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##当年在大学被哥德尔不完备性定理的结论颠覆了认知，公理体系存在一些无法判定的命题无法在公理体系里被证明，但我们可以扩大公理体系的范围，这么多年来，数学很多猜想无法被证明，很可能是我们很多东西都不完备，无法在现有框架内解决，扩大理论范围的边界，可以在更高维度上解答，广义相对论就是一个例子

##关于连续统假设的证明是哥德尔在数学上最重要的贡献之一，与他的不完备性定理不相伯仲，它不仅构成了集合论和无穷概念的理论根基，也代表了哥德尔对数学真理和事实的哲学认识。连续统假设最早是由格奥尔格·康托尔于1878年提出的，此后一直是数学界的争议性课题。无穷集合的概念是数学领域的创举，康托尔在这个由他开创的领域里发现了一个非常重要的事实，即无穷集合也有等级之分。等级最低也就是最小的无穷集合（比如正整数1，2，3…）早在300年前就被伽利略发现了，虽然有些无穷集合乍看之下要比正整数更大，但如果细究起来就会发现，它们其实是属于同一等级的，原因是你总能在它们和正整数之间建立起某种对应关系，即数学里常见的一一对应关系。所以，与直觉不同，你会发现偶数和平方数的数量其实跟正整数一样多，可以用正整数给前二者编号

##没看过其他作者的哥德尔传，不好比较。哥德尔本人肯定足够让人感兴趣。从人生的角度看，如果不是大时代的波澜壮阔，他的生活几乎是截然两段、乏善可陈，在凡夫俗子眼中甚至可以有微妙的同情。开头大篇幅关于德奥背景的介绍好像不是特别常规的写法，有点让人认为/理解当时出那么多维也纳背景的牛人原来是哈布斯堡王朝的余晖。里面提到很多人，也可以结合其他人的传记看。

##从GEB里认识的天才，竟有这样纠结和坎坷的一生。再伟大的人也要修炼内心。 [https://athenacool.wordpress.com/2022/09/28/%e4%bb%96%e4%bb%ac%e4%bd%95%e4%bb%a5%e5%ae%89%e8%ba%ab%e7%ab%8b%e5%91%bd%ef%bc%9f/] 《哥德尔传：探寻理性的边缘 发现世界的本质》（［美］斯蒂芬·布迪安斯基，鹦鹉螺｜中信出版集团，祝锦杰译） 子扉我 2022年秋分 季风异...  

##从序言开始，作者的起手式就写得漂亮。译者好，张峥老师的推荐序好。我们从别人身上看到什么，我们从历史中看到什么。时代和命运同等降临。更何况这是哥德尔的故事。借用推荐序里的一句：“能读到这本《哥德尔传》，是我的好运气。满分推荐。”

##没看过其他作者的哥德尔传，不好比较。哥德尔本人肯定足够让人感兴趣。从人生的角度看，如果不是大时代的波澜壮阔，他的生活几乎是截然两段、乏善可陈，在凡夫俗子眼中甚至可以有微妙的同情。开头大篇幅关于德奥背景的介绍好像不是特别常规的写法，有点让人认为/理解当时出那么多维也纳背景的牛人原来是哈布斯堡王朝的余晖。里面提到很多人，也可以结合其他人的传记看。

##严谨的数学证明并非哥德尔在世俗文化里占有一席之地的原因，真正对公众产生无穷吸引力的是不完备性定理的衍生观念：这个世界上存在无法被证明的真理。在后现代主义反对者艾伦·索卡尔和让·布里可蒙看来，同海森堡的不确定性原理和爱因斯坦的广义相对论一样，哥德尔的不完备性定理“成了知识滥用的不竭源泉”。哥德尔坚信他的证明恰恰说明人类的创造力是非比寻常的。他的一贯主张是，人类总能通过直觉认识到一些真理，人类认知的自洽性无需证明，哪怕是最先进的计算机也难以企及。在知识鞭长莫及的认知极限之外，确定性成了虚无缥缈的空谈，哥德尔深知，只有人类的精神不可替代，并且独一无二。