伽罗瓦理论（第2版）（英文版） [Galois Theory 2nd ed] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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[美] 罗特曼 著

图书标签:

• Galois Theory
• Abstract Algebra
• Field Theory
• Mathematics
• Algebra
• Second Edition
• Graduate Level
• Textbook
• English Edition
• Mathematical Logic

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510005084

版次：1

商品编码：10104496

包装：平装

外文名称：Galois Theory 2nd ed

开本：24开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：157

正文语种：英语

内容简介

　　《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是第二版，较一版有很大的改进。证明更加清晰、详尽。由于多变形对称群和多项式的Galois群的相似性，书中以平面上的多边形对称群为开始。这种相似性可以帮助读者理解书中的有关理论知识。书中也包含了一些新的定理，例如：不可约情形。书中用完整的证明和大量练习清晰、有效地讲述了Galois理论。包括：立方、四次方公式的Galois理论的基本理论；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的计算。补充了群论、尺规结构和Galois的早期历史。《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是一本Galois理论简明教程，很适合研究生一年级作为教材学习；也是一本很理想的课外学习书。目次：对称；环；同态和理想；商环；域上的多项式环；素理想和大理想；不可约多项式；经典多项式；分裂域；Galois群；单位根；根式可解性；特征的独立性；Galois扩张；Galois理论的基本定理；应用；Galois大定理；判别式；二次、三次、四次多项式的Galois群；结尾。

内页插图

目录

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory

前言/序言

　　There are too many errors in the first edition， and so a "corrected nth printing" would have been appropriate. However， given the opportunity to makechanges， I felt that a second edition would give me the flexibility to changeany portion of the text that I felt I could improve. The first edition aimedto give a geodesic path to the Fundamental Theorem of Galois Theory，and I still think its brevity is valuable. Alas， the book is now a bit longer，but I feel that the changes are worthwhile. I began by rewriting almost allthe text， trying to make proofs clearer， and often giving more details thanbefore. Since many students find the road to the Fundamental Theoreman intricate one， the book now begins with a short section on symmetrygroups of polygons in the plane; an analogy of polygons and their symmetry groups with polynomials and their Galois groups can serve as a guideby helping readers organize the various definitions and constructions. Theexposition has been reorganized so that the discussion of solvability byradicals now appears later; this makes the proof of the Abel-Ruffini theorem easier to digest. I have also included several theorems not in the firstedition. For example， the Casus Irreducibilis is now proved， in keepingwith a historical interest lurking in these pages.
　　I am indebted to Gareth Jones at the University of Southampton who，after having taught a course with the first edition as text， sent me a detailed list of errata along with perspicacious comments and suggestions. Ialso thank Evan Houston， Adam Lewenberg， and Jack Shamash who madevaluable comments as well. This new edition owes much to the generosityof these readers， and I am grateful to them.

《群论基础：对称性的探索》 本书旨在为读者构建一个扎实的群论基础，通过深入浅出的讲解和丰富的示例，引领读者领略群论这一数学分支的优雅与强大。我们将从群的基本定义出发，逐步深入探讨其核心概念，如子群、陪集、正规子群、商群，以及同态与同构等。 第一部分：群的构建与基本性质 我们将从群的最基本概念——集合与二元运算——开始。读者将了解什么是代数结构，以及构成群的四个基本公理：封闭性、结合律、单位元和逆元。通过对具体实例的分析，例如整数加法群、非零实数乘法群，以及对称群的初步介绍，读者将对抽象的群概念产生直观的认识。 接下来，我们将深入研究群的内部结构。子群的概念将被详细阐述，并探讨其存在的条件。陪集作为理解群结构的重要工具，我们将对其定义、性质以及左陪集与右陪集的联系与区别进行深入剖析。在此基础上，我们将引入正规子群的概念，这是构造商群的关键。我们将通过一系列定理和练习，帮助读者掌握判断一个子群是否为正规子群的方法。 第二部分：同态、同构与群的分类 同态与同构是研究群之间关系的核心概念。我们将详细介绍群同态的定义、性质以及核（kernel）和像（image）的概念。通过理解同态，读者将能够把握不同群之间的结构相似性。在此基础上，我们将引入群同构，它是一种特殊的同态，能够完全保留群的结构。我们将通过各种例子，如循环群的分类，来展示同构在简化问题和揭示群本质方面的作用。 本部分还将初步接触到有限群的分类问题，例如拉格朗日定理及其推论，这将为理解更复杂的群结构打下基础。我们将探讨一些特殊的群，如循环群、二面体群等，并分析它们的性质。 第三部分：群作用与应用初探 群作用是连接抽象群论与具体问题的桥梁。我们将介绍群作用的定义，以及轨道（orbit）、稳定子（stabilizer）等重要概念。通过理解群作用，我们可以将群的对称性应用于其他数学对象，例如集合、向量空间等。 本书还将初步涉猎群论在其他领域的应用，例如多项式的根的置换群与根的重排之间的联系，以及群论在密码学、编码理论等领域中的初步应用。这些内容旨在激发读者对群论更广阔前景的兴趣，并展示其在解决实际问题中的强大潜力。 学习目标 完成本书的学习后，读者将能够： 熟练掌握群论的基本定义和性质： 包括群、子群、陪集、正规子群、同态、同构等。 理解群的内部结构： 能够分析和描述不同群的结构特征。 运用群论工具解决数学问题： 能够利用群论的概念和定理来证明数学命题或分析代数结构。 初步认识群论在其他领域的应用： 了解群论的普适性和强大之处。 本书的编写风格注重逻辑清晰、循序渐进，并辅以大量的例题和习题，以帮助读者巩固所学知识。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够深刻理解群论的精妙之处，并为进一步深入学习更高级的代数内容打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《伽罗瓦理论（第2版）》的那一刻，我怀着一种近乎朝圣的心情。我一直在探索数学的奥秘，而伽罗瓦理论无疑是其中最令人着迷的篇章之一。之前的学习过程中，我常常在不同教材中穿梭，试图拼凑出完整的画面，但总觉得有些碎片化，缺乏一条贯穿始终的清晰脉络。特别是关于域扩张的构造、极小多项式的定义和性质、以及这些概念如何与群论的置换群联系起来，常常让我感到困惑。我希望这本书能够系统地、深入浅出地讲解这些核心概念，从最基础的域定义开始，逐步引入特征、伴随域、正规扩张、可分扩张等关键术语，并详细阐述它们的性质和相互关系。我特别期待书中能够对伽罗瓦扩张的定义给出清晰而严谨的阐述，并展示如何构建伽罗瓦群，以及群的结构如何反映出域扩张的性质。例如，我一直对“交换子子群”和“可解群”的概念在根式可解性判断中的作用感到好奇，希望这本书能够充分解释这一点。此外，我更希望书中能包含一些难度适中的例题和习题，能够帮助我巩固所学知识，并锻炼我的分析能力。我坚信，一本好的数学教材，不仅仅是知识的传递，更是思维方式的培养，而这本《伽罗瓦理论（第2版）》正是我所期待的那种能够激发我思考、引导我探索的佳作。

评分☆☆☆☆☆

对于《伽罗瓦理论（第2版）》这本书，我的期待是它能像一位循循善诱的导师，带领我穿越抽象代数这片广袤的丛林。我深知伽罗瓦理论的重要性，它不仅是理解代数方程解的关键，更是联系域论与群论的桥梁。然而，在之前的自学过程中，我常常在抽象的定义和复杂的证明中迷失方向，对于一些关键性的跳跃，例如如何从域的性质自然地过渡到群的结构，感到难以理解。我非常希望这本书能够提供详尽的证明细节，逐步揭示每一个定理的诞生过程，而非仅仅给出结论。我期待书中能够对“伽罗瓦对应”这一核心概念进行深刻的阐释，这就像一把钥匙，能够打开域扩张与子群之间的奥秘之门。我希望能看到作者如何清晰地解释，域扩张的层级结构是如何一一对应于伽罗瓦群的子群结构，以及这种对应关系是如何帮助我们理解方程的可解性的。此外，我对书中关于“有限域”的讨论也充满了期待。我知道伽罗瓦理论在有限域的构造和性质研究中扮演着至关重要的角色，我希望这本书能够详细介绍有限域的基本概念，以及伽罗瓦群在其中发挥的作用，例如对有限域扩张的分类。我相信，通过这本书的指引，我能够真正领略到伽罗瓦理论的优雅与强大。

评分☆☆☆☆☆

怀揣着对数学理论逻辑严谨性和思想深邃性的向往，《伽罗瓦理论（第2版）》这本书对我而言，是一次意义非凡的学习旅程。在过去的学习生涯中，我曾多次尝试接触伽罗瓦理论，但往往因为其抽象性和复杂性，难以获得深入的理解。我常常在阅读一些材料时，被那些晦涩的定义和难以把握的证明所困扰，感觉自己就像置身于迷宫之中。我期望这本书能够以一种更加清晰、系统的视角，为我揭示伽罗瓦理论的奥秘。我希望书中能够从最基本的群论和域论概念入手，逐步引导我理解“域扩张”的本质，特别是“有限扩张”的次数和结构。我期待作者能够详细讲解“极小多项式”的定义和性质，并解释它在构造域扩张中的重要作用。我最感兴趣的，是“伽罗瓦群”的定义和性质，我希望书中能够通过详实的证明和丰富的例子，展示伽罗瓦群如何成为连接域扩张和代数方程解的关键。我坚信，这本书能够帮助我构建起对伽罗瓦理论的扎实理解，并激发我进一步探索抽象代数领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到《伽罗瓦理论（第2版）》这本书，我感觉就像收到了一份期待已久的礼物。我一直在追寻数学思维的深度和广度，而伽罗瓦理论以其独特的视角和深远的意义，一直是我学习的重点。以往的经验告诉我，很多关于伽罗瓦理论的介绍，在讲解过程中往往存在一些“断层”，例如从域的扩张直接跳到群的对应，让我难以理解其中的过渡。我期望这本书能够弥补这些不足，以一种更加循序渐进的方式，带领我深入理解伽罗瓦理论的每一个环节。我希望书中能够详细阐述“域的扩张”是如何通过添加根来完成的，以及“代数扩张”和“超越扩张”的区别。我期待作者能够清晰地定义“正规扩张”和“可分扩张”，并解释它们为什么是构造伽罗瓦扩张的必要条件。我最感兴趣的部分是“伽罗瓦对应”，我希望书中能够详细展示域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群之间的一一对应关系，以及这种对应关系如何帮助我们解决代数方程的根式可解性问题。我甚至希望书中能够包含一些关于“超越方程”的讨论，以及伽罗瓦理论在解决这些问题上的局限性。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力在于其内在的逻辑严谨性和外在的广泛应用。《伽罗瓦理论（第2版）》这本书，对我而言，承载着探索数学深层结构和解决实际问题的双重期待。此前，我对伽罗瓦理论的了解主要停留在一些概念的表面，例如知道它与解方程有关，知道它引入了群的概念，但对于其中的数学思想和精巧构造，我始终觉得隔靴搔痒。我期望这本书能够将这些概念有机地联系起来，从根本上阐明伽罗瓦理论的逻辑起点和发展脉络。我特别希望它能清晰地解释“不可约多项式”的概念，以及如何通过构造扩张域来寻找多项式的根。我希望作者能够详细讲解“伽罗瓦扩张”的定义，以及它与“正规扩张”和“可分扩张”之间的微妙关系，并展示这些性质是如何为伽罗瓦群的构建奠定基础的。我非常期待书中能够对“根式可解性”这一经典问题进行深入的分析，并详细展示伽罗瓦理论如何提供一个普适性的判断方法。同时，我也希望这本书能够提及一些伽罗瓦理论在其他数学领域，如数论、代数几何等方面的应用，这能让我更深刻地认识到这一理论的普适性和重要性。我渴望在这本书中获得一种“豁然开朗”的感觉，真正理解伽罗瓦理论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

《伽罗瓦理论（第2版）》这本书的到来，标志着我深入探索抽象代数世界的新篇章。我一直对数学理论的逻辑构建和思想精髓抱有浓厚的兴趣，而伽罗瓦理论以其革命性的视角，在数学史上留下了浓墨重彩的一笔。然而，在之前的学习过程中，我常常感到在理解其核心概念时力不从心，例如“域扩张”的复杂性、“伽罗瓦群”的抽象性，以及它们之间看似难以捉摸的联系。我期待这本书能够提供一种清晰而系统的讲解方式，从最基础的代数结构入手，逐步引导我进入伽罗瓦理论的殿堂。我希望书中能够详细介绍“域”和“域扩张”的基本定义和性质，特别是“代数扩张”的构造和性质。我期待作者能够深入讲解“极小多项式”的概念，以及它如何与域扩张的次数紧密相关。我最关注的，是“伽罗瓦对应”的原理，我希望书中能够通过详实的证明和生动的例子，展示域扩张的中间域与伽罗瓦群的子群之间的深刻联系，以及这种联系如何应用于判断多项式的根式可解性。我希望这本书能够让我摆脱对伽罗瓦理论的“模糊认识”，建立起一种清晰而深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《伽罗瓦理论（第2版）》的到来，简直是为我这个数论和抽象代数爱好者注入了一剂强心针。一直以来，伽罗瓦理论以其深邃的思想和精妙的构造，在我心中占据着举足轻重的地位，但真正的深入理解，总觉得隔着一层薄纱。我之前也接触过一些相关的入门材料，但总感觉它们要么过于简略，要么在讲解的逻辑线上有些跳跃，让人难以抓住核心。而这本第二版，从封面上就透着一股扎实的学术气息，这让我对它寄予了厚望。我期待它能从最基本的群论概念开始，一步步引导读者走进伽罗瓦群的奇妙世界。我尤其关注书中对于“根式可解性”与“群论性质”之间联系的阐释，这无疑是伽罗瓦理论的灵魂所在。我迫切想看到作者如何通过具体的例子，比如著名的五次方程不可解性问题，来生动地展示这一理论的强大力量。此外，我一直对伽罗瓦理论在其他数学分支中的应用充满好奇，例如在几何学中的尺规作图问题，或者在数论中的二次域扩张。我希望这本书能够在这方面有所涉猎，哪怕只是简要的提及，也能为我打开新的思路。我预感，这本书的语言风格会是严谨而清晰的，逻辑性会非常强，能够让我在一个完整的框架下逐步建立起对伽罗瓦理论的深刻认识。我甚至已经准备好笔和纸，随时准备记录下那些令人拍案叫绝的证明过程和巧妙的思想。这本书的出现，不仅仅是一次学习的契机，更像是一次与数学巨匠对话的邀请。

评分☆☆☆☆☆

这本《伽罗瓦理论（第2版）》对我而言，不仅仅是一本学术著作，更像是打开一扇通往数学殿堂的门。我一直以来都对数学理论的构建过程充满好奇，而伽罗瓦理论无疑是其中一个令人神往的范例。过去的学习经历中，我常常在阅读一些关于伽罗瓦理论的材料时，被那些抽象的定义和跳跃性的证明所困扰，总感觉自己缺乏一个坚实的基础来理解其核心思想。我渴望这本书能够从最基础的群论和域论概念入手，为我构建起一个清晰的知识体系。我期待书中能够对“域扩张”的各种类型进行详细的介绍，特别是“有限扩张”和“代数扩张”，并解释它们在伽罗瓦理论中的作用。我希望作者能够耐心细致地讲解“极小多项式”的构造和性质，以及它如何成为连接域扩张和多项式根的关键。我尤其关注书中关于“伽罗瓦群”的定义和计算方法，希望能够通过具体的例子，理解如何根据域扩张的结构来确定伽罗瓦群的性质，反之亦然。我坚信，这本书能够帮助我将那些看似独立的数学概念融会贯通，从而真正掌握伽罗瓦理论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

《伽罗瓦理论（第2版）》这本书的到来，对我而言，不仅仅是一次学习的契机，更是一次对数学思想的一次深度挖掘。我一直深信，伟大的数学理论往往蕴含着深刻的洞察力和精妙的构造。而伽罗瓦理论，以其革命性的视角，彻底改变了我们对代数方程解的理解。然而，在之前的学习过程中，我常常感到在理解其核心思想时存在一些障碍，例如如何从域的结构自然地过渡到群的性质，以及这些抽象概念如何能够有效地解决实际问题。我期待这本书能够提供一种更加直观和易于理解的讲解方式，从最基础的概念出发，层层递进，最终展现出伽罗瓦理论的完整图景。我希望书中能够详细阐述“域扩张”的构造，特别是“代数扩张”的定义和性质。我期待作者能够清晰地解释“伽罗瓦群”的概念，并展示如何通过域扩张的对称性来定义它。我最关注的，是“伽罗瓦对应”的原理，我希望书中能够详细展示中间域与子群之间的对应关系，以及这种关系如何帮助我们理解根式可解性。我甚至希望书中能够包含一些历史的视角，介绍伽罗瓦理论的发展历程，这能让我更深刻地理解其重要性。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够连接不同数学分支的理论充满敬意，而伽罗瓦理论无疑是其中最杰出的代表之一。《伽罗瓦理论（第2版）》这本书，对我而言，充满了探索未知的召唤。在我之前的学习过程中，我虽然接触过伽罗瓦理论的一些基本概念，但总觉得它们孤立存在，缺乏一个宏观的视角来把握其整体框架。我渴望这本书能够为我提供一个完整的理论体系，从最基础的域论和群论出发，逐步构建起伽罗瓦理论的核心内容。我期待书中能够详细解释“域扩张”的构造方式，特别是如何通过添加根来生成新的域。我希望作者能够深入讲解“伽罗瓦扩张”的定义，并阐明其与“正规扩张”和“可分扩张”的关系。我尤其关注书中关于“伽罗瓦群”的定义和计算方法，希望能够通过具体的例子，理解如何根据域扩张的性质来确定伽罗瓦群的结构，以及群的性质如何反过来揭示域扩张的特点。我甚至希望书中能够提及一些伽罗瓦理论在编码理论或密码学中的应用，让我看到其在实际问题中的价值。

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薄薄的一本

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中国文脉一中国文脉，是指中国文学几千年发展中最高等级的生命潜流和审美潜流。这种潜流，在近处很难发现，只有从远处看去，才能领略大概，就像那一条倔犟的山脊所连成的天际线。正是这条天际线，使我们知道那个天地之大，以及那个天地之限，并领略了一种注定要长久包围我们生命的文化仪式。因为太重要，又处于隐潜状态，就特别容易产生误会。因此，我们必须开宗明义，指出那些最常见的理论岔道，不让它们来干扰文脉的潜流——一、这股潜流，在绝大多数情况下，不是官方主流；二、这股潜流，在绝大多数情况下，不是民间主流；三、这股潜流，属于文学，并不从属于哲学学派；四、这股潜流，虽然重要，但体量不大；五、这股潜流，并不一以贯之，而是时断时续，断多续少；六、这股潜流，对周围的其他文学现象有吸附力，更有排斥力。寻得这股潜流，是做减法的结果。我一向主张，研究文化和文学，先做加法，后做减法。减法更为重要，也更为艰难。减而见筋，减而显神，减而得脉。减法难做，首先是因为人们千百年来一直处于文化匮乏状态，见字而敬，见文而信，见书而畏，不存在敢于大胆取舍的心理高度；其次，即使有了心理高度，也缺少品鉴高度，与多数轰传一时的文化现象相比，“得脉”者没有那么多知音。大胆取舍，需要锐利斧钺。但是，手握这种斧钺的人，总是在开山辟路。那些只会坐在凉棚下说三道四、指手画脚的人，大多不懂斧钺。开山辟路的人没有时间参与评论，由此造成了等级的倒错、文脉的失落。等级，是文脉的生命。人世间，仕途的等级由官阶来定，财富的等级由金额来定，医生的等级由疗效来定，明星的等级由传播来定，而文学的等级则完全不同。文学的等级，与官阶、财富、疗效、传播等因素完全无关，只由一种没有明显标志的东西来定，这个东西叫品位。其他行业也讲品位，但那只是附加，而不像文学，是唯一。总之，品位决定等级，等级构成文脉。但是，这中间的所有流程，都没有清晰路标。这一来，事情就麻烦了。环顾四周，现在越来越多的“成功者”都想以文炫己，甚至以文训世，结果让人担忧。有些“儒商”为了营造“企业文化”，强制职工背诵古代那些文化等级很低的发蒙文言；有些电视人永远在绘声绘色地讲述着早就应该退出公共记忆的文化残屑；有些当代“名士”更是染上了古代的“嗜痂之癖”，如鲁迅所言，把远年的红肿溃烂，赞之为“艳若桃花”。颇让人不安的，是目前电视上某些文物鉴定和拍卖节目，只要牵涉到明清和近代书画，就对作者的文化地位无限拔高。初一听，溢美古人，无可厚非，但是这种事情不断重复也就颠覆了文化的基本等级。就像一座十层高塔，本来轮廓清晰，突然底下几层要自成天台，那么上面的几层只能坍塌。试想，如果唐伯虎、乾隆都成了“中国古代一流诗人”，那么，我们只能悄悄把整部《全唐诗》付之一炬了。书法也是一样，一个惊人的天价投向一份中等水准的笔墨，就像一堆黄金把中国书法史的天平压垮了。面对这种情况我曾深深一叹：“文脉既隐，小丘称峰；健翅已远，残羽充鹏。”

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好

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1846年他的手稿才公开发表。伽罗瓦完全解决了高次方程的求解问题，他建立于用根式构造代数方程的根的一般原理，这个原理是用方程的根的某种置换群的结构来描述的，后人称之为“伽罗瓦理论”。伽罗瓦理论的建立，不仅完成了由拉格朗日、鲁菲尼、阿贝尔等人开始的研究，而且为开辟抽象代数学的道路建立了不朽的业绩。

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非常好的书，快递给力，赞！

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薄薄的一本

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埃瓦里斯特·伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年。从民国起至今，其中文译名为伽罗瓦的情况更多）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。伽罗华死于一次近乎自杀的决斗，引起了后人的种种猜测。可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗华生于此，卒年21岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置的。伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。其父尼古拉·加布里埃尔·伽罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗华曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长和处事有较大的影响伽罗华的母亲玛利亚·阿代累达·伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗华在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但是，伽罗华第一次交到法国科学院的手稿被数学家柯西遗失。第二份手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了，因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。第三次他的手稿由数学家柏松审查，但由于他的内容太过高深，柏松的评语是：完全不能理解。

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