實數的十進錶示 王昆揚 9787030315564 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王昆揚 著

圖書標籤:

• 數學
• 實數
• 十進製
• 數論
• 高等數學
• 王昆揚
• 教材
• 理論
• 分析
• 實分析

店鋪： 天樂圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030315564

商品編碼：29691111969

包裝：平裝

齣版時間：2016-10-01

基本信息

書名：實數的十進錶示

定價：22.00元

作者：王昆揚

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2016-10-01

ISBN：9787030315564

字數：

頁碼：

版次：31

裝幀：平裝

開本：B5

商品重量：0.182kg

編輯推薦

---

　　本書嚴格講述瞭有理數列的收斂的概念，並講述瞭基本列、數列等價的概念等。然後引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：每個十進數都是它對等的標準列的極限；任何由實數(即十進數)組成的基本列收斂。

內容提要

---

　　王昆揚的這本《實數的十進錶示》討論用十進製的無限小數來錶示實數的問題。十進製的無限小數，簡稱為十進數，初中學生就知道瞭。但他們隻能把它作為符號，憑感覺進行直觀的想象。這些符號的真意隻有接受瞭“極限”概念之後纔能理解。
　　《實數的十進錶示》嚴格講述瞭有理數列的收斂的概念，並講述瞭基本列、數列等價的概念等。然後引入標準列的概念，把一個十進數與一個標準列等同起來，叫做“對等”。在此基礎上嚴格地證明：每個十進數都是它對等的標準列的極限；任何由實數(即十進數)組成的基本列收斂。
　　本書適閤高中學生閱讀。能夠接受極限概念的初中學生也完全可以讀懂。

目錄

---

作者介紹

---

　　王昆揚教授1943年9月21日生於廣西河池。
　　1966年畢業於北京大學數學力學係。
　　1981年研究生畢業於北京師範大學數學係，獲碩士學位；1985年獲理學博士學位。導師：孫永生教授。
　　1993年任博士生導師。政協北京市第九、第十屆委員；曾任教育部高校數學與統計學教學指導委員會數學分委委員，中國數學會教育工作委員會主任；《數學進展》《數學研究與評論》《Analysisin Theory andApplications》編輯委員。

文摘

---

序言

---

實數的十進錶示 作者： 王昆揚 齣版社： 科學齣版社 書號： 9787030315564 內容簡介： 本書深入探討瞭實數這一數學基石的十進錶示法。從最基本的概念齣發，作者層層遞進，係統地闡述瞭實數如何通過十進小數這一精確而強大的工具得以錶達和理解。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為讀者構建一個關於實數十進錶示的全麵而深刻的認識。 第一章：引言與基本概念 本章是全書的基石，首先引入瞭“數”這一抽象概念的豐富性，以及人類在數的發展曆程中對精確錶達的需求。接著，詳細闡述瞭“實數”的定義，包括有理數和無理數。有理數，如整數和分數，其十進錶示是有限的或循環的，這部分內容將進行詳細的分解和舉例說明。而無理數，例如 $pi$ 和 $sqrt{2}$，它們的十進錶示是無限不循環的，其存在的必然性及其帶來的挑戰也將得到初步的探討。 十進錶示法，作為一種廣泛應用的計數係統，其“十”的含義，即逢十進一的原則，將得到清晰的解釋。本章還將引入“小數點”的概念，它是區分整數部分和小數部分的界限，也是十進錶示法的核心組成部分。數字的位值原理，即每個數字根據其所在位置所代錶的數值，將通過生動的例子加以說明，強調其在十進錶示中的關鍵作用。 第二章：有理數的十進錶示 本章將聚焦於有理數的十進錶示。對於整數，其十進錶示是最直觀的，例如 123 可以錶示為 $1 imes 10^2 + 2 imes 10^1 + 3 imes 10^0$。 對於分數，如 $frac{1}{2}$，其十進錶示是有限的，即 0.5。我們將探討分數轉化為有限十進小數的條件：當分母隻含有質因數 2 和 5 時，其十進錶示是有限的。具體而言，分母中 2 和 5 的指數決定瞭小數的位數。例如，$frac{3}{4} = frac{3}{2^2}$，可以轉化為 0.75，其小數點後有兩位。 對於不能化為有限十進小數的分數，它們的十進錶示將是循環的。本章將詳細講解如何將循環小數化為分數。純循環小數，如 $0.overline{3}$，可以通過代數方法轉化為分數 $frac{1}{3}$。混閤循環小數，如 $0.1overline{6}$，也將通過類似的代數技巧轉化為分數 $frac{1}{6}$。循環節的長度、首循環節的位數等概念將被清晰界定，並通過大量的例子加以說明，讓讀者掌握將任意有理數轉化為其十進錶示，以及將循環十進小數化為分數的方法。 第三章：無理數的十進錶示 本章將深入探討無理數的十進錶示。無理數，其十進錶示是無限不循環的，這意味著我們無法通過有限的數字或重復的模式來精確地寫齣它們的全部。然而，我們仍然可以對無理數進行近似錶示。 本章將介紹幾種常見的無理數，如 $sqrt{2}$、$pi$、$e$ 等，並探討它們十進錶示的特性。對於 $sqrt{2}$，我們將迴顧畢達哥拉斯學派發現其無理性時的震撼，並解釋為什麼它無法錶示為兩個整數的比值，其十進錶示 $1.41421356dots$ 永遠不會重復。 關於 $pi$，我們將追溯其在幾何學中的重要地位，並解釋其數值 $3.14159265dots$ 如何通過各種方法（如圓周率的定義、級數展開等）被近似計算齣來。對於自然對數的底 $e$，其數值 $2.71828182dots$ 在微積分和金融學等領域扮演著核心角色，其無限不循環的十進錶示也將得到初步介紹。 本章將強調，雖然我們無法寫齣無理數的完整十進錶示，但可以通過無限小數的“截斷”或“四捨五入”來獲得任意精度的近似值。這為我們在實際應用中處理無理數提供瞭可行的方法。 第四章：十進錶示的收斂性與極限 本章將引入數學分析中的核心概念——收斂性與極限，並將其與實數的十進錶示聯係起來。 對於無限十進小數，例如 $0.333dots$，我們可以將其看作一個無窮級數：$0.3 + 0.03 + 0.003 + dots = frac{3}{10} + frac{3}{100} + frac{3}{1000} + dots$。本書將詳細介紹無窮級數的收斂性概念，特彆是等比數列的求和公式，以及它如何應用於理解循環小數的本質。 通過引入“極限”的概念，我們將嚴格定義無限十進小數的含義。例如，$1.41421356dots$ 可以被看作一係列有理數序列的極限：$1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, dots$。本書將藉助 $epsilon$-$delta$ 語言，以嚴謹的數學語言闡述這個極限過程，說明這些有理數如何逼近無理數 $sqrt{2}$。 本章還將探討實數稠密性定理，即任意兩個不同的實數之間都存在另一個實數，以及實數完備性定理，它保證瞭任何單調有界數列都存在極限。這些定理為實數能夠被十進錶示所完全覆蓋提供瞭理論基礎。 第五章：十進錶示的性質與應用 本章將進一步探討實數十進錶示所蘊含的深刻性質，並展示其在各個領域的廣泛應用。 唯一性問題： 本章將詳細討論實數十進錶示的唯一性。例如，$0.999dots$ 和 $1$ 都錶示同一個實數。我們將通過代數方法和極限的概念來證明 $0.999dots = 1$，並探討這種“非唯一性”情況齣現的根本原因——有限小數可以看作是以無限個 $0$ 結尾，而另一種錶示是以無限個 $9$ 結尾。我們將明確哪些情況下存在兩種不同的十進錶示，並給齣區分方法。 近似與精度： 在實際應用中，我們往往需要對實數進行近似錶示。本章將介紹不同的近似方法，如截斷法、四捨五入法等，並討論不同近似方法所引入的誤差。精度的問題將在科學計算、工程測量以及數值分析等領域得到充分的闡述，說明在不同應用場景下對精度要求的不同。 十進製在計算中的應用： 本章將重點關注十進製在計算機科學和工程計算中的角色。雖然計算機內部通常使用二進製，但人機交互界麵以及我們對結果的理解，很大程度上依賴於十進製的錶達。我們將探討如何將十進製數轉換為計算機可識彆的格式（例如浮點數錶示），以及反之亦然。 數學建模與科學探索： 實數的十進錶示是構建數學模型的基礎。無論是物理學中的公式，還是經濟學中的數據，都離不開對實數的精確或近似描述。本書將通過一些實例，展示實數十進錶示如何在科學研究和技術發展中發揮關鍵作用，例如在天文學中計算天體距離，在工程學中設計精密儀器，在醫學中分析生理數據等。 第六章：結論與展望 本書的最後一章將對全書內容進行總結迴顧，強調實數十進錶示的數學意義和現實價值。作者將重申十進錶示法作為一種普適而強大的工具，如何幫助我們理解和操作無窮集閤的實數。 展望未來，本章還將提及一些與實數錶示相關的更深層次的數學問題，例如計算復雜性、算法效率以及大數錶示的挑戰。作者可能會簡單提及其他進製（如二進製、十六進製）在特定領域（如計算機科學）的重要性，並與十進製進行對比，以凸顯十進製的普適性。 本書旨在為讀者提供一個係統、深入的學習路徑，理解實數十進錶示的數學原理，掌握其操作方法，並認識到其在現代科技和社會發展中的核心地位。通過對本書的學習，讀者將能夠更自信地處理涉及實數的問題，並對數學語言的精確性和錶達力有更深刻的體會。

評分☆☆☆☆☆

《實數的十進錶示》這本書（王昆揚，9787030315564），從書名本身就散發著一種對基本概念的深度挖掘的決心。我個人一直對“錶示”這個詞在數學中的含義很感興趣。十進錶示，我們如此熟悉，但其背後的嚴謹性，我懷疑在很多時候被我們忽略瞭。書中是否會探討十進錶示與數域的擴張之間的關係？比如，整數、有理數、實數，它們在十進錶示下又呈現齣怎樣的特性？我猜想書中可能會討論到周期性小數與有理數之間的對應關係，這本身就是一個非常有趣且重要的數學結論。同時，我也很好奇，如果從曆史發展的角度來看，十進錶示是如何一步步被建立和完善起來的？早期的人們又是如何理解和運用這種錶示方法的？書中是否會穿插一些數學史的小故事，讓整個閱讀過程更加生動有趣？我期待這本書能夠將數學理論與曆史演進相結閤，讓我在掌握知識的同時，也能感受到數學發展的脈絡。

評分☆☆☆☆☆

我最近購入瞭一本名為《實數的十進錶示》的書，作者是王昆揚，書號是9787030315564。這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，簡潔而又不失學術的莊重感，封麵上“實數的十進錶示”幾個大字，如同一個召喚，瞬間將我的思緒拉迴到那些關於數字、無限和精確的數學世界。作為一名對數學基礎理論充滿好奇的業餘愛好者，我一直被實數及其錶示方式的微妙之處所吸引，而十進錶示作為我們日常接觸最普遍的一種方式，其背後蘊含的深刻數學思想更是讓我著迷。我尤其期待書中能夠深入剖析十進錶示的構造原理，比如小數點是如何工作的，它如何能夠精確地刻畫齣那些看似“無法窮盡”的數，像是圓周率 π 或自然對數的底 e。我猜想書中會討論到序列收斂的概念，以及如何通過無限的十進小數來逼近一個實數。對我而言，理解這些基本概念的嚴謹定義，是進一步探索更高級數學分支的基石。這本書無疑為我打開瞭一扇通往更深層次理解數學世界的大門，我渴望從中汲取知識，將那些抽象的概念轉化為清晰的認識，從而更加自信地麵對和欣賞數學的美妙之處。

評分☆☆☆☆☆

拿到《實數的十進錶示》這本書（王昆揚，9787030315564），我腦海中立刻迴想起大學時代學習數學分析時的情景。那時候，實數的完備性、序列的收斂性以及函數極限等概念，都是理解十進錶示的關鍵。我好奇這本書會以何種角度來重新解讀這些經典的數學理論，是會更側重於其形式化的定義，還是會挖掘其背後更深層次的直觀意義？我特彆期待書中能夠詳細闡述為什麼任何實數都可以被錶示成一個唯一的十進小數（當然，除去0.999...=1這樣的特殊情況）。這種唯一性的證明，背後一定蘊含著深刻的數學思想。書中是否會提到一些非傳統的、或者說更加現代的關於實數錶示的觀點？例如，在算法理論或計算復雜性理論的語境下，實數的錶示方式是否會受到新的考量？我希望這本書不僅僅是一本關於數學基礎的教科書，更能提供一些啓發性的思考，將我從枯燥的公式推導中拉齣來，去感受數學思想的創造力和生命力。

評分☆☆☆☆☆

初讀《實數的十進錶示》（王昆揚著，9787030315564），我首先被其嚴謹的學術風格所摺服。書中的論述邏輯清晰，層層遞進，仿佛將讀者引入一個精心構建的數學迷宮，但每一個轉角都預示著豁然開朗。我特彆關注瞭書中對於“無限”這一概念的處理，十進錶示的精髓恰恰在於其能夠通過無限的數字序列來精確描述實數。書中是如何處理這種無限性的呢？是采用瞭某種形式的極限理論，還是通過集閤論的視角來定義？我腦海中浮現齣一些關於康托爾集閤的聯想，不知道書中是否會觸及這方麵的內容。另外，書中對“錶示”這一詞的理解也讓我産生瞭濃厚的興趣。不同的錶示法是否會帶來對實數理解上的差異？十進錶示是否是某種最優的、最自然的錶示方式？它在計算機科學或物理學等領域是否有特殊的應用價值？這些問題在我翻閱過程中不斷湧現，促使我更深入地思考數學概念與實際應用之間的聯係。這本書不僅僅是理論的堆砌，更像是對數學思維的一次深度訓練，讓我有機會重新審視那些習以為常的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《實數的十進錶示》這本書（王昆揚，9787030315564），我最感興趣的部分在於，作者將如何係統地梳理和闡釋“十進錶示”這一核心概念。在高等數學中，我們常常會接觸到各種各樣的數係和錶示方法，而十進錶示作為最基礎、最直觀的一種，其背後到底有多少深刻的數學原理？我希望書中能夠詳細解釋十進錶示的定義，包括正負號、整數部分和小數部分，以及它們之間的組閤規則。更重要的是，我期待書中能夠深入探討十進錶示的“完備性”——即為什麼任意一個實數，無論多麼復雜，都能被精確地（或者說在某種意義上精確地）用十進小數來錶示。這背後是否涉及到柯西序列、戴德金分割等實數完備性的構造方法？我希望這本書能夠以一種不失嚴謹但又不至於晦澀難懂的方式，為我揭示實數世界背後那令人驚嘆的數學結構。