測數據噪聲很大，卡爾曼增益就會較小，更多地依賴模型預測。 卡爾曼濾波的優雅之處在於其遞歸性——它不需要存儲過去的全部觀測數據，隻需要前一時刻的最優估計值，就可以計算齣當前的最優估計值。這使得它在處理海量實時數據時具有極高的計算效率。 然而，現實世界的係統往往是非綫性的，而且噪聲也可能不是高斯分布的。為瞭應對這些挑戰，卡爾曼濾波發展齣瞭多種強大的變種，例如： 擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）： 對於非綫性係統，EKF通過在當前估計點附近對非綫性函數進行綫性化來近似處理。雖然實用，但這種綫性化可能引入誤差，尤其是在係統高度非綫性的情況下。 無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）： UKF采用一種稱為“無跡變換”（Unscented Transform）的方法，通過一組精心選擇的“sigma點”來傳播均值和協方差，無需對非綫性函數進行綫性化，通常能比EKF獲得更準確的結果。 集閤卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filter, EnKF）： EnKF是一種在大氣科學、海洋學等領域得到廣泛應用的非綫性最優估計方法。它不是直接在狀態空間中進行綫性化或近似，而是通過生成一個“集閤”（ensemble）——即一組相互獨立的係統狀態樣本——來錶示狀態的概率分布。 在EnKF中，模型預測階段是對集閤中的每一個樣本進行獨立的時間演化。而在更新階段，EnKF通過將集閤樣本映射到觀測空間，並基於觀測數據對這些樣本進行集體調整（即“集閤更新”），來修正集閤的均值和協方差，從而得到對係統狀態的最新估計。這種方法能夠有效地處理高維、非綫性的係統，並且能夠自然地處理模型和觀測中的不確定性，無需顯式地進行綫性化。EnKF特彆擅長在存在大量觀測數據且係統演化高度復雜的情況下，提供對係統狀態的準確估計。 模型預測與最優估計的協同作用 模型預測與最優估計並非孤立的技術，而是相輔相成的。模型提供瞭係統動態演化的理論框架和預測能力，而最優估計則利用觀測數據不斷校準和修正模型，確保預測的準確性和可靠性。 在實際應用中，一個典型的流程是： 1. 構建係統模型： 基於物理、化學、經濟學等領域的原理，建立描述係統演化的數學模型。 2. 初始化狀態： 根據已有的知識或初步觀測，對係統的初始狀態進行估計。 3. 模型預測： 利用模型，從前一時刻的狀態預測當前時刻的狀態。 4. 數據同化（Data Assimilation）： 當新的觀測數據可用時，利用最優估計算法（如卡爾曼濾波的各種變種），將觀測數據與模型預測融閤，得到對係統當前狀態的最優估計。 5. 反饋與迭代： 將最優估計的狀態作為新的初始條件，重復步驟3和4，實現持續的預測與更新。 這種“預測-更新-反饋”的循環，使得模型能夠隨著時間的推移不斷學習和適應，其預測能力也會越來越強。 應用領域廣泛 模型預測與最優估計的技術已經滲透到現代科學和工程的各個角落： 氣象預報與氣候模擬： 這是EnKF等集閤方法最成功的應用領域之一。通過整閤全球各地成韆上萬個觀測站、衛星、雷達等數據，氣象模型能夠更準確地預測天氣變化，為防災減災提供寶貴信息。 海洋學： 模擬洋流、海平麵變化、汙染物擴散等。 地球物理學： 研究地震活動、地幔流動等。 航空航天： 導航、製導與控製（如衛星軌道確定、飛行器姿態估計）。 金融工程： 資産定價、風險管理、投資組閤優化。 生物醫學： 疾病傳播模型、藥物動力學研究。 工程控製： 機器人導航、過程控製、智能交通係統。 能源領域： 電網負荷預測、可再生能源輸齣預測。 結論 “模型預測與最優估計”是理解和駕馭復雜動態係統的強大理論和技術支撐。它使我們能夠在充滿不確定性的世界中，最大限度地利用現有信息，做齣最科學的決策和預測。隨著計算能力的不斷提升和理論方法的持續發展，這些工具將在未來的科學探索和技術創新中扮演越來越重要的角色，幫助我們更深入地認識世界，並更有效地應對各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

說實話，最初翻開這本書時，我對集閤卡爾曼濾波在處理非綫性係統時的局限性有所保留，畢竟綫性假設是標準EKF成立的基石。然而，這本書成功地扭轉瞭我的看法。作者們非常坦誠地分析瞭當係統非綫性程度較高時，標準EnKF如何引入的偏差（bias），並且沒有止步於此，而是詳細介紹瞭如何通過非綫性修正技術來緩解這些問題。例如，對粒子濾波（PF）和集閤平滑（EnSRF）的比較性討論，清晰地展示瞭不同方法在捕捉復雜動力學行為上的優劣。更具啓發性的是，書中探討瞭如何將EnKF與機器學習或深度學習模型結閤，以期在數據稀疏的區域實現更魯棒的協方差建模，這無疑是麵嚮未來研究的一個重要方嚮。這本書不僅教會瞭我如何使用已有的算法，更激發瞭我思考如何針對特定物理過程去“定製”數據同化方案，這對於推動學科前沿具有深遠的意義。

評分☆☆☆☆☆

這本關於數據同化的書，從技術角度來看，簡直是為我們這些搞數值模擬的打開瞭一扇新世界的大門。我尤其欣賞作者們在闡述集閤卡爾曼濾波（EnKF）原理時的那種深入淺齣的能力。很多教科書上來就是一堆復雜的數學公式，讓人望而卻步，但這本則不然。它花瞭相當大的篇幅來解釋為什麼需要數據同化，以及EnKF相比於傳統的四維變分同化（4D-Var）在實際操作中，尤其是在計算資源有限或者模型誤差難以精確描述的情況下，所展現齣的巨大優勢。比如，它詳細分析瞭集閤的構建、演化以及如何通過觀測信息來更新集閤的預報，這些步驟的每一步都配有清晰的流程圖和實際案例的分析，讓讀者能夠非常直觀地理解“集閤”這個概念是如何在不確定性中尋找最優估計的。特彆是關於增益矩陣的計算和應用，講解得非常細緻，對於理解如何平衡先驗信息和實時觀測數據至關重要。讀完這部分內容，我對如何處理高維係統中的不確定性傳播有瞭全新的認識，感覺自己的研究方法論都得到瞭提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書的譯者團隊的專業程度令人贊嘆，使得原本可能晦澀難懂的挪威專傢的著作，讀起來竟然有一種本土化的流暢感。語言的準確性毋庸置疑，但在閱讀過程中，我更關注的是其在概念引入和邏輯銜接上的處理。它巧妙地構建瞭一個知識梯度，從最基礎的隨機過程理論背景開始，逐步過渡到標準EnKF的推導，然後迅速擴展到更先進的變體，比如迭代型EKF（IEKF）和擴展型EKF（EAKF）。這種遞進式的結構非常適閤自學，特彆是對於那些已經對卡爾曼濾波有基本瞭解，但想深入研究集閤數據同化體係的讀者來說，它提供瞭一個非常堅實的階梯。我特彆欣賞它對集閤采樣誤差（sampling error）處理的討論，這是集閤方法區彆於傳統濾波的關鍵之一。作者們沒有迴避這個難題，反而將其視為提升模型性能的關鍵突破點，並且提供瞭切實可行的修正方案，這一點遠超我之前讀過的幾本國外經典教材。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在氣象和環境科學領域與數據打交道的工程師，我一直在尋找一本能將理論與工程實踐完美結閤的著作，而這本《數據同化：集閤卡爾曼濾波》恰好滿足瞭我的期待。書中對於實際應用中遇到的各種挑戰，如“小樣本問題”、“模式鎖定現象”以及如何選擇閤適的集閤大小等，都給齣瞭非常具有建設性的討論和解決方案。我印象最深的是其中關於“局地化”技巧的探討，這部分內容在處理大規模地球係統模型時顯得尤為重要，因為完全的集閤協方差矩陣往往是不可逆或計算成本過高的。作者們介紹的各種局地化方法，從簡單的距離衰減到更復雜的動態方法，並對比瞭它們在不同場景下的性能錶現，這對於我正在進行的區域海洋環流預報模型的改進工作提供瞭寶貴的參考。這本書並非那種純理論的堆砌，而是更像一本實戰手冊，充滿瞭“你可以這樣做”的指導性建議，而不是僅僅停留在“應該是這樣”的理論推導上。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是與三位經驗豐富的專傢進行瞭一場深入的研討會。它不僅僅是一本關於算法的書，更是一部關於“如何科學地對待不確定性”的哲學著作。作者們在描述每一種技術時，都會不自覺地流露齣對實際數據質量和模型結構缺陷的深刻洞察。例如，在討論觀測誤差方差（R）的選擇時，書中沒有給齣一個固定的經驗值，而是強調瞭其應該如何根據觀測儀器的特性以及觀測誤差在時空上的相關性進行動態評估，這體現瞭極高的科學嚴謹性。此外，書中對計算效率的考量也做得非常到位，對於如何優化集閤成員的演化和數據傳輸，提供瞭大量的工程級見解，這對於那些需要將算法部署到實際業務係統中的讀者來說，是無價之寶。總體而言，這本書在深度、廣度以及實踐指導性上達到瞭一個極高的平衡點，是所有從事數值預報和狀態估計領域的專業人士案頭必備的參考書。