數學女孩3 哥德爾不完備定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 結城浩 著

圖書標籤:

• 數學
• 邏輯學
• 哥德爾不完備定理
• 哲學
• 科普
• 數理邏輯
• 形式係統
• 遞歸論
• 數學哲學
• 理論

店鋪： 炫麗之舞圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115469915

商品編碼：29692113737

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-11-01

基本信息

書名：數學女孩3 哥德爾不完備定理

定價：52.00元

作者：結城浩

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2017-11-01

ISBN：9787115469915

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：大32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《數學女孩》係列第三彈！日本數學會強力推薦 絕贊的數學科普書原版全係列纍計突破40萬冊！在動人的故事中走近數學，在青春的浪漫中理解數學如果你還沒有明白，那麼就算全世界的人都說“明白瞭，很簡單啊”，你仍然要鼓起勇氣說“不，我還不明白”。這一點很重要。——結城浩

內容提要

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《數學女孩》係列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。《數學女孩3：哥德爾不完備定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再於*後一章切入正題——哥德爾不完備定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼齣與塔斯基的形式語言的真理論、圖靈機和判定問題一道被譽為“現代邏輯科學在哲學方麵的三大成果”的哥德爾不完備定理的大概證明。整本書一氣嗬成，非常適閤對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。

目錄

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作者介紹

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結城浩生於1963年。日本知名技術作傢和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域，編寫瞭很多深受歡迎的入門書。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》、《圖解密碼技術》等。 作者主頁：.hyuki.

文摘

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序言

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《數學女孩3：哥德爾不完備定理》 數學的邊界，思想的遠徵 你是否曾對知識的浩瀚感到驚嘆，又是否曾因某種看似絕對的真理而止步？你是否好奇，在邏輯的嚴密體係中，是否真的存在永恒不變的終極答案，還是說，即便在數學最精密的領域，也隱藏著無法跨越的鴻溝？ 《數學女孩3：哥德爾不完備定理》正是這樣一部邀請你踏上一次深入數學本質，探索邏輯邊界的非凡旅程。本書以其一貫的生動活潑、充滿智慧的敘事風格，將一個看似晦澀深奧的數學哲學概念——哥德爾不完備定理，帶入尋常讀者的視野，讓嚴謹的邏輯推理與青春的朝氣激蕩齣彆樣的火花。 故事圍繞著一群熱愛數學的年輕人展開，他們或在課堂上，或在課餘討論中，一次次挑戰著數學的邊界。而本次的核心，將聚焦於那則被譽為“20世紀最偉大的數學發現之一”的哥德爾不完備定理。這一定理，如同一盞探照燈，照亮瞭形式係統內在的局限性，揭示瞭在任何一個足夠強大的、能包含算術的公理體係中，都必然存在著既無法被證明也無法被證僞的命題。 從基礎到超越：邏輯的階梯 在進入哥德爾不完備定理的深邃海洋之前，本書會巧妙地引導讀者迴顧並鞏固數學的基礎。我們將一同審視形式係統的基石——公理和推理規則。你會發現，數學的宏偉大廈，正是建立在一係列被認為是“不證自明”的公理之上，並通過嚴謹的邏輯推理，層層遞進，構建齣復雜的定理和證明。本書會通過生動具體的例子，讓你直觀地理解什麼是公理化係統，例如簡單的幾何學，或者更抽象的命題邏輯。 接著，我們會將焦點推嚮更具錶現力的係統，比如算術。當我們可以錶達“1+1=2”這樣的基本事實，並且能夠進行加減乘除等運算時，我們便進入瞭一個更加復雜且強大的形式世界。本書將通過生動的對話和形象的比喻，展現如何將自然數的性質以及它們之間的運算關係，轉化為一套形式化的語言和規則。在這個過程中，讀者將體會到形式化思維的魅力，以及它如何將直觀的概念轉化為精確的邏輯陳述。 哥德爾的洞見：係統內部的“不可能” 哥德爾不完備定理並非憑空齣現，它的誕生是數學邏輯發展史上的一個裏程碑。本書將不會迴避定理背後的艱辛探索和深刻思考。我們將看到，正是對數學基礎的不斷追問，對“完全性”和“一緻性”的執著追求，纔促使數學傢們走嚮瞭對係統內在結構的深刻反思。 哥德爾的偉大之處在於，他證明瞭，任何一個足夠強大的形式係統，如果它是相容的（即不包含矛盾），那麼它就必然是不完備的。這意味著，在這個係統中，總會存在一些陳述，我們無法用這個係統內部的規則來證明它們是真的，也無法證明它們是假的。這就如同一個語言，無論它多麼豐富，多麼精確，總有一些事情，是這個語言本身無法完全描述的。 本書將以一種易於理解的方式，拆解哥德爾證明的核心思想。這可能包括“哥德爾數”的概念，一種將數學命題轉化為自然數的方法，從而使得關於命題本身的邏輯判斷，變成瞭關於自然數的算術判斷。這如同讓數學係統“談論”自己，進行一種“自我指涉”。正是通過這種巧妙的轉化，哥德爾構建瞭一個“我不能被證明”的命題，從而揭示瞭係統的局限性。 完備性與局限性：思想的解放 哥德爾不完備定理的意義遠不止於數學領域。它像一顆重磅炸彈，在20世紀的哲學、邏輯學甚至計算機科學領域都引發瞭深遠的討論。它挑戰瞭數學傢們長期以來對絕對真理和完全知識的信仰，迫使人們重新審視知識的本質以及形式係統的能力極限。 本書將引導讀者思考，哥德爾不完備定理對我們理解世界有什麼啓示？它是否意味著知識的盡頭？還是說，它恰恰指明瞭思想的自由空間？當一種邏輯體係無法完全自洽時，我們是否需要引入新的視角、新的體係，來拓展我們的認知邊界？ 在書中，你會看到人物們如何圍繞這些問題展開熱烈的討論，他們從不同的角度進行推測，嘗試用類比去理解定理的內涵。比如，我們可以將其比作一個偵探，無論他擁有多少證據和推理能力，總會存在他無法偵破的謎團；或者一個城市，無論它規劃得多麼宏偉，總會存在一些角落是地圖上未曾標記的。 邏輯之外的風景：數學的趣味與哲學 《數學女孩3：哥德爾不完備定理》之所以引人入勝，不僅在於其嚴謹的數學內容，更在於它充滿生命力的敘事方式。書中的人物並非冰冷的符號，他們有著各自的性格、睏惑和成長。他們對數學的熱情，對真理的探求，以及在麵對復雜概念時的思考和掙紮，都讓讀者感同身受。 通過生動的情節和人物互動，本書將數學的抽象概念具象化，使得原本可能令人望而卻步的定理，變得觸手可及。你會發現，邏輯並非枯燥乏味的計算，而是一種充滿創造性的思維方式；數學並非孤芳自賞的學科，而是連接著深刻哲學思考的鑰匙。 本書就像一位睿智的朋友，在你耳邊低語，帶你穿梭於邏輯的迷宮，探索思想的曠野。它鼓勵你不僅要掌握知識，更要思考知識的邊界，理解我們所依賴的工具——邏輯和數學——自身的局限性。 閱讀《數學女孩3：哥德爾不完備定理》，你將獲得： 對數學基礎的深刻理解： 從公理、推理規則到形式係統，重塑你對數學構建方式的認知。 哥德爾不完備定理的清晰解析： 以最易懂的方式，領略這一劃時代數學發現的核心思想和證明思路。 邏輯思維的鍛煉： 在角色們的討論中，培養嚴謹的邏輯推理能力和批判性思維。 哲學思考的啓迪： 探索知識的邊界、真理的本質以及人類認知的極限。 對數學魅力的全新體驗： 感受數學的嚴謹與自由，邏輯與創造性的完美結閤。 這不僅是一本關於數學定理的書，更是一次關於思想的冒險，一次對人類理性極限的探索。準備好踏入《數學女孩3：哥德爾不完備定理》的世界吧，它將讓你重新審視你所知的世界，並激發你對未知的好奇與渴望。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學女孩3：哥德爾不完備定理》，我最大的感受就是——原來數學可以這麼“好玩”！以往我對數學的印象，大多是考試、解題，充滿瞭壓力和枯燥。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者通過一場場充滿智慧的對話，將哥德爾不完備定理這個艱深晦澀的數學巨擘，變得栩栩如生，甚至帶上瞭一絲童趣。我被書中各種生動的比喻和形象的解釋所摺服，比如將邏輯係統比作一個遊戲規則，而哥德爾定理就像是發現瞭這個遊戲規則無法預測的“陷阱”。這種解讀方式，讓我在輕鬆愉快的氛圍中，逐漸理解瞭定理的核心思想。書中的角色們，他們的討論過程充滿瞭探索的樂趣，他們提齣的問題、他們的睏惑，都真實地反映瞭一個初學者在麵對復雜概念時的心路曆程。這本書讓我覺得，學習數學不應該是一種負擔，而是一種發現未知、挑戰自我的奇妙旅程。我甚至開始懷念學生時代，如果當時有這樣的讀物，也許我對數學的興趣會更濃厚。

評分☆☆☆☆☆

《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書，它不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次深刻的哲學思辨之旅。在閱讀的過程中，我不僅學習到瞭哥德爾不完備定理的精髓，更開始反思關於“真理”、“完備性”以及“知識的邊界”等一係列深刻的問題。書中的對話，有時充滿瞭奇妙的哲學意味，讓我不禁停下來，反復咀嚼其中的含義。我喜歡作者將嚴謹的數學推理融入到充滿人情味的故事情節中，使得抽象的概念變得觸手可及，而角色們的思考過程，也像是在引導我一步步深入到這個邏輯迷宮之中。我尤其對書中對於“元數學”的探討印象深刻，它讓我看到瞭一個更高維度的視角，去審視我們所構建的邏輯係統本身。這本書讓我明白，數學的魅力不僅僅在於它的精確和普適，更在於它能夠引導我們去探索自身思維的局限性，去認識到知識的無限可能性。它像一位智慧的長者，在低語著關於宇宙和我們認知的深刻秘密。

評分☆☆☆☆☆

《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書，它不是那種枯燥乏味的教材，而是像一瓶精心釀造的陳年老酒，越品越有味道。我被書中細膩的情感描繪和角色之間的互動深深吸引，它們不僅僅是為瞭講解數學知識而存在，更是鮮活的個體，在追尋真理的道路上，展現齣各自的思考方式和情感波動。讀到某些片段時，我甚至能感受到主角們在理解哥德爾定理時的迷茫、頓悟和喜悅，這種共情的力量是很多技術性書籍所缺乏的。作者巧妙地將數學的嚴謹性與人性的溫度結閤起來，使得哥德爾不完備定理這樣一個聽起來就讓人頭疼的課題，變得如此易於接受，甚至讓人産生想要深入瞭解的衝動。我尤其贊賞書中對“自指”概念的描繪，那是一種非常巧妙的思維遊戲，讓我重新審視瞭語言、邏輯以及我們對“真理”的定義。這本書讓我明白瞭，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，它更是人類智慧的結晶，是探索宇宙奧秘的重要工具。它鼓勵我們保持好奇心，即使麵對看似無法逾越的難題，也要勇於去嘗試、去理解。

評分☆☆☆☆☆

終於翻完瞭《數學女孩3：哥德爾不完備定理》，感覺大腦被徹底洗禮瞭一遍！這已經不是第一次接觸《數學女孩》係列瞭，但每次都能帶來全新的驚喜。這次的哥德爾不完備定理，簡直是數學世界裏最令人著迷的“悖論”之一，而作者（在這裏我稱他為“數學魔術師”）卻能用如此生動、有趣，甚至可以說是“少女心”的方式來解讀它。從一開始，我就被捲入瞭一個充滿智慧的對話之中，主角們仿佛是我身邊的朋友，一起在探索這個深奧的理論。那些復雜的符號和邏輯，在他們輕鬆的交談中變得不再那麼令人生畏，反而充滿瞭探索的樂趣。我特彆喜歡書中將抽象概念具象化的手法，比如用“自我參照”來解釋哥德爾定理的核心思想，就像一個孩子在講述一個關於“自己說謊”的笑話，既可愛又引人深思。雖然我並非數學專業人士，但讀完之後，我感覺自己仿佛真的觸碰到瞭數學真理的邊緣，那種由衷的敬畏感油然而生。這本書的偉大之處在於，它不僅傳授瞭知識，更傳遞瞭一種熱愛思考、勇於質疑的精神。每一次翻頁，都像是在揭開一層神秘的麵紗，而每一次理解，都帶來一種小小的成就感。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書，它絕對是一次令人驚艷的閱讀體驗！我之前對哥德爾不完備定理僅限於“聽過”，但具體是什麼、有什麼意義，卻是一無所知。而這本書，就像一個經驗豐富的嚮導，帶著我穿越瞭層層迷霧，親眼見證瞭哥德爾定理的神奇之處。書中對定理的解釋，並非生硬的公式堆砌，而是通過一係列充滿智慧的對話和生動的類比，將一個原本極其抽象的概念，展現在我眼前。我最喜歡的是書中對“可證性”和“真理性”的區分，以及“自指”概念如何巧妙地繞過瞭公理係統自身的限製。這種解讀方式，既嚴謹又不失趣味，讓我深刻理解瞭為什麼哥德爾定理能夠顛覆數學界。這本書讓我看到瞭數學的強大力量，它不僅僅是解決問題的工具，更是探索人類思維極限的有力武器。讀完之後，我感覺自己的邏輯思維能力得到瞭極大的提升，對數學的理解也上升到瞭一個新的高度。