錐優化的基於核函數的內點算法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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袁亞湘 編

圖書標籤:

• 錐優化
• 內點算法
• 核函數
• 優化算法
• 數學規劃
• 凸優化
• 數值計算
• 機器學習
• 最優化理論
• 算法設計

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030280268

版次：1

商品編碼：10003448

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書9

開本：16開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：135

正文語種：英語

內容簡介

　　《錐優化的基於核函數的內點算法》共分七章，第1章介紹錐優化理論方法的發展曆程，第2章介紹核函數及其性質、由核函數確定的障礙函數的性質，第3～6章分彆介紹中心路徑的概念、錐的代數性質，給齣求解綫性規劃問題、P*(k)綫性互補問題、半正半優化問題、二階錐優化問題的基於核函數的內點算法，分析瞭大步算法、小步內點算法的計算復雜性。
　　《錐優化的基於核函數的內點算法》可作為運籌學專業的本科生、研究生關於內點算法的入門書，同時也可作為研究人員的關於內點算法的參考書。

內頁插圖

目錄

Preface
Chapter 1 Introduction
1.1 Conic optimization problems
1.2 Conic duality
1.3 From the dual cone to the dual problem
1.4 Development of the interior-point methods
1.5 Scope of the book
Chapter 2 Kernel Functions
2.1 Definition of kernel functions and basic properties
2.2 The further conditions of kernel functions
2.3 Properties of kernel functions
2.4 Examples of kernel functions
2.5 Barrier functions based on kernel functions
2.6 Generalization of kernel function
2.6.1 Finite kernel function
2.6.2 Parametric kernel function
Chapter 3 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for LO
3.1 The central path for LO
3.2 The search directions for LO
3.3 The generic primal-dual interior-point algorithm for LO
3.4 Analysis of the algorithm
3.4.1 Decrease of the barrier function during an inner iteration
3.4.2 Choice of the step size
3.5 Iteration bounds
3.6 Summary of computation for complexity bound
3.7 Complexity analysis based on kernel functions
3.8 Summary of results
Chapter 4 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for P*(k) LCP
4.1 The P*(k)-LCP
4.2 The central path for P*(k)-LCP
4.3 The new search directions for P*(k)-LCP
4.4 The generic primal-dual interior-point algorithm for P*(k)-LCP...
4.5 The properties of the barrier function
4.6 Analysis of the algorithm
4.6.1 Growth behavior of the barrier function
4.6.2 Determining the default step size
4.7 Decrease of the barrier function during an inner iteration
4.8 Complexity of the algorithm
4.8.1 Iteration bound for the large-update methods
4.8.2 Iteration bound for the small-update methods
Chapter 5 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for SDO
5.1 Special matrix functions
5.2 The central path for SDO
5.3 The new search directions for SDO
5.4 The generic primal-dual interior-point algorithm for SDO
5.5 The properties of the barrier function
5.6 Analysis of the algorithm
5.6.1 Decrease of the barrier function during an inner iteration
5.6.2 Choice of the step size
5.7 Iteration bounds
5.8 Kernel function-based schemes
5.9 The example
5.10 Numerical results
Chapter 6 Kernel Function-based Interior-point Algorithm for SOCO
6.1 Algebraic properties of second-order cones
6.2 Barrier functions defined on second-order cone
6.3 Rescaling the cone
6.4 The central path for SOCO
6.5 The new search directions for SOCO
6.6 The generic primal-dual interior-point algorithm for SOCO
6.7 Analysis of the algorithm
6.8 The crucial inequality
6.9 Decrease of the barrier function during an inner iteration
6.10 Increase of the barrier function during a μ-update
6.11 Iteration-bounds
6.12 Numerical results
6.13 Some technical lemmas
Appendix Three Technical Lemmas
Reference

精彩書摘

　　A linear optimization problem is the minimization of a linear function over a polyhedral set which can be viewed as the intersection of an affine space and the coneof nonnegative orthant. Many problems can be formulated as, or approximated bya linear optimization problem. There are many versions of interior-point methodsfor linear optimization. But the basic scheme of these methods is to remove theconstraint set and add a multiple of the barrier function to the objective function.Therefore, the barrier-based scheme reduces the constrained problem into a seriesof unconstrained problems, then to "trace" the path formed by the optimal solutions of unconstrained problems. "Trace" means that the optimal solutions ofunconstrained problems can be replaced by a good enough approximation of theoptimal solutions of unconstrained problems. The procedure of the scheme canbe gone on with updating the barrier parameter until the optimal set of linearoptimization problem is reached.

前言/序言

　　錐優化問題是一個凸規劃問題，它的目標函數是綫性函數，約束集是仿射空間和一個錐的交集，它從優化問題可行域的結構推廣瞭綫性規劃問題，為求解非綫性最優化問題提供瞭一種新的框架，錐優化有凸結構和豐富的對偶理論，對偶問題具有對稱的簡潔結構，同時，又有廣泛應用背景，除瞭在傳統學科，在經濟、金融、管理和工程技術等領域亦有廣泛的應用，近年來，錐優化與新興學科有瞭廣泛交叉和應用，如在無綫傳感網絡、信息理論、編碼理論等信息學科找到瞭豐富的應用，20世紀80年代齣現的內點算法推動瞭算法計算復雜性研究的發展，也成為求解錐優化問題的強大工具，迄今為止，錐優化和內點算法已成為數學規劃和優化領域最活躍的研究課題之一。
　　本書根據作者和其閤作者Roos教授、Ghami博士、王國強博士近年來的研究工作，全麵介紹求解綫性規劃、P（K）綫性互補問題、半正定優化、二階錐優化基於核函數的內點算法，核函數的重要性體現在它有簡單的解析錶達式、容易計算的高階導數等良好性質。

好的，下麵為您創作一份關於一本假設的、與“錐優化的基於核函數的內點算法”無關的圖書簡介。 --- 書名： 《現代控製係統中的魯棒性分析與設計》 作者： 張教授 / 王研究員（此處為虛構作者名） 齣版社： 科學技術文獻齣版社 齣版日期： 2024年10月 定價： 98.00元 --- 內容簡介 本書係統地闡述瞭現代控製理論框架下，如何針對不確定性係統進行有效的魯棒性分析與設計。在工程實踐中，綫性時不變（LTI）係統模型往往隻是對真實物理過程的一種近似描述。係統參數的微小偏差、環境乾擾、外部載荷的變化，都可能導緻標稱控製器性能的急劇下降，甚至係統失穩。因此，如何在模型不確定性的存在下，保證控製係統的性能和穩定性，是控製工程領域的核心挑戰之一。 本書將傳統控製理論中的穩定性概念擴展到魯棒穩定性範疇，深入剖析瞭係統不確定性的建模方法，並在此基礎上，構建瞭實現魯棒控製設計的理論與算法基礎。全書結構嚴謹，從理論基礎到具體設計方法，層層遞進，旨在為高級本科生、研究生以及從事控製係統研發的工程師提供一本全麵而深入的參考指南。 第一部分：不確定係統的建模與基礎理論 本書開篇聚焦於不確定性係統的數學描述。我們詳細討論瞭模型不確定性的主要來源，包括參數不確定性、未建模動態（Unmodeled Dynamics）以及外部乾擾。針對這些不確定性，本書係統地介紹瞭描述不確定性的主要數學工具，如多麵體模型、多重綫性係統（Polytopic Systems）以及LMI（綫性矩陣不等式）框架下的界限描述。 在此基礎上，我們引入瞭魯棒穩定性的核心概念，包括零極點區域的分析，以及$mathcal{H}_{infty}$範數作為係統性能和穩定裕度的量化指標。重點闡述瞭Lyapunov穩定性理論在不確定係統中的推廣應用，特彆是關於一緻性穩定性（Uniform Stability）的判據。對於綫性時變（LTV）係統，我們也探討瞭其魯棒穩定性的必要條件，為後續的控製器設計奠定理論基礎。 第二部分：魯棒性能分析 魯棒性分析是設計魯棒控製器的前提。本部分深入探討瞭如何量化係統的魯棒性能。核心內容圍繞$mathcal{H}_{infty}$範數展開。我們詳細推導瞭基於狀態空間模型的$mathcal{H}_{infty}$性能分析方法，包括如何利用Ricatti方程或LMI求解器來確定係統的閉環$mathcal{H}_{infty}$範數。書中給齣瞭判定係統是否滿足預設魯棒性能指標（如$gamma$界限）的充分必要條件。 此外，本書還涵蓋瞭基於小增益定理（Small-Gain Theorem）的魯棒性驗證方法。該定理在處理反饋結構中存在乘性不確定性（Multiplicative Uncertainty）或三角化不確定性時極為有效。我們通過具體的例子說明瞭如何利用該定理進行定性或半定量的魯棒性評估，以及如何利用該理論指導係統的結構設計。 第三部分：基於LMI的魯棒控製器設計 本書的重點在於如何利用現代優化工具進行魯棒控製器的綜閤設計。綫性矩陣不等式（LMI）已成為解決一類重要魯棒控製問題的強大工具。我們詳細介紹瞭如何將魯棒狀態反饋、動態輸齣反饋以及$mathcal{H}_{infty}$控製器設計問題轉化為可解的LMI問題。 針對狀態反饋設計，我們推導瞭保證閉環係統魯棒穩定性的LMI條件，並討論瞭如何在綫性約束下尋求最優的反饋增益矩陣。對於輸齣反饋控製，問題復雜度有所增加，本書提供瞭利用“Schur補”技巧和變量替換方法，將非凸的耦閤約束轉化為凸的LMI形式的詳細步驟。 特彆地，我們對魯棒$mathcal{H}_{infty}$控製器設計進行瞭深入探討。這部分內容不僅涵蓋瞭傳統Ricatti方程方法在不確定係統下的擴展（如界限上的Ricatti方程），更側重於如何利用LMI框架同時處理穩定性和性能指標。書中提供瞭清晰的算法流程，指導讀者如何利用標準的LMI求解器（如SeDuMi, SDPT3）獲得滿足魯棒性要求的控製器參數。 第四部分：特殊結構下的魯棒控製 隨著應用領域的擴展，對特定結構係統進行魯棒控製的需求日益增長。本部分涉及瞭幾個重要的子課題： 1. 魯棒$mathcal{H}_2$控製： 探討在係統存在不確定性時，如何最小化係統輸齣的均方值（即$mathcal{H}_2$範數），並給齣瞭相應的LMI求解路徑。 2. $D-K$迭代法： 針對乘性不確定性下的動態輸齣反饋設計，闡述瞭經典的$D-K$迭代算法原理，以及該算法在收斂性和計算復雜度方麵的優勢與局限。 3. 切換係統魯棒性： 簡要介紹瞭多模態係統（如切換係統）的魯棒穩定性概念，包括公共Lyapunov函數和依賴於模式的Lyapunov函數的應用。 麵嚮讀者 本書內容涵蓋瞭從基礎理論到前沿設計方法的全麵知識體係，非常適閤： 自動化、航空航天、電子信息工程等相關專業的碩士及博士研究生。 從事工業過程控製、機器人、航空器控製律開發的高級工程師。 對現代控製理論和魯棒控製領域有深入研究興趣的科研人員。 通過閱讀本書，讀者將能夠掌握分析復雜不確定係統的關鍵工具，並能夠利用成熟的數學優化方法，設計齣具有可靠性能保障的現代控製係統。本書配有豐富的數學推導和工程實例，確保理論的嚴謹性與實踐的可操作性完美結閤。

評分☆☆☆☆☆

初次看到《錐優化的基於核函數的內點算法》這個書名，我立刻被它所蘊含的數學深度和計算優化潛力所吸引。雖然我本人並非該領域的專傢，但作為一名對前沿技術充滿好奇的學習者，我深知這類書籍往往是打開新世界大門的鑰匙。從書名本身，我能推測齣它聚焦於非常精妙的優化問題，特彆是涉及“錐優化”這一在凸優化理論中扮演著核心角色的分支，以及“內點算法”作為解決此類問題的強大工具。而“基於核函數的”這一限定，則進一步暗示瞭書中可能探討瞭如何利用函數空間的強大錶達能力來處理復雜的優化模型，這讓我想到瞭機器學習中核技巧的成功，或許本書也從中汲取瞭靈感，將數學之美與實際計算緊密結閤。我對書中可能深入剖析的理論框架、算法設計思路，以及其在工程、金融、統計等領域可能産生的深遠影響充滿瞭期待。我希望這本書能夠帶領我領略數學在解決復雜問題時所展現齣的嚴謹與優雅，即便我可能無法完全掌握所有細節，但理解其核心思想和應用潛力，對我而言就已經是非常有價值的瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《錐優化的基於核函數的內點算法》聽起來就非常具有技術性和前瞻性。我對其中涉及的“內點算法”一直抱有濃厚的興趣，因為它相較於傳統的單純形法，在處理大規模問題時往往錶現齣更優越的性能。而“錐優化”則進一步將問題推嚮瞭更一般的凸優化範疇，這使得算法的應用範圍更加廣泛。我尤其好奇“基於核函數的”這一部分，它是否意味著書中會介紹一些非綫性核函數如何被融入內點法的框架中，從而能夠處理那些傳統內點法難以直接應對的非綫性優化問題。例如，在機器學習的背景下，核方法已經取得瞭巨大成功，如果這種思想能夠有效地遷移到錐優化領域，那將是非常令人興奮的。我希望能從書中學習到如何設計和分析具有核函數特性的內點算法，以及理解其在計算效率和理論性質上的優勢。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對計算科學領域有著濃厚興趣的研究者，我第一時間就被《錐優化的基於核函數的內點算法》這個題目所吸引。我能夠預見到這本書將是一部深入探討現代優化理論和計算方法的力作。從書名來看，它顯然是站在瞭凸優化理論的最前沿，特彆是“錐優化”和“內點算法”這兩個關鍵詞，代錶瞭該領域最核心和最具挑戰性的部分。“基於核函數的”這一短語更是點睛之筆，它預示著本書將融閤函數空間理論的強大力量，可能用於處理非綫性的、或具有復雜幾何結構的優化問題，這與我平日研究的某些課題有著潛在的聯係。我非常期待書中能夠對內點算法的理論基礎進行嚴謹的數學推導，並深入分析核函數在算法設計中的具體作用和機製。同時，我也希望書中能夠涉及一些前沿的研究方嚮和未解決的問題，為我的進一步探索提供啓示。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我翻開《錐優化的基於核函數的內點算法》時，內心是帶著一絲忐忑的。這類書籍通常意味著艱深的數學推導和復雜的算法描述，並非人人都能輕易駕馭。然而，正如我對它書名的第一印象一樣，它所承載的學術價值是毋庸置疑的。我預感書中會詳細闡述內點法的基本原理，從其迭代過程的幾何直觀，到綫性代數和微積分在其中的巧妙應用。尤其是“核函數”的引入，我好奇它將如何被用來定義或改變問題的結構，從而使得原本難以求解的優化問題變得更加易於處理。書中是否會提供一些典型的應用案例，展示這些理論是如何落地，並解決實際工程難題的，這將是我特彆關注的部分。我期待能從中學習到嚴謹的數學分析方法，理解算法的收斂性和效率是如何被保證的，並嘗試理解那些抽象的數學概念在具體問題中扮演的角色。

評分☆☆☆☆☆

對於《錐優化的基於核函數的內點算法》這本書，我的興趣點更多地在於其潛在的應用前景和對算法性能的提升。我推測書中會深入探討各種類型的錐（例如半正定錐、非負錐等）在不同優化問題中的作用，以及內點法是如何針對這些特定錐結構進行優化的。而“核函數”的加入，讓我聯想到可能存在一些非常規的、超越傳統綫性或二次模型的問題，需要更靈活的數學工具來描述。我非常希望能看到書中是如何將這些高維、非綫性的概念，通過核函數映射到某個希臘空間，然後在新的空間中利用內點法進行求解。這種思想在機器學習領域早已證明瞭其非凡的威力，如果能夠成功應用於錐優化，那無疑將為解決許多現實世界中的挑戰打開新的大門。我期待書中能夠提供清晰的算法僞代碼，並輔以相應的數值實驗結果，來證明其有效性和效率。

評分☆☆☆☆☆

3.4 Analysis of the algorithm

評分☆☆☆☆☆

1.1 Conic optimization problems

評分☆☆☆☆☆

1.2 Conic duality

評分☆☆☆☆☆

2.2 The further conditions of kernel functions

評分☆☆☆☆☆

1.3 From the dual cone to the dual problem

評分☆☆☆☆☆

Chapter 1 Introduction

評分☆☆☆☆☆

2.6.2 Parametric kernel function

評分☆☆☆☆☆

Preface

評分☆☆☆☆☆

2.6.2 Parametric kernel function