锥优化的基于核函数的内点算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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袁亚湘 编

图书标签:

• 锥优化
• 内点算法
• 核函数
• 优化算法
• 数学规划
• 凸优化
• 数值计算
• 机器学习
• 最优化理论
• 算法设计

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030280268

版次：1

商品编码：10003448

包装：平装

丛书名： 运筹与管理科学丛书9

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：135

正文语种：英语

内容简介

　　《锥优化的基于核函数的内点算法》共分七章，第1章介绍锥优化理论方法的发展历程，第2章介绍核函数及其性质、由核函数确定的障碍函数的性质，第3～6章分别介绍中心路径的概念、锥的代数性质，给出求解线性规划问题、P*(k)线性互补问题、半正半优化问题、二阶锥优化问题的基于核函数的内点算法，分析了大步算法、小步内点算法的计算复杂性。
　　《锥优化的基于核函数的内点算法》可作为运筹学专业的本科生、研究生关于内点算法的入门书，同时也可作为研究人员的关于内点算法的参考书。

内页插图

目录

Preface
Chapter 1 Introduction
1.1 Conic optimization problems
1.2 Conic duality
1.3 From the dual cone to the dual problem
1.4 Development of the interior-point methods
1.5 Scope of the book
Chapter 2 Kernel Functions
2.1 Definition of kernel functions and basic properties
2.2 The further conditions of kernel functions
2.3 Properties of kernel functions
2.4 Examples of kernel functions
2.5 Barrier functions based on kernel functions
2.6 Generalization of kernel function
2.6.1 Finite kernel function
2.6.2 Parametric kernel function
Chapter 3 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for LO
3.1 The central path for LO
3.2 The search directions for LO
3.3 The generic primal-dual interior-point algorithm for LO
3.4 Analysis of the algorithm
3.4.1 Decrease of the barrier function during an inner iteration
3.4.2 Choice of the step size
3.5 Iteration bounds
3.6 Summary of computation for complexity bound
3.7 Complexity analysis based on kernel functions
3.8 Summary of results
Chapter 4 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for P*(k) LCP
4.1 The P*(k)-LCP
4.2 The central path for P*(k)-LCP
4.3 The new search directions for P*(k)-LCP
4.4 The generic primal-dual interior-point algorithm for P*(k)-LCP...
4.5 The properties of the barrier function
4.6 Analysis of the algorithm
4.6.1 Growth behavior of the barrier function
4.6.2 Determining the default step size
4.7 Decrease of the barrier function during an inner iteration
4.8 Complexity of the algorithm
4.8.1 Iteration bound for the large-update methods
4.8.2 Iteration bound for the small-update methods
Chapter 5 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for SDO
5.1 Special matrix functions
5.2 The central path for SDO
5.3 The new search directions for SDO
5.4 The generic primal-dual interior-point algorithm for SDO
5.5 The properties of the barrier function
5.6 Analysis of the algorithm
5.6.1 Decrease of the barrier function during an inner iteration
5.6.2 Choice of the step size
5.7 Iteration bounds
5.8 Kernel function-based schemes
5.9 The example
5.10 Numerical results
Chapter 6 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for SOCO
6.1 Algebraic properties of second-order cones
6.2 Barrier functions defined on second-order cone
6.3 Rescaling the cone
6.4 The central path for SOCO
6.5 The new search directions for SOCO
6.6 The generic primal-dual interior-point algorithm for SOCO
6.7 Analysis of the algorithm
6.8 The crucial inequality
6.9 Decrease of the barrier function during an inner iteration
6.10 Increase of the barrier function during a μ-update
6.11 Iteration-bounds
6.12 Numerical results
6.13 Some technical lemmas
Appendix Three Technical Lemmas
Reference

精彩书摘

　　A linear optimization problem is the minimization of a linear function over a polyhedral set which can be viewed as the intersection of an affine space and the coneof nonnegative orthant. Many problems can be formulated as, or approximated bya linear optimization problem. There are many versions of interior-point methodsfor linear optimization. But the basic scheme of these methods is to remove theconstraint set and add a multiple of the barrier function to the objective function.Therefore, the barrier-based scheme reduces the constrained problem into a seriesof unconstrained problems, then to "trace" the path formed by the optimal solutions of unconstrained problems. "Trace" means that the optimal solutions ofunconstrained problems can be replaced by a good enough approximation of theoptimal solutions of unconstrained problems. The procedure of the scheme canbe gone on with updating the barrier parameter until the optimal set of linearoptimization problem is reached.

前言/序言

　　锥优化问题是一个凸规划问题，它的目标函数是线性函数，约束集是仿射空间和一个锥的交集，它从优化问题可行域的结构推广了线性规划问题，为求解非线性最优化问题提供了一种新的框架，锥优化有凸结构和丰富的对偶理论，对偶问题具有对称的简洁结构，同时，又有广泛应用背景，除了在传统学科，在经济、金融、管理和工程技术等领域亦有广泛的应用，近年来，锥优化与新兴学科有了广泛交叉和应用，如在无线传感网络、信息理论、编码理论等信息学科找到了丰富的应用，20世纪80年代出现的内点算法推动了算法计算复杂性研究的发展，也成为求解锥优化问题的强大工具，迄今为止，锥优化和内点算法已成为数学规划和优化领域最活跃的研究课题之一。
　　本书根据作者和其合作者Roos教授、Ghami博士、王国强博士近年来的研究工作，全面介绍求解线性规划、P（K）线性互补问题、半正定优化、二阶锥优化基于核函数的内点算法，核函数的重要性体现在它有简单的解析表达式、容易计算的高阶导数等良好性质。

好的，下面为您创作一份关于一本假设的、与“锥优化的基于核函数的内点算法”无关的图书简介。 --- 书名： 《现代控制系统中的鲁棒性分析与设计》 作者： 张教授 / 王研究员（此处为虚构作者名） 出版社： 科学技术文献出版社 出版日期： 2024年10月 定价： 98.00元 --- 内容简介 本书系统地阐述了现代控制理论框架下，如何针对不确定性系统进行有效的鲁棒性分析与设计。在工程实践中，线性时不变（LTI）系统模型往往只是对真实物理过程的一种近似描述。系统参数的微小偏差、环境干扰、外部载荷的变化，都可能导致标称控制器性能的急剧下降，甚至系统失稳。因此，如何在模型不确定性的存在下，保证控制系统的性能和稳定性，是控制工程领域的核心挑战之一。 本书将传统控制理论中的稳定性概念扩展到鲁棒稳定性范畴，深入剖析了系统不确定性的建模方法，并在此基础上，构建了实现鲁棒控制设计的理论与算法基础。全书结构严谨，从理论基础到具体设计方法，层层递进，旨在为高级本科生、研究生以及从事控制系统研发的工程师提供一本全面而深入的参考指南。 第一部分：不确定系统的建模与基础理论 本书开篇聚焦于不确定性系统的数学描述。我们详细讨论了模型不确定性的主要来源，包括参数不确定性、未建模动态（Unmodeled Dynamics）以及外部干扰。针对这些不确定性，本书系统地介绍了描述不确定性的主要数学工具，如多面体模型、多重线性系统（Polytopic Systems）以及LMI（线性矩阵不等式）框架下的界限描述。 在此基础上，我们引入了鲁棒稳定性的核心概念，包括零极点区域的分析，以及$mathcal{H}_{infty}$范数作为系统性能和稳定裕度的量化指标。重点阐述了Lyapunov稳定性理论在不确定系统中的推广应用，特别是关于一致性稳定性（Uniform Stability）的判据。对于线性时变（LTV）系统，我们也探讨了其鲁棒稳定性的必要条件，为后续的控制器设计奠定理论基础。 第二部分：鲁棒性能分析 鲁棒性分析是设计鲁棒控制器的前提。本部分深入探讨了如何量化系统的鲁棒性能。核心内容围绕$mathcal{H}_{infty}$范数展开。我们详细推导了基于状态空间模型的$mathcal{H}_{infty}$性能分析方法，包括如何利用Ricatti方程或LMI求解器来确定系统的闭环$mathcal{H}_{infty}$范数。书中给出了判定系统是否满足预设鲁棒性能指标（如$gamma$界限）的充分必要条件。 此外，本书还涵盖了基于小增益定理（Small-Gain Theorem）的鲁棒性验证方法。该定理在处理反馈结构中存在乘性不确定性（Multiplicative Uncertainty）或三角化不确定性时极为有效。我们通过具体的例子说明了如何利用该定理进行定性或半定量的鲁棒性评估，以及如何利用该理论指导系统的结构设计。 第三部分：基于LMI的鲁棒控制器设计 本书的重点在于如何利用现代优化工具进行鲁棒控制器的综合设计。线性矩阵不等式（LMI）已成为解决一类重要鲁棒控制问题的强大工具。我们详细介绍了如何将鲁棒状态反馈、动态输出反馈以及$mathcal{H}_{infty}$控制器设计问题转化为可解的LMI问题。 针对状态反馈设计，我们推导了保证闭环系统鲁棒稳定性的LMI条件，并讨论了如何在线性约束下寻求最优的反馈增益矩阵。对于输出反馈控制，问题复杂度有所增加，本书提供了利用“Schur补”技巧和变量替换方法，将非凸的耦合约束转化为凸的LMI形式的详细步骤。 特别地，我们对鲁棒$mathcal{H}_{infty}$控制器设计进行了深入探讨。这部分内容不仅涵盖了传统Ricatti方程方法在不确定系统下的扩展（如界限上的Ricatti方程），更侧重于如何利用LMI框架同时处理稳定性和性能指标。书中提供了清晰的算法流程，指导读者如何利用标准的LMI求解器（如SeDuMi, SDPT3）获得满足鲁棒性要求的控制器参数。 第四部分：特殊结构下的鲁棒控制 随着应用领域的扩展，对特定结构系统进行鲁棒控制的需求日益增长。本部分涉及了几个重要的子课题： 1. 鲁棒$mathcal{H}_2$控制： 探讨在系统存在不确定性时，如何最小化系统输出的均方值（即$mathcal{H}_2$范数），并给出了相应的LMI求解路径。 2. $D-K$迭代法： 针对乘性不确定性下的动态输出反馈设计，阐述了经典的$D-K$迭代算法原理，以及该算法在收敛性和计算复杂度方面的优势与局限。 3. 切换系统鲁棒性： 简要介绍了多模态系统（如切换系统）的鲁棒稳定性概念，包括公共Lyapunov函数和依赖于模式的Lyapunov函数的应用。 面向读者 本书内容涵盖了从基础理论到前沿设计方法的全面知识体系，非常适合： 自动化、航空航天、电子信息工程等相关专业的硕士及博士研究生。 从事工业过程控制、机器人、航空器控制律开发的高级工程师。 对现代控制理论和鲁棒控制领域有深入研究兴趣的科研人员。 通过阅读本书，读者将能够掌握分析复杂不确定系统的关键工具，并能够利用成熟的数学优化方法，设计出具有可靠性能保障的现代控制系统。本书配有丰富的数学推导和工程实例，确保理论的严谨性与实践的可操作性完美结合。

评分☆☆☆☆☆

初次看到《锥优化的基于核函数的内点算法》这个书名，我立刻被它所蕴含的数学深度和计算优化潜力所吸引。虽然我本人并非该领域的专家，但作为一名对前沿技术充满好奇的学习者，我深知这类书籍往往是打开新世界大门的钥匙。从书名本身，我能推测出它聚焦于非常精妙的优化问题，特别是涉及“锥优化”这一在凸优化理论中扮演着核心角色的分支，以及“内点算法”作为解决此类问题的强大工具。而“基于核函数的”这一限定，则进一步暗示了书中可能探讨了如何利用函数空间的强大表达能力来处理复杂的优化模型，这让我想到了机器学习中核技巧的成功，或许本书也从中汲取了灵感，将数学之美与实际计算紧密结合。我对书中可能深入剖析的理论框架、算法设计思路，以及其在工程、金融、统计等领域可能产生的深远影响充满了期待。我希望这本书能够带领我领略数学在解决复杂问题时所展现出的严谨与优雅，即便我可能无法完全掌握所有细节，但理解其核心思想和应用潜力，对我而言就已经是非常有价值的了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《锥优化的基于核函数的内点算法》听起来就非常具有技术性和前瞻性。我对其中涉及的“内点算法”一直抱有浓厚的兴趣，因为它相较于传统的单纯形法，在处理大规模问题时往往表现出更优越的性能。而“锥优化”则进一步将问题推向了更一般的凸优化范畴，这使得算法的应用范围更加广泛。我尤其好奇“基于核函数的”这一部分，它是否意味着书中会介绍一些非线性核函数如何被融入内点法的框架中，从而能够处理那些传统内点法难以直接应对的非线性优化问题。例如，在机器学习的背景下，核方法已经取得了巨大成功，如果这种思想能够有效地迁移到锥优化领域，那将是非常令人兴奋的。我希望能从书中学习到如何设计和分析具有核函数特性的内点算法，以及理解其在计算效率和理论性质上的优势。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对计算科学领域有着浓厚兴趣的研究者，我第一时间就被《锥优化的基于核函数的内点算法》这个题目所吸引。我能够预见到这本书将是一部深入探讨现代优化理论和计算方法的力作。从书名来看，它显然是站在了凸优化理论的最前沿，特别是“锥优化”和“内点算法”这两个关键词，代表了该领域最核心和最具挑战性的部分。“基于核函数的”这一短语更是点睛之笔，它预示着本书将融合函数空间理论的强大力量，可能用于处理非线性的、或具有复杂几何结构的优化问题，这与我平日研究的某些课题有着潜在的联系。我非常期待书中能够对内点算法的理论基础进行严谨的数学推导，并深入分析核函数在算法设计中的具体作用和机制。同时，我也希望书中能够涉及一些前沿的研究方向和未解决的问题，为我的进一步探索提供启示。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，当我翻开《锥优化的基于核函数的内点算法》时，内心是带着一丝忐忑的。这类书籍通常意味着艰深的数学推导和复杂的算法描述，并非人人都能轻易驾驭。然而，正如我对它书名的第一印象一样，它所承载的学术价值是毋庸置疑的。我预感书中会详细阐述内点法的基本原理，从其迭代过程的几何直观，到线性代数和微积分在其中的巧妙应用。尤其是“核函数”的引入，我好奇它将如何被用来定义或改变问题的结构，从而使得原本难以求解的优化问题变得更加易于处理。书中是否会提供一些典型的应用案例，展示这些理论是如何落地，并解决实际工程难题的，这将是我特别关注的部分。我期待能从中学习到严谨的数学分析方法，理解算法的收敛性和效率是如何被保证的，并尝试理解那些抽象的数学概念在具体问题中扮演的角色。

评分☆☆☆☆☆

对于《锥优化的基于核函数的内点算法》这本书，我的兴趣点更多地在于其潜在的应用前景和对算法性能的提升。我推测书中会深入探讨各种类型的锥（例如半正定锥、非负锥等）在不同优化问题中的作用，以及内点法是如何针对这些特定锥结构进行优化的。而“核函数”的加入，让我联想到可能存在一些非常规的、超越传统线性或二次模型的问题，需要更灵活的数学工具来描述。我非常希望能看到书中是如何将这些高维、非线性的概念，通过核函数映射到某个希腊空间，然后在新的空间中利用内点法进行求解。这种思想在机器学习领域早已证明了其非凡的威力，如果能够成功应用于锥优化，那无疑将为解决许多现实世界中的挑战打开新的大门。我期待书中能够提供清晰的算法伪代码，并辅以相应的数值实验结果，来证明其有效性和效率。

评分☆☆☆☆☆

3.5 Iteration bounds

评分☆☆☆☆☆

1.2 Conic duality

评分☆☆☆☆☆

3.3 The generic primal-dual interior-point algorithm for LO

评分☆☆☆☆☆

2.1 Definition of kernel functions and basic properties

评分☆☆☆☆☆

挺好.

评分☆☆☆☆☆

2.1 Definition of kernel functions and basic properties

评分☆☆☆☆☆

1.2 Conic duality

评分☆☆☆☆☆

2.5 Barrier functions based on kernel functions

评分☆☆☆☆☆

1.1 Conic optimization problems