伽羅瓦理論（第2版）（英文版） [Galois Theory 2nd ed] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 羅特曼 著

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005084

版次：1

商品編碼：10104496

包裝：平裝

外文名稱：Galois Theory 2nd ed

開本：24開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：157

正文語種：英語

內容簡介

　　《伽羅瓦理論(第2版)(英文版)》是第二版，較一版有很大的改進。證明更加清晰、詳盡。由於多變形對稱群和多項式的Galois群的相似性，書中以平麵上的多邊形對稱群為開始。這種相似性可以幫助讀者理解書中的有關理論知識。書中也包含瞭一些新的定理，例如：不可約情形。書中用完整的證明和大量練習清晰、有效地講述瞭Galois理論。包括：立方、四次方公式的Galois理論的基本理論；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的計算。補充瞭群論、尺規結構和Galois的早期曆史。《伽羅瓦理論(第2版)(英文版)》是一本Galois理論簡明教程，很適閤研究生一年級作為教材學習；也是一本很理想的課外學習書。目次：對稱；環；同態和理想；商環；域上的多項式環；素理想和大理想；不可約多項式；經典多項式；分裂域；Galois群；單位根；根式可解性；特徵的獨立性；Galois擴張；Galois理論的基本定理；應用；Galois大定理；判彆式；二次、三次、四次多項式的Galois群；結尾。

內頁插圖

目錄

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory

前言/序言

　　There are too many errors in the first edition， and so a "corrected nth printing" would have been appropriate. However， given the opportunity to makechanges， I felt that a second edition would give me the flexibility to changeany portion of the text that I felt I could improve. The first edition aimedto give a geodesic path to the Fundamental Theorem of Galois Theory，and I still think its brevity is valuable. Alas， the book is now a bit longer，but I feel that the changes are worthwhile. I began by rewriting almost allthe text， trying to make proofs clearer， and often giving more details thanbefore. Since many students find the road to the Fundamental Theoreman intricate one， the book now begins with a short section on symmetrygroups of polygons in the plane; an analogy of polygons and their symmetry groups with polynomials and their Galois groups can serve as a guideby helping readers organize the various definitions and constructions. Theexposition has been reorganized so that the discussion of solvability byradicals now appears later; this makes the proof of the Abel-Ruffini theorem easier to digest. I have also included several theorems not in the firstedition. For example， the Casus Irreducibilis is now proved， in keepingwith a historical interest lurking in these pages.
　　I am indebted to Gareth Jones at the University of Southampton who，after having taught a course with the first edition as text， sent me a detailed list of errata along with perspicacious comments and suggestions. Ialso thank Evan Houston， Adam Lewenberg， and Jack Shamash who madevaluable comments as well. This new edition owes much to the generosityof these readers， and I am grateful to them.

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天纔的理論，很好

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埃瓦裏斯特·伽羅華（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年。從民國起至今，其中文譯名為伽羅瓦的情況更多）是法國對函數論、方程式論和數論作齣重要貢獻的數學傢，他的工作為群論（一個他引進的名詞）奠定瞭基礎；在父親自殺後，他放棄投身於數學生涯，注冊擔任輔導教師，結果因撰寫反君主製的文章而被開除，且因信仰共和體製而兩次下獄。伽羅華死於一次近乎自殺的決鬥，引起瞭後人的種種猜測。可能是被保皇派或警探所激怒而緻，時年21歲。他被公認為是數學史上兩個最具浪漫主義色彩的人物之一。1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決鬥後受瞭重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點，這個可憐的年輕人離開瞭人世，數學史上最年輕、最富有創造性的頭腦停止瞭思考。後來的一些著名數學傢們說，他的死使數學的發展被推遲瞭幾十年，他就是伽羅華。1811年10月25日，伽羅華齣生於法國巴黎郊區拉賴因堡伽羅華街的第54號房屋內。現在這所房屋的正麵有一塊紀念牌，上麵寫著：“法國著名數學傢埃瓦裏斯特·伽羅華生於此，卒年21歲，1811～1832年”。紀念牌是小鎮的居民為瞭對全世界學者迄今公認的、曾有特殊功績的、卓越的數學傢——伽羅華錶示敬意，於1909年6月設置的。伽羅華的雙親都受過良好的教育。在父母的熏陶下，伽羅華童年時代就錶現齣有纔能、認真、熱心等良好的品格。其父尼古拉·加布裏埃爾·伽羅華參與政界活動屬自由黨人，是拿破侖的積極支持者。主持過供少年就學的學校，任該校校長。又擔任拉賴因堡15年常任市長，深受市民的擁戴。伽羅華曾嚮同監的難友勒斯拜——法國著名的政治傢、化學傢和醫生說過：“父親是他的一切”。可見父親的政治態度和當時法國的革命熱潮對伽羅華的成長和處事有較大的影響伽羅華的母親瑪利亞·阿代纍達·伽羅華曾積極參與兒子的啓濛教育。作為古代文化的熱烈愛好者，她把從拉丁和希臘文學中汲取來的英勇典範介紹給她兒子。1848年發錶在《皮托雷斯剋畫報》上有關伽羅華的傳記中，特彆談到“伽羅華的第一位教師是他的母親，一個聰明兼有好教養的婦女，當他還在童稚時，她一直給他上課”。這就為伽羅華在中學階段的學習和以後攀登數學高峰打下瞭堅實的基礎。伽羅華經常到圖書館閱讀數學專著，特彆對一些數學大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》進行瞭認真分析和研究，但他並未失去對其他科目的興趣。因此，當1827年伽羅華迴到修辭班時，他的全麵發展甚至比他的數學的天分在同學之中更加齣人頭地瞭。但是他對其它科目的教科書的內容以及教師所采用的教學法之潦草馬虎感到憤怒。所以有的教師認為他被數學的鬼魅迷住瞭心竅，有的教師用七個字“平靜會使他激怒”來形容他的行為。這時伽羅華已經熟悉歐拉、高斯、雅可比的著作，這更提高瞭他的信心，他認為他能夠做到的，不會比這些大數學傢們少。到瞭學年末，他不再去聽任何專業課瞭，而在獨立地準備參加取得升入綜閤技術學校資格的競賽考試。結果盡管考試失敗，但1828年10月，他仍然從中學初級數學班跳到裏夏爾的數學專業班。進入師範大學後的一年對伽羅華來說是最順利的一年，1828年他的科學研究獲得瞭初步成果。伽羅華寫瞭幾篇大文章，並提齣自己的全部著作來應徵科學院的數學特奬。但是，伽羅華第一次交到法國科學院的手稿被數學傢柯西遺失。第二份手稿原來交給科學院常任秘書傅立葉，傅立葉收到手稿後不久就去世瞭，因而文章也被遺失瞭。這些著作的某些抄本落到數學雜誌《費律薩剋男爵通報》的雜誌社手裏，並在1830年的4月號和6月號上把它刊載瞭齣來。第三次他的手稿由數學傢柏鬆審查，但由於他的內容太過高深，柏鬆的評語是：完全不能理解。

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今天剛剛拿到書，這本（美）卡爾··波耶寫的西方數學文化理念傳播譯叢微積分概念發展史很不錯，微積分和數學分析是人類智力的偉大成就之一，其地位介於自然和人文科學之間，成為高等教育成果碩然的中介。不幸的是，有時候教師采用機械的方法教授微積分，不能展現其作為生動智力鬥爭的成果所具有的魅力。這種延續瞭2500多年的智力鬥爭的曆史，深深紮根於人類奮鬥的許多方麵，並且，隻要人們像瞭解大自然那樣去努力認識自己，它就還會繼續發展下去。教師、學生和學者若想真正理解數學的力量和錶現，就必須從曆史的角度來理解這一領域發展至今的現狀，以廣闊的視野看待數學。本書以時間為順序，通過對古希臘乃至更久遠時期、中世紀和17世紀關於微積分學構想的描述，剖析瞭一些阻礙微積學發展進程的哲學與宗教觀點，敘述瞭積分和微分兩方麵的發展，以及牛頓和萊布尼茨的偉大貢獻，和我們今天所知道的最嚴格的牛頓一萊布尼茨公式。當然，4個悖論都可以根據微分學的概念輕而易舉地迴答。二分法和阿基裏斯悖論都不存在邏輯睏難，不容易對付的地方隻在於，根據感覺印象，想象力無法認識到無窮收斂級數的性質，這種性質是準確解釋連續性的基礎，但是卻不涉及我們對連續性的模糊概念。飛矢悖論直接關涉導數的概念，並可以立即根據導數來做齣應答。這個悖論以及時段悖論的論點，都與距離和時間區間包含無窮多個子分段的假定一緻。數學分析錶明，無窮集閤的概念不是自相矛盾的，這裏的難題就像頭兩個悖論一樣，在於很難直覺地想象連續統和無窮集閤的性質。從廣義上說，不存在無法解決的問題，隻有由於人們的感覺含糊不清而不能恰當地錶達的問題。這就是芝諾悖論在希臘思想中所處的地位對涉及的概念沒有給齣精確解釋，而這是解決這些假定難題所需要的。顯然，要反駁芝諾悖論的答案必須包括連續、極限和無限集閤的觀點——這些抽象（都與數有關）希臘人沒有提齣來，而且事實上他們注定永遠不能提齣，盡管我們將看到柏拉圖和阿基米德偶然會朝著這種觀點努力。正如在上麵畢達哥拉斯學派的事例中所暗示的那樣，但他們沒有這樣做，也許是未能清楚地區分感性和理性世界、直覺和邏輯世界。因此，對他們來說，數學不是探索可能關係的科學，而是研究他們認為存在於自然界中的狀態。希臘數學傢無法清楚地迴答芝諾悖論，這使得他們必須放棄給運動和可變性現象一個定量解釋的努力。因此，這些經驗要麼限製於形而上學假想的領域，如赫拉剋利特的工作，或者局限於定性描述，如亞裏士多德的物理學。隻有靜態光學、力學和天文學纔在希臘數學中獲得一席之地，經院派和早期現代科學也繼續保留這種傾嚮，從而建立瞭定量動力學。芝諾的論點和不可公度性的難題，還對數學産生瞭更為一般的影響畢

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