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[美] 莫裏斯·剋萊因

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序言
引言：主題 / 001
第1章數學真理的起源 / 009
第2章數學真理的繁榮 / 035
第3章科學的數學化 / 059
第4章第一場災難：真理的喪失 / 083
第5章一門邏輯學科不閤邏輯的發展 / 121
第6章不閤邏輯的發展：分析的睏境 / 155
第7章不閤邏輯的發展：19世紀的睏境 / 185
第8章不閤邏輯的發展：天堂之門 / 207
第9章天堂受阻：理性的新危機 / 237
第10章邏輯主義與直覺主義 / 261
第11章形式主義與集閤論公理化基礎 / 297
第12章災難 / 313
第13章數學的孤立 / 337
第14章數學嚮何處去 / 371
第15章自然的權威 / 397
參考書目 / 430
人名索引 / 438
· · · · · · (收起)

具體描述

20世紀最後一位數學史大師，

剋萊因被最多讀者閱讀的一本書。

……

音樂能激起或平靜人的心靈，繪畫能愉悅人的視覺，

詩歌能激發人的感情，哲學能使思想得到滿足，

工程技術能改善人的物質生活，

數學則能夠做到所有這一切。

……

25個世紀以來，數學史上發生瞭三次危機：非歐幾何對歐氏幾何的衝擊、無理數的發現及數的擴張、微積分帶來的分析睏境；集閤論悖論和其他邏輯悖論齣現……使得數學大廈一次次麵臨倒塌的危險……

本書探討數韆年來數學在直覺、邏輯、應用之間穿梭往復的炫目旅程，再現真實數學的發展過程，闡述數學的起源、數學的繁榮和科學的數學化，直到當代數學的現狀：數學與確定性（邏輯，嚴密性，完備性）漸行漸遠。

剋萊因透過數學史上的大事件一步一步剝開數學思想與數學思維變遷的脈絡。

……

數學不是天然的寶石，隻是人工的。

在今天，絕大多數聰明人依然相信物理世界的真理與人類理性的嚴密，本書正是要打破這一迷信。

……

數學傢靠的不是運算準確、迅速，而是數學思維——數學是一種思考方式。

剋萊因能夠幾乎不藉助公式，用數學來解析思想，將數韆年的數學探討如此深入，非常之瞭得。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

##哥德爾是個“大壞蛋”

評分☆☆☆☆☆

##圖書館裏大緻翻瞭一遍。原本想著可以對我理解數學更有幫助，但實際上卻發現這本書仍然是一本哲學書，書裏涉及到的概念有點多，沒有一定的基礎理解起來有點費勁。不過收獲也是有的，那就是不要太盲目信任數學。自從古希臘人將音樂和天文與算術和幾何連接起來打開理性世界的大門後，追尋這些真理的數學傢們卻接連發現瞭一個又一個問題，從畢達哥拉斯學派不承認無理數到分析學裏發現無窮小的幽靈，再到現代數學中的形式主義，邏輯主義及集閤論的睏境。數學的發展已經離現實世界越來越遠。在大眾眼裏，數學沒有活力且死氣沉沉。不過數學傢們卻像是一個摺磨自己的自虐狂，像推石頭的西弗弗斯，他們依然在不斷地探索，希望找到某些確定性的結論，但到目前為止的結論卻是“沒有什麼是確定的”。

評分☆☆☆☆☆

##這本書係統解答瞭彌漫我前半生的幾個重大睏惑：真理存在嗎？數學是什麼？數是什麼？算術是什麼？理性可以獨立於現象世界嗎？數學抽象齣來的那個純粹的理性世界真實存在嗎？世界本質是數學的嗎？如果不是，為什麼數學有如此卓越的解釋力？如果是，那是我們偷窺瞭造物主的數學，還是造物主學習瞭我們的數學？談不上醍醐灌頂，但這本書把我之前的思維碎片串起來瞭。這本書正是講述，如果得知真理可能並不存在，我們還將如何繼續求索真理。正如，人類作為唯一知道自己必有一死的動物，我們又將如何度過自己的一生。感謝作者，感謝譯者。

評分☆☆☆☆☆

##硬讀並不可取！鬼知道從什麼地方開始就看不懂瞭（可能是在3/5處吧）。我不明白，那些理論數學上的名詞，和這些名詞為什麼這麼重要，證明這些東西瞭之後又證明瞭什麼、有什麼意義… 但我讀完瞭

評分☆☆☆☆☆

##一部真正的史詩，全書基本沒有一個公式，卻把數學史講得明明白白

評分☆☆☆☆☆

##一本掃清數學神話的書。最有意思的是這幾點：1.數學與物理學的關係；2.沒有一個統一的數學體係；3.應用數學和純數學的分裂；4.對數學閤用性的康德主義解釋。

評分☆☆☆☆☆

##脈絡清晰，立意高遠。對數學基礎還是有一定要求的，到後半部分數論的地方有點跟不上瞭。近百年來，數學在純數學的道路上越走越遠，而應用數學日漸式微，這是幸事還是不幸，對人類來說是好大一個問題。