第1章 數據的錶示
1.1 一則童話
1.1.1 0和1的故事
1.1.2 0是什麼都沒有？
1.1.3 0的位置
1.1.4 程序中的
1.2 司空見慣的十進製數
1.2.1 遠古的結繩記事
1.2.2 什麼是十進製計數
1.2.3 為啥人類習慣十進製
1.2.4 十進製運算規則
1.2.5 十進製數的分解
1.2.6 20！等於多少
1.2.7 大整數構想
1.3 為啥要用二進製
1.3.1 人腦與電腦
1.3.2 二進製計數規則
1.3.3 簡單的二進製運算規則
1.3.4 二進製數的分解
1.3.5 十進製數轉換為二進製數
1.4 還有哪些進製
1.4.1 神奇的八卦：八進製
1.4.2 鍾錶使用的十二進製
1.4.3 半斤八兩：十六進製
1.4.4 60年一個甲子：六十進製
1.4.5 各種進製之間的轉換
1.4.6 二進製與八進製、十六進製的轉換
第2章 神奇的素數
2.1 怎麼判斷素數
2.1.1 什麼是素數
2.1.2 驗證素數
2.1.3 尋找素數的算法
2.1.4 已被證明的素數定理
2.2 孿生素數
2.2.1 什麼是孿生素數
2.2.2 孿生素數的公式
2.2.3 中國剩餘定理
2.2.4 孿生素數分布情況
2.3 使用素數的RSA算法
2.3.1 什麼是RSA
2.3.2 RSA算法基礎
2.3.3 RSA算法實踐
2.3.4 RSA應用：數字簽名
2.3.5 RSA被破解的可能性
2.4 哥德巴赫猜想
2.4.1 哥德巴赫猜想是什麼
2.4.2 數值驗證
2.5 梅森素數
2.5.1 什麼是梅森素數
2.5.2 已知的梅森素數列錶
第3章 遞歸——自己調用自己
3.1 從前有座山，山裏有座廟
3.1.1 老和尚講的故事
3.1.2 德羅斯特效應
3.1.3 什麼是遞歸
3.1.4 用遞歸能解決哪些問題
3.1.5 一個簡單例子：求最大公約數
3.2 用遞歸計算階乘
3.2.1 階乘該怎麼計算
3.2.2 階乘的遞歸計算方法
3.2.3 遞歸的過程
3.2.4 遞歸的本質：縮小問題規模
3.3 漢諾塔
3.3.1 古老的傳說
3.3.2 從兩個盤考慮
3.3.3 找齣遞歸結構
3.3.4 實現程序
3.3.5 究竟需要移動多少次
3.4 斐波那契數列
3.4.1 兔子的傢族
3.4.2 從最初幾月數據中找規律
3.4.3 斐波那契數列
3.4.4 神奇的魔八方
第4章 排列組閤——讓數選邊站隊
4.1 把所有情況都列齣來
4.1.1 從0還是1開始
4.1.2 賽程安排
4.2 乘法原理
4.2.1 行程安排的問題
4.2.2 乘法原理適用條件
4.2.3 棋盤上棋子的放法
4.2.4 買彩票保證中奬的方法
4.3 加法原理
4.3.1 仍然是行程問題
4.3.2 總結齣的加法原理
4.3.3 骰子齣現偶數的次數
4.4 排列與組閤的關係
4.4.1 排列
4.4.2 組閤
4.4.3 排列與組閤的聯係
4.4.4 可重排列
4.5 計算機中的字符編碼
4.5.1 ASCII碼能錶示的字符數量
4.5.2 能錶示更大範圍的編碼
4.6 密碼的長度
4.6.1 容易破解的密碼
4.6.2 多長的密碼纔安全
4.6.3 密碼中使用的字符數量也很關鍵
第5章 餘數——數據分組
5.1 復習小學的餘數
5.1.1 自然數的餘數
5.1.2 餘數的性質
5.1.3 用餘數進行分組
5.2 日曆中的數學
5.2.1 n天後是星期幾
5.2.2 下月的今天是星期幾
5.2.3 10年後的“今天”是星期幾
5.3 心靈感應魔術
5.3.1 一個小魔術
5.3.2 魔術師是怎麼猜齣來的
5.4 奇偶校驗
5.4.1 不可靠的網絡傳輸
5.4.2 用奇偶校驗檢查錯誤
5.5 呂洞賓不能坐首位
5.5.1 座位安排
5.5.2 試排座位找規律
5.5.3 西方的約瑟夫環
5.5.4 用數學方法解約瑟夫環
5.6 智叟分牛
5.6.1 遺産分配難題
5.6.2 智叟給齣的分配方案
5.6.3 分配原理
第6章 概率——你運氣好嗎
6.1 初中學習過的概率
6.1.1 誰先開球
6.1.2 用程序模擬拋硬幣
6.1.3 什麼是概率
6.1.4 必然事件與不可能事件
6.1.5 概率的基本性質
6.2 百枚錢幣鼓士氣
6.2.1 狄青的計謀
6.2.2 全為正麵的概率是多少
6.2.3 必然還是偶然
6.3 莊傢的勝率是多少
6.3.1 一個看似公平的遊戲
6.3.2 莊傢能贏錢嗎
6.3.3 莊傢盈利比率
6.3.4 遊戲參與者獲勝的概率
6.4 你能中奬嗎
6.4.1 想中大奬嗎
6.4.2 計算中奬概率
6.5 漁塘中有多少條魚
6.5.1 該怎麼估算漁塘中的魚
6.5.2 用概率來估算
6.5.3 用概率方法求π值
第7章 翻一番是多少
7.1 翻番的概念
7.1.1 什麼是翻番
7.1.2 翻倍的概念
7.1.3 計算倍數和番數
7.2 復利的威力
7.2.1 利潤——投資迴報
7.2.2 認識單利
7.2.3 認識復利
7.2.4 計算投資迴報的程序
7.2.5 忘還錢的信用卡
7.2.6 愛因斯坦的72法則
7.3 對摺紙張
7.3.1 有趣的問題：紙張對摺
7.3.2 100米長的紙能對摺幾次
7.3.3 計算對摺次數的程序
7.4 一棋盤的麥子
7.4.1 捨罕王的賞賜
7.4.2 需要多少麥粒
7.5 摺半法的運用
7.5.1 翻番的逆運算
7.5.2 找齣假硬幣
7.5.3 編寫程序找齣假硬幣
7.5.4 摺半法在查找中的應用
第8章 數理邏輯——非此即彼
8.1 邏輯的重要性
8.1.1 模棱兩可的錶述
8.1.2 肯定或否定
8.1.3 程序中的邏輯判斷
8.2 命題邏輯
8.2.1 什麼是命題
8.2.2 命題的邏輯形式
8.2.3 簡單命題
8.2.4 復閤命題
8.2.5 復閤命題的聯結詞
8.3 布爾邏輯
8.3.1 邏輯或
8.3.2 邏輯與
8.3.3 邏輯非
8.3.4 邏輯異或
8.3.5 二進製位運算
8.4 考慮到各種可能瞭嗎
8.4.1 邏輯重疊的實例
8.4.2 邏輯遺漏的實例
8.4.3 用數軸確定邊界
8.5 用卡諾圖簡化邏輯函數
8.5.1 什麼是卡諾圖
8.5.2 三變量卡諾圖
8.5.3 四變量卡諾圖
8.5.4 卡諾圖化簡
8.5.5 卡諾圖中的相鄰
第9章 推理——邏輯的應用
9.1 演繹推理
9.1.1 認識演繹推理點
9.1.2 三段論
9.1.3 選言推理
9.1.4 假言推理
9.1.5 關係推理
9.1.6 演繹推理綜閤實例
9.2 歸納推理
9.2.1 什麼是歸納推理
9.2.2 完全歸納推理
9.2.3 不完全歸納推理
9.3 足球比賽的得分
9.3.1 粗心的記分員
9.3.2 從已有數據推算齣比分
第10章 幾何圖形構造
10.1 花盆擺放問題
10.1.1 10盆花擺成5行，每行4盆
10.1.2 轉變思路，找齣答案
10.1.3 升級問題（10盆花擺10行，每行3盆）
10.2 殘缺的棋盤能補上嗎？
10.2.1 被切割的棋盤
10.2.2 能拼接齣殘缺棋盤嗎
10.3 綫條哪裏去瞭？
10.3.1 神奇的魔術
10.3.2 解析丟失的綫條
10.4 圖形剪拼
10.4.1 均分三角形
10.4.2 拼接正方形
第11章 統籌規劃
11.1 認識統籌規劃
11.1.1 田忌賽馬
11.1.2 為什麼會贏
11.2 生活中的統籌規劃
11.2.1 匆忙的早晨
11.2.2 如何節約運輸成本
11.3 著名的背包問題
11.3.1 什麼是背包問題
11.3.2 用遞歸程序解決背包問題
11.3.3 用窮舉法解決背包問題
· · · · · · (收起)