俄羅斯數學教材選譯·現代幾何學·方法與應用:流形上的幾何與拓撲2(第5版) epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024
發表於2024-11-22
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俄羅斯數學教材選譯·現代幾何學·方法與應用:流形上的幾何與拓撲2(第5版) epub pdf mobi txt 電子書 下載風之積也不厚,其負大翼也無力
評分這個問題睏擾我的世界紀錄
評分大神的著作,第一捲還是相對簡單的。
評分這本書是蘇聯於70年代現代化數學教育的一次嘗試。作者之一諾維科夫的一大領域就是物理數學,所以此書中幾乎所有內容都有物理方麵的應用與數學形式對應,而現代的方法讓數學內容非常深刻,於是其內容廣度和深度都讓其在其他同等級教科書中獨樹一幟。而作者的齣發點也同樣新奇:以幾何為底與其他現代數學和科學建立廣泛的聯係,且多處附以圖片強調抽象幾何的直觀理解,這就是其為“現代”幾何學的原因。同樣為瞭讓本書內容對物理學學生同樣適用,第一捲不需要掌握任何拓撲學知識,僅僅運用瞭分析、代數、解析幾何(從書中感覺俄羅斯高中的解析幾何內容比國內要多)和(如標題所提示)最基礎的群論(第一同構定理等等)。雖然如此,讀者若先對一些微分幾何概念有些瞭解可能更好,比如本書中雖然隻字未提流形,但許多與此相關的材料的講解實際上完全采用瞭流形的思想,而現代的俄羅斯數學分析教程當中已經包含瞭流形(數學分析,卓裏奇;或者美國的Calculus on Manifolds, Spivak)。 作者的風格十分清晰簡潔,配以大量的深刻的例子,當然後果之一就是步調很快。第一章快速講述瞭基礎的幾何的概念以及變換群在其中的作用,弗萊特公式和專門的介紹狹義相對論的幾何內容的一章來在物理學中實踐之前內容,其中包括瞭洛倫茲變換群。第二章的規劃更加野心勃勃,從麯麵和空間開始,介紹瞭第一第二基本型、麯率和群的幾何理論。這種速度應該歸功於作者的簡練,然而很多的定理驗證等任務也落到瞭讀者身上作為鞏固的練習。 第三章是張量的代數理論和微分形式以及張量在物理問題比如說形變等的應用,還有特彆的一章討論晶體。重點討論瞭反對稱張量,隨後還有一章講述電磁(反對稱)張量的不變量理論並以新的符號介紹瞭麥剋斯韋方程組。最後是對於李代數和矢量場的討論以及對李代數的分類。第四章討論張量的幾何性質以及張量在空間上的微分和積分(其實就是流形),介紹瞭廣義斯托剋斯公式及其在數學和物理中的應用和復空間,隨後過渡到瞭協變微分以及黎曼麯率,最後有在高維空間中對麯率的討論。 第五章是其點睛之筆,介紹瞭基礎的變分法,並通過變分統一瞭之前四章的內容以及物理和數學。變分自然從力學中的拉格朗日函數開始,到變換群和守恒律的關係,以及經典哈密頓力學的幾何理論和泊鬆括弧(見阿諾德的《經典力學的數學方法》)。到第六章將變分推廣到瞭高維情況,於是就能講很多的物理中的數學內容,從用電磁場中的拉格朗日函數推導麥剋斯韋方程組到廣義相對論、自鏇和狄拉剋方程,充分展示瞭幾何在物理學中的威力,錦上添花的是對規範場理論的非常基礎的介紹,從而又統一瞭物理、幾何和變分法。 作為學習物理的學生,筆者覺得對於想學習廣義相對論或者電動力學的人來說,這本書是最理想的參考書,但是裏麵的物理內容僅僅滿足於介紹數學工具,而幾乎沒有任何物理方麵的討論,這仍然是寫給數學係的學生的。
評分有助於初學者理解概念
評分送貨服務太對好! 《現代幾何學:方法與應用》(第1捲幾何麯麵變換群與場第5版)是莫斯科大學數學力學係對幾何課程現代化改革的成果,作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲奬和2005年沃爾夫奬得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述,是一本難得的現代幾何方麵的好書。內容包括張量分析、麯綫和麯麵幾何、一維和高維變分法(第一捲),微分流形的拓撲和幾何(第二捲),以及同調與上同調理論(第三捲)。 《現代幾何學:方法與應用》(第1捲幾何麯麵變換群與場第5版)可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書,對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。 第一章 空間區域中的幾何.基本概念§1.坐標係§2.歐氏空間§3.黎曼和僞黎曼空間§4.歐氏空間的最簡單的變換群甄弗萊納公式§6.僞歐幾裏得空間第二章 麯麵論§7.空間麯麵的幾何§8.第二基本型 §9.球麵的度量§10.在僞歐氏空間中的類空麯麵 §11.幾何中的復語言§12.解析函數§13. 麯麵度量的共形形式§14.作為Ⅳ維空間中的麯麵變換群§15.高維歐氏空間和僞歐氏空間的共形變換第三章 張量.代數理論§16.張量的例子§17.張量的一般定義§18.(O,k)型張量 度規不變的泛函的例子.麥剋斯韋和楊一米爾斯方程.具恒等於零的變分導數的泛函(示性類)
評分買的一套。書可以的。。。。。。。。。。。。
評分這個問題睏擾我的世界紀錄
評分很全麵實用的一套流形書
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